笫4章非线性电路及其分析方法1

1、幂级数分析法、折线分析法幂级数分析法、折线分析法（含哪些频率分量，幅度多大）（含哪些频率分量，幅度多大）三、非线性电路的应用举例三、非线性电路的应用举例C类谐振功率放大器类谐振功率放大器D类和类和E类功率放大器类功率放大器倍频器倍频器跨导线性回路与模拟相乘器跨导线性回路与模拟相乘器四、时变参量电路与变频器四、时变参量电路与变频器 1、元件分类：、元件分类： 线性元件线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：一般的无关。例如：一般的 R，L，C。 非线性元件非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大元件的值与加于元件两端的电压或电流

2、大小有关。例如：晶体管的小有关。例如：晶体管的 ，变容管的结电容，变容管的结电容 。berJC 时变参量元件时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化。：元件的参数按一定规律随时间变化。例如：变频器的变频跨导例如：变频器的变频跨导 。g实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。条件的，或者是近似的。（ 2、电路分类：、电路分类： 线性电路线性电路：线性电路是：线性电路是由线性元件构成的电路由线性元件构成的电路。它的输出输。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电

3、路的线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。主要特征是具有叠加性和均匀性。 非线性电路非线性电路：非线性电路中：非线性电路中至少包含一个非线性元件至少包含一个非线性元件，它，它的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性微分方程表示。方程）或非线性微分方程表示。非非线性电路不具有叠加性与均匀性。线性电路不具有叠加性与均匀性。而且而且在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分即产在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分即产生新的频率分量。这是非线性电路的重要特性生新的频率分量。这是非线性电路的重要特性。 时变参量电路

4、时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化，称这种电路为参变电路，外加信号为而按一定规律变化，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器控制信号。例如：模拟相乘器与变频器非线性电路可以分为两大类：非线性电路可以分为两大类： 非线性电阻电路非线性电阻电路 不含储能元件（电容器、电感器等）而仅由非线性不含储能元件（电容器、电感器等）而仅由非线性 电阻元件组成的电路，称为非线性电阻电路。电阻元件组成的电路，称为非线性电阻电路。 这类电路可用一组非线性函数方程描述。这类电路可用一组非线性函数方程描述。 非线性动态电路

5、非线性动态电路 这类电路中，至少含有一个非线性元件和一个储能元件。这类电路中，至少含有一个非线性元件和一个储能元件。 这个非线性元件可以是电容器、电感器，也可以是电阻。这个非线性元件可以是电容器、电感器，也可以是电阻。 非线性动态电路由一组非线性微分方程描述，而且经常非线性动态电路由一组非线性微分方程描述，而且经常 写成状态方程的形式。写成状态方程的形式。* 求解非线性函数方程一般不采用解析的方法，目前多借助求解非线性函数方程一般不采用解析的方法，目前多借助 数字计算机求数值解。但这样不利于对电路工作物理过程数字计算机求数值解。但这样不利于对电路工作物理过程 的了解。的了解。 分析分析非线性电

6、路工程上一般采用近似分析手段图解法非线性电路工程上一般采用近似分析手段图解法 和解析法。和解析法。 工作特性是非线性（大信号工作状态）。工作特性是非线性（大信号工作状态）。 具有频率变换作用（产生新频率）。具有频率变换作用（产生新频率）。 不满足叠加原理不满足叠加原理。1、工作特性的非线性（见、工作特性的非线性（见P182，表，表4.2.1) 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。前者在先修课程中已有介绍。两大类。前者在先修课程中已有介绍。 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。变电容半导体二极管（简称变容管

7、）的工作原理和特性。 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。各类场效应管和变容二极管等。（ 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性： 变容管是利用半导体变容管是利用半导体PN结的结电容结的结电容（势垒电容）随（势垒电容）随反向电压反向电压变化制成的变化制成的一种二极管。一种二极管。PN结是反向偏置的结是反向偏置的。 V=0时变容管的等效电容为时变容管的等效电容为 0C 变容指数是变容指数是 ，它是一个取决，它是一个取决于于PN结的结构和杂质分

8、布情况的结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管，其系数。缓变结变容管，其 =1/3。突变结变容管，其突变结变容管，其 =1/2。超突变结变容管，其超突变结变容管，其 =2。 接触电位差为：接触电位差为： 0VC)1(0VCC硅管约为硅管约为0.7V，锗管约为锗管约为0.2V。（2、非线性元件的频率变换作用、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号：如果输入端加上两个正弦信号：tVtVvvvmm221121sinsin222112)sinsin(tVtVkkvimm3、非线性电路不满足叠加原理、非线性电路不满足叠加原理2222112221)sin()sin(tVktVkkvkvim

9、m则不会出现组合频率成分：则不会出现组合频率成分：2121,三角函数展开，产生新频率分：三角函数展开，产生新频率分：21,2,122 线性电路具有叠加性和均匀性。线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频

10、域分析。的频域分析。而非线性电路要用非线性微分方程表示而非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似分析手段图解法和解析法。分析手段图解法和解析法。1、幂级数分析法（输入为小信号）、幂级数分析法（输入为小信号） 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表阶幂级数近似表示，借

11、助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。例如，设非线性元件的特性用非线性函数例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。来描述。)(vfi 如果如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂级数：级数：332210vavavaai 若函数若函数 在静态工作点在静态工作点 附近的各阶导数都存附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数：的幂级数即泰勒级数：)(vf)(vfi oVoV3322010)()()(ooVvbVvbVv

12、bbi 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：iv0oVoIQ0000!1!3121)(3332221000VvnnnVvVvVvdvidnbdvidbdvidbgdvdibIVfb式中，式中， 是静态工作点电流，是静态工作点电流， 是静态工作点处的电导，是静态工作点处的电导，即动态电阻即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高或特性的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高或特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。00Ib gb 1 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法下

13、面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法的具体应用。的具体应用。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：303202010)()()(VvbVvbVvbbi加在该元件上的电压为：加在该元件上的电压为：tVtVVvmm22110coscos求出通过元件的电流求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整再用三角公式将各项展开并整理，得：理，得：tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2co

14、s(43)2cos(43 )2cos(43)2cos(43 3cos413cos41 )cos()cos( 2cos212cos21 cos)2343( cos)2343( 212121221321221321221321221323231313212122121222221212222133232112213313112222120返回1返回2返回3上式说明了电流上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，可以看出如下规律可以看出如下规律：（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中

15、不曾有的新的频率成份中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波输入频率的谐波 和 ， 和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：122213232121212121212 ,2 ,2,2,（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流则电流中最高谐波次数不超过中最高谐波次数不超过n；若组合频率表示为：若组合

16、频率表示为：21qp则有：nqp表示式表示式表示式表示式（3）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，在上式中，例如，在上式中，

17、基波振幅基波振幅均均 与与 有关，而与有关，而与 、 无关。无关。1b3b0b2b三次谐波及组合频率三次谐波及组合频率：的振幅均只与的振幅均只与 有关，而与有关，而与 、 无关。无关。212121212 ,2 ,2,23b0b2b直流成分直流成分均只与 、 有关，而与 、 无关。0b2b1b3b二次谐波以及组合频率二次谐波以及组合频率 的振幅均只与的振幅均只与 有有关，而与关，而与 、 无关。无关。2121,2b1b3b表示式表示式（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数

18、的各组合频率成分。其振幅只与幂级数中等于及高于中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与成分与 、 都有关，而二次谐波以及组合频率为都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与的各成分其振幅却只与 有关，而与有关，而与 无关。无关。0b2b2121,2b0b（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 就一就一定有定有 ；有；有 就一定有就一定有 等。等。2121212212掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当

19、特性的非线性元件，或者选择合适的的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。不需要的频率成分。举例举例 1 ：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示： 是否可以进行变频、调幅和检波。是否可以进行变频、调幅和检波。3310iivbvbbi变频、调幅和检波的频谱变换变频、调幅和检波的频谱变换 ： 变频变频2112调幅调幅检波检波cccccccc举例举例 2 ：设某非线性元件的静态特性曲线用下列多项式设某非线性元件的静态

20、特性曲线用下列多项式来表示：来表示： 加在该元件上的电压为：加在该元件上的电压为： (v) 电流电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那 些频率成份。些频率成份。33220iivbvbbittvi21cos2cos5)43 ,22 ,2 ,4 ,(2121122143coscos3cos22cos1cos32举例举例 3：习题：习题49，P25121221221212122114)()()(vkvRvvvvkRiivvvvvvvLLDDoDD2、折线分析法折线分析法（输入大信号）（输入大信号）返回返回1返回返回2vBV斜率g)(tviimV0thV

21、00mIii2tt其中， 为阈值电压，g为 时直线段的斜率， 为偏置电压。thiVv BVthViv 上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信号。上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只号。上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲。 通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角 ： 若输入信号为：若输入信号为：tVVtvimBicos)( 折线化后的二极管伏安特性由下式表示：折线化后的二极管伏

22、安特性由下式表示：thithithiVtvVtvgVtvi)()()(0 则在二极管导通时，输出电流可表示为：则在二极管导通时，输出电流可表示为：)cos()(thimBVtVVgti折线图折线图 根据流通角根据流通角 的定义：的定义： 当 时，电流 i(t)=0，即：t0)cos()(thimBVVVgtiimBthVVVcos 利用这一关系式，可将利用这一关系式，可将 式改写为：式改写为：)(ti)cos(cos)(tgVtiim 对应对应 时刻，电流时刻，电流 i(t) 取最大值并以取最大值并以 表示，则：表示，则：0tmIcos1coscos)(tItim折线图折线图余弦脉冲电余弦脉冲

23、电流表示式流表示式tnIItItIItinncos2coscos)(10210)cos1)(1()sincoscos(sin2cos)(1)cos1 (cossincos)(1)cos1 (cossin)(21210nnnnnItd tntiIItd ttiIItdtiImnmm 因为因为 i(t) 是周期为是周期为 的周期函数，它可以利用傅立叶级的周期函数，它可以利用傅立叶级数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：/2T 不同频率成分的幅值可由下列公式求出：不同频率成分的幅值可由下列公式求出：返回返回 各式等号右边部分除电流峰值各式等号右边部分除电流峰值 外，其余为流通角外，其余为流通角 的函数，通常称它们为谐波分解系数，的函数，通常称它们为谐波分解系数，用用 表示，即：表示，即：mI, 2 , 1),(nii)cos1)(1()sincoscos(sin2)()cos1 (cossin)()cos1 (cossin)(210nnnnnn)()()(1100nmnmmIIIIII上图上图 谐波分解系数谐波分解系数 与 的关系曲线示于下图。i01n2.01.0尖顶脉冲分解系数表尖顶