浅谈拔河运动的力学

1、 拔河是一项体育运动，同时也是一种特殊的物理现象，更确切的说是一种力学现象。下面就让我们从力学的角度对它进行分析。 通常情况下，当我们考虑涉及绳子的问题时是不计其质量的，但若顾及到实际情况，结果会发生怎样的变化呢？ 考虑如下问题： 质量为m的一根绳子，两端分别受到沿绳向外的拉力F1 和F2 ，假设F1F2，则绳上各处的张力如何？F2F1a 图1-12n为了便于研究，我们将问题简化：将绳子均匀地分成质量相等的n段，并假设每段的质量集中于各段上一点，如图1所示： 对整体列出动力学方程： F1-F2=ma 由此得到 a=(F1-F2)/m 再隔离分析绳中各段的受力情况 第n-1与第n段之间的张力是:

2、 Tn-1=F1-(n-1)(F1-F2)/n ，其中n为正整数 上述结果表明，T1T2T3Tn-1，即当绳作加速运动时，绳上各处的张力不等，若取其运动方向为前，则前端的张力大，愈往后绳上张力愈小。且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。 当a=0时，即当绳处于静止或匀速运动时， F1-T1=T1-T2=Tn-2-Tn-1= Tn-1-F2=ma/n 由此得到 F1=T1=T2=.=Tn-1=F2 绳上各点的张力均相等。 这正是拔河比赛最开始的情况。 当 a0时，设绳子两端连结有质量分别为M1和M2的物体，M1受外力F1，M2受外力F2，且F1F2，连结体就具有向左的加速度a（如图2所示）

3、。 aF2甲乙 M1 M2F1T1T2m 图2 对整体列出动力学方程 F1-F2=（M1M2m）a 再隔离分析绳子的受力情况 T1-T2=ma 即T1-T2=(F1-F2)1-(M1 + M2)/(M1 + M2 +m) 若Mm，(M1 + M2)/(M1 + M2 +m)1 T1-T20。 这表明，在这样的连结体中，若绳的质量远小于被连结物的质量，绳作加速运动时，绳两端受到的拉力大小可看作是相等的。这便是轻质绳上处处张力相等的原因。 为了便于研究，我们先将问题作适当简化：设甲、乙两队的总质量相等均为M，手与绳之间的静摩擦系数均为1，脚与地面之间的静摩擦系数均为2，绳的质量mM（可忽略不计）。

4、以下是拔河的几种技巧： 一 双脚前后分开 二 双手紧握绳子 三 适当后仰（一）理想条件 哪队的绳粗糙（1大）、手的握力大（N大）以及鞋底与地面的摩擦系数大（2大）、总质量大（Mg大），谁就更可能获胜。在上述条件一致的情况下，谁使用的方法科学，就更有可能获胜己获胜。照此分析，若两队具备同等条件，采用相同方法，是否就不分胜负呢？确实如此，只要条件和方法相同，决不会凭谁的主观的所谓“力”大而取胜。但事实上没有完全相同的两个事物，两队总会有些差异，即使开始时差不多，但时间稍长就会有明显差别，从而产生胜负。故常见拔河比赛开始时双方僵持不下，而后来总会分出胜负结果的局面，就是这个道理。（二）真实条件 当两

5、队实力相当时，谁能在水平地面上踩出小坑，谁就更可能获胜，这是真实条件下取胜的关键。此时受力状况发生了重大变化（如图5所示）。只要有足够大的力蹬地面，地面产生的支持力N就会很大，且方向不再竖直向上。支持力N与重力G的合力就是对绳的拉力F=NGGtg（为人与重垂线的夹角）。由于凹坑的缘故，拉力不受最大静摩擦力的限制，故可以超过45。譬如当=60时，拉力F=1.7G只要小坑没有坍塌，对绳子产生的拉力可以非常大。设两队人都直立着拔河，脚与地面间有足够大的静摩擦力，甲队双脚分开距离大，乙队双脚分开距离小，人原来的重心高度为h，其余条件均相同，如图3所示。若处于平衡状态甲队有：Fx=F1-f1=0Fy=N

6、1-G1=0M1=F1hsin1-G1hcos1乙队同样有：Fx=F2-f2=0Fy=N2-G2=0M2=F2hsin2-G2hcos2 两队总质量相等，则 G1=G2=Mg。 轻质绳上张力处处相等，则 F1=F2=T。 但12 ，则 Fhsin1F2hsin2，G1hcos1G2hcos2 若甲队处于平衡状态，则 M1=F1hsin1-G1hcos1=0 此时 M2=F2hsin2-G2hcos20。 这表明乙队将在不平衡力矩的作用下向前方倾倒 （以前脚为轴发生转动）。为了避免向前倾倒，则 乙必须放松手中绳或向前移步，导致失败。返回 设脚与地面间有足够大的静摩擦力，其余条件均 相同 ： 若甲

7、队握得较紧， 则甲队手与绳子间的最大静摩擦力fm1=N11， 乙队手与绳子间的最大静摩擦力fm2=N21， 则 fm1fm2 拔河开始之后，双方均用力将绳拉向自己一方， 这就使得绳上张力迅速增大，当张力达到乙队 手与绳子间的最大静摩擦力T=fm2时，绳在甲队 拉力作用下就开始从乙队手中滑出，导致乙队失 败。返回（1）设甲队人员均稍作后仰，后仰时与竖直方向 的偏角是（如图4所示），而乙队人员直 立，其余条件均相同。 若处于平衡状态 Fx=F1-f1=0 Fy=N1-G1=0 M1=F1hcos1-G1hsin1=0 得 F1=G1tg1 这表示甲队后仰偏角愈大， 则为了保持平衡，手对绳的拉 力必

8、须越大，这时绳拉人的力 亦越大，F1tg1 又 F1-f1=0 则 拉力F1不应超过脚与地面间的最大静摩擦力 乙队同样有关系式： Fx=F2-f2=0 Fy=N2-G2=0 M2=F2h-G21=0 得 F2=1G2/h 由于跨步距的一半1很小，故F2不需太大就能 使乙处于转动平衡。而F2就是不使乙发生转 动的最大拉力，即F2是使乙发生转动时拉力的临 界值。 当甲队后仰偏角不断增大时，只要拉力在脚 与地面间最大静摩擦力的范围内，手对绳的拉 力就可逐渐增大。当拉力F1达到使乙发生转动 的临界值F2时，乙队便开始向前倾倒（以前脚 底为轴转动），乙队为不致倾倒只得放松手中 绳或是向前移步而导致失败。

9、(2)若甲乙两队队员均后仰，是否后仰偏角越大 越好？ 我们知道，甲乙两队必须首先保持自身的平 衡。甲队在平衡时，拉力F1与偏角1有关系 F1=G1tg1。F1随1而增大，但必须同时满 足F1fm，即平衡时的拉力总是小于等于脚 与地面间的最大静摩擦力。 而fm=2Mg，为定值 当F1=Mgtg=fm=2Mg时， tg=2 这时的偏角叫摩擦角。只要偏角，脚 就不会在地面上发生滑动，这称为自锁。相反 若后仰时的偏角大于摩擦角，则： F1=Mgtg1fm 平衡遭到破坏，所以拔河时不可后仰得太多就 是这个道理。0)(211gtgMfFam 由于21 则tg1，即摩擦角必定小于45 故拔河时的后仰偏角应小于45 假设橡皮鞋底与地面的摩擦系数是0.7，则tg 0.7，摩擦角35。故穿这种鞋在该地面 上拔河时的后仰偏角就不应超过35，才能保 持平衡。 在