固体物理复习01-02

1、晶体晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性：布拉伐格子布拉伐格子晶格晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格晶体的周期性和对称性晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）一、布拉伐格子一、布拉伐格子表征了晶格的周期性表征了晶格的周期性理想晶体理想晶体：可看成是由完全相同的：可看成是由完全相同的基本结构单元基本结构单元 （）

2、在空间作周期性无限排列构成）在空间作周期性无限排列构成单个原子单个原子或或离子离子或若干个或若干个原子的集团原子的集团：代表：代表基元中空间位置基元中空间位置的点称为格点的点称为格点 一切格点是等价的一切格点是等价的每个格点的周围环每个格点的周围环 境相同境相同因为一因为一 切基元的切基元的组成组成，位相位相和和取取 向向都相同都相同等价数学定义：等价数学定义： 中取一切整数值中取一切整数值 所确定的点所确定的点 的集合称为布拉伐格子。的集合称为布拉伐格子。332211alalalRl用用一个点一个点 来代表基元中的空间位置（例如：基元的来代表基元中的空间位置（例如：基元的重心），这些呈周期性

3、无限分布的几何点的集合形重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成成 的空间点阵的空间点阵(a)基元基元 (b)晶体结构晶体结构布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 = 晶体结构晶体结构: 两类不同的原子两类不同的原子: 基元中特定的点基元中特定的点 格点格点黑点的总体形成黑点的总体形成 Bravais 格子格子晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵基元

4、实际晶体结构注意事项：注意事项：1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量他格点的矢量 称为格矢量。可表示为称为格矢量。可表示为 ，为为 一组一组332211alalalRl321,aaalR2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子晶系晶系轴和角度轴和角度布拉伐格子布拉伐格子斜方斜方a b 90简单斜方简单斜方长方长方a b = 90简单长方简单长方中心长方中心长方正方正方a = b = 90简单正方简单正方六角六角a = b=120简单六

5、角简单六角baababba简简单单三三斜斜简简单单单单斜斜底底心心单单斜斜简简单单正正交交底心底心正交正交面面心心正正交交体体心心正正交交简单简单四方四方简简单单菱菱方方体体心心四四方方简单简单六方六方简简单单立立方方体体心心立立方方面面心心立立方方 固体物理学元胞固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 :体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的

6、周期性和对称性。二二 、原胞、原胞所有晶格的共同特点所有晶格的共同特点 具有具有周期性周期性（平移对称性平移对称性）1、 定义：定义：一个晶格：一个晶格最小的周期性单元最小的周期性单元，也称为，也称为固体物理固体物理 学原胞学原胞:指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用 表示表示321,aaa用用原胞原胞和和基矢基矢来描述来描述描描述述方方式式位置坐标描述位置坐标描述2 2 、注意、注意： 三维晶格原胞三维晶格原胞(以基矢以基矢 为棱的平行六面体为棱的平行六面体 是晶格体积的最小重复单元）是晶格体积的最小重复单元） 的体积的体积 为：为：321,aaa二维晶格原胞的面积二维晶格原胞的面积

7、为：为：21aaS一维晶格原胞的长度一维晶格原胞的长度为最近邻布拉伐格点的间距为最近邻布拉伐格点的间距321.aaa原胞的取法原胞的取法不是唯一不是唯一的（基矢取法的非唯一性）的（基矢取法的非唯一性）平行六面体形原胞平行六面体形原胞 固体物理学原胞固体物理学原胞性质：每个原胞有性质：每个原胞有原子原子 所有原子完全所有原子完全“等价等价 ”举例：具有体心立方晶格的碱金属举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体晶体3 3、 晶格分类晶格分类CsCl 结构结构NaCl晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元性质性质：每个原胞包含：每个原胞包含的原子

8、的原子实际上表实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子结构结构：每一种等价原子形成一个简单晶格每一种等价原子形成一个简单晶格; ; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的不同等价原子形成的简单晶格是相同的由若干个相同的由若干个相同的相对错位套构而成相对错位套构而成举例：举例：NaCl，CsCl包含两种等价离子包含两种等价离子所有原子都是一样的所有原子都是一样的六角密排晶格结构六角密排晶格结构 Be,Mg,Zn金刚石晶格结构金刚石晶格结构 C,Si,Ge六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元ABca复式晶格的原胞：就是相应的复式晶格的原胞：

9、就是相应的简单晶格的原胞，简单晶格的原胞，在原胞中包在原胞中包含了每种等价原子各一个含了每种等价原子各一个。、位置坐标描述晶格周期性：、位置坐标描述晶格周期性：简单晶格简单晶格：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标： 332211alalal321,aaa为晶格基矢为晶格基矢321,lll为一组整数为一组整数每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：复式晶格复式晶格：332211alalalri,.,2 , 1 : 原胞内各种等价原子之间的相对位移原胞内各种等价原子之间的相对位移ar面心立方位置的原子面心立方位置的原子 B 表示为：表示为：332211alalal立方单元体内对角线上的原子立方

10、单元体内对角线上的原子 A 表示为表示为:332211alalal其中其中 为为 1/4 体对角线体对角线金刚石晶格结金刚石晶格结构的典型单元构的典型单元构成构成：由面心立方单元的：由面心立方单元的中心到顶中心到顶角角引引8条对角线，在其中条对角线，在其中互不相邻的互不相邻的4 4条对角线的中点条对角线的中点，各加一个原，各加一个原子子 得到金刚石晶格结构！得到金刚石晶格结构！特点特点：每个原子有：每个原子有4 4个最近邻个最近邻，它，它们正好在们正好在正四面体正四面体的顶角位置！的顶角位置！三、三、 晶胞晶胞( (单胞单胞) )：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择：为反映晶格的对称性，在结晶

11、学中选择较大较大 的周期单元的周期单元称为称为晶体学原胞晶体学原胞：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用用 表示。表示。cba,：指晶胞的边长：指晶胞的边长固体物理学原胞固体物理学原胞:最小重复单元最小重复单元只反映周期性只反映周期性 ()晶体学原胞晶体学原胞:反映反映周期性周期性和和对称性对称性 （) 了解几个定义了解几个定义：1 配位数配位数：原子的最近邻（原子）数目：原子的最近邻（原子）数目2 致密度致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比注：配位数和致密度注：配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密原子堆积成晶格时愈紧密

12、3 密排面密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式：原子球在一个平面内最紧密排列的方式把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（SCSC格子）格子）1 配位数配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻 原子原子 配位数为配位数为6 2 堆积方式堆积方式：最简单的原子球规则排列形式：最简单的原子球规则排列形式 没有没有 实际的晶体具有此种结构实际的晶体具有此种结构 简单立方晶简单立方晶 格堆积方式格堆积方式简单立方晶简单立方晶格典型单元格典型单元4 晶格的三个基矢晶格的

13、三个基矢：kaajaaiaa321a 为晶格常数为晶格常数3 原胞原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞选取其本身为原胞简单立方简单立方晶格原胞晶格原胞1a2a3a二、面心立方晶格（二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc）1 配位数配位数：每个原子在：每个原子在 上、下平面位置对角线上上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子各有四个最近邻原子 配位数为配位数为122 堆积方式堆积方式：ABC ABC ABC,是一种最紧是一种最紧 密密 的排列方式，常称为立方密排晶格的排列方式，常称为立方密排晶格3 原胞原胞:

14、由一个由一个立方体顶点立方体顶点到到三个近邻的面心三个近邻的面心引晶格引晶格 基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞4 晶格的三个基矢晶格的三个基矢：ikaakjaajiaa2223215 原胞的体积原胞的体积：fccaaaa4143321原胞原胞fccaaaa4143321原胞原胞 fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：格子的一个立方单元体积中含的原子数：4又又fccaaaa4143321原胞原胞原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子 因而为最小周期性单元因而为最小周期性单元注注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式晶格方式是一种最紧密的排列方式

15、 立方密排晶格！立方密排晶格！fccaaaa4143321原胞原胞6 判断此原胞为判断此原胞为fcc格子的最小周期性单元格子的最小周期性单元面心立方晶格的堆积方式面心立方晶格的堆积方式面心立方晶格的典型单元和原子密排面面心立方晶格的典型单元和原子密排面1a2a3a面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞1 配位数配位数:每个原子都可作为体心原子，分布在八个每个原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻结点上的原子都是其最近邻 原子原子 ,CN=82 堆积方式堆积方式：正方排列原子层之间的堆积方式表示正方排列原子层之间的堆积方式表示 为为 AB AB AB 原子球不是紧密靠原子球不是

16、紧密靠 在一起在一起3 原胞原胞：由一个立方体由一个立方体顶点顶点到最近的到最近的三个体心三个体心得到晶得到晶 格基矢格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成以它们为棱形成的平行六面体构成 原胞原胞4 晶格的三个基矢晶格的三个基矢：kjiaakjiaakjiaa2223215. 原胞的体积原胞的体积：bccaaaaV2123321原胞原胞bccaaaa2123321原胞原胞bcc 的一个立方单元体积中，包含两个原子的一个立方单元体积中，包含两个原子,此原胞中只含有一个原子此原胞中只含有一个原子 其为最小周期性单元其为最小周期性单元!bccaaaa2123321原胞原胞bccaaaaV212332

17、1原胞原胞体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的原胞体心立方晶格的原胞1a2a3a1 配位数配位数 ：理想情况：理想情况 所有相邻原子之间的距离相所有相邻原子之间的距离相 等等 轴比轴比 配位数为配位数为12 实际值在实际值在1.571.64之间波动之间波动 633. 13/8/ac2 堆积方式堆积方式：AB AB AB，上、下两个底面为，上、下两个底面为A 层，中间的三个原子为层，中间的三个原子为 B 层层3 原胞原胞： 在密排面内，互成在密排面内，互成1201200 0角，角， 沿垂直沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体密排面的

18、方向构成的菱形柱体 原胞原胞21,aa3a六角密排晶格的堆积方式六角密排晶格的堆积方式六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元ABca六角密排晶格结构的原胞六角密排晶格结构的原胞1a2a3aA A层内原子的上、下各层内原子的上、下各3 3个最个最近邻原子所分别形成的正三近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向，不同于角形的空间取向，不同于B B面内原子的上、下各面内原子的上、下各3 3个最个最近邻原子所分别形成的正三近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向！角形的空间取向！4 注意注意: A 层中的原子层中的原子 B 层中的原子层中的原子 复式晶格复式晶格A 层层B 层层由分别位于由分

19、别位于A A层与层与B B层的简单六角格子层的简单六角格子沿沿OOOO方向穿套而成！方向穿套而成！六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元ABca五、金刚石晶体结构五、金刚石晶体结构1 特点特点：每个原子有每个原子有4 个最近邻，它们正个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置好在一个正四面体的顶角位置2 堆积方式堆积方式：立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子 A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B3 注意注意：复式晶格的原胞复式晶格的原胞 = = 相应的简单晶格的原胞相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个原胞中包含每种等价原子各一个4 原胞

20、原胞：B B 原子组成的面心立方原胞原子组成的面心立方原胞 + + 一个一个A A原子原子金刚石晶格的原胞金刚石晶格的原胞332211alalal321ll l321ll l100110111111:111:111 l :k :h 332211332211332211yxyxyxzxzxzxzyzyzymnp222)(lkhadhkl222)(2lkhadhkl222)(lkhadhkl111金刚石晶格中金刚石晶格中双层密排面双层密排面111rk321a ,a ,a332211la a aRlll213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaa

21、aaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab321aaa321,bbb332211321bhbhbhGhhh321,hhh321hhhG3 , 2 , 1, 0,22jijijibaijji213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212

22、131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb321hhhG332211321bhbhbhGhhh3213212hhhhhhdG321hhhGn1a3a2a倒格式倒格式 和晶面和晶面 (h1 h2 h3)的关系的关系321hhhG321,aaa332211,haOChaOBhaOA1122hahaOAOBAB0221122332211321hahabhbhbhABGhhhjijibaijji, 0,221 Brillouin Zone

23、的定义和确定方法的定义和确定方法 对于给定的晶格对于给定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 确定确定该晶格的倒格子该晶格的倒格子被上述平面所包围的围绕被上述平面所包围的围绕原点原点的最小区域称为第一的最小区域称为第一布里渊区，也称为布里渊区，也称为简约布里渊区简约布里渊区 以任一倒格点为原点，作所有倒格矢以任一倒格点为原点，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 这些平面将倒格子空间分割为许多区域这些平面将倒格子空间分割为许多区域nG1 Brillouin Zone 的定义和确定方法的定义和确定方法 对于给

24、定的晶格对于给定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 确定确定该晶格的倒格子该晶格的倒格子被上述平面所包围的围绕被上述平面所包围的围绕原点原点的最小区域称为第一的最小区域称为第一布里渊区，也称为布里渊区，也称为简约布里渊区简约布里渊区 以任一倒格点为原点，作所有倒格矢以任一倒格点为原点，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 这些平面将倒格子空间分割为许多区域这些平面将倒格子空间分割为许多区域nG SC 的倒格子仍为的倒格子仍为简单立方结构简单立方结构； bcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 fcc 结构

25、结构 ； fcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 bcc 结构结构; 即即 bcc 与与 fcc 互为正倒格子互为正倒格子 !32ikaakjaajiaa222321213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabkjiabkjiabkjiab222321ikabkjabjiab222321kjiabkjiabkjiab

26、222321jiaaaa21和jabiab2221和操作操作实际就是实际就是晶体坐标晶体坐标(格点坐标格点坐标)的某种变换。因为操作应不改变晶体中的某种变换。因为操作应不改变晶体中任意两点间的距离，所以用数学表示，这些操作就是任意两点间的距离，所以用数学表示，这些操作就是线性变换线性变换。222213132321aabaabaab321aaa倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？应的倒格矢是否有一一对应的关系？倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上

27、就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为、由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方六角密积12氯化钠型结构6体心立方8氯化铯型结构8简立方6金刚石型结构4.在立方晶体中画出)012(),221 (),021(),101(晶面。 六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些

28、晶面内?周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面密勒指数(111)可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为 . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于111面内. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.画出钙钛矿的晶体结构画出钙钛矿的晶体结构, ,并指出它是由哪几种布拉菲格并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的子组成的. 钙钛矿结构(Ba

29、TiO3,SrTiO3等),A,B,O1,O2,O3各自组成5个简单立方布氏格子套购而成。1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。从晶体的从晶体的几何对称性几何对称性观点讨论了观点讨论了固体的分类固体的分类原子或离子间的相互作用原子或离子间的相互作用 或或 结合的性质结合的性质 与固体与固体材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研究固体

30、材料性质的重要基础！究固体材料性质的重要基础！全部归因于全部归因于电子的负电荷电子的负电荷和和原子核原子核的正电荷的正电荷的的静电吸引静电吸引作用作用晶体的结合决定于其组成粒子间的相互作晶体的结合决定于其组成粒子间的相互作用用 化学键化学键由由结合能结合能及及结合力结合力来反映来反映很难直接看到很难直接看到晶体结构晶体结构对其对其性能性能影响的影响的实际上，一个固体材料有几种结合形式，实际上，一个固体材料有几种结合形式，也可具有两种结合之间的过渡性质，或某也可具有两种结合之间的过渡性质，或某几种结合类型的综合性质几种结合类型的综合性质按结合力按结合力性质区分性质区分1离子晶体离子晶体离子键结合

31、离子键结合2共价晶体共价晶体共价键结合共价键结合3分子晶体分子晶体分子键结合分子键结合4金属晶体金属晶体金属键结合金属键结合5氢键晶体氢键晶体氢键结合氢键结合五种基本类型五种基本类型一、结合力与结合能的一般性质一、结合力与结合能的一般性质1晶体的结合力：晶体的结合力：固体固体难以拉伸难以拉伸原子间存在吸引力原子间存在吸引力（长程力）（长程力）固体固体难以压缩难以压缩原子间存在排斥力原子间存在排斥力 晶体结构稳定晶体结构稳定 原子间相互作用的势能取最小值原子间相互作用的势能取最小值首先考虑：相邻两个原子间作用首先考虑：相邻两个原子间作用晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。离子晶体，共价

32、晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。如果如果 表示两原子间的表示两原子间的相互作用力相互作用力 表示两原子间的表示两原子间的相互作用势能相互作用势能 rrurf两原子间的相互作用势能两原子间的相互作用势能:r0nmrBrAru)( A,B,m,n 皆为皆为0的常数的常数 取决于结合力类型取决于结合力类型:两个原子间的距离两个原子间的距离第一项第一项：表示吸引势能：表示吸引势能第二项第二项：表示排斥势能：表示排斥势能nmrBrAru)(nmrBrA假设条件：假设条件：较大的间距较大的间距上上,排斥力比吸引力弱的多

33、排斥力比吸引力弱的多 保证原子聚集起来；保证原子聚集起来；很小的间距上，排斥力又必须占优势很小的间距上，排斥力又必须占优势 保证固体稳定平衡；保证固体稳定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最简单的恒温描述）（最简单的恒温描述）当两原子间距当两原子间距 为某一特殊值为某一特殊值 时：时： 000rrrurf晶体都处于这种稳定状态晶体都处于这种稳定状态称为平衡位置称为平衡位置 此时的状态称此时的状态称 为为稳定状态稳定状态晶体中的晶体中的原子原子都处于平衡位置！都处于平衡位置！r0f(r)u(r)2晶体的晶体的：自由原子（离子或分子）结合：自由原子（离子或分子）结合 成晶体时所放出的能量成晶体时所

34、放出的能量 数学定义：数学定义：Eo 是绝对零度时晶体的总能量是绝对零度时晶体的总能量EN 是组成晶体的是组成晶体的N个自由原子的总能量个自由原子的总能量固体结固体结构稳定构稳定晶体的能量晶体的能量构成晶体的粒构成晶体的粒子处在自由状态时的能量总和子处在自由状态时的能量总和把晶体把晶体分离成分离成自由原子所需要的能量自由原子所需要的能量把原子体系在分散状态的能量算作零；把原子体系在分散状态的能量算作零；不考虑晶体的热效应（不考虑晶体的热效应（0K）;计算：计算：(关键是计算晶体的内能）关键是计算晶体的内能）近似处理近似处理，采用简化模型采用简化模型！ 00rUVUW平衡条件下：平衡条件下： 晶

35、体内能晶体内能只是晶体体积只是晶体体积或原子间距或原子间距 的函数的函数0000VVrrVVUrrU0000VVrrVVUrrUr0f(r)u(r)晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。1晶格常数晶格常数 一般情况下，晶体受到的仅是大一般情况下，晶体受到的仅是大 气压力气压力平衡态时，平

36、衡态时， 0000VVrrdVVdUdrrdU0000VVrrdVVdUdrrdU根据：根据：若已知内能函数若已知内能函数可通过极值条件确定可通过极值条件确定平衡晶体的体积平衡晶体的体积晶格常数晶格常数 2晶体的体积弹性模量晶体的体积弹性模量将将 代入，对于平衡晶体得：代入，对于平衡晶体得：VdVdpK体变模量一般表示为：体变模量一般表示为：022VdVUdVK其中：其中：应力应力 相对体积变化相对体积变化 平衡时晶体的体积平衡时晶体的体积nmrbrarU)(010100nmrbnramrruambnrmn0mnambnr1)(0mnnmnmambnbambna)()(mnmnmnmnnmmn

37、bamnabnm)()(1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。(1)平衡时 得 (2)平衡时 把r0表示式代入u(r)u(r0)=, 等是典型的离子晶体等是典型的离子晶体2 特点特点 结合单元结合单元: 正、负离子正、负离子 结构的要求结构的要求: 正、负离子相间排列，球对称正、负离子相间排列，球对称 满壳层结构满壳层结构结合力的本质：正、负离子的相互作用力结合力的本质：正、负离子的相互作用力 特性：离子晶体结合牢固，无自由电子特性：离子晶体结合牢固，无自由电子宏观上表现出宏观上表现出: 电子不容易脱离离子，离子也电子不容

38、易脱离离子，离子也 不容易离开格点位置不容易离开格点位置;但在高温下离子可以离开正常但在高温下离子可以离开正常的格点位置并参与导电的格点位置并参与导电!熔点较高熔点较高硬度较大硬度较大导电性弱导电性弱结合力强结合力强高温时，在红外区有一特征高温时，在红外区有一特征:对可见光是透明的对可见光是透明的!原子外层电子被牢固的束缚原子外层电子被牢固的束缚着，光的能量不足着，光的能量不足 以使其受激发以使其受激发典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的!1 举例：金刚石，锗，硅晶体，举例：金刚石，锗，硅晶体，H2, NH32 特点：特点：共价键共价键：形成晶体

39、的两原子相互接近时，各提：形成晶体的两原子相互接近时，各提 供一个电子，它们具有相反的自旋。供一个电子，它们具有相反的自旋。 这样一对为这样一对为两原子所共有两原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 对的电子结构对的电子结构 共价键共价键本质本质：由量子力学中的交换现象而产生的交换能：由量子力学中的交换现象而产生的交换能特征：特征：和和饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就不能不能 再与第三个电子成对；再与第三个电子成对； 同一原子中自旋相反的两个电子同一原子中自旋相反的两个电子也不能也不能 与其他原子的电子配对形成共价键与其他原子的电子配对形成共价键方向性方

40、向性:在在电子云交叠最大的特定方向电子云交叠最大的特定方向上形成共价键上形成共价键1 举例：举例：、和过渡族元素和过渡族元素2 特点：特点：基本特点：基本特点：原子实和电子云之间的库仑相互作用原子实和电子云之间的库仑相互作用价电子不再束缚在原子上，在整价电子不再束缚在原子上，在整个晶体中运动，原子实个晶体中运动，原子实(正离子正离子)浸泡在自由电子的海洋中！浸泡在自由电子的海洋中！电子的电子的“”结合力本质：结合力本质：晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑 能就越低，

41、结合也就越稳定能就越低，结合也就越稳定原子实相互接近原子实相互接近,电子云显著重叠电子云显著重叠 强烈排斥作用强烈排斥作用结构要求结构要求:对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求 - 体积效应；体积效应；排列的愈紧密，排列的愈紧密，Coulomb能愈低能愈低 取最紧取最紧密排列结构密排列结构性能：性能：高的导电性高的导电性导热性导热性金属光泽金属光泽很大的范性（可经受相当大的范性变形）很大的范性（可经受相当大的范性变形） 晶体内部形成原子排列的不规则性相联系晶体内部形成原子排列的不规则性相联系!金属材料易于机械加工！金属材料易于机械加工！a)满壳层结构的惰性气

42、体满壳层结构的惰性气体He, Ne, Ar, Kr, Xe (原子正负电荷重心重合原子正负电荷重心重合)b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子 NH3, SO2, HCl 在低温下形成分子晶体在低温下形成分子晶体(正负电荷重心不重合正负电荷重心不重合)2比较：比较：离子晶体离子晶体: 原子变成正、负离子（私有化）原子变成正、负离子（私有化）共价晶体共价晶体: 价电子形成共价键结构（共有化）价电子形成共价键结构（共有化）金属晶体金属晶体: 价电子转变为共有化电子（公有化）价电子转变为共有化电子（公有化）：产生于原来具有稳固电子结构的原子或

43、分：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分 子之间，电子结构基本保持不变子之间，电子结构基本保持不变3 分子晶体作用结合力分子晶体作用结合力极性分子间极性分子间极性分子间极性分子间 范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时 偶极矩相互作用）偶极矩相互作用）4 基本特点基本特点普遍存在；结合单元是分子；普遍存在；结合单元是分子；无方向性和饱和性无方向性和饱和性熔点低，沸点低；硬度小（石墨）熔点低，沸点低；硬度小（石墨）试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀？试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀？ 水结成冰，是从液态往固态转化，形成晶体结构，晶格与晶格之间是通过氢键结合

44、，氢原子不但与一个氧原子结合成共价键O-H，而且还和另一个氧原子结合，但结合较弱，键较长，用O-H表示，氧原子本身则组成一个四面体。简述石墨的结构特点简述石墨的结构特点, ,并说明其结构与性能的关系并说明其结构与性能的关系 石墨晶体,是金刚石的同素异构体,组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合,这三个键几乎在同意平面上,使晶体呈层状;另一个价电子则较自由的在整个层中运动,具有金属键的性质,这是石墨具有较好导电本领的根源层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合,这又是石墨质地疏松的根源.试从金属键的结合特性说明，何以多数金属形成密集结构？试从金属键

45、的结合特性说明，何以多数金属形成密集结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库伦能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的就越紧密，库伦能就越低，所以，许多金属的结构为密积结构在讨论晶体的结合时，有时说，由于电子云的交叠使互作用在讨论晶体的结合时，有时说，由于电子云的交叠使互作用能减小，出现引力，形成稳定结构；有事又说，由于电子云能减小，出现引力，形成稳定结构；有事又说，由于电子云的交叠，使原子间初相斥力，这两种说法有无矛盾？的交叠，使原子间初相斥力，这两种说法有无矛盾？ 答：共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相

46、反，这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大。一、结合能一、结合能离子晶体的库仑能可表达为：离子晶体的库仑能可表达为：reWq024r：最近邻离子间距：最近邻离子间距:马德隆马德隆(Madelung)常数常数,无量纲，仅与无量纲，仅与晶体结构晶体结构 有关的常数有关的常数0：真空介电常数：真空介电常数nrrrbbeo或/ nnrBrANrbrqNrU6402bBqA6,4023322NrNVr00pdVdU由由1010202010201006/0nnnrrrnABrnBrANrrnBrANdrdVdrdUdVdU nrBrANrU10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU其中其中r0 表示平衡时的近邻距离表示平衡时的近邻距离10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU4如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能 就是结合成晶体后系统的内能