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文档简介

1、浙江大学20112012学年春夏学期概率论与数理统计期末考试试卷一 填空题（每小格3分，共39分）：1. 有个活动，记甲、乙、丙参加为事件、，已知甲参加时乙一定参加，则，。2. 进行12分钟跑测试。设某批同学在12分钟内跑步圈数（平均5圈的泊松分布），则随机选一位同学，她至少跑4圈的概率为；若随机选3位同学，记她们中至少跑4圈的人数为，则的概率分布律为3. 设服从参数为1的指数分布，对进行n次独立重复试验，记观测结果为，则；当时，；。4. 设总体，未知，为的简单随机样本，则与的相关系数为；若，则；分布（要求写出参数）；若根据样本观测值，则的置信度为0.95的置信区间为。5. 保险公司希望希望确

2、定居民住宅区火灾损失数额（千元）与该住户到最近消防站之间距离（千米）的关系以便确定保险金额。设，均未知，是15个独立观察数据，已知，采用最小二乘估计，则回归方程，的无偏估计为。答案：一填空题（每小格3分，共39分）1. 0.6,0.4.2. ； 0 1 2 30.19 0.155 0.429 0.3973. ；1/3；0.16.4. -1/2 ； ； ； 。5. ， 5.55 二 （11分）一盒中有6个红球5个白球，每次同时从中取2球，不放回取3次。记，为第次取到的红球数，为总共取到的红球数，求（1）的分布律；（2）前两次中至少取得一个红球的概率；（3）。解：（1）X1012p2/116/11

3、3/11 4 分（2） 7分（3） 11分三 （12分）设随机变量的概率密度，记，求（1）常数；（2）的分布函数；（3）。解：（1），； 4分（2） 9分（3） 12分四（10分）比较A，B两种测定铁矿石含铁量是否存在明显差异。现用这两种方法测定9个不同铁矿石标本的含铁量（%），假设成对数据的差服从正态分布，问这两种测定方法是否有显著差异？取。数据如下：标本i123456789方法A测量值44.038.531.826.441.935.246.129.030.5方法B测量值44.138.731.126.241.335.646.629.830.9解：di -0.1 -0.2 0.7 0.2 0.6 -0.4 -0.5 -0.8 -0.4：，：拒绝域： 4分计算及查表得：， ， 8分不落在拒绝域内，接受原假设，认为两种测定方法没有显著差异。 10分四 （14分）设总体的概率密度，未知；，为来自的简单随机样本，（1）求的矩估计量，并判断是否为的相合估计量；（2）求的极大似然估计量，并判断是否为的无偏估计量。解：（1）， 5分由辛钦大数定律，即是的相合估计量； 7分（2）似然函数 10分， 12分，是无偏估计量。 14分五 （14分）设随机变量的概率密度，（1）求，（2）设是的分布函数，求；

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