原子物理学习答案褚圣麟很详细

1、1.原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式:得至4 二；0yb ”;0 2 Ze 2K 一人ZT-bb 二 Ze2ctg 279 (1.60 1019)2ctg 等4二 0K 一 (4 二 8.85 1012 _ 6_ 19)(7.68 106 10)=3.97"0 15 米式中Ka=gMv2是“粒子的功能。1.2已知散射角为日的支粒子与散射核的最短距离为4 二；试问上题a粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大?解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin =(4二；-)2(13)0 Mv sin 节1Mv 2 = K 2Ze4二；r minZe0 rmin=9 10

2、9=1.1479(1.6010 - . 2=9 父109 父9 *6 .600劈父(1 十-)= 3.02 X 10 -14 米7.68 101.60 10sin 75 -1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180口。当入射粒子的动能全部转化为两 粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小根据上面的分析可得:)210 61.6010 一19由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核第1页代替质子时，具与靶核的作用的最小距离仍为1.14 M103米。1.7能量为3.5兆电子

3、伏特的细口粒子束射到单位面积上质量为1.05父10/公斤/米2的银 箔上，口粒解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起口粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的 厚度t，而是t=t'/sin600，如图1-1所示。因为散射到日与e+de之间de立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:史-=Ntd 二 n2而 dcr 为：da =(1)2(-zeT)2 d"4 二；0 Mv . 4 fsin 一260o tdnNt( n4二；2 ze2 2 d-)(2)- 0 Mv sin y 2(3)图1.1式中立体角兀 d:.1 - ds/ L2,t =t'/sin60°=

4、2t' / .3户-200N为原子密度。Nt为单位面上的原子数，Nt' ="/mAg= "AAg/N。），其中“是单位面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得:dn 2 N 0Ag2-2K)2dsin 2把(2)式代入(1)式，得：由此，得：Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。第2页解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件,hp .二 mvr = n 一2 二可得：频率=6.58父1015赫兹v nh h2. a12

5、二 ma12 2二 ma12速度：v = 2naiv =h/ma = 2.188父 106米/秒加速度：w = v2/r = v2/a1 = 9.046父 1022 米/秒22.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：11E=hcRH(3-r)其中 hc% =13.6 电子伏特 1 n1E1 =13.6 m (1-)=10.2 电子伏特221E2 =13.6 父(1 -=)=12.1 电子伏特321E3 =13.6 乂(1 -) =12.8 电子伏特42其中E

6、i和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n之4的能级上去，所以只能出现n <3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：1=5Rh /361 =6565 A111、_ 3c=RH (-T 2)=7RH2124o2 =1215A111、_8c二二RH q-鼠)=9RH3 u1025ALi,iH11He卜11丁2.5试问二次电离的锂离子L及从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氨粒子 H e+的电子电离掉？解：Li+卜由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：He.的电离能量为

7、:=4hC%1VHe = 4hC%e (1hVLi 27RLi 27 1 m/MHe hVHe _ 16RHe - 16 1 飞即由于 MHe < M Li,所以1 +m/MHe >1 + m/M Li ,从而有hVLi+ A hVHe+,所以能将He+的电子电离掉2.9 Li原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li +离子电离成Li +离子时，有巳=Rhc(1 0.5951)2Rhc Rhc (1 0.5951)2=5.35

8、电子伏特Li +男类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此 Li+t Li+-时，电离能E3为：E3 = Z y定Z2R Qhc = 122.4电子伏特。12设Li +t Li +“的电离能为E2。而Li T Li -需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有E2 = E - E1 - E3 = 75.7电子伏特2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为N,磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 %,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 F = N z里，其中更是磁场沿Z方向的梯度。Z对均匀磁场，至=0,原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁

9、场方向做拉摩进动，且对磁场:Z的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，色#0原子在磁场中除做上述运动外，还；Z受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为里=103特；Z解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域Li后向外射出时粒子的速度为V,出射方向与入射方向间的夹角为6O6与速度间的关系为：tge=U v粒子经过磁场Li出射时偏离入射方向的距离 S为:(1)将上式中用已知量表示出来变可以求出, fFB , 1,v at, a , t L1

10、 / v一mm FZz汜LZ FBLLS' = L2tg八添五%Z汨L1L22 m FZ把S代入(1)式中，得:整理，得:B L1d2m” 2"3z由此得：% =0.93父102焦耳/特第三章量子力学初步第5页3.1 波长为lA的X光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：34动量为：p = h = 6.63M2Q =6.63父10.千克米秒工 1010能量为：E = hv = hc"=6.63父10国父3M108/10,° =1.986 父 10焦耳。3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 = ?用上述电压加速的质子束的

11、德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：九=h / j2meV 对于电子：m =9.11父10当1公斤，e = 1.60父10,9库仑把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：12.25 ;A 二V12.25.10000OOA =0.1225 A对于质子，m =1.67父102公斤，e = 1.60M109库仑，代入波长的表示式，得:.3:-2.862 10 A6.626_10 孕12 25 二HA的电子德.2 1.67 10'7 1.60 10,9 100003.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 布罗意波长与加速电压的关系式应改为:12.

12、25上 二儿= (1-0.489 父 10 V) A其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：'=h/p对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：K2+2Km°c2= p2c2 而被电压V加速的电子的动能为：K =eV因此有:22 (eV).p = -2 2m0eVcp = 2m0eV (eV)2 /c2- h1 - h / p =2moeV 1 eV2m0c2般情况下，等式右边根式中eV/2m°C2 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得:，)= 4m0C22m0eV(1 - 0.489

13、10-6V)由于上式中h“前菽之等A,其中v以伏特为单位，代回原式得:12.25a 二：(1 -0.489 10 V) AV由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意 波长变短。第四章碱金属原子4.1 已知Li原子光谱主线系最长波长 九=6707A,辅线系系限波长心= 3519A。求锂原 子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V-电离电势为气,则有：eVi 二 h 一九=hc =1.850伏特 ec ceV.- = h h 一hc(1 ) =5.375

14、伏特。4.2 Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893A,漫线系第一条的波长为8193A, 基线系第一条的波长为18459A,主线系的系限波长为2413A。试求3S、3R 3n 4F各 谱项的项值。解：将上述波长依次记为pmax , d max , f max , p，：;,oooo即 pmax = 5893A, dmax = 8193A, fmax = 18459A, 0一 = 2413A p maxd maxi maxp-.容易看出:二v二二1一 =4.144父10 米p：:1二=2.447 父106米p max= 1.227 106 米,d max16、“ 1T4F =T3D =0

15、.685 10 米f max4.3 K原子共振线波长7665A,主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S试求4S、4P谱项的量子数修正项 ',%值各为多少？即 人 日石Wzi/rrr-0 -0、角牛：由您息矢口：,pmax = 7665 A, ,p： =2858 A,T4s =vp： =1/ 'P由 T4S 二广，得：-S - Rk/T4s设RkR,贝U有距=2.229,丁4PFP max与上类似p 4 - R=/T4P-1.7644.4 Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线(不考虑精细结构)？答：由于原子实的

16、极化和轨道贯穿的影响， 使碱金属原子中n相同而l不同的能级有 很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关,可以记为E =E(n,l)。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能 量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：Al=±1,可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：3P > 3S;3S 2P;2P )2S;3P 2S。第五章多电子原子5.1 He原子的两个电子处在2P3d电子组态。问可能组成哪几种原子态 ？用原子态的 符号表示之。已知电子间是LS耦合解：因为 l1 =1,l2 = 2, s1 = s2 =, 2S

17、 = & ' S2或 Si - S2;L =1i +12,1i +l2 -1,41 T2.S =0,1;L =3,2,1所以可以有如下12个组态:1L = 1, S = 0 ,1 PiL = 1, S = 1,3Po,i,21 L=2,S = 0,1D2L = 2,S = 1,3Di,2,3 _i_L = 3,S = 0, F3L = 3, S=1,3F2,3,45.2已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D ,问这两电子的轨道角动量P11与P12之间的夹角，自旋角动量Ps1与Ps2之间的夹角分别为多少？解：（1）已知原子态为3D ,电子组态为2

18、p3d.L =2,S =1,li =1/2 = 2因此,Pii = Ji(li +1)二=92 二Pl2 ="2(12 1)一 二 6Pl = ：L(L 1) ' = .6 -222-12” 3Pl = P11- P122pi1Pi2COSL222. COS 丸 u(Pl - P11 - P12 )/2Pi1Pi2入=106 -46.3hh2(2)* si = s2 = 2 , P1 = P2 = , s( s 1)h -Ps -Js(S-1)h =、2h_ 222_Ps =Ps1Ps22Ps1Ps2 COS Us一 222 .一1- COsR =(Ps - Ps1 Ps2

19、)/2Ps1Ps2 =3 飞=70 二325.3锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4P态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 i1 = i2 = 0,s1 = s2 =1，2L -0,S -0,1S =0时,J=L=0,单重态 1S0S =1时;J =1,三重态3sl根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁:第10页1

20、_1 _3 _35 s0 T 4 P ,5 S1 t 4 P0;53sl .4旧;53sl>43P24旧>41S0所以有5条光谱线。(2)外层两个电子组态为4s4P时:，c ,，111 = 0,12 = 1, s1 = s2 =,2L =1,S =0,1S=0寸，J =L =1,单重态 RS=1时;J =2,1,0,三重态 3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁,41吁43 ,因此只有一条光谱线。5.4试以两个价电子11 =2和12 =3为例说明，不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.证明:(1)LS耦合S =0,1;L =5

21、,4,3,2,1,S =0日t; J = L5个L值分别得出5个J值，即5个单重态.S =1时；J -L 1,L,L -1;代入一个L值便有一个三重态.5个L值共有5乘3等于1 5个原子态:3P0,1,23333 ;D1,2,3; F 2,3,4; G3,4,5; H4,5,6因此，LS耦合时共有2 0个可能的状态.(2) jj耦合：j =l +s 或 j =l -s; j1 =5 或？;j2 =7 或52222J = j1 + j2, j1 + j2,j1 - j2将每个j1、j2合成J得:5 -7j1 =和j2 =，合成 J =6,5,4,3,2,12237j1 =-Wj2 合成 J =5

22、,4,3,22255j1 =和j2 =，合成 J =5,4,3,2,1,022j1 =3和j2 =5,合成 J =4,3,2,122共2 0个状态:5 7(二，二)6,5,4 ,3,2,12 2375535(一，一)5,4,3,2 ；(一,)5,4,3,2,1,0；(一,)4,3,2,1222222所以，对于相同的组态无论是 LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态.第六章磁场中的原子6.1已知钮原子的基态是4F3/2。（1）问钮原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束?（2）求基态钮原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向

23、的分量成正比。钮原子基态4F3/2之角动量量子数J=3/2,角动量在磁场方向的分量的个数为2J +1 = 2父3+1=4,因此，基态钮原子束在不均匀横向磁场中将分裂为24束。一e(2)=gPj2mt1 15Pj = . J(J 1)h = -5h2按 LS 耦合：g=1+J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)j=2 2J(J 1)155j 2 e 15 -15 八j -h - b =0.7746 b5 2m 256.3 Li漫线系的一条谱线（32D3/2T 22P1/2）在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相 应的能级跃迁图。解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。32d3/2 能级：-NVj(j 1

24、) -l(l 1) s(s 1)42j(j 1)22P1/2 能级：l =2,S Jj J 22112M 二一，-一，g1 = 一2 23,26222 2 22 26v =( ，一, , , ) L303030 30 30 30所以：在弱磁场中由32D3/2T 22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。无磁场有磁场2D 3/22P1/21/2O- CT JI HCT CTM 3/2 106/3-1/2-3/2-1/26.5 氨原子光谱中波长为 6678.1A(1s3d1D2T 1s2p1P)及 7065.iA(1s3sls1T 1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：(1) 1D2 谱项:L=2,S=0,J =2,M2 =土2,±1,0,g2=1。1Pl 谱项：L =1,S =0,J =1,M1 = -1,0,g1 =1坨=(-1,0,+1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以九= 6678.