第3章单元质量检测

1、第三章单元质量检测第三章单元质量检测时间：90 分钟分值：100 分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角， 它们与扇形所对半径的大小无关；若 sinsin，则与的终边相同；若 cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：由于第一象限角 370不小于第二象限角 100，故错；正确；由于 sin6sin56，但6与56的终边不相同，故错；当，cos10 时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案：A2如图，角的终边与单位圆交于第二象限的点 Pcos，35 ，则 c

2、ossin()A.15B15C.75D75解析：由三角函数的定义，得 sin35，又是第二象限的角，所以 cos 1sin2192545， 故 cossin15.答案：B3已知 tan2，则 cos21()A1B.54C.65D.85解析：由 tan2，得 sin2cos.又 sin2cos21，所以 5cos21，即 cos215，故 cos2165.答案：C4化简sin23512cos10cos80()A2B12C1D1解析：sin23512cos10cos801cos70212cos10sin1012cos7012sin201.答案：C5已知 sinx4 35，则 sin2x 的值为()

3、A725B.725C.925D.1625解析：sin2xcos2x2 12sin2x4 12352725.答案：B6在ABC 中，若 tanAtanB1，则ABC 的形状是()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由 tanAtanB0.当 tanA0 或 tanB0 且 tanB0，即角 A，B 都是锐角时，tanCtan(AB)tan(AB)tanAtanB1tanAtanB0，22)的部分图象如图所示， f(x)的图象左移4个单位得到 g(x)的图象， 则 g(x)的一条对称轴可以是()Ax0Bx3Cx2Dx3解析：由图象可知T

4、211125122，即函数的最小正周期 T，所以2，因为 f512 2sin25122sin562，即sin561，所以562k，kZ，即3k，kZ，因为21，|2)，且其图象相邻的两条对称轴为 x10，x22，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在0，2 上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在0，2 上为减函数Cyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为减函数解析：由已知条件得 f(x)2cosx3 ，由题意得T22，T.T2，2.又f(0)2cos3 ，x0 为 f(x)的对称轴， f(0)2 或2， 又|2， 3， 此时 f(

5、x)2cos2x，在0，2 上为减函数，故选 B.答案：B10已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 f(x)f8 恒成立，则 f(x)的一个单调递减区间是()A.38，8B.8，38C.8，58D.8，98解析： 由题意得 f8 2， 即2sin42， sin41.因为|，所以4，故 f(x)2sin2x4 ， 由 2k22x42k2， 得 k38xk8，所以 f(x)的单调递减区间是k38，k8 (kZ)，故 A 正确答案：A二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)11函数 ytan2x6 的对称中心为_解析： ytanx(x2k， kZ)的对称中心为k2，0(kZ)，可令 2x6

6、k2(kZ)，解得 x12k4(kZ)因此，函数 ytan2x6 的对称中心为12k4，0(kZ)答案：12k4，0(kZ)12已知 sin12cos，且0，2 ，则cos2sin4的值为_解析：依题意得 sincos12，又(sincos)2(sincos)22，所以(sincos)21222，故(sincos)274.又0，2 ，因此有 sincos72，所以cos2sin4cos2sin222（sincos） 2(sincos)142.答案：14213在ABC 中，sinAcosA22，AC4，AB5，则ABC的面积是_解析：根据题意，由于ABC 中，sinAcosA22 2sinA4

7、22sinA4 12A456，所以 A712.ABC 的面积为 S1245sin7125 25 62.答案：5 25 6214f(x)2sin24x 3cos2x1，x4，2 ，则 f(x)的最小值为_解析：f(x)2sin24x 3cos2x11cos24x 3cos2x1cos22x 3cos2xsin2x 3cos2x2sin2x3 ，因为4x2，所以62x323，所以12sin2x3 1，所以 12sin2x3 2，即 1f(x)2，所以 f(x)的最小值为 1.答案：1三、解答题(共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(8 分)已知函数 f(x

8、) 2cosx12 ，xR.(1)求 f3 的值；(2)若 cos35，32，2，求 f6 .解：(1)f3 2cos312 2cos41.(2)cos35，32，2，sin 1cos245，f6 2cos4 2coscos4sinsin4 15.16(9 分)已知函数 f(x)cosx( 3sinxcosx)，xR.(1)求 f(x)的最小正周期及值域(2)求 f(x)的单调递增区间解：(1)因为 f(x)cosx( 3sinxcosx) 3sinxcosxcos2x32sin2x12cos2x12sin2x6 12，所以最小正周期 T22.因为 xR，所以1sin2x6 1.所以12sin

9、2x6 1232.所以 f(x)的值域为12，32 .(2)由22k2x622k，得232k2x32k.即3kx6k.所以函数 f(x)的单调递增区间为3k，6k(kZ)17(9 分)(2015安徽卷)在ABC 中，A34，AB6，AC3 2，点 D 在 BC 边上，ADBD，求 AD 的长解：设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，由余弦定理得 a2b2c22bccosBAC(3 2)26223 26cos341836(36)90，所以 a3 10.又由正弦定理得 sinBbsinBACa33 101010，由题设知 0B4，所以 cosB 1sin2B11103 101

10、0.在ABD 中，由正弦定理得ADABsinBsin（2B）6sinB2sinBcosB3cosB 10.18(9 分)(2016山西太原一模)已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边，且 c2，C3.(1)若ABC 的面积等于 3，求 a，b；(2)若 sinCsin(BA)2sin2A，求 A 的值解：(1)c2，C3，由余弦定理得 4a2b22abcos3a2b2ab，ABC 的面积等于 3，12absinC 3，ab4，联立a2b2ab4，ab4，解得 a2，b2.(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBco

11、sA2sinAcosA，当 cosA0 时，A2；当 cosA0 时，sinB2sinA，由正弦定理得 b2a，联立a2b2ab4，b2a，解得 a2 33，b4 33，b2a2c2，C3，A6.综上所述，A2或 A6.19(9 分)(2015四川卷)如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD的四个内角(1)证明：tanA21cosAsinA；(2)若 AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求 tanA2tanB2tanC2tanD2的值解：(1)tanA2sinA2cosA22sin2A22sinA2cosA21cosAsinA.(2)由 AC180，得 C180A，D180B.由(1)，有tanA2tanB2tanC2tanD21cosAsinA1cosBsinB1cos（180A）sin（180A）1cos（180B）sin（180B）2sinA2sinB.连接 BD.在ABD 中，有 BD2AB2AD22ABADcosA，在BCD 中，有 BD2BC2CD22BCCDcosC，所以 AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA.则 cosAAB2AD2BC2CD22（A