流体力学流体性质

1、流体力学流体力学基本概念基本概念1. 流体的定义流体的定义2. 研究流体的连续介质模型研究流体的连续介质模型3. 流体的基本物理性质流体的基本物理性质流体定义流体定义流体流体是气体和液体气体和液体的总称。 大气和水大气和水是最常见的两种流体 。流体力学中研究得最多的流体也是水和空气水和空气。流体的主要特性就是它的“流动性流动性”。 定义定义：流体就是在剪切外力的作用下会发生流体就是在剪切外力的作用下会发生 流动（持续变形）的物体流动（持续变形）的物体。流体在静止时不能承受剪切力流体在静止时不能承受剪切力，不管多么小的切向应力，只要持续地施加，都能使流体流动发生任意大的变形。流动性流动性流体在静

2、止时只有法向应力流体在静止时只有法向应力, 而没有切向应力而没有切向应力。 一般都是各向同性流体各向同性流体 这与分子结构、分子间作用力性质相关。 连续介质假设连续介质假设基本现象基本现象：流体由大量分子大量分子组成，分子间的真空区其尺度远大于分子本身。每个分子无休止地作不规则运动，相互间经常碰撞。因此流体的微观结构和运动无论在时间和空间上都充满着不均匀性，离散性离散性和随机性。 而流体的宏观结构和运动宏观结构和运动却都明显地表现出一定的均匀性、连续性和确定性均匀性、连续性和确定性。 连续介质假设连续介质假设基本思想基本思想：我们所研究的对象是物体的宏观运动宏观运动，即大量分子的平均行为分子的

3、平均行为，不必考虑单个分子的运动细节不必考虑单个分子的运动细节。因此当研究物体的变形、流动等宏观运动特征时，就可以将物体作为一种连续体对待将物体作为一种连续体对待。（要解决的是：应当用怎样怎样的方法去把一个由分子和原子组成的质点系统“等效地”代换为一个连续体，即应如何规定连续体的质量、能量、动量等物理量在空间的分布?）。 连续介质假设连续介质假设连续介质假设连续介质假设认为：真实流体可近似地看作是由紧凑连续分布的流体质点流体质点 所构成构成的连续介质的连续介质。 流体质点流体质点: 是大量流体分子的集合，而且要求流体质点微观上是充分地大，流体质点微观上是充分地大，以保证流体质点中包含足够多的分

4、子，对它们进行统计平均能取得稳定的宏观量值稳定的宏观量值，不会因少量分子出入流体质点而影响该宏观量值。在宏观上要充在宏观上要充分地小分地小,以致可以把流体质点流体质点近似地看成在几何在几何上没有维度的点上没有维度的点。 准平衡假设准平衡假设经宏观上这样选取尺度后，流体质点流体质点所具有具有的宏观物理量的宏观物理量，在流体域内是连续分布的连续分布的，从而才构成了各种物理量场物理量场， 注意：另一方面，对流体分子团（质点）进行统计平均的时间统计平均的时间dt, 也是微观上足够长，宏观上微观上足够长，宏观上足够短足够短。微观上，分子碰撞已经许多次，足够进行统计平均得到稳定的数值.而宏观上又足够的短，

5、可以看作为一个瞬间，一个时刻。 准平衡假设准平衡假设假设流体质点流体质点内所经历的热力过程热力过程是局部准局部准平衡过程平衡过程，即假设流体质点在偏离某一热力平衡状态后会立刻恢复平衡并达到新的平衡状态，具有时时确定并且随时间连续变化的具有时时确定并且随时间连续变化的宏观物理特性参数值宏观物理特性参数值。流体问题流体问题定义为：连续地充满整个流动空间的流体质点的运动问题。每个空间点和每个空间点和 每每个时刻都有确定的物理量（值）个时刻都有确定的物理量（值），它们是空是空间坐标和时间的连续函数间坐标和时间的连续函数。可以用数学分析、场论等数学工具来研究 流体质点流体质点流体质点具有时时确定并且随时

6、间连续变化的宏观物理特性参数值。 ) t , z, y, x(pp ) t , r () t , z, y, x() t , z, y, x(TT ) t , z, y, x(vv可以用数学分析、场论等数学工具来研究 流体质点尺度流体质点尺度事实合理性事实合理性空间空间 dx冰点温度和一个大气压下，10-9厘米3的体积中含有气体分子数为:2.71010个（分子）水: 31013个分子 时间时间 dt而在10-9厘米3体积内，10-6秒时间内，分子碰撞1014次，而驰豫时间为10-9秒左右。(驰豫时间为流体质点在失衡后达到新平衡的时间)连续介质假设对一般气体和液体，均成立。 流体微团流体微团流体

7、微团流体微团：尺度无穷小的流体质点系其中宏观物理特性值存在微分的差异微分的差异。 dxxppp0dxx0连续介质假设连续介质假设:说明说明另外，一个给定的体积能否看成流体质点，还依赖于所研究问题的空间尺度空间尺度。对于研究对象的宏观尺度和物质结构的微观尺度量级相当的情况，连续介质假设不适用不适用。如在分析空间飞行器和高层稀薄大气稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均程尺度相当。 流体宏观物理性质流体宏观物理性质 1. 易流动性易流动性 (已讲过已讲过)2. 惯性（质量、密度）惯性（质量、密度）3. 可压缩性可压缩性4. 粘性粘性5. 热传导热传导6. 扩散性扩散性7. 表面张力特性表面

8、张力特性 等等流体的宏观性质是微观性质的统计平均流体的宏观性质是微观性质的统计平均。 惯性惯性惯性惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量质量是用来度量物体惯性惯性大小的物理量。密度密度：单位体积内的质量。 密度密度 ddmmlim0数学数学上，0 dM,ddm) t , r () t , z, y, x(x,y,z)空间位置空间位置 =ML-3kgm-3 量纲：量纲： 单位：单位： 密度密度均质均质 VMddm,ddmd)z, y, x(M比容(比体积)v：密度的倒数v=1/单位体积流体的重量：重度 =g (N/m3) 相对密度: d=/4度水 流体的压缩性流体的压缩性流体质点的密度流体质点的

9、密度随压力随压力p或温度或温度T而改变的性质而改变的性质 热力学系统热力学系统（流体质点流体质点）的平衡态平衡态，可用两个独立的状态参数状态参数来描述。其它状态参数由状态方程来确定 )T, p(压缩程度压缩程度用密度或比容v的相对变化量d/或dv/v来确定 流体的压缩性流体的压缩性状态(p,T)由变化至(p+dp,T+dT)时，微分(变化量) dT)T(dp)p(dpT相对变化量相对变化量 dT)T(1dp)p(1dpT或或 dT)Tv(v1dp)pv(v1vdvpT流体的压缩性流体的压缩性定义等压膨胀系数和等温压缩系数 pp)Tv(v1)T(1TT)pv(v1)p(1（物性系数由实验测量确定

10、物性系数由实验测量确定） dTdpddTdpvdv流体的压缩性流体的压缩性等温压缩系数等温压缩系数 的倒数为体积弹性模量的倒数为体积弹性模量E表示体积相对变化所需的压强增量表示体积相对变化所需的压强增量。 TT)vp(v)p(1EE 越大，越大， 越不易被压缩。越不易被压缩。对完全气体完全气体，状态方程 pv=RT或 p=RT =1/T, =1/p 对均质液体均质液体而言，在正常条件下，它的状态方程为密度=常数 0流体的压缩性流体的压缩性由于液体液体的热容量很大热容量很大（即加减很多热量，而温度T变化很小），其压缩过程常可视为等温过程。液体的等温压缩系数等温压缩系数 在压力不是很高的定温压缩过

11、程中近似看作常数 dpddpvdv实际流体都是具有可压缩性的。实际流体都是具有可压缩性的。气体比液体更易压缩气体比液体更易压缩。 液体液体的的 E 随温度和压强而变，随温度变化不显著。液体的随温度和压强而变，随温度变化不显著。液体的E 值很大，除非压强变化很剧烈、很迅速，一般可不考虑压缩值很大，除非压强变化很剧烈、很迅速，一般可不考虑压缩 性，作性，作不可压缩不可压缩流体假设，即认为液体的流体假设，即认为液体的E值为无穷大，密值为无穷大，密 度为常数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压度为常数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压 缩性。缩性。 常温下，水的体积弹性系数常温下，水

12、的体积弹性系数Pa10029 .E水 相对压缩（或密度增加）相对压缩（或密度增加）1%，需要增压，需要增压Pa100 . 27p 约为约为 200 个大气压，即个大气压，即 2000m 水下的压强水下的压强。v 一般情况下可以认为水是不可压缩的一般情况下可以认为水是不可压缩的。流体的压缩性流体的压缩性实际流动问题中，关心的不是流体的压缩性能压缩性能，而是流体在流动过程中的实际压缩程度实际压缩程度。一般按具体流动中压缩程度的大小分类：可压缩流可压缩流 不可压缩流体不可压缩流体 0dtd一般地，当 / 5 时，按不可压缩流不可压缩流处理 一般情况下，水和其它液体液体认为不可压缩，可忽略其密度变化。

13、低速气体流动低速气体流动(速度小于100米/秒)，通常也按不可压缩流处理 也与研究问题有关，如空气中声波，要考虑压缩性。 流体的粘性流体的粘性 粘滞性粘滞性：流体在运动时具有抵抗两层流体相对滑动抵抗两层流体相对滑动的性质。（粘性大小依赖于流体物质的性质）反映在剪切力作用下，剪切变形的快慢程度。（也称为对剪切变形速度的一种抵抗对剪切变形速度的一种抵抗）它起源于分子间的相互作用分子间的相互作用和跨界面的动量交换动量交换 考虑一平行于x轴的水平流动，当各层流体的速度不同时，任意两层流体之间将互相施加作用力以阻碍各层流体之间的相对运动，即为粘滞现象粘滞现象。 粘滞现象示意图粘滞现象示意图流体粘滞现象流

14、体粘滞现象A层流体具有较大的动量B层流体分子具有较小的动量（气体）分子无规则运动及碰撞导致A、B两层流体动量发生变化，（液体分子为分子间吸引力作用），在相邻流体层间产生内摩擦，存在一个平行于流体层的剪切力。 动量定理动量定理 F)vm(dtdA层x方向动量减少B层x方向动量增加 流体的粘性定量表示流体的粘性定量表示 牛顿平板实验 1687年 Newton流体的粘性流体的粘性Newton 纯剪切运动阻力测量实验。F=A A：板与流体接触面积 ：板面处单位面积上的剪切力。 当板间距h很小时，观察观察到：1 上板处最上一层流体u=u0，下板处最下一层 流体u=0。 即近壁处流体与壁面间不发生相 对运

15、动无滑移现象. 也称为粘附条件粘附条件。2 流速分布u沿y为线性分布线性分布3 流体中所有各处的压力压力均相同。 huAF,AhuF00或yhuu04流体的粘性：流体的粘性：h较大时较大时流体的粘性流体的粘性当速度分布为u(y)时，流体层y处的剪切应力 dydu为一维粘性流体的牛顿粘性定律牛顿粘性定律 du/dy为速度梯度：是流体粘性的表征，或叫动力粘度系数动力粘度系数，其值与流体物性有关。(粘性系数粘性系数)单位：Pa.s或 N.S/m2 剪切应力剪切应力 正比于正比于 速度梯度速度梯度 流体的粘性流体的粘性dy)y(du)y(剪切应力 正比于 速度梯度另：剪切应力 正比于 剪切应变率（速度

16、梯度） 如后图: dy是个无穷小量。 dtddydu,dydudtd或这里d/dt为剪切应变率(直角应变率) dtd)y(直角应变率直角应变率粘度粘度(性性)系数系数粘性粘性认为是流体的一种抵抗变形速度的能力。动力学粘性系数动力学粘性系数 运动学粘度运动学粘度(性性)系数系数 , = 单位 m2/s 一般液体的动力粘度比气体的大得多 影响粘性系数的因素：显著地依赖于温度， 而很少随压力变化。 粘度粘度(性性)系数系数液体： T气体： T液体粘性液体粘性形成的主要原因是分子间存在的内聚力内聚力。气体粘性气体粘性形成的主要原因是分子无规则热运动分子无规则热运动所导致的各部分流体间的动量输运。水和空

17、气等的动力粘度随温度的变化关系可由实验得出的经验公式经验公式来计算。查相关资料可得。 00C 1000CsPa10282. 0sPa10781. 133水水/sm10294. 0/sm10785. 12626水水 -40C 1000CsPa1018. 2sPa1049. 155空气空气/sm1031. 2/sm1098. 02525空气空气v 空气的动力粘性系数比水小空气的动力粘性系数比水小2个数量级，但空气的个数量级，但空气的 运动粘性系数比水大。运动粘性系数比水大。v 空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系 数随温度升高而减小数随温度升高而

18、减小。牛顿流体牛顿流体两个概念：牛顿流体牛顿流体（作纯剪切运动时遵循牛顿粘性 定律的流体）. 即： 剪切应力正比于剪切应变率的流体。 如： 空气，水等非牛顿流体非牛顿流体不满足牛顿粘性定律的流体。如：奶油、蜂蜜、沥青、水泥浆、大部分油类、血液等。 非牛顿流体非牛顿流体有粘和无粘有粘和无粘dydu粘性力不占主导时，(粘性小，或速度梯度不大时)，如远离物面的外流区域。做无粘性的假设：理想流体理想流体。 理想流体：无粘流体理想流体：无粘流体因此也无扩散和热传导。 0粘性流体：(实际流体) 0粘性举例粘性举例粘性粘性-理想（无粘）理想（无粘）流体的输运性流体的输运性流体的输运性质流体的输运性质 如果物

19、质由于某种原因处于非平衡态，那么系统会通过某种机理产生一种自发的过程，使之趋向于一个新的平衡态。例如，当流体各层间速度不同时，通过动量传递动量传递，速度趋向均匀；当流体各处温度不均匀时，通过能量传递（传热）能量传递（传热），温度趋向均匀；当流体各部分密度不同时，通过质量传递质量传递，密度趋向均匀。流体这种由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的流体的输运性质输运性质。 粘性、扩散性、热传导性粘性、扩散性、热传导性这种流体的输运输运性质，从微观上看，是通过分子的无规则热运动及分子的相互碰撞实现的，分子在无规则热运动中，将原先所在区域的流体宏观性质输运到另一个区域，再通过分子的相互碰撞

20、，交换、传递了各自的物理量，从而形成新的平衡态平衡态。 流体的输运性质，主要指动量输运动量输运、能量输运能量输运、质量输运质量输运，从宏观上看，它们分别表现为粘滞粘滞现象、导热导热现象、扩散扩散现象。 粘性、扩散性、热传导性粘性、扩散性、热传导性密度差密度差(浓度差) 质量输运质量输运 扩散现象扩散现象 Fick第一定律速度差速度差 动量输运动量输运 粘滞现象粘滞现象 牛顿粘性公式温度差温度差 能量输运能量输运 导热现象导热现象 Fourier传热定律 微观输运 统计平均 宏观现象。 流体的扩散性流体的扩散性当流体的密度分布不均匀时，流体的质量会从高密度区迁移到低密度区，这种现象称为流体的扩散

21、现象扩散现象自扩散自扩散：单组分流体中，由于其自身密度差所 引起的扩散互扩散互扩散：在两种组分的混合流体中，由于各组 分的各自密度差在另一组分中所引起 的扩散 自扩散：单位时间内每单位面积上所输运的 质量与密度梯度成正比 dydDjD为自扩散系数为自扩散系数 自扩散自扩散流体的扩散性流体的扩散性互扩散互扩散1855年，A.菲克（Fick）双组分混合物互扩散的实验结果实验结果。A,B两组分，假定B组分为均质介质，考虑组分A在组分B中的扩散菲克第一定律菲克第一定律（一维定常）单位时间内每单位面积上所输运的A组分质量与A组分的密度梯度成正比 dydDjAABABDAB为组分A在组分B中的互扩散系数互

22、扩散系数。单位m2/s负号负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。 流体的扩散性流体的扩散性更一般地，在三维空间中，对各向同性扩散，有 AABABDjjAB 为单位时间内每单位面积上的A组分质量流量矢量。互扩散系数的大小依赖于压强、温度和混合物的成分。 流体的导热性流体的导热性流体中的传热现象：热传导热传导、热辐射热辐射、热对流热对流（运动流体中）当（静止）流体中的温度分布不均匀时，流体的热能通过分子热运动从较高温度区传递到低温度区域，称为流体的热传导现象热传导现象 1822年，J.B.Fourier热传导实验 付里叶传热定律 流体的导热性流体的导热性流体的导热性流体的导热性1822年，J.B.F

23、ourier热传导实验 付里叶付里叶传热定律设在流体中相距y的上下两平面上，温度分别稳定地保持为T(y+y)和T(y)，且T(y+y)T(y)，由于分子的热运动，单位时间内将有热量Qy从上方传至下方，A为截面积。 y)y(T)yy(TAQy当y0时， dy)y(dTkAQy流体的导热性流体的导热性每单位面积上的热流量 dydTkAQqyy负号表示热流方向与温度梯度方向相反。k为流体的导热系数导热系数（热传导系数），表明流体的导热能力单位：w/(m.K), w 瓦=J/s。 气体导热系数导热系数k随温度升高而增大大多数液体导热系数随温度升高而降低（水、甘油例外）压力对导热系数影响不大。 流体的导热性流体的导热性更一般地，在三维空间中，对各向同性导热，有 Tkqq为单位时间内每单位面积上的热流量矢量。 正比于温度梯度 用能量梯度形式来写，有dy)cT(daqy式中c为流体比热，a=k/(c)为导温系数，或称热扩散系数热扩散系数。cT为单位体积内流体的能量能量。a单位为m2/s。 表面张力特性表面张力特性液体的表面张力现象液体的表面张力现象：液体的表面层 表面张力表面张力：与分子引力理论有关。以R为半径的空间球域：分子的作用球分子的作用球。同类分子的内聚力。异类分子：附着力表面张力系数表面张力系数定义为单位长度上作用的力单位长度上作用的力，单位为N/m。 表