数列的综合问题

1、第第五五章章 数数列列第第五五节节数数列列的的综综合合问问题题抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题并能用相关知识解决相应的问题.返回怎怎 么么 考考 数列的综合应用是每年高考必考的内容，特别是等数列的综合应用是每年高考必考的内容，特别是等差数列与等比数列交汇，数列与解析几何、不等式、函差数列与等比数列交汇，数列与解析几何、不等式、函数交汇是高考的热点，题型以解

2、答题为主，难度偏高，数交汇是高考的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力主要考查学生分析问题和解决问题的能力.返回返回一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：步骤，可用图表示如下：返回二、数列应用题常见模型二、数列应用题常见模型1等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量是一个固定量时，该的量是一个固定量时，该 模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的等比模型：如果后一个量与前一个量

3、的比是一个固定的 数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比返回返回1某学校高一、高二、高三共计某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是人数是 ()A800B820C840 D860返回答案：答案： B返回2(教材习题改编教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现个，现在有一个这样的细菌和在有一个这样的细菌和100个这

4、样的病毒个这样的病毒(假设病毒假设病毒不繁殖不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ()A6秒钟秒钟 B7秒钟秒钟C8秒钟秒钟 D9秒钟秒钟返回答案：答案： B返回3若若a，b，c成等比数列，则函数成等比数列，则函数yax2bxc的图象的图象与与x轴的交点的个数为轴的交点的个数为 ()A0 B1C2 D不能确定不能确定答案：答案： A解析：解析：由题意由题意b2ac(ac0)，b24ac3b20.返回4512汶川大地震后，山东天成书业公司于汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年年8月向月向北川中学捐赠北川中学捐赠三维设计三维设计系列丛书三万册，计划以系列丛书三

5、万册，计划以后每年比上一年多捐后每年比上一年多捐5 000册，则截至到册，则截至到2012年，这年，这5年共捐年共捐_万册万册返回答案：答案： 20返回答案：答案：9返回(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有 些数列题目条件已指明是等差些数列题目条件已指明是等差(或等比或等比)数列，但有的数列，但有的 数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或 等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决 问题问题返回(2)数列是一种特殊的函数，故数列有

6、着许多函数的性数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性 质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列， 它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等 式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列 在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求 的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题

7、，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解自的特征，再进行求解.返回返回返回返回返回

8、返回2在在2011年年9月月28日成功发射了日成功发射了“天宫一号天宫一号”，假设运载，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为火箭在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通，以后每秒钟通过的路程都增加过的路程都增加2 km，在到达离地面，在到达离地面240 km的高度时，的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 ()A10秒钟秒钟 B13秒钟秒钟C15秒钟秒钟 D20秒钟秒钟返回答案：答案：C返回3(2012湖北联考湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后，每个月比前一个月增加相

9、年元月份时相同，甲以后，每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到比相同到2011年年8月份发现两个车间的月产值又相月份发现两个车间的月产值又相同比较甲、乙两个车间同比较甲、乙两个车间2011年年4月份的月产值大小，月份的月产值大小，则有则有 ()A甲的产值小于乙的产值甲的产值小于乙的产值 B甲的产值等于乙的产值甲的产值等于乙的产值C甲的产值大于乙的产值甲的产值大于乙的产值 D不能确定不能确定返回解析：解析：设元月份甲、乙两车间的产值设元月份甲、乙两车间的产值为为a,8月份为月份为b.甲每月增产值为甲每月增产值为d

10、(d0)，乙增加产值的百分比为乙增加产值的百分比为q(q0)，则有，则有n个月后甲车间的产值为个月后甲车间的产值为ana(n1)d，乙车间的产值，乙车间的产值bna(1q)n，若将其视为关于，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的函数，则可得如图所示的图象，的图象，4月份时甲的产值大于乙的产值月份时甲的产值大于乙的产值答案：答案：C返回冲关锦囊冲关锦囊1解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使把应用问

11、题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列知识求关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是解这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力所谓的数学建模能力返回2等比数列中处理分期付款问题的注意事项等比数列中处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息注：最后一次付款没有利息)(2)明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的

12、利息之和，只有掌握了从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系这一点，才可顺利建立等量关系.返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回(1)试求试求xk与与xk1的关系的关系(2kn)；(2)求求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.返回返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于度所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：学思想方法主要有：“函数与方程函数与方程”、“数形结合数形结合”、“分类讨论分类讨论”、“等价转化等价转化”等等返回返回解题样板