直线与圆有的位复习课件六(讲课)

1、交换一个苹果交换一个苹果,各得一个苹果各得一个苹果;交换一种思想交换一种思想,各得两种思想各得两种思想! 直线与圆的位置关系复习直线与圆的位置关系复习当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，公共点叫做，公共点叫做切点切点。OOOl ll ll l.or.or.orddd 如果设如果设 O的半径为的半径为r,圆心圆心

2、O到直到直线线l的距离为的距离为d，那么：，那么：lll直线直线l与与 O相交相交d r直线直线l与与 O相切相切dr直线直线l与与 O相离相离d r判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由）由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_的数的数量大小关系来判断量大小关系来判断注意注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距的距离为离为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线

3、l与与 O的的位置关系。位置关系。（2）d=1,r= ；3 （3）d=2,r=2； （1）d=4,r=3； d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离4cm3cmBCA 在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm， 设设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，的下列值，判断直线判断直线ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1) r = 2(1) r = 2厘米厘米（2 2）r =2.4r =2.4厘米厘米（3 3）r =r =厘米厘米CD

4、= = =2.4(cm)CD= = =2.4(cm)AB= = =5AB= = =522BCAC 2243 即即 圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d d=2.4cm=2.4cmABBCAC 543解：过解：过C C作作CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，则，则 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，的下列值，判断判断ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1) r = 2cm(1) r = 2cm（2 2）r =2.4cmr

5、=2.4cm（3 3）r =r =cm cm BCACABCD在在RtABC中，中，4cm3cmDACB根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r。1、当、当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离相离2、当、当r满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相相切切0cmr2.4cmr=2.4cmA AB BC CD D3cm3cm4cm4cm2.4cm2.4cm3、当、当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相相交交r2.4cm 如图，在码头如图，

6、在码头A A的北偏东的北偏东6060方向有一个方向有一个海岛，离该岛中心海岛，离该岛中心P P的的8 8海里范围内是一个暗礁区。海里范围内是一个暗礁区。货船从码头货船从码头A A由西向东方向航行，行驶了由西向东方向航行，行驶了1818海里到海里到达达B B，这时岛中心，这时岛中心P P在北偏东在北偏东3030方向。若货船不方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？改变航向，问货船会不会进入暗礁区？BAP60301.1.切线有什么性质切线有什么性质? ?Alo 根据切线的性质根据切线的性质 ,(1) 知道切点知道切点 , 连连接半径接半径 , 则切线垂直半径；则切线垂直半径；(2)不知切点

7、，过圆心作切线的垂线段，则垂线段等于半径v 复习回顾复习回顾 根据切线性质根据切线性质, ,我们经常做的辅助线是什么我们经常做的辅助线是什么? ?Alov 复习回顾复习回顾2. 2. 圆的切线的判定定理？圆的切线的判定定理？解题技巧解题技巧 (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时共点时,常过圆心作该直线的垂线段常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段证明该垂线段的长等于半径的长等于半径 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条证明该

8、半径垂直于这条直线直线ABPO。3. 切线长定理的内容是什么切线长定理的内容是什么? v 复习回顾复习回顾 切线与切线长一样吗切线与切线长一样吗? 4.4.角平分线有什么性质角平分线有什么性质? ? 角平分线判定定理的内角平分线判定定理的内容是什么容是什么? ? 例例1 如图，如图，ABC中中,AB=AC, O是是BC的中点的中点,以以O为圆心的为圆心的 O切切AB于于D,问问: O与与AC相切吗相切吗?说明理由说明理由.解：解： O与与AC相切相切 AB=AC ， O是是BC的中点的中点，AO平分平分 BAC.连接连接OA , OD, 作作 OEAC 于于 E . OE=OD O切切AB于于

9、D,ODAB.又又 OEAC , AB是是 O的切线的切线.AOBCDE例题欣赏例题欣赏根据切线的性质根据切线的性质 , 遇到切点遇到切点 , 连接连接半径半径 , 这是在圆中添加辅助线的这是在圆中添加辅助线的常用方法之一常用方法之一 .当已知条件中当已知条件中没有明确给出直线没有明确给出直线与圆是否有公共点与圆是否有公共点时时,常常过圆心作过圆心作该直线的垂线段该直线的垂线段,证明该垂线段的证明该垂线段的长等于半径长等于半径.即即“作垂直作垂直,证半径证半径”.。PABOC 例例2.2.如图：已知如图：已知PAPA是是OO的切线，的切线，A A为切点为切点, AC, AC是是 O O 的直径

10、的直径 , BC/OP交交OO于点于点B B, 问问:(1) O与与PB相切相切吗吗?说明理由说明理由.解解: O与与AC相切相切,连接连接OB. OB=OC， OCB=OBC. BOP AOP(SAS) O切切AP于于A,ODAB. BC/OP， OCB=AOP. OBC=BOP.BOP=AOP. OP=OP， OBP=OAP. OBP=900. PB是是 O的切线的切线.例题欣赏例题欣赏当已知条件中明确指出直线与圆当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时有公共点时,常连接过该公共点的常连接过该公共点的半径半径,证明该半径垂直于这条直线，证明该半径垂直于这条直线，也就是也就是“连半径连半径,证

11、垂直证垂直”。 (2)若连接若连接OB、 AB, AB交交OP于点于点D,OP交交 O于于点点M,请你写出请你写出 四个以上你认为正确的四个以上你认为正确的 结论结论,并对其中的一个结并对其中的一个结 论进行说明论进行说明.DM 争鸣乐园争鸣乐园例题欣赏例题欣赏例例3. 如图如图, 直角梯形直角梯形ABCD中中 , A=900 , AD/BC, E为为AB的中点的中点, 以以AB为直径的圆与边为直径的圆与边CD相切于点相切于点F.试猜试猜想想CE , DE的位置关系以及的位置关系以及CD 与与 AD , BC的数量关的数量关系系,说明理由说明理由.ABCDE F我思，我进步我思，我进步!解：解

12、： CEDE , CD=AD+BC. 连结连结EF A= 900 , AD与与 E相切相切. CD与与 E相切相切. FDE= ADC, AD=DF12 同理得同理得: ECF= BCD, CF=BC12 AD/BC ADC+ BCD=1800. EDF+ ECF=900. DEC=900. CEDE CD=DF+CF=AD+BC. CEDE ,CD=AD+BC例题欣赏例题欣赏变式变式(一一) 如图如图, 直角梯形直角梯形ABCD中中 , A=900 , AD/BC, E为为AB上一点上一点,且且DE平分平分ADC, CE平分平分BCD,以以AB为直径的圆与边为直径的圆与边CD有怎样的位置关系

13、有怎样的位置关系? 线段线段CD与与AD, BC之间又有怎样的关系之间又有怎样的关系?说明理由说明理由.ABCDE F解：解： (1)以以AB为直径的圆与为直径的圆与CD相切相切. DE平分平分ADC, CE平分平分BCD,且且A= B= 900 ,过点过点E 作作 EFCD 于于 F. 以以AB为直径的圆与边为直径的圆与边CD相切相切.AE=EF=BE= AB.12(2) CD=AD+BC.CD=DF+CF=AD+BC. AD=DF AD与与 E相切相切. A= 900 , CD与与 E相切相切. 同理同理: BC=CF例题欣赏例题欣赏 变式变式(二二): 如图如图, 直角梯形直角梯形ABC

14、D中中 , A=900 , AD/BC, 且且CD=AD+BC, 以以AB为直径的圆与边为直径的圆与边CD有怎样的位置关系有怎样的位置关系,说明理由说明理由.ABCDFE M解：解： 以以AB为直径的圆与为直径的圆与CD相切相切.取取AB的中点的中点E, 则点则点E即为以即为以AB为直为直径的圆的圆心径的圆的圆心,过点过点E作作 EFCD 于于 F,连接连接DE并延长交并延长交CB的延长线于点的延长线于点M.如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？ABCABCMD

15、NI1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 BDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内