第4章线性控制系统的时域分析4.6_1

1、Harbin Engineering University第第4 4章章 线性控制系统的线性控制系统的时域分析时域分析LOGOHarbin Engineering Universityc(t)t td 0.51tr tp ts 0.05或0.02允许误差0 )()r tc%稳态稳态误差误差(Steady-state error) ess：时间趋于无穷时，时间趋于无穷时，响应曲线的给定值响应曲线的给定值（或其确定函数）（或其确定函数）与与实际稳态值实际稳态值之差。之差。例：水位控制系统例：水位控制系统4.6 4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 回顾回顾LOGOHarbin En

2、gineering University关于稳态误差关于稳态误差v如何计算如何计算稳态稳态误差误差? ?v系统的稳态误差与什么因素有关系系统的稳态误差与什么因素有关系? ?v如何如何减小或者消除减小或者消除稳态误差稳态误差, ,提高系统的提高系统的稳态精度稳态精度? ?4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算例：水位控制系统例：水位控制系统LOGOHarbin Engineering University1. 误差误差与与偏差偏差（P175)( )R s1( )H s( )E s)(sC- -( )( )G s H s)(sR一、稳态一、稳态误差误差的定义的定义4.6 线性系统的稳

3、态误差计算线性系统的稳态误差计算（从输入端定义）（从输入端定义）偏差偏差：期望（期望（给定）输入与给定）输入与反馈信号反馈信号之差之差（从输出端定义）（从输出端定义） 误差误差：期望输出期望输出与与实际输出实际输出之差之差( )( )( ) ( )sR sH s C s( )( )( )( )( )( )( )( )R sR sC sC sHsE sHssLOGOHarbin Engineering Universityc(t)t td 0.51tr tp ts 0.05或0.02允许误差0 )()r tc%稳态误差稳态误差(Steady-state Error) ess：时间趋于无穷时，时间

4、趋于无穷时，响应曲响应曲线的给定值线的给定值（或其确定函数）（或其确定函数）与与实际稳态值实际稳态值之差。之差。一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义2.稳态误差稳态误差与误差与误差如何计算稳态误差如何计算稳态误差?1lim ( )lim ( )ssttee tE sL4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University11lim ( ) lim ( ) li)m ( )esstttee tERsssLL3. 稳态误差的稳态误差的求法求法00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根据定义求根据定义求

5、 2） 根据终值定理求根据终值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,误差传递函数误差传递函数 一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University000lim( )lim1(1)lim(1/( )(ssessssesE ss R sssT 例例4.11：单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为试求控制系统的稳态误差。试

6、求控制系统的稳态误差。输入信号输入信号 (1) r(t)= t2/ 2；1( )G sTs(2) r(t)= sint。 一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义结论（结论（P177） 如果系统稳定系统稳定，且输入为阶跃、速度或加且输入为阶跃、速度或加速速 度信号或其组合度信号或其组合，均可用终值定理求稳态误均可用终值定理求稳态误差差2/1(1)lime() ( )lim ( )t Ttsste tE sTT t T=L2122222(2)limcossin1( )lim1( )ssttTTte tE stTTL4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engine

7、ering University11lim ( ) lim ( ) lim ( ) ( )ssetttee tE ss R sLL3. 稳态误差的稳态误差的求法求法00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根据定义求根据定义求 2） 根据终值定理求根据终值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,误差传递函数误差传递函数 一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义系统的稳态误差与什么因素有关系统的稳态误差与什么因素有

8、关?小结小结4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University开环传递函数开环传递函数二、系统二、系统型别型别(P179)11(1)( )( ),(1)miin jjKsG s H snmsT sK：系统的开环增益系统的开环增益或开环放大倍数或开环放大倍数型别型别 ：积分环节个数：积分环节个数=0 0型系统型系统=1 型系统型系统=2 型系统型系统o( )G s0000lim( )( )lim( ) ( )lim1( )1 limsssessssR ssR sess R sKG ss4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态

9、误差计算LOGOHarbin Engineering University00lim1( ) 1 lim ( )ssssRsRseGsGs0000lim( )( )lim( ) ( )lim1( )1 limsssessssR ssR sess R sKG ss( )RR ss200lim1( )lim( )ssssRsRseG ssG s2( )RR ss3200lim1( )lim( )ssssRsRseG ss G s3( )RR ss典型输入下典型输入下的的稳态误差稳态误差三、三、基于基于静态误差系数静态误差系数的稳态误差的稳态误差（P180)-终值定理终值定理R为系数静态静态速度速度

10、误差系数误差系数 静态静态加速度加速度误差系数误差系数 静态静态位置位置误差系数误差系数 2200lim( )limassKKs G ss100lim( )limvssKKsG ss00lim( )limpssKKG ssssaReKssvReK1sspReK4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University系统系统型别型别阶跃输入阶跃输入r(t)=R.1(t)斜坡输入斜坡输入r(t)=R . t加速度输入加速度输入r(t)=R. t2/20型型R/(1+K)I型型0R/KII 型型00R/K表表 4.3 不同输入信号作用不同

11、输入信号作用下的稳态误差下的稳态误差（P183）III 型型000三、三、基于基于静态误差系数静态误差系数的稳态误差的稳态误差-终值定理终值定理1）对有定值误差的情况，）对有定值误差的情况，增大开环增益增大开环增益 K ，减小定值误差，减小定值误差；2） 提高系统的型别提高系统的型别。如何减小如何减小或消除或消除ess？减小或者消除稳态误差的方法减小或者消除稳态误差的方法重要重要结论结论4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算保证系统稳定前提下保证系统稳定前提下，LOGOHarbin Engineering University只有当输入为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或只有当输入

12、为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或者者其组合其组合时时（P185)；静态误差系数法的用法静态误差系数法的用法局限局限（P185）只有满足终值定理时；只有满足终值定理时；只能表示终值误差，不能只能表示终值误差，不能表示稳态误差随时间变化表示稳态误差随时间变化规律规律。三、三、基于基于静态误差系数静态误差系数的稳态误差的稳态误差-终值定理终值定理若要求稳态误差随时间变化规律如何？若要求稳态误差随时间变化规律如何？4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University11lim ( ) lim ( ) lim ( ) ( )ssettt

13、ee tE ss R sLL00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根据定义求根据定义求 2） 根据终值定理求根据终值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,误差传递函数误差传递函数 回顾回顾四、四、基于基于动态误差系数动态误差系数的稳态误差（的稳态误差（P185)-定义法定义法-从误差传递函数入手从误差传递函数入手4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineeri

14、ng University-从误差传递函数入手从误差传递函数入手( )( ) ( )eE ss R s( )011(0)( )|,0,1,2!iiieesdCsiii ds( )001( )(0)!iiieeiiissC si(2)2( )111( )(0)(0)(0)(0)1( )2!lleeeeessssG sl在在0s 处作泰勒级数展开处作泰勒级数展开 令令动态误差系数动态误差系数四、四、基于基于动态误差系数动态误差系数的稳态误差（的稳态误差（P185)-一般了解一般了解演示演示11( )0( )lim ( )lim( ) ( )( ),0,1,2isseittietE ss R sC

15、rt iLL4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University-从误差传递函数入手从误差传递函数入手四、四、基于基于动态误差系数动态误差系数的稳态误差（的稳态误差（P185)一般一般了解了解20121( )( )1( )( )( )eNssC Cs CsGsNsMs2323231.20.2( )0.1 0.110.003101.20.2essssssssss 234531.10.110.1320.0220.03sssss将开环传递函数将开环传递函数写成写成s升幂升幂形式形式：2122121( )( )1( )mmn vnbs

16、bsb sKM sG ssas a sa sN s2323101.20.21.20.2sss sss 长除法长除法求动态误差系数求动态误差系数（P186)例：例：2340.10.120.02ssss2341.10.080.02sss230123CCs CsCs00.1s20.11s30.003s4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University已知某单位负反馈系统结构图。当系统输入已知某单位负反馈系统结构图。当系统输入r(t)=3t时，求：，求：综合自测题综合自测题-R(s)C(s)E(s)10(2)s s1）系统的开环增益系

17、统的开环增益K和型别型别 ？2）系统稳态误差系统稳态误差ess （用（用终值定理终值定理） ？3）如何减小稳态误差如何减小稳态误差ess？4）系统稳态误差）系统稳态误差ess（用（用动态误差系数动态误差系数） ？4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University例例:( )( )( )rnE sE sE s121( )( ) ( )( )( )1( )( )( )reE ss R sR sH sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG sEss N sN sG s G s H s五

18、、五、扰动作用下的稳态误差（扰动作用下的稳态误差（P177)总误差怎么求总误差怎么求?0000lim( ) limlim( ) ( ) lim( ) ()eenssssrssrnssnsssE ssE seess R ssseN s法一法一4.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算LOGOHarbin Engineering University11( )( )0110lim( )lim( )lim( )lim( )( )( ),0,1) ( ),2( )rssnntentistestiiinsrsiietetE ss NeE ss R sC rtst intCLLLL例例:( )( )( )rnE sE sE s121( )( ) ( )( )( )1( )( )( )reE ss R sR sH sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG sEss N sN sG s G s H s五、五、扰动作用下的稳态误差（扰动作用下的稳态误差（P177)总误差怎么求总误差怎么求?( )1(0),0,1,2!iinenCii( )1(0),0,