第五章杆件的内力分析与内力图

1、1v5-1 5-1 内力内力 截面法截面法v5-2 5-2 内力方程内力方程 内力图内力图v5-3 5-3 直梁微段平衡微分关系直梁微段平衡微分关系第五章第五章 杆件的内力分析与内力图杆件的内力分析与内力图 2注意：注意：材料力学中的内力，是指在外力作用下而材料力学中的内力，是指在外力作用下而引起的内力的变化量，也就是引起的内力的变化量，也就是 “附加内力附加内力”。 内力与截面法内力与截面法一、内力的概念一、内力的概念内力指物体内各部分之间的相互作用的力。内力指物体内各部分之间的相互作用的力。当物体受到外力作用而改变时，其内部各质点的当物体受到外力作用而改变时，其内部各质点的相对位置发生变化

2、，因此质点间的相互作用力也相对位置发生变化，因此质点间的相互作用力也改变。改变。这种原有内力的改变，称为内力。这种原有内力的改变，称为内力。3二、截面法二、截面法为求某个截面上的内力，用假想截面从该处截开，并为求某个截面上的内力，用假想截面从该处截开，并取其中任一部分，在截开的截面上用内力代替另一部取其中任一部分，在截开的截面上用内力代替另一部分对它的作用，根据平衡，即可得到截面上的内力大分对它的作用，根据平衡，即可得到截面上的内力大小和方向。小和方向。4三、内力分量三、内力分量将某一横截面上内力系向将某一横截面上内力系向截面形心截面形心简化，得到的主矩简化，得到的主矩和主矢在选定的坐标系中进

3、行分解，则得到沿坐标轴和主矢在选定的坐标系中进行分解，则得到沿坐标轴方向的分量，称为内力分量。方向的分量，称为内力分量。坐标系的选择：杆件的轴线为坐标系的选择：杆件的轴线为X轴、以右手坐标系规轴、以右手坐标系规则确定则确定Y、Z轴。轴。则截面上有六个内力分量：则截面上有六个内力分量：主矢分量主矢分量NSySzFFF、主矩分量主矩分量yzTMM、zNFsyFszFTyMzMxy5T的作用线与杆件的轴线重合，有使杆件产生的作用线与杆件的轴线重合，有使杆件产生轴向伸长或缩短的趋势，为轴向伸长或缩短的趋势，为轴力轴力。NF均相切于截面，有使杆件的相邻横截面产均相切于截面，有使杆件的相邻横截面产生相对错

4、切的趋势，为生相对错切的趋势，为剪力剪力。SySzFF、为绕为绕X轴的力矩分量，有使横截面绕杆轴线轴的力矩分量，有使横截面绕杆轴线作相对旋转的趋势，为作相对旋转的趋势，为扭矩扭矩。分别为绕分别为绕Y、Z轴的力矩分量，有使杆轴的力矩分量，有使杆件轴线变弯的趋势，为件轴线变弯的趋势，为弯矩弯矩。zyMM 、6用截面法求内力的过程可归纳为四个字：用截面法求内力的过程可归纳为四个字： 欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。成两部分。截截取取代代平平取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 用作用于截面上

5、的内力，代替弃去部分对留下部用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。分的作用力。建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。7以以x坐标表示不同位置的横截面，则该坐标表示不同位置的横截面，则该横截面上的内力分量可表示为：横截面上的内力分量可表示为：FN=FN(x) ， FS=FS(x) T=T(x) ， M=M(x) 内力方程内力方程将内力方程用函数图形表示出来将内力方程用函数图形表示出来内力图内力图注意注意（1）内力方程常分段，用不同的函数表示）内力方程常分段，用不同的函数表示（2）分段点也称为控制面，通常）分段点也称为控制面，通常（3）根据

6、分段点，分别对每一段杆件运用）根据分段点，分别对每一段杆件运用截面法列出该段的内力方程截面法列出该段的内力方程若无特别说明，若无特别说明，x轴原点在最左端截面，向右为正轴原点在最左端截面，向右为正5-2 5-2 内力方程与内力图内力方程与内力图8一、轴力方程一、轴力方程 轴力图轴力图ABAB段在段在n-nn-n处处截截开，开，取取左半或右左半或右半为分离体，用内力半为分离体，用内力F FN1N1替替代代BCA1P2P3Pnnmm1NF1Pnn2P3Pnnmm3P2P1Pmm1NF2NF2NF（1）分段：分为）分段：分为AB，BC两段两段（2）对各段用截面法）对各段用截面法:对左半段列对左半段列

7、平平衡方程：衡方程：111)(PxFNBCBC段在段在m-mm-m处处截截开，开，取取左半或右左半或右半为分离体，用内力半为分离体，用内力F FN2N2替替代代对右半段列对右半段列平平衡方程：衡方程：322)(PxFNxx1x291P3PCA1P2P3PBal111)(PxFN322)(PxFN轴力方程为：轴力方程为：ax 10lxa2画出轴力图如图。画出轴力图如图。内力图的规定：内力图的规定：（2）内力图与原杆件上下对齐，可不画坐标轴）内力图与原杆件上下对齐，可不画坐标轴（1）（3）图的内部打上竖直线，内力的符号用）图的内部打上竖直线，内力的符号用 填入填入 截面法的步骤：截面法的步骤：（1

8、 1）截）截 （2 2）取）取 （3 3）代）代 （4 4）平）平未知的内力分量一律假设为该内力的正方向未知的内力分量一律假设为该内力的正方向(FN)1011AM二、扭矩方程二、扭矩方程 扭矩图扭矩图（1）求出固定端）求出固定端A的约束力偶：的约束力偶：bmMA0方向如图方向如图（2）分段：分为）分段：分为AB，BC两段两段AB段用段用n-n截面切开，去截面切开，去掉右半段，用掉右半段，用T (x1)代替代替nnx1平衡方程：平衡方程： T(x1)=MA=m0bm0 x2)(1xT)(2xTabACB0mnnAMmmBC段用段用m-m截面切开，去截面切开，去掉左半段，用掉左半段，用T (x2)

9、代替代替平衡方程：平衡方程： T(x2)=m0(a+b-x2)12扭矩图如图扭矩图如图CBAbm0)(TabACB0mT(x1)=MA=m0b (0 0（q向上）时，弯矩图为向下凸的曲向上）时，弯矩图为向下凸的曲线（开口向上）；当线（开口向上）；当q 0q0FsFs 0 x斜直线斜直线增函数增函数xFsxFs降函数降函数xFsCFs 1Fs 2Fs 1Fs2=P自左向右突变自左向右突变xFsC无变化无变化斜直线斜直线曲线曲线自左向右折角自左向右折角 自左向右突变自左向右突变与与m同同xM增函数增函数xM降函数降函数MxM折向与折向与P反向反向xMMxM2M1mMM1245FAYFBY例例1 1

10、：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图解：解：(1)(1)计算约束反力计算约束反力00，BAMMF FAyAy0.89 kN0.89 kN根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy1.11 kN 1.11 kN 46M (kN.m)xO(2)(2)建立坐标系建立坐标系(4)(4)画内力图画内力图(3)(3)确定控制截面确定控制截面, ,算出算出控制点处的坐标值控制点处的坐标值xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBA0.891.111.3350.3351.674

11、7解：解：1 1计算约束反力计算约束反力00，BAMMqaFqaFByAy4349,2 2确定控制面确定控制面A、B两个截面、约束力两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。左侧的截面。 例例2 2：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图FByFAyqqaAB48（+）（-）（+）3 3建立坐标系建立坐标系OFSxOMx4 4标出控制面处剪标出控制面处剪力和弯矩的大小力和弯矩的大小4/9a5 5画图画图qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa确定剪力等于零的确定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa49例例3 3：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力求约束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐标系建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面确定控制截面qa23281qaqa2qaa/212qa(4)利用微分关系作图利用微分关系作图50例例4：利用微分关系作梁的内力图。：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力、求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF5