对数函数的图像与性质(第二课时)

1、一、复习回顾一、复习回顾 y=logax（4）在）在(0，+)上是上是减函数减函数（4）在）在(0，+)上是上是增函数增函数（3）过点）过点(1，0)，即当，即当x=1时，时，y=0（2）值域：）值域：R（1）定义域：）定义域： (0，+)性性质质图图像像0a1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1以上规律可总结成以上规律可总结成“底大头低底大头低”四个字来理四个字来理解解实际上

2、，作出直线实际上，作出直线y y1 1与各图像交点的横坐标与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：即各函数的底数的大小如图所示： 二、习题二、习题（一）定义域、值域（一）定义域、值域1 1：求函数求函数 的定义域？的定义域？()lg()xxyxx2023221lg()xxxxx 220210210320解：解：要满足不等式组要满足不等式组解之，得函数定义域为解之，得函数定义域为 |xxxx132122且且2 2：求下列函数求下列函数 的值域？的值域？log ()2247yxxlog ()2234yxx解：解：定义域：定义域：log,23R值域：值域： 2 2 2 2定义域：定义域：

3、|x xxR2且值域：值域：定义域：定义域：R值域：值域：log ()2244yxxR |x xx31或若已知函数定义域，如何确定函数解析式？若已知函数定义域，如何确定函数解析式？ 3 3：已知函数已知函数 若定义域为若定义域为 求求 的取值范围？的取值范围？lg()yaxax221，Ra解：解：二次项系数二次项系数是否为是否为0?0?(1) 时，函数时，函数 , 此时此时定义域为定义域为 ； a 0lgy 1R(2) 时，时， 对任意对任意实数实数x 恒成立，故恒成立，故a 0axax 2210aaa02440解得解得a01故函数定义域为故函数定义域为R时时,.a01改变条件为：改变条件为：

4、lg()yaxax221，Ra33已知函数已知函数 若若 为为求求 的取值范围？的取值范围？解：解：(1) 时，时， ,此时不此时不满足题设条件满足题设条件 ； a 0lgy 1(2) 时，设时，设 , 因为函数因为函数y的值域是的值域是R, 则则a 0uaxax221aaa02440解得解得a 1故函数值域为故函数值域为R时时,.a 1值域值域值域值域（二）定义域、值域（二）定义域、值域4 4：判断下列函数的奇偶性：( ) ( )logf xx142111解：解：回忆：回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤： 先求先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称；定义域，看是否

5、关于原点对称； 判断判断 f(-x)= - f(x) 或或 f(-x)= f(x)是否恒成立，得出结论是否恒成立，得出结论. .先变形为先变形为( )logxf xx1411定义域为定义域为(,)1 1()logxfxx1411奇函数奇函数偶函数偶函数解：解： 变形为变形为( )logxf xx1411定义域为定义域为(,)1 1log Mlog Nlog MNaaa如果如果a0,a1,M0,N0,那么那么()( )fxf xlogxxxx141111log1410()( )()( )fxf xfxf x00或判断对数函数奇偶性判断对数函数奇偶性: :所以所以, ,函数函数 y = f(x)是

6、定义在是定义在 上的奇函数上的奇函数. .(,)1 1loglog11441111xxxx( ) ( )lgg xxx 221定义域为定义域为 R R解：解：lg()lg2211xxxx lgxxxx 2211lg10所以所以, ,函数函数 y = g(x)是奇函数是奇函数. .()( )gxg x（三）单调性（三）单调性( )logf xxx21243解：解： 5 5、若、若 , ,求函数求函数 的单调性的单调性? ?( )f x定义域为定义域为 |31x xx或uxx243令()x221在在 上递增上递增( ,)3 由于由于 为减函数为减函数, ,有有logyu12( )logf xxx2

7、1243在在 上递减上递减(, ) 1在在 上递增上递增( ,)2 小结：小结：复合函数的单调性复合函数的单调性: : 的单调相同时，的单调相同时， 为增函数，否则为减函数为增函数，否则为减函数. .( ),( )f xg x( ( )f g x( )logaf xxx243解：解：55若若 , ,求函数求函数 的单调性的单调性? ?( )f x定义域为定义域为 |31x xx或( ,)3( )logaf xxx243在在 上递增上递增, ,(, ) 1在在 上递减上递减改变条件为：改变条件为：1,a 时01,a时( )logaf xxx243( ,)3在在 上递减上递减, ,(, ) 1在在

8、 上递增上递增a 6 6、若若 在区间在区间 上是增函数上是增函数, 求求 的取值范围的取值范围?( )log ()f xxaxa223(,)13a解：解：( )ug xxaxa2由于由于 在在上是减函数上是减函数, 则则( ,)0loguy 23在在 上是减函数上是减函数, (,)13( )20g xxaxa132(13)0ag22 32a(,)13x 且当且当 时时,故故解之得解之得13 7 7、若若 在区间在区间 上是减函数上是减函数, 求求 的取值范围的取值范围?( )log (3)af xax0, 2a解：解：底数底数 aa01且1320aa312a故故解之得解之得( )ug xax3在在 上是减函数上是减函数0, 2由题设条件知由题设条件知, a 1( )g xax3且且 在在 上恒正上恒正0, 2minga32注：注：判断这类对数型函数的单调性时，直接作差：判断这类对数型函数的单调性时，直接作差：f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )后判断符号比较困难，通常利用后判断符号比较困难，通常利用对数函数单调