列方程组解应用题的七种常见类型

1、解码专训五解码专训五提升拓展提升拓展考向导练考向导练专项小结专项小结名师点金名师点金列方程组解应用题的七种常见类型列方程组解应用题的七种常见类型专项小结专项小结名师点金名师点金名师点金名师点金1.1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组未知数列方程组2 2在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际

2、出发，遵循要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循 “直直( (接接) )难则间难则间( (接接) )”的原则的原则1 1数字问题数字问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练1 1有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的成的四位数是乙数的201201倍；若把乙数放在甲数的左边，倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小组成的四位数比上面的四位数小1 1881 188，求这两个两位，求这两个两位 数如果设甲数为数如果设甲数为x，乙数为，乙数为y，则得方程组，则得方程组( () ) A. A. B.B. C. C.

3、 D.D.1001001188100201xyxyyxx1001001188100201xyxyyxy1002011001001188xyyyxxy1002011001001188xyxyxxyD D提升拓展提升拓展考向导练考向导练2 2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3 3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的数比原两位数的3 3倍少倍少1 1，则原两位数为，则原两位数为_14142 2行程问题行程问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练3 3育才中学新建塑胶操场跑道一周长育才中学新

4、建塑胶操场跑道一周长400400m，甲、乙两名，甲、乙两名 运动员从同一起点同时出发，相背而跑，运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 4040s后首次后首次 相遇；若从同一起点同时同向而跑，相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200200s后甲首次后甲首次 追上乙，求甲、乙运动员的速度追上乙，求甲、乙运动员的速度设甲的速度为设甲的速度为x m/s，乙的速度为，乙的速度为y m/s，根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得 解得解得答：甲运动员的速度为答：甲运动员的速度为6 6m/s，乙运动员的速度为，乙运动员的速度为4 4m/s. .) 40400,200200400,xyxy（10,2,xyx

5、y6,4.xy提升拓展提升拓展考向导练考向导练4 4小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4 4km， 那么走完预定时间离县城还有那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？到县城的距离是多少千米？设预定时间为设预定时间为x h，学校到县城的距离为，学校到县城的距离为y km. .依题意，得依题意，得解得解得答：学校到县城的距离为答：学校到县城的距离为12.512.5km. .40.5,15().2xyx

6、y3,12.5.xy3 3储蓄问题储蓄问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练5 5张文以两种形式分别储蓄了张文以两种形式分别储蓄了20002000元和元和10001000元，一元，一 年后全部取出，所得利息为年后全部取出，所得利息为64.864.8元，已知这两种元，已知这两种 储蓄年利率的和为储蓄年利率的和为4.23%4.23%，问这两种储蓄的年利，问这两种储蓄的年利 率各是百分之几？率各是百分之几？设存设存20002000元，元，10001000元的年利率分别是元的年利率分别是x% %，y% %，由题意，得由题意，得解得解得答：存答：存20002000元，元，10001000元的年利率分别为元

7、的年利率分别为2.25%2.25%，1.98%.1.98%.4.23,2000+100064.8,xyxy2.25,1.98.xy4 4 工程问题工程问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练6.6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同 时施工，时施工，8 8天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共35203520元；元； 若先请甲组单独做若先请甲组单独做6 6天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做1212天可完天可完 成，需付两组费用共成，需付两组费用共34803480元问：元问： (1) (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？甲

8、、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2) (2)单独请哪组，商店所付费用较少？单独请哪组，商店所付费用较少？ (3) (3)若装修完后，商店每天可盈利若装修完后，商店每天可盈利200200元你认为如元你认为如 何安排施工有利于商店经营？说说你的理由何安排施工有利于商店经营？说说你的理由提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)设甲组单独工作一天商店应付设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独元，乙组单独 工作一天商店应付工作一天商店应付y元元 依题意，得依题意，得 解得解得 答：甲组单独工作一天商店应付答：甲组单独工作一天商店应付300300元，乙组元，乙组 单独工作一天商店应付单独

9、工作一天商店应付140140元元(2)(2)设工作总量为单位设工作总量为单位1 1，甲组的工作效率为，甲组的工作效率为m，乙，乙 组的工作效率为组的工作效率为n. . 依题意，有依题意，有 解得解得8123480,xyxy（）=3520,6300,140.xy8()1,6121,mnmn1,121.24mn提升拓展提升拓展考向导练考向导练 所以甲组单独完成装修需所以甲组单独完成装修需1 1 12(12(天天) )，乙组单，乙组单 独完成装修需独完成装修需1 1 24(24(天天) ) 所以单独请甲组需付款所以单独请甲组需付款30030012123 600(3 600(元元) )，单独请，单独请

10、 乙组需付款乙组需付360(3 360(元元) ) 因为因为3 6003 6003 3603 360， 所以单独请乙组所付费用较少所以单独请乙组所付费用较少(3)(3)甲组单独做甲组单独做1212天完成，商店需付款天完成，商店需付款3 6003 600元；乙组元；乙组 单独做单独做2424天完成，商店需付款天完成，商店需付款3 3603 360元，比较可知，元，比较可知，112124提升拓展提升拓展考向导练考向导练 甲组比乙组早甲组比乙组早1212天完工，商店早开业天完工，商店早开业1212天的利润天的利润 为为20020012122 400(2 400(元元) )，

11、 开支为开支为3 6003 6002 4002 400 1 200(1 200(元元) )3 3603 360元，元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算甲、乙两组合作甲、乙两组合作8 8天可以完成，商店需付费用天可以完成，商店需付费用3 5203 520元，元， 此时工期比甲组单独做少此时工期比甲组单独做少4 4天，商店早开业天，商店早开业4 4天的利润天的利润 为为4 4200200800(800(元元) )，提升拓展提升拓展考向导练考向导练开支为开支为3 5203 5208008002 720(2 720(元元) )3 6003 600元，故选择甲、

12、元，故选择甲、乙两组合作比选择甲组单独做划算乙两组合作比选择甲组单独做划算综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本题第题第(2)(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出问中，直接求工作时间不好求，可以先求出工作效率工作效率5 5配套问题配套问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练7 7现有现有190190张铁皮，每张铁皮可制作张铁皮，每张铁皮可制作8 8个盒身或个盒身或2222个个 盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 那么

13、用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？可以正好制成一批完整的盒子？设用设用x张铁皮制盒身，张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，张铁皮制盒底，根据题意得根据题意得 解这个方程组，得解这个方程组，得答：用答：用110110张铁皮制盒身，张铁皮制盒身，8080张铁皮制盒底，可以张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子正好制成一批完整的盒子190,8222 ,xyxy110,80.xy6 6增长率问题增长率问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练8 8某旅行社某旅行社20142014年年1 15 5月份接待前往以福鼎太姥月份接待前往以福鼎太

14、姥 山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客德世界地质公园的游客50005000人人.2015.2015年比年比20142014年年 同期增加同期增加40%40%，其中外地游客增加，其中外地游客增加50%50%，本地游，本地游 客增加客增加10%.10%.求求20142014年年1 15 5月份该旅行社接待外月份该旅行社接待外 地游客和本地游客各多少人？地游客和本地游客各多少人？提升拓展提升拓展考向导练考向导练设设20142014年年1 15 5月份该旅行社接待外地游客月份该旅行社接待外地游客x人，本地人，本地游客游客y人人依题意，

15、得依题意，得解得解得答：答：20142014年年1 15 5月份该旅行社接待外地游客月份该旅行社接待外地游客37503750人，人，本地游客本地游客12501250人人5 000,(150)(1 10)5 000 (140),xyxy3750,1250.xy解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解条件列方程组求解7 7 图形问题图形问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练9 9如图所示，如图所示，1010块相同的长方形地砖拼成一个大的块相同的长方形地砖拼成一个大的 长方形，每块地砖的长方形，每块地砖的 长和宽分别是多少？长和宽分别是多少？解析解析等量关系要从图上找，从拼成的大长方形的宽等量关系要从图上找，从拼成的大长方形的宽来看，一块砖长一块砖宽来看，一块砖长一块砖宽6060cm，从拼成的，从拼成的大长方形的长来看，大长方形的长来看，2 2块砖长块砖长4 4块砖宽块砖宽1 1块块砖长，由此可列出方程组解题砖长，由此可列出方程组解题提升拓展提升拓展考向导练考向导练设每块地砖的长为设每块地砖的长为 x cm，宽为，宽为 y cm，根据