概率统计A期末样卷答案

1、 当前位置：概率论与数理统计样卷库-概率论与数理统计试卷参考答案 概率论与数理统计（I ）期末考试样卷1参考答案 、填空题（每小题3分，共24分） 1 . 在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 个记录其纪念章 的号码。贝 U C； I 瑁=J_ 最小号码为 5 的概率= 二 2 .设事件亠一都不发生的概率为，且一 -，厂丄同时发生的概率为 二1戸 3二!尸3闻=| 円川引 3 .已知 4 3 丄，则尸&丿=1/3 4.设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放 回抽样，以X 表示取出次品的只数，贝 U X

2、 的X 0 1 2 Pk 22/35 12/35 1/35 分布律为 5.设连续型随机变量厂的分布函数为 1/2 6.设随机变量 已知（） 7.设随机变量 71 Jsin z, 0 0 2 设是两个事件，且 亠 ，则下列选项必然成立的是 （B ）. （B）吊竺 VIQ ； （D）尸 3）互 F（冏釦 （C）； （A）亠一； （C）尸 3）必（4|丑）； 3.设 ，且独立，记 2：+，则（C ）. (B) J； (D)- 0, 4 设一 *的方差存在，且三匸一亠三 W，则（B ）. （B）D3+F帀葩+刃； （D）三与 F 不独立 三、计算题（共48分） 1（ 8 分）某商品由三个厂家供应，其供

3、应量为：甲厂家是乙厂家的 2 倍；乙、丙两厂相 等。各厂产品的次品率为 2%, 2%, 4%.（ 1）从市场上随机抽取一件此种商品，求它是合格品 的概率；（2）从市场上随机抽取一件此种商品，发现是次品，求它是甲厂生产的概率 解：（1）用 1、2、3 分别记甲、乙、丙厂，设 “取到第 i 个工厂的产品”，B= “取 到次品”， 由 题 意 得 S = 0.5,尸=尸邑）=0.25; |A） =期&） = 0.02,严（B |島）=0.04。由全 14)(4) = 0.02x0.5 + 0.02x0.25+0.01x0.25 =0.025 j-i 2（6 分） 10 门炮同时独立地向一目标

4、各射击一发炮弹 ，若有不少于 2 发炮弹命中目标时 目标就被击毁如果每门炮命中目标的概率为 ，求目标被击毁的概率. 解：设 i 门炮击中目标为事件 。B 表示目标被击毁。由题设知每门炮命中 3（6分）设随机变量 八-，求随机变量；-一亠的概率密度函数。 解：由于随机变量丄 丄丄，可知_广的取值范围为- 1 ，所以当心 时，有 恥W当”。时，有 禺 32 巩疋 F(-$ X 2 (血)-1 因此 y 的分布函数为 求导便得到 F 的密度函数 _1 （C） E 与； 独立; （2） 由 Bayes 公式得: 目标的概率为- KB = F(|JA)= Em = i-z(4)“-0屮- = 。所以 。

5、于是可得 0.6x0=0.959 0, y t y 0, 4（ 8分）设随机变量 蛊的概率密度函数为 1 X cos , 0工工三兀 戸 O) = s , 0 2) 解： 由 联 合 分 布 函 数 性 质 2 可 知 (3)由 X 的分布函数可得： 6 (10 分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 & v 0 x y 1 金恥o其它 (1)求常数 k; 求概率 P(X+Y 1;) (3)求 X 与 Y的相关系数 ，即 1= 1 JT C+- 1 2丿 1 ?丿 凤-oa,+oa) = lim F (兀 y) = r-UHo 所以 1 = 虫2 。因此 ,y)=A L 2

6、1 2 J =0 F(4oo,-oo) =必丘+兰 I 2丿 5 C- =0 4二 g 5 = - C =- 解得 ， -， - 巩汕为二占 耳f。：) = F(兀 4W)= 1 (2) (ZT + 一 arctan 2 2 7T X 1 1 y + arctan I 打=一- arctan Jr 2 2 )(叫士 0豆丿迂 7T TV n y -arctan ! 2 2 (-00,4-00) 1 1 ? 一 ar ct an 2 7F 2 5 2 7T 。故 F(-m? -K) = X 1+1 (kx ydy)dx +上J)心= l- （2） 四、应用题（共14分） 1.（8分） 一商场经销

7、某种商品，每周进货量 丘与顾客对该种商品的需求量 F是相互独 立的随机变量，且都服从区间（30，50）上的均匀分布。商场每售出一单位商品可得利润 1000 元；若需求量超过了进货量，则可从其他商场调剂供应，这时每单位商品获利为 元。试求此商场经销该种商品每周的平均利润。 解：记二为此商场经销该种商品每周所得的利润，由题设可知 loooy, rX. 于是可得 凤斫盘时）=厂I&刃恋式兀刃必莎 JC0 JQD =jj 100D冲冇gp）必 亠JJ 500（工亠刃忽丸心刃必分 二f 如+f匚如:仗”庐=34335 2. （6分） 某车间有 100 台独立工作的机床，在一小时内每台机床有 80

8、%的时间是工作 的，工作时每台机床工作时需 10kw 电力问共需多少电力，才可有 95%的可能性保证此车 间正常生产 解：记起=1 叫再为 100 台机床中同时工作的机床数，则 丫严皿凤心他沧g 6。设共需尸（kw）电力。由题设 酬比“5-1，根据中心极限定理有 /W-FO.5-20 716 而，所以有 ,/lQ + 08Q 一 - - 1 64 4 解上述不等式得：” A 踏方（kw），因此此车间每小时共需（kw）的电能，才可有 95% 解得 k=15。所以 oL K . 192 開。 500 Z = g(Xt = 由题设知（X）的联合密度函数为 1 , 30 xnj0.95 的可能性保证此车间正常生产。 五、证明题（6 分）设随机变量序列、