实系数一元二次方程“虚根成双”的运用问题

1、求求-1的平方根的平方根0 0的的根根1 1求求2 2xi i根呢？根呢？数数根，是否也存在着虚根，是否也存在着虚数数如果没有实如果没有实0 0）, , , ,0 0( (对对于于方方程程2 2aRcbacbxax实系数一元二次方程实系数一元二次方程？根的情况：根的情况： 实数集实数集 复数集复数集没有实数根没有实数根一、实系数一元二次方程的的根根方方程程、讨讨论论实实系系数数一一元元二二次次012cbxax),(002aRcbacbxax方方程程程程称称为为实实系系数数一一元元二二次次方方02cbxax222442aacbabx配配方方得得：二、实系数一元二次方程的解aacbabx24222

2、1,04 22 acb当当)(abxx22104 32 acb当当)(iabacabx242204 12 acb当当)(两个两个不等实根不等实根一对一对共轭虚根共轭虚根两个两个相等实根相等实根)(虚虚根根成成对对出出现现、共共轭轭虚虚根根定定理理：2根根与与系系数数的的关关系系、实实系系数数一一元元二二次次方方程程3iabacabx242221,acxxabxx2121时时，当当0 1)(成成立立韦韦达达定定理理acxxabxx2121时时，当当0 2)(，则则可可知知另另一一虚虚根根为为、biaRba)(bia 有有一一虚虚根根为为若若实实系系数数一一元元二二次次方方程程依依然然成成立立韦韦

3、达达定定理理),(002aRcbacbxax对对于于方方程程复复数数范范围围内内定定有有两两个个根根实实系系数数一一元元二二次次方方程程在在)(1数数根根，方方程程有有两两个个相相等等的的实实0实实数数根根，方方程程有有两两个个不不相相等等的的0，方程有一对共轭虚根，方程有一对共轭虚根0时时，虚虚数数根根成成对对且且共共轭轭02)(韦韦达达定定理理成成立立)(3iaabx2221 、)(求求根根公公式式或或因因式式分分解解程程、在在复复数数范范围围内内求求解解方方1 总结：aabx2221、abx221、有有关关结结论论2acxxabxx2121，) ) )( ( (一一定定可可以以因因式式分

4、分解解为为式式在在复复数数集集内内，二二次次三三项项2 21 12 2xxxxacbxax能否推广到能否推广到复数集？复数集？ 05422 xx例例1、在复数集中解方程：、在复数集中解方程：) ) )( ( (可可因因式式分分解解为为则则, ,、有有根根0 0实实系系数数一一元元二二次次方方程程若若在在实实数数集集内内，2 21 12 21 12 2xxxxacbxaxxxcbxax2) ) )( ( (可可因因式式分分解解为为则则, , ,有有根根0 0实实系系数数一一元元二二次次方方程程若若在在复复数数集集内内，2 21 12 22 21 12 2xxxxacbxaxxxcbxax0 0的

5、的两两个个根根为为实实系系数数一一元元二二次次方方程程, ,2 22 21 1cbxaxxx变式变式1、在复数集中因式分解：、在复数集中因式分解：5422 xx)(ixix2612612三、例题举隅ix26121,二次项系二次项系数数a一定一定要提出！要提出！05422 xx例例1、在复数集中解方程：、在复数集中解方程：变式变式1、在复数集中因式分解：、在复数集中因式分解：5422 xx三、例题举隅)(0422Rkkxx变式变式2、0522ixx变式变式3、)(ixix2612612ix26121,022322qpxxxi的的方方程程是是关关于于、已已知知例例的的值值求求实实数数的的一一个个根

6、根qp,ixqpxx320222 的的另另一一虚虚根根是是方方程程是是方方程程的的一一个个虚虚根根解解：ix321 132422121qxxpxx 268qp韦韦达达定定理理依依然然成成立立、在在复复数数集集中中解解方方程程：1ex0122 xx)(02232ixx)(0212x)(四、课堂练习46332xx)(612x)(1624x)(：、在在复复数数集集中中分分解解因因式式2ex及另一个根.及另一个根.的一个根，求的一个根，求) )0(0(2 2是方程是方程1 1已知已知、3 32 2aRaaxxiex)(ixix66)()()(2222xxixix)(ixix3313313ixaxx10222的的另另一一虚虚根根是是方方程程是是方方程程的的一一个个虚虚根根解解：ix11221axx及另一个根.及另一个根.的一个根，求的一个根，求) )0(0(2 2是方程是方程1 1已知已知、3 32 2aRaaxxiex四、课堂小结1、实系数一元二次方程在复数集中的解、实系数一元二次方程在复数集中的解2、实系数一元二次方程根与系数的关系、实系数一元二