平移、折叠与旋转五年命题分析

1、平移、折叠与旋转综合题五年命题分析年份题号题型分数考点命题分析2015年3题选择题2图形的展开与折叠；轴对称26题解答题14解直角三角形；三角形三边关系；勾股定理；求不规则图形面积；直线与圆相切的性质；旋转的性质；分类讨论思想近年来中考命题主要考查方向为有两种：1、图形变换以单一形式呈现，主要以考查性质为主；2、平移、旋转与折叠性质常与其他知识结合，作为压轴题出现。预计2016河北中考中，仍会一图形变换性质为考查重点。2014年23题解答题11等腰三角形的性质；旋转性质；三角形全等判定与性质；菱形的判定25题解答题11垂径定理；解直角三角形；折叠问题；直线与圆相切的性质；分类讨论思想；极限思想

2、2013年3题选择题2轴对称图形与中心对称图形19题填空题3平行线性质；三角形内角和；折叠问题20题填空题3二次函数图像性质；旋转性质；规律探索24题解答题11旋转性质；三角形全等判定与性质；直线与圆相切性质；解直角三角形；分类讨论思想2012年9题选择题3平行四边形性质；折叠问题2011年9题选择题3折叠问题；三角形相似判定与性质17题填空题3平移性质；等边三角形判定与性质；转化思想考点聚焦考点一 图形的轴对称1、 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴。2、 轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另

3、一个图形重合，那么就称这两个图形成轴对称。两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点。3、 轴对称的性质(1) 对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分；轴对称的两个图形全等(2) 轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点在对称轴上(3) 轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。新旧图形具有对称性考点二 图形的平移1、 平移：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、 平移的性质(1) 平移前后，对应线段相等且平行，对应点的连线平行且相等(2) 平移前后，对应角相等且对应角的两边分别平行(或在同一直线上)

4、，方向相同(3) 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移前后两图形全等考点三 图形的旋转1、 图形的旋转:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。2、 旋转的性质(1) 旋转前后，对应线段相等，对应角相等(2) 图形旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样大小的角度(3) 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等(4) 对应点到旋转中心的距离都相等考点四、图形变换与坐标变换1、 轴对称与坐标变化（1）关于轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关

5、于轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变 (3)关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数2、图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左、右平移：原图形上的点（、）,向右平移个单位（+,）;原图形上的点（、）,向左平移个单位（-,）;（2）上、下平移：原图形上的点（、）,向上平移个单位（,）;原图形上的点（、）,向下平移个单位（,）。答题技巧一、折叠问题方法点拨:常与三角形、四边形结合，根据勾股定理列出勾股方程来解决问题做题步骤：1、在图中标出已知条件，设出适当的未知数（一般是求谁设谁）；2、利用折叠全等，找到对应的等量关系；3、将已知条件和带x的代数式转化到同一个直角三角形

6、中去（一般是角落的小三角形）；4、利用勾股定理，列方程求解。1.如下图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC10 cm，AB8 cm.求：（1）FC的长；（2）EF的长.2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长3.矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长. 4. 已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积是多少？ 二、平移问题 方法点拨：确定平移的方向

7、和距离，充分利用平移性质，找到相等的线段与角（2015福建泉州第5题3分）如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7解析：找平移的距离时，以某一点为参考。不妨以B点为参考，利用平移性质，易得平移距离为线段BE长度，BE=BC-EC=53=2，故选A巩固练习：（2014舟山，第7题3分）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB18cmC20cmD22cm三、旋转问题 方法点拨：关键是弄清旋转三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度，利用旋转性质准确找出相等的线段与

8、角 （2015山东省德州市，6，3分）如图，在ABC中，CAB=65°,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A.35° B.40° C.50° D.65°解析：找图形的旋转角时，最好以图形中的某一条边作为参考。此题可以AC边为参考，利用旋转的性质，易知AC'与AC为一组对应边，从而AC'=AC，且旋转角为C'AC。由条件可知，ACC'=CAB=65°,从而在ACC'中，利用三角形内角和知，C'AC=50o,故选C巩固练习：（2014·浙江

9、金华，第8题4分）如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到ABC，连结AA，若1=20°，则B的度数是( )A70° B65° C60° D55° 真题演练(08河北,2410)如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想

10、的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC(09河北，17)如图8，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cmABC图8DEA图13-1AO1OO2BB图13-2A Cn°DO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4(09河北，23,10)如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解

11、：（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n°，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O自转 周；若AB = l，则O自转 周在OABC图13-4D阅读理解的（2）中，若ABC = 120°，则O在点B处自转 周；若ABC = 60°，

12、则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90°，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周D图13-5O拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN

13、(09河北，24)在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°(10河北，

14、20) 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；AD图11-1BCP（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）(10河北,24)在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO于点O，1 = 2 = 45°（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关

15、系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB求证：AC = BD，AC  BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值(11河北,9，3)如图3，在ABC中，C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为AB5米C6米D7米(11河北,17,3)如图8中图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到图，则阴影部分的周长为_ABCDBDCABD图8(11河北

16、，25)如图14至图14中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=，当=_度时，点P到CD的距离最小，最小值为_.探究一BADC6图14 BADC6图14 BADC6图14 BADC6图14 POOOOPPPMMMMNN在图14的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14，得到最大旋转角BMO=_度，此时点N到CD的距离是_.探究二将图14中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点

17、M在AB、CD之间顺时针旋转.如图14，当=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值：如图14，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围.（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）(12河北，9)如图4，在中，将折叠，使点分别落在点、处（点都在所在的直线上），折痕为，则等于（）A (13河北，3，2)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(13河北，19，3)如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FND

18、C，则B = °(13河北，20,3)如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_（13河北，24，11）如图16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. (14河北23，11）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到ADE，连接BD，CE交于点F。（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形。(14河北25，1