七年级数学512垂线(第一课时)

1、问题问题1 1：如右图：如右图（1 1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2 2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？ 是哪几个角？是哪几个角？ 复习回顾复习回顾问题问题2 2：将直线将直线CD绕着点绕着点O旋转，使旋转，使 BOD为直角。为直角。那么其他的三个角是什么角，为什么？那么其他的三个角是什么角，为什么？ ABCDOBOD相等相等BOC 、AOD2 2个个也是直角也是直角5.1.2 垂线第二课时第二课时民主中学初一数学备课组民主中学初一数学备课组一、探究新知：垂线的定义一、探究新知：垂线的定义其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直

2、线叫做另一条直线的垂线垂线1.1.定义：当两条直线定义：当两条直线ABAB和和CD(CD(相交）所成相交）所成的四个角中，如果有一个角是直角时，的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。我们就说这两条直线互相垂直。2.2.垂直用符号垂直用符号 “” “”来表示，读作来表示，读作“垂直于垂直于”。如如“直线直线ABAB垂直于直线垂直于直线CD”CD”，就记作，就记作“ABCDABCD”。O OD DC CA AB B3.3.交点交点O O叫做叫做垂足垂足A AB BC CDDOO书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交相交于于OO点，点，AOD=9

3、0AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为OO。AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。 ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=903.垂直的书写形式：二、生活中的垂直二、生活中的垂直跳水比赛中，入水时水跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水花的大小直接影响跳水的成绩。那么

4、，水花的的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？大小是什么原因造成的？身体与水面的垂直程身体与水面的垂直程度度解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，为射线，若若1 13535 2 25555，则，则OEOE与与ABAB的位置关系的位置关系是是 。 2.2 2.2 例题讲解例题讲解下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个）个（1 1）两条直线相交

5、所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2 2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3 3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4 4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A A） 4 4 （B B） 3 3 （C C） 2 2 （D D） 1 1A A练一练：练一练：问题：问题：这样画这样画L L的

6、的垂线可以垂线可以画几条？画几条？L(1)(1)如图，已知直线如图，已知直线 L,L,作作L L的垂线。的垂线。无数条无数条3.3.1 1 用三角尺画垂线用三角尺画垂线三、动手操作三、动手操作O OA AB BLO O(2)(2)如图，已知直线如图，已知直线 L L 和和L L上的一点上的一点O O , ,作作L L的垂线的垂线。1 1靠（线）靠（线）: :把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上; ;B BA ALABO我们也可以我们也可以通过折纸的方法通过折纸的方法得到两条垂线，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 如图如图(5

7、)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂垂直的直线？如图直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点过点A A、B B分别可以做直线分别可以做直线a a的几条垂线呢？的几条垂线呢？想一想，做一做想一想，做一做根据以上的操作，你能得出什么结论根据以上的操作，你能得出什么结论？四、垂线的性质四、垂线的性质 （1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。可以在已知直线外。注意

8、：注意：（2 2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性。指唯一性。1 1、点、点A A在直线在直线a a外，直线外，直线ABABaa，直线，直线ACACaa，那么直，那么直线线ABAB、ACAC的关系是的关系是_ 重合重合2 2、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A有且只有一条直线垂直于已知直线有且只有一条直线垂直于已知直线B B互相垂直的两条线段一定相交互相垂直的两条线段一定相交C C过一点作已知线段的垂线，垂足不一定在线段上，过一点作已知线段的垂线，垂足不一定在线段上，但一定在线段所在的直线上。但一定在线段所在的直线上。C CA AB BC CD D4.1 4.1 练一练练一练O OD DC CA AB B五、小结五、小结1 1、当两条直线、当两条直线AB和和CD( (相交）所成相交）所成的四个角中，如果有一个角是直角时，的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直我们就说这两条直线互相垂直, ,记作记作“ABABCDCD”, ,交点交点O O叫做叫做垂足垂足2 2、垂线的性质：、垂线的性质：经