机械基础——第三章第三节杆件的应力及强度计算

1、复习提问复习提问1 1、轴向拉压时的内力是轴力，轴力的正负是如何规定的？、轴向拉压时的内力是轴力，轴力的正负是如何规定的？NFF轴力离开截面为正，反之为负。计算时先以正向假设。轴力离开截面为正，反之为负。计算时先以正向假设。复习提问复习提问2 2、轴扭转时的内力是什么？内力的正负号如何确定？、轴扭转时的内力是什么？内力的正负号如何确定？指向截面指向截面离开截面离开截面_ _+ +扭转轴的内力称为扭转轴的内力称为扭矩，用扭矩，用T表示。表示。正负用右手螺旋定则确定。正负用右手螺旋定则确定。T TT T计算时先以正向假设。计算时先以正向假设。复习提问复习提问3 3、梁弯曲时的内力是什么？内力的正负

2、号如何确定？、梁弯曲时的内力是什么？内力的正负号如何确定？弯曲内力有两类：弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力和弯矩剪力与截面平行，用剪力与截面平行，用FQ表示。表示。F FQ Q弯矩作用面在纵向对称面内用弯矩作用面在纵向对称面内用MM 表示。表示。M剪力与弯矩正负号规定：根据截面在所取梁段的左右，剪力与弯矩正负号规定：根据截面在所取梁段的左右，剪力左剪力左上右下为正，弯矩左顺右逆为正上右下为正，弯矩左顺右逆为正。计算时先以正向假设。计算时先以正向假设。复习提问复习提问4 4、截面法求内力的要点是什么？、截面法求内力的要点是什么？截、取、画、求截、取、画、求截：截：在需求内力处截开；在需求内力处截开

3、；取：取：取其中的一段为研究对象；取其中的一段为研究对象；画：画：画研究对象的受力图；画研究对象的受力图；求：求：列平衡方程，求内力。列平衡方程，求内力。第三节杆件的应力及强度计算第三节杆件的应力及强度计算一、应力一、应力F FF FF FF F内力分布的密集程度称为内力分布的密集程度称为应力应力，即单位面积上的内力。，即单位面积上的内力。 相同材料制成的同样质量相同材料制成的同样质量的两根杆，受到同样大小的拉的两根杆，受到同样大小的拉力力F F作用作用，如拉力，如拉力F F足够大，哪足够大，哪根杆将先被拉断？根杆将先被拉断？思考：思考：杆件的强度跟什么有关？杆件的强度跟什么有关？第三节杆件的

4、应力及强度计算第三节杆件的应力及强度计算一、应力一、应力内力分布的密集程度称为内力分布的密集程度称为应力应力，即单位面积上的内力。，即单位面积上的内力。应力的国际单位是帕斯卡，简称帕，符号应力的国际单位是帕斯卡，简称帕，符号“Pa”“Pa”。 1Pa=1N/m 1Pa=1N/m2 2内力有时还会用内力有时还会用千帕（千帕（kPa）、兆帕（兆帕（MPa）及及吉吉帕（帕（GPa）为单位。为单位。1MPa=101MPa=106 6PaPa1GPa=101GPa=109 9PaPa1kPa=101kPa=103 3PaPa二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算（一）拉伸与压缩的强度计算（一）拉伸与压缩的

5、强度计算1、拉伸与压缩杆件截面上的正应力、拉伸与压缩杆件截面上的正应力正应力用正应力用 表示。表示。是希腊字母，英文sigma，汉语译音为“西格玛”。AFN 横截面上的正应力，横截面上的正应力，MPaMPa；F FN N 横截面上的轴力，横截面上的轴力，N N ；A A 横截面的面积，横截面的面积，mmmm2 2。2、强度计算、强度计算 AFNmax杆件的最大工作应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力。杆件的最大工作应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力。式中式中F FN N和和A A为危险截面上的轴力和横截面积。为危险截面上的轴力和横截面积。例例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油

6、压某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径，油缸内径D75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d18mm，已知活，已知活塞杆材料的许用应力塞杆材料的许用应力50MPa，试求校核活塞杆的强度。，试求校核活塞杆的强度。解：（解：（1 1）活塞的轴力：）活塞的轴力：1pAFN)44(22dDp例例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径，油缸内径D75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d18mm，已知活，已知活塞杆材料的许用应力塞杆材料的许用应力50MPa，试求校核活塞杆的强度。，试求校核活塞杆的强度。解：（解：（1 1）

7、活塞的轴力：）活塞的轴力：（2 2）强度条件校核：）强度条件校核：所以，活塞杆的强度足够。所以，活塞杆的强度足够。1pAFNAFN2224)(4ddDp 222)(ddDp 22218)1875(2 )(7 .32MPa MPa7 .32)44(22dDp思思 考考 题题P.76 3（二）（二）剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算1 1、剪切强度剪切强度设剪切面的面积为设剪切面的面积为A A，剪力为，剪力为F FQQ，则剪切面上的剪应力，则剪切面上的剪应力 为为: :式中：式中：横截面上的剪应力，单位横截面上的剪应力，单位MPaMPa； F FQQ横截面上的剪力，单位横截面上的剪力，单位N N

8、； A A横截面的面积，单位横截面的面积，单位mmmm2 2。 为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应力为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应力 不超过材料的许用剪应力不超过材料的许用剪应力 。 式中许用剪应力式中许用剪应力 ，可以从有关手册中查到，也可按，可以从有关手册中查到，也可按下列近似的经验公式确定：下列近似的经验公式确定：塑性材料：塑性材料： (0.6(0.60.8)0.8)脆性材料：脆性材料： (0.8(0.81.0)1.0)2 2、挤压强度条件挤压强度条件挤挤压应力压应力：由挤压力产生的应力。：由挤压力产生的应力。设挤压力为设挤压力为Fjy，挤压面积为，挤压面积为Aj

9、y，则挤压应力为：，则挤压应力为： 式中：式中： iyiy平均挤应力，单位平均挤应力，单位MPaMPa； F Fjyjy受压处的挤压力，单位受压处的挤压力，单位N N； A Ajyjy挤压面积，单位挤压面积，单位mmmm2 2。为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为：为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为：例例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度度 8 mm8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应力 60 MPa60 MPa，许用挤，许用挤压应力压应力 iyiy 100 MPa

10、100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d d。拖车挂钩拖车挂钩例例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度度 8 mm8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应力 60 MPa60 MPa，许用挤，许用挤压应力压应力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d d。解：（解：（1 1）按剪切）按剪切强度强度计算：计算：F FQQF FQQF F销钉的横截面积销钉的横截面积由剪切强度公式由剪切强度公式

11、例例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度度 8 mm8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应力 60 MPa60 MPa，许用挤，许用挤压应力压应力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d d。解：（解：（1 1）按剪切）按剪切强度强度计算：计算：销钉的横截面积销钉的横截面积由剪切强度公式由剪切强度公式（2 2）按挤压强度计算）按挤压强度计算由挤压强度公式由挤压强度公式例例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚如图所示，拖车

12、挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度度 8 mm8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应力 60 MPa60 MPa，许用挤，许用挤压应力压应力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d d。挤压力挤压力 ，挤压面积，挤压面积 A Aiyiydd ，则，则 综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为取为d d14mm 14mm 。练习练习P.76 5P.76 5 如图如图321321所示，已知钢板厚度所示，已知钢板厚度t=10mmt=10mm，其剪切极限，

13、其剪切极限应力应力 b b=300MPa=300MPa。若用冲床将钢板冲出直径。若用冲床将钢板冲出直径d=25mmd=25mm的孔，的孔，需要多大的冲剪力需要多大的冲剪力F F？（三）（三）圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算1 1、圆轴扭转时应力、圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力的大小为：圆轴扭转时应力的大小为：式中：式中： 横截面上距圆心横截面上距圆心 处的切应力，单位处的切应力，单位MPaMPa；T T横截面上的扭矩，单位横截面上的扭矩，单位NmmNmm； 横截面上任一点距圆心和距离，单位横截面上任一点距圆心和距离，单位mmmm；I Ip p横截面的横截面的极惯性矩极惯性矩，它表示截面的几何性质

14、，它，它表示截面的几何性质，它的大小与截面形状和尺寸有关，单位的大小与截面形状和尺寸有关，单位mmmm4 4。上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到圆心的距离圆心的距离 成正比。成正比。由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力相等，在横截面边缘上，相等，在横截面边缘上， 达到最大值达到最大值R R，该处切应力最大：，该处切应力最大：令：令：WWP PI IP P/ /R R ，则上式可写成，则上式可写成式中：式中：WWp p为圆轴横截面的为圆轴横截面的抗扭截面系数抗扭截面系

15、数，单位：，单位：mmmm。对于直径为对于直径为d d的圆截面杆的圆截面杆对于空心圆杆，设内径为对于空心圆杆，设内径为d d，外径为，外径为DD， d d/ /DD2 2、圆轴扭转强度圆轴扭转强度圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力 maxmax不得超过不得超过材料的许用切应力材料的许用切应力，即，即对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定最大扭矩最大扭矩T Tmaxmax ，最大切应力，最大切应力 maxmax发生于发生于T Tmaxmax所在截面的边缘所在截面的边缘上。因而强度条件可改写为上。因而强度条件可改写为（四）（四）梁弯曲强度计算梁弯曲强度计算1 1、梁弯曲时应力梁弯曲时应力梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为：梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为：式中：式中： maxmax最大弯曲正应力，单位最大弯曲正应力，单位MPaMPa； MM横截面上的弯矩，单位横截面上的弯矩，单位NmmNmm； W WZ Z为抗弯截面系数，单位为抗弯截面系数，单位mmmm3 3。 对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为b b