七下介绍(分章)

1、人教版义务教育教科书数学七年级下册介绍新中国教育出版事业从这里开始人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室数学七年级下册章名课时第五章 相交线与平行线14课时第六章 实数 8课时第七章 平面直角坐标系7课时第八章 二元一次方程组12课时第九章 不等式与不等式组11课时第十章 数据的收集、整理与描述10课时（一）内容安排（一）内容安排 知识结构知识结构 主要变化主要变化 重点、难点及思想方法重点、难点及思想方法（二）编写时考虑的几个问题（二）编写时考虑的几个问题（三）对教学的几个建议（三）对教学的几个建议分章介绍 5.1 5.1 相交线相交线 3 3课时课时 5.2 5.2 平行线及其判

2、定平行线及其判定 3 3课时课时 5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 4 4课时课时 5.4 5.4 平移平移 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时第五章 相交线与平行线平移平移平移的性质平移的性质（一）内容安排知识结构相相交交线线两条直线两条直线相交相交两条直线两条直线被第三条被第三条直线所截直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角垂线垂线邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等存在性和存在性和唯一性唯一性垂线段垂线段最短最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角同旁内角平平行行线线平行公理及平行公理及其推论其推论平行线的判定平行线的判定平行

3、线的性质平行线的性质1.1. 本章正式出现本章正式出现“证明证明”，并用例、习题明确，并用例、习题明确对学生的要求对学生的要求会填关键步骤和理由。会填关键步骤和理由。2. 2. 正文及小结中渗透研究几何问题的基本思路正文及小结中渗透研究几何问题的基本思路 和方法。和方法。（一）内容安排主要变化 5.3.2 5.3.2命题、定理、命题、定理、证明证明 主要变化举例 5.3.2 5.3.2中出现完整证明中出现完整证明 主要变化举例 习题习题补全证明的关键步骤补全证明的关键步骤 重点：重点：垂线的概念与平行线的判定和性质垂线的概念与平行线的判定和性质 难点：难点：通过简单推理得出数学结论的方法通过简

4、单推理得出数学结论的方法 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法思想方法：研究几何问题的基本思路和方法 （一）内容安排重点、难点和 思想方法内容内容呈现上充分体现认知过程，给呈现上充分体现认知过程，给学生学生提供提供探索探索与交流的时间和空间与交流的时间和空间内容处理上，内容处理上，加强加强了了推理推理，将实验几何与论证几何将实验几何与论证几何有机结合有机结合学习方式上，让学生学习方式上，让学生通过探索通过探索活动发现活动发现结论，经历结论，经历知识的知识的“再发现再发现”过程，过程，从而从而发展创新思维能力发展创新思维能力（二）编写时考虑的几个问题之一“内容呈现上充分体现认知过程，给学生 提

5、供探索与交流的时间和空间”举例对顶角相等对顶角相等数学活动数学活动 你有多少种画平行线的方法？你有多少种画平行线的方法？李强：李强：张明：张明：王玲：王玲：你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？动手试一试，与同学们交流一下。动手试一试，与同学们交流一下。“内容呈现上充分体现认知过程，给学生 提供探索与交流的时间和空间”举例 注意注意加强加强直观性直观性从解决实际问题的需要出发从解决实际问题的需要出发引入一些引入一些概念、性质、概念、性质、定理定理利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和让学生在运动变化

6、中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质数量关系，从而有利于发现图形的性质在研究有关数学概念、性质后在研究有关数学概念、性质后，注意，注意把所学知识应把所学知识应用到实际生活中用到实际生活中（二）编写时考虑的几个问题之二垂线段最短垂线段最短在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P P 处，处，如何挖掘能使渠道最短？如何挖掘能使渠道最短？“注意加强直观性”举例P信息技术应用信息技术应用 探索两条直线的位置关系探索两条直线的位置关系两条直线相交所成的角：两条直线相交所成的角：垂线段的性质：垂线段的性质：平行线的性质：平行线的性质：“注意加强直观性”举例实

7、际应用实际应用“注意加强直观性”举例（二）编写时考虑的几个问题之三循序渐进循序渐进地进行能力培养地进行能力培养在几何语言、图形方面，体现在几何语言、图形方面，体现“几何几何实物实物图形图形”的的抽抽象过程，象过程，注意注意图形、文字和符号图形、文字和符号间间的的转化转化，以及以及各种绘各种绘图工具图工具的的使用使用在推理、论证方面在推理、论证方面，逐步使学生，逐步使学生能用较准确的语言表达能用较准确的语言表达学过的概念、性质学过的概念、性质，能，能区分命题的条件和结论等，能用区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的

8、推理过程过程循序渐进地展开推理与证明循序渐进地展开推理与证明“循序渐进地进行能力培养”举例在在通过说理的方式得出通过说理的方式得出“对顶角相等对顶角相等”的性质的基础上，的性质的基础上，进一步把说理过程写成进一步把说理过程写成“因为因为所以所以”的形式；的形式；说明说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行那么这两条直线平行”以及证明以及证明“在同一平面内，如果一在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条”的过程中，采用的过程中，采用一般一

9、般的证明形式的证明形式。把把由由90角角判断垂直的判断垂直的过程写成过程写成“因因为为所以所以”的的形式；形式；（二）编写时考虑的几个问题之四渗透研究几何问题的内容和方法渗透研究几何问题的内容和方法如何研究如何研究“判定判定”与与“性质性质”“渗透研究几何问题的内容和方法”举例渗透性质与判定的互逆关系：渗透性质与判定的互逆关系：小结中阐述小结中阐述什么是什么是“性质性质”，什么是，什么是“判定判定”：渗透研究几何图形的思路和方法渗透研究几何图形的思路和方法实验几何实验几何与与论证几何的论证几何的一般研究方法：一般研究方法：让学生通过观察实让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归

10、纳、对比、物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质形的性质。同时，。同时，通过通过“推理推理”获得数学结论的方法，培养获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，逐步逐步完成由实验几何到论证几何的过渡完成由实验几何到论证几何的过渡。运用运用“特例特例”：将将“垂直垂直”处理成处理成“两条直线相交两条直线相交”的特的特殊情形，殊情形，“两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截”处理成处理成“三条三

11、条直线相交直线相交”的特殊情形的特殊情形。这些特殊情形不仅在后续的几何这些特殊情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应用用。“渗透研究几何问题的内容和方法”举例（三）对教学的几个建议之一有意识地培养学生有条理的思考和表达有意识地培养学生有条理的思考和表达 本本套教科书：套教科书：“说点儿理说点儿理” “说理说理” “简单推理简单推理” “用符号表示推理用符号表示推理” 本章本章：“说理说理”“”“简单推理简单推理” 教学教学中，中，循序渐进循序渐进地培养地培养学生的推理能力，鼓励学生学生的推理能力，鼓励学生用自己的

12、语言说明理由，在书写格式上不作统一要求用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求：可：可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的单推理的过程过程。（三）对教学的几个建议之二注意突出重点内容注意突出重点内容 教学教学中中，由于内容较多，每课教学时都要突出一两个由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行进行。 例如例如，5.1.15.1.1 “ “相交线相交线”

13、的重点是的重点是“对顶角相等对顶角相等”。 又又如如，研究两条直线的位置，研究两条直线的位置关系重点是研究关系重点是研究一些图形一些图形的的性质性质（如如对顶角相等、垂线的性质对顶角相等、垂线的性质，平行线，平行线的判定和性的判定和性质质等等），而而基本基本概念概念（如（如邻邻补角、对顶角补角、对顶角、垂直、垂直、平行平行）掌握掌握即即可，不要做过可，不要做过多变多变式式训练训练。 再再如如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些学生在学过一些命题的命题的基础上，了解命题的概念以及命题基础上，了解命题的概念以及命题的的构成构成，而，而知

14、道知道命题的命题的真假真假、了解了解定理的定理的概念概念、知道知道什么什么是是证明证明等等，不要在这里过多不要在这里过多要求要求。（三）对教学的几个建议之三把握把握好对推理与证明的教学要求好对推理与证明的教学要求 教学教学中中，把握好对证明的教学要求把握好对证明的教学要求，要求，要求学生知道学生知道什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明过程过程。（三）对教学的几个建议之四处理好平移内容处理好平移内容 教学教学中中，注意注意整套整套教科书教科书的安排的安排，使，使

15、学生从感性学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解理解。 对教学的几个建议之四处理好平移内容 本章本章先先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过经过平行移动得到的平行移动得到的。通过通过探索平移前后两个图形之间的关探索平移前后两个图形之间的关系，发现平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析系，发现平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的解决实际生活中的问题问题。第七章第七章

16、“平面直角坐标系平面直角坐标系”安排安排了了“用坐标表示平移用坐标表示平移”的内容的内容，用，用代数的方法研究平移代数的方法研究平移，为，为以以后后使用平移发现几何使用平移发现几何结论结论、研究研究几何问题打下基础几何问题打下基础；九九年级年级上册上册“旋转旋转”要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用应用。 6 6.1 .1 平方根平方根 3 3课时课时 6 6.2 .2 立方根立方根 2 2课时课时 6.3 6.3 实数实数 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结

17、小结 1 1课时课时第六章 实数乘乘方方平方根平方根立方根立方根实数实数实数的概念实数的概念实数的运算实数的运算实数在数轴上实数在数轴上的表示的表示开开方方开平方开平方开立方开立方（一）内容安排知识结构1. 只要求用平方运算求百以内整数的平方根只要求用平方运算求百以内整数的平方根2. 只要求用立方运算求百以内整数（对应的只要求用立方运算求百以内整数（对应的 负整数）的立方根负整数）的立方根3. 小结中阐述数小结中阐述数的扩充与运算的发展的扩充与运算的发展（一）内容安排主要变化 重点：重点：算术平方根和平方根的概念和求算术平方根和平方根的概念和求法法、 实数的概念实数的概念 难点：难点：平方根和

18、实数的平方根和实数的概念概念 思想方法：类比、数形结合思想方法：类比、数形结合 （一）内容安排重点、难点和 思想方法加强与实际的联系加强与实际的联系无理数是从现实世界中抽象出来的一种无理数是从现实世界中抽象出来的一种数数开平方运算和开立方开平方运算和开立方运算是运算是实际中经常用到实际中经常用到的的两种运算两种运算（二）编写时考虑的几个问题之一 “加强与实际的联系”举例引入引入算术平算术平方根方根上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。求这个正数的问题。 “加强与实际的联系”举例运用算术平方根运用算术平方根加强加强知识间的纵向联系，突出

19、类比的作用知识间的纵向联系，突出类比的作用 使使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、 运算运算等的一致性和发展等的一致性和发展变化变化。（二）编写时考虑的几个问题之二类比有理数类比有理数研究研究实数实数与数轴上的点与数轴上的点的的关系关系引入实数的绝对值和相反数的概念引入实数的绝对值和相反数的概念引入引入实数的实数的运算运算律律“加强知识间的纵向联系，突出类比的作用”举例类比类比平方根平方根引入立方根引入立方根的的概念概念给给出开立方出开立方运算运算研究研究立方与开立方运算的互逆关系立方与开立方运算的互逆关系（二）编写时考虑的几个问题之三留给留

20、给学生探索交流的空间学生探索交流的空间 对于对于一些重要的概念和结论，编写一些重要的概念和结论，编写时让时让学生学生通过观察、通过观察、 思考思考、探究等活动归纳得出结论的、探究等活动归纳得出结论的过程过程。 引入平方根的概念引入平方根的概念“留给学生探索交流的空间”举例小数点小数点位置位置不同的数的平方根或立方根之间的关系不同的数的平方根或立方根之间的关系“留给学生探索交流的空间”举例数学活动数学活动 估算估算59 31959 319的立方根的立方根 “留给学生探索交流的空间”举例19 683,110 592都是整数的立方，都是整数的立方，按照上述方法，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？

21、你能确定它们的立方根吗？（三）对教学的几个建议之一加强加强数学思想方法的引导与渗透数学思想方法的引导与渗透 教学教学中中，注意引导学生体会注意引导学生体会类比类比和和数形结合数形结合的作的作用用。如如类比类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数念，以及实数的运算律的运算律；利用数轴利用数轴，将将“数数”与与“形形”联联系起来系起来，帮助学生帮助学生理解理解实数的有关概念及实数的有关概念及运算。运算。（三）对教学的几个建议之二把握把握好教学要求好教学要求 教学教学中中，注意课标的变化及实数在本章的教学要求。，注意课标的变化及实数在本章的教学要求。

22、课标对课标对开平方、开立方运算的要求有所降低，开平方、开立方运算的要求有所降低，规定规定“会会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根以内整数（对应的负整数）的立方根”，教学教学中中要要注意把注意把握好这个变化。握好这个变化。 对于对于实数实数理论理论，教学，教学中中不能追求严密的逻辑不能追求严密的逻辑体系体系，而，而应应充分充分利用学生已有的有理数的利用学生已有的有理数的经验经验。“对实数的教学要求”举例实数的绝对值实数的绝对值出现符号，不出题目出现符号，不出题目“对实数的教学要求”举例实数的运算实数的运

23、算指出有理数的运算法则和运算性质在实数范围内指出有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然成立仍然成立即可即可，不宜深究，不宜深究按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算替无理数，再进行计算（三）对教学的几个建议之三发挥计算器的作用，加强估算能力的培养发挥计算器的作用，加强估算能力的培养 教学教学中中，提倡使用计算器进行复杂运算，加提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算养学生的运算能力能力。（三）对教学的几个建议之四关注实数的文化价值关注实数的

24、文化价值 教学教学中中，可以结合无理数的发现和引入，挖掘数可以结合无理数的发现和引入，挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，开学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，开阔他们的眼界，增长他们的见识。阔他们的眼界，增长他们的见识。 7.1 7.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 3 3课时课时 7.2 7.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用 3 3课时课时 数学活动数学活动 小结小结 1 1课时课时第七章 平面直角坐标系（一）内容安排知识结构确定平面内确定平面内点的位置点的位置建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系点点 坐标（有序数对）坐标（有序数对） P （x，y）坐标方法的

25、简单应用坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置用坐标表示平移用坐标表示平移1. “实数实数”提前到提前到“平面直角坐标系平面直角坐标系” 之前之前2. 增加用方位角和距离刻画两个物体相对位增加用方位角和距离刻画两个物体相对位置的内容置的内容3. “7.2.2 用坐标表示平移用坐标表示平移”增加增加“将一个多将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移边形依次沿两个坐标轴方向平移”的内容的内容（一）内容安排主要变化 重点：重点：平面直角坐标系的有关平面直角坐标系的有关概念，用坐标概念，用坐标 表示表示地理位置与用坐标表示平移地理位置与用坐标表示平移 难点：难点：能够数形结合地分析和解决问

26、题能够数形结合地分析和解决问题 思想方法：数形结合思想方法：数形结合 （一）内容安排重点、难点和 思想方法注意加强知识间的相互注意加强知识间的相互联系联系平面平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成轴构成的的坐标坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的的平面平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应的对应关系关系（二）编写时考虑的几个问题之一“注意加强知识间的相互联系”举例引入平面直角坐标系引入平面直角坐标系定义定义点点在数轴上的在数轴上的坐标坐标数轴上每

27、个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。反过来，知道数轴上一个点的坐标，在数轴上的坐标。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。这个点在数轴上的位置也就确定了。建立建立数轴上的数轴上的点点与坐标的对应关系与坐标的对应关系 突出数形结合的思想，突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用体现平面直角坐标系的作用 法国数学家笛卡儿（法国数学家笛卡儿（Descartes 1596-1650）创立了）创立了坐标系，进而创立了解析几何学，把坐标系，进而创立了解析几何学，把 “数数”与与“形形”联系联系起起来来。使得我们使

28、得我们既既可以用几何的方法研究代数问题，又可可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题以用代数的方法研究几何问题。（二）编写时考虑的几个问题之二用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置“突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用”举例文字叙述文字叙述图形描述图形描述归纳归纳用坐标表示平移用坐标表示平移“突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用”举例注注重学生的认知规律重学生的认知规律实践实践理论理论实践实践 本章本章的的编写编写不同于不同于从从数学的角度引出坐标系的做数学的角度引出坐标系的做法法，紧紧紧紧围绕围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中着确定物体的位置展开，从实际

29、生活中确定物体的位置出发引出坐标系确定物体的位置出发引出坐标系，最后，最后再利用坐标系再利用坐标系解决生活中确定地理位置的解决生活中确定地理位置的问题问题。（二）编写时考虑的几个问题之三认识有序数对认识有序数对“注重学生的认知规律”举例确定电影院、教室的座位，书上的一确定电影院、教室的座位，书上的一个字个字有序数对的概念有序数对的概念有序数对的应用有序数对的应用使呈现生动有趣使呈现生动有趣选择背景有趣的问题，增加学生学习的兴趣选择背景有趣的问题，增加学生学习的兴趣（二）编写时考虑的几个问题之四“使呈现生动有趣”举例有趣的习题有趣的习题（三）对教学的几个建议之一密切联系实际密切联系实际 教学教学

30、中中，可以结合学生的实际情况，利用学生周围可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的标系在解决实际问题中的作用作用。（三）对教学的几个建议之二准确把握教学要求准确把握教学要求 教学教学中中，只要只要求学生会求学生会建立建立直角坐标系，能根据坐标描直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置出点的位置，能由点的位置写出写出点的坐标，为后续学习函数点的坐标，为后续学习函数的图象、函数与方程、不等式的关系等问题的图象、函数与方程、不等式的关系等问题打下基础打下基础。 注意注意整套整套教

31、科书教科书对对“平移平移”的编排，的编排，本章本章用用坐标坐标刻画平刻画平移移，从数的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索，从数的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等似等）进行图案设计等打下基础打下基础。（三）对教学的几个建议之三注意留给学生思考的空间注意留给学生思考的空间 教学教学中中，注意留给学生足够的时间，使学生充注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结分活动起来，通过探究发现并总结规律规律。同时。同时不要不要让学生让学生死记硬背死

32、记硬背规律规律，而是而是在坐在坐标系标系中结合图形理中结合图形理解结论解结论。“注意留给学生思考的空间”举例点坐标的变化点坐标的变化图形的平移图形的平移探究探究栏目栏目例题、例题、思考思考栏目栏目探究平移与点的坐标的变化探究平移与点的坐标的变化“注意留给学生思考的空间”举例探究平移与点的坐标的变化探究平移与点的坐标的变化探索、发现规律探索、发现规律 ( (形形 数数) )“注意留给学生思考的空间”举例探究平移与点的坐标的变化探究平移与点的坐标的变化思考、发现规律思考、发现规律 ( (数数 形形) ) 8 8.1 .1 二元一次方程组二元一次方程组 1 1课时课时 8.2 8.2 消元消元解二解

33、二元一次方程元一次方程组组 4 4课时课时 8.3 8.3 实际问题与实际问题与二元一次方程二元一次方程组组 3 3课时课时* *8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课课时时第八章 二元一次方程组实实际际问问题题二二(三三)元元一一次次方方程程组组（一）内容安排知识结构消消元元思思想想代入（消元）法代入（消元）法进一步利用进一步利用二（三）元二（三）元一次方程组一次方程组分析解决实分析解决实际问题际问题加减（消元）法加减（消元）法1. 加强消元方法的引导，进一步明确消元的加强消元方法的引导，进一步明确消元的 依据和目标依据

34、和目标2. 增加三元一次方程组及其解法的内容增加三元一次方程组及其解法的内容（一）内容安排主要变化 重点：重点：二元一次方程二元一次方程组的解法与应用组的解法与应用 难点：难点：根据实际背景列根据实际背景列二元二元一次方程组一次方程组 思想方法：化归思想、模型思想思想方法：化归思想、模型思想 （一）内容安排重点、难点和 思想方法化归思想化归思想待解问题待解问题A A易解问题易解问题B B问题问题B B的解的解问题问题A A的解的解转化转化化归目标化归目标还原还原化归对象化归对象化归思想在解方程中的应用化归思想在解方程中的应用化归目标：一元一次方程化归目标：一元一次方程 xa转化途径：转化途径：

35、“消元消元”“”“降次降次”“”“整式化整式化”“”“有理化有理化”注重知识的实际背景，突出建模注重知识的实际背景，突出建模思想思想实际实际问题贯穿全问题贯穿全章章在建立和运用方程组这种数学模型的过程中在建立和运用方程组这种数学模型的过程中， 引入引入二二（三）元一次方程组及其相关（三）元一次方程组及其相关概念，概念，讨讨 论论二二（三）元一次方程（三）元一次方程组组的的解法解法（二）编写时考虑的几个问题之一“注重知识的实际背景，突出建模思想”举例引入二元一次方程组引入二元一次方程组“注重知识的实际背景，突出建模思想”举例8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组探究探究

36、1 1 牛饲料问题牛饲料问题（估算与精算的比较）（估算与精算的比较） 探究探究3 3 成本与产出问题成本与产出问题（根据图表所表示的实际（根据图表所表示的实际 问题的数据信息列方程组）问题的数据信息列方程组）探究探究2 2 种植计划问题种植计划问题（开放地寻求设计方案）（开放地寻求设计方案）“注重知识的实际背景，突出建模思想”举例8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题实际问题数学问题数学问题（二（二元一次方程元一次方程组）组）数学问题的解数学问题的解（二（二元一次方程元一次方程组的解）组的解）实际问题的答案实际问题的答案用用二元二元一次方程组解决问题的基本过程

37、一次方程组解决问题的基本过程设未知数设未知数列方程组列方程组解解方方程程组组检验检验“注重知识的实际背景，突出建模思想”举例8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组分析题中的数量关系，列方程组，解方程组，得出问题的解答分析题中的数量关系，列方程组，解方程组，得出问题的解答注重解法背后的算理，强调消元思想注重解法背后的算理，强调消元思想（二）编写时考虑的几个问题之二 消元思想消元思想 代入消元法代入消元法（由多化少、逐一解决）（由多化少、逐一解决） 加减消元法加减消元法先讲思想，后讲方法先讲思想，后讲方法引入加减消元法引入加减消元法“注重解法背后的算理，强调消元思想”举例

38、在消元思想的引导下，在消元思想的引导下，由方程组的形式思考消元方法由方程组的形式思考消元方法如何选择消元法如何选择消元法“注重解法背后的算理，强调消元思想”举例理解两种消元方法的异同，根据理解两种消元方法的异同，根据方程组的形式选择合理的消元方方程组的形式选择合理的消元方法法（三）对教学的几个建议之一注意在对方程已有认识的基础上发展，注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到二元、三元以及多元的转化做好从一元到二元、三元以及多元的转化 教学教学中中，讲讲清当前清当前内容与前面内容与前面有关内容的联系与有关内容的联系与区区别别。由由“一元一元”向向“二元二元”“”“三元三元”以及以及“多元多

39、元”发展发展的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了越来越复杂，解法步骤也增加了“消元消元”，更强调未知更强调未知向已知转化向已知转化的思想的思想。（三）对教学的几个建议之二关注实际问题情景，体现数学建模思想关注实际问题情景，体现数学建模思想 教学教学中中，要充分注意二（三）元一次方程组的现实背要充分注意二（三）元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际服务于实际，增强学生增强学生对对方程组是解决现实问题的一种重方程组是解决

40、现实问题的一种重要数学模型的认识。要数学模型的认识。 设设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤实际问题的关键步骤， 教学中教学中可以可以引导学生引导学生从从多种角度思多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验检验方程方程组的解是否符合实际意义。组的解是否符合实际意义。 此外，此外，还还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们。种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们。（三

41、）对教学的几个建议之三重视解重视解二二元以及元以及三三元方程组中的消元思想元方程组中的消元思想 教学教学中中，不能不能仅着眼仅着眼于具体题目于具体题目的解题的解题过程，过程，而应不断加深而应不断加深对对消元消元思想的思想的领会，从整体上认识问领会，从整体上认识问题的本质题的本质。学生学生认识认识了消元思想，对于代入法、加了消元思想，对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用。势自然地理解，并能够灵活运用。（三）对教学的几个建议之四加强学习的主动性和探究性加强学习的主动性和探究性 对于对于“8. 3 实际问题

42、与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组”及及 本章本章“数学活动数学活动”“”“拓广探索拓广探索”等探究性问题，等探究性问题，教学中，教学中，应应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时时，应启发，应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃分析问题和解决问题的方法，使

43、探究过程活跃起来。起来。（三）对教学的几个建议之五注重基础知识的掌握注重基础知识的掌握、基本能力的提高基本能力的提高 本章将基础知识寓于分析解决问题的过程中，教学本章将基础知识寓于分析解决问题的过程中，教学中，应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，使学生对中，应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，使学生对基础知识和基本能力有清晰的认识，同时安排必要的练习基础知识和基本能力有清晰的认识，同时安排必要的练习来帮助学生掌握基础知识和提高基本能力。来帮助学生掌握基础知识和提高基本能力。 对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要让学生切实掌握，可以通

44、过具体案例结合教科书中的框要让学生切实掌握，可以通过具体案例结合教科书中的框图教学。图教学。基本概念基本概念：二元一次方程组二元一次方程组 基础知识基础知识：两种：两种消元消元解解法法基本能力基本能力：通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题（三）对教学的几个建议之六结合内容，介绍中国传统数学的结合内容，介绍中国传统数学的主要成就及其蕴含的数学思想主要成就及其蕴含的数学思想 教学教学中中，关注，关注数学文化数学文化传承传承，结合，结合教科书教科书的内的内容容（如（如“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题，九章算术九章算术中中方程组方程组的解法）的解法）进一步挖掘进

45、一步挖掘方程组的方程组的文化文化内涵，使学生进内涵，使学生进一步受到数学文化的熏陶一步受到数学文化的熏陶。 9 9.1 .1 不等式不等式 3 3课时课时 9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式 4 4课时课时 9.3 9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时第九章 不等式与不等式组实实际际问问题题不不等等式式及及其其解解集集（一）内容安排知识结构不不等等式式的的性性质质一元一次不等一元一次不等式及其解法和式及其解法和应用应用一元一次一元一次不等式组不等式组1. “实数实数”一章一章前移前移2. 删除删除用不等式组解决实际问题用

46、不等式组解决实际问题，建议课时建议课时数数 由由12课时减为课时减为11课时课时3. 引言和正文中增加引导引言和正文中增加引导学生借助方程的学习学生借助方程的学习 经验经验的内容的内容（一）内容安排主要变化4. 将将原原9.1节的一元一次不等式的概念与解法移入节的一元一次不等式的概念与解法移入 9.2节节5. 原原9.2节节选择购物方案选择购物方案的的引引例后移至本节最后作例后移至本节最后作 为例题，增加分析为例题，增加分析6. 删除删除实验与探究实验与探究“水位升高还是降低水位升高还是降低”和和阅读阅读 与思考与思考“利用不等关系利用不等关系分分析体育比赛析体育比赛” （一）内容安排主要变化

47、 重点：重点：一一元一次不等式的解法与应用元一次不等式的解法与应用 难点：难点：以不等式以不等式为为模型模型分析分析问题问题、解决问题解决问题 思想方法：化归思想、模型思想思想方法：化归思想、模型思想 （一）内容安排重点、难点和 思想方法突出突出建建模模思想思想，实际问题作为大背景贯穿全，实际问题作为大背景贯穿全章章实际实际问题贯穿于全问题贯穿于全章章在建立和运用不等式这种数学模型的在建立和运用不等式这种数学模型的过程中过程中讨论讨论不不等式等式等概念及其等概念及其应用应用（二）编写时考虑的几个问题之一实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次不等式（组）（一元一次不等式（组）数学问题的解数学

48、问题的解（一元一次不等（一元一次不等式式（组）的解集（组）的解集 ）实际问题的答案实际问题的答案用用不等式（组）不等式（组）解决问题的基本过程解决问题的基本过程设未知数设未知数列不等式（组）列不等式（组）解解不不等等式式( (组组) )检验检验编写时考虑的几个问题之一突出建模思想，实际问题作为大背景贯穿全章“突出建模思想，实际问题作为大背景贯穿全章”举例引入不等式引入不等式根据实际问题列不等式根据实际问题列不等式“突出建模思想，实际问题作为大背景贯穿全章”举例实际情境实际情境“明年这样的比值要超过明年这样的比值要超过70%70%” 注重知识的前后联系，注重知识的前后联系，强调通过强调通过类比类

49、比来认识新事物来认识新事物 方程（组）是讨论方程（组）是讨论相等相等关系的数学工具，不等式关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具（组）是讨论不等关系的数学工具，二，二者既有联系又者既有联系又有差异有差异。在认识在认识等式、等式、方程（组）的基础上，通过方程（组）的基础上，通过类类比比接受新知识接受新知识不等式（组），充分发挥心理学所不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果效果。（二）编写时考虑的几个问题之二“9.1 “9.1 不等式不等式”的结构的结构3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程方程

50、的概念，方程解的概念，等式的性质，直接利用方程的概念，方程解的概念，等式的性质，直接利用等式的性质解方程等式的性质解方程9.1 9.1 不等式不等式不等式的概念，不等式解集的概念，不等式的性质，不等式的概念，不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式直接利用不等式的性质解不等式“注重知识的前后联系，强调通过类比来认识新事物”举例解一元一次不等式解一元一次不等式“注重知识的前后联系，强调通过类比来认识新事物”举例解一元一次方程解一元一次方程目标：化为目标：化为x = a的形式的形式数学思想：化归数学思想：化归根据：等式的性质根据：等式的性质 解一元一次不等式解一元一次不等式 目

51、标：化为目标：化为x a 或或x a 或或x a的形式，即依据不等式的性质，的形式，即依据不等式的性质，使使不等式逐步不等式逐步化简，直至明确求出未知数的大小范围化简，直至明确求出未知数的大小范围），类比解方程，获得解不等式的步骤，即关注类比解方程，获得解不等式的步骤，即关注“如何由思想如何由思想转化为具体的步骤转化为具体的步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。，而不是单纯地教步骤，教操作。（三）对教学的几个建议之三关注基础知识和基本关注基础知识和基本技能技能（一一元一次元一次不等式不等式的的概念概念和和解法解法） 教学教学中中，注意打好基础，对基础知识和基本技注意打好基础，对基础知识和基本技能

52、、能力等进行能、能力等进行及时及时地地归纳归纳整理，安排必要的、适整理，安排必要的、适量的练习，量的练习，使学生使学生对基础知识留下较深刻的印象，对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力能力。 10.1 10.1 统计调查统计调查 3 3课时课时 10.2 10.2 直方图直方图 2 2课时课时 10.3 10.3 课题学习课题学习 从数据谈节水从数据谈节水 3 3课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时第十章 数据的收集、整理与描述收收集集数数据据全面调查全面调查抽样调查抽样调查（一）内容安排知识结构整整理理数数

53、据据描描述述数数据据分分析析数数据据得得出出数数据据条条形形图图扇扇形形图图折折线线图图直直方方图图（一）内容安排本章概况本套教科书本套教科书统计部分按照统计部分按照数据处理基本过程的不数据处理基本过程的不同同侧重点侧重点安排安排： 七七下下第第10章章“数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述” 八八下第下第20章章“数据的分析数据的分析”本章主要内容：本章主要内容： 1. 用用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点） 收集和收集和整理数据；整理数据； 2. 用用统计图表（以直方图为重点）描述数据；统计图表（以直方图为重点）描述数据； 3. 展现展现收集

54、、整理、描述和分析数据得出结论收集、整理、描述和分析数据得出结论的的 数据处理数据处理的的基本过程。基本过程。1.1. 课时数由课时数由9 9课时增加为课时增加为1010课时课时2.2. “10.1 10.1 统计调查统计调查”删除分层抽样删除分层抽样3. 3. 增加趋势图的内容增加趋势图的内容（一）内容安排主要变化 趋势图趋势图 主要变化举例 重点：抽样调查、直方图重点：抽样调查、直方图 难点难点：抽样调查的合理性、从直方图看数据：抽样调查的合理性、从直方图看数据 的信息的信息 思想方法：用样本估计总体的统计思想思想方法：用样本估计总体的统计思想 （一）内容安排重点、难点和 思想方法强调强调

55、典型案例的作用典型案例的作用可以可以克服抽象的概念和方法带来的学习困难，使学克服抽象的概念和方法带来的学习困难，使学生在分析、解决实际问题的情境中，经历处理数据生在分析、解决实际问题的情境中，经历处理数据的过程，并在这个过程中结合具体案例学习有关的的过程，并在这个过程中结合具体案例学习有关的统计知识和方法，体会统计的统计知识和方法，体会统计的思想思想可以可以使学生感受统计与实际生活的联系，体会数据使学生感受统计与实际生活的联系，体会数据处理在解决现实问题中的处理在解决现实问题中的作用作用（二）编写时考虑的几个问题之一“强调典型案例的作用”举例全面调查的过程全面调查的过程收集数据收集数据整理数据

56、整理数据描述数据描述数据得出结论得出结论“强调典型案例的作用”举例画直方图的过程画直方图的过程 第一步，第一步， 计算最大值与最小值的差；计算最大值与最小值的差； 第二步，第二步， 决定组距和组数；决定组距和组数； 第三步，列频数分布表；第三步，列频数分布表； 第四步，画频数分布直方图。第四步，画频数分布直方图。“强调典型案例的作用”举例课题学习课题学习 从数据谈节水从数据谈节水1.1. 请给短文配上合适的统计图形，直观地表示地球上水资请给短文配上合适的统计图形，直观地表示地球上水资 料和淡水资源的分布情况。料和淡水资源的分布情况。2. 2. 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量根

57、据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量 的的20%20%就有可能发生就有可能发生“水危机水危机”。依据这个标准，。依据这个标准，2008 2008 年我国是否属于可能发生年我国是否属于可能发生“水危机水危机”的行列？的行列？3.3.（1 1）如果）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这这 种种发展趋势，你发展趋势，你能试能试着着在散点图上在散点图上作出作出这条这条直线吗直线吗？ （2 2）根据）根据所作直线，所作直线，估计估计20092009年和年和20102010年年的的全国全国生活生活用用 水量水量，并和，并和自己查阅自己查阅的这两年实际

58、的用水量的这两年实际的用水量进行比较。进行比较。 你你的估计准确吗？为什么？的估计准确吗？为什么？强调强调统计统计思想思想具体具体的收集、整理和描述数据的方法都是为落实数的收集、整理和描述数据的方法都是为落实数据处理的目的服务据处理的目的服务的的，避免避免把有关把有关内容内容处理处理成成单纯单纯的操作性和技巧性的操作性和技巧性问问题题让让学生感受统计结果对决策的意义和作用，建立数学生感受统计结果对决策的意义和作用，建立数据分析据分析观念观念（二）编写时考虑的几个问题之二“强调统计思想”举例随机抽样的必要性随机抽样的必要性随机抽样随机抽样的合理性的合理性样本容量的选取样本容量的选取抽样方法举例抽

59、样方法举例抽样调查中的统计思想抽样调查中的统计思想直方图在数据处理中的作用直方图在数据处理中的作用反映数据中蕴涵的反映数据中蕴涵的规律规律“强调统计思想”举例（二）编写时考虑的几个问题之三突出数据处理的基本突出数据处理的基本过程过程让学生在统计活动的全过程中学习有关统计的知识和让学生在统计活动的全过程中学习有关统计的知识和方方法法，帮助学生建立对统计思想和统计的基本过程的整体帮助学生建立对统计思想和统计的基本过程的整体性认识性认识学习统计的最有效方法是亲身经历统计活动的基本过程，学习统计的最有效方法是亲身经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学在收集、整理、描述

60、和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，会用数据说话，自觉想到自觉想到用统计的方法来解决一些问题用统计的方法来解决一些问题“突出数据处理的基本过程”举例 收集收集数据数据在学校门口随意调查在学校门口随意调查100100名学生；在全校学生名学生；在全校学生的注册学号中，随意抽取的注册学号中，随意抽取100100个学号，调查这些学号对个学号，调查这些学号对应的应的学生学生 整理整理数据数据 描述数据描述数据 得出得出结论结论 样本中喜爱娱乐节目的学生最多，为样本中喜爱娱乐节目的学生最多，为38。据此据此可可 以估计出，这个学校的学生中，喜爱娱乐节目的最以估计出，这个学校的学生中，喜爱娱乐节目的