新浙教版八下数学4.1多边形(1)

1、由上述这些图形，你能由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形四边形四边形 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形三条线段首尾顺次相接形成的图形叫成的图形叫三角形三角形. .定义定义凹四边形凹四边形温馨提示温馨提示： 我们现在所学的是凸多边形，我们现在所学的是凸多边形，即多边形的即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧各边都在任意一条边所在直线的同一侧画一个四边形，并用正确的方法表示出来画一个四边形，并用正确的方法表示出来ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四边形的元素构成四边

2、形的元素ABCD右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形的四边形的边边： 四边形的内角：四边形的内角：AA， B , C,DB , C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。试一试试一试、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？、任意四边形的内角和难道、任意四边形的内角和难道也是也是360 360 吗？请说明理由。吗？请说明理由。4321四边形的内角和等于四边形的内角和等于剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼实验不等于证明实验不等于证明! ! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形你能否利用以前学过的几何知

3、识来证明四边形的内角和为的内角和为360360度呢度呢? ?探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图）求证：求证： A+B+ C+ D=360 A+B+ C+ D=360 ABCD证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+ BCA =180 B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 D+DCA+ CAD =180 ( (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 ) ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CADB+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 =180 + + 1

4、80180 = 360 = 360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗? 4人小组合作人小组合作,共同探共同探讨其他的证明方法讨其他的证明方法.四边形的内角和等于四边形的内角和等于ABCDP探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角和1个平角个平角 =3180180 =ABCD O 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 =

5、=4 4180180360360 =360 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 = =4 4180180360360 =360 =ABCDABCDABCDABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 例例1 1、如图，四边形风筝的四个内角、如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为110.61110.61，求它的，求它的四个

6、内角的度数四个内角的度数ABCD解：设解：设AA为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：BB，CC，DD分别为分别为x x，0.6x0.6x，x xA+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0（四边形的内角和为（四边形的内角和为3603600 0）x+x+0.6x+x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，AA80 80 ,B,B6060, , C=70C=70则则D=_.D=_.3. 3. 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，

7、中， A=85 A=85 ，DD110 110 ， 11的外角是的外角是71 71 ，则，则11_,_,22_._.B B85 85 A AD DC C110 110 2 271 71 1 1150 150 128 128 10910956 56 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，AA与与CC互补，互补，BB80 80 ，则，则DD . .1001004.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， AA72 72 , B, B： C C ： D =4 D =4：2 2：3 ,3 ,则其中最大的角为则其中最大的角为 . .填一填填一填4 43 3练一练练一练3 3、如图，

8、已知四边形、如图，已知四边形ABCDABCD中，中， A=B A=B，D= CD= C，求证，求证:AB/CD:AB/CDDABC练一练练一练DCAB四边形的外角：四边形的外角：由四边形的角的由四边形的角的一边与另一边的一边与另一边的反向延长线组成反向延长线组成的角。如的角。如CDEE四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？DABC探探 究究 新新 知知EDABC2134 解解 : 1+5 =2+ 6= 3+7= 4+8= 180 猜想：四边形的外角和等于多少度？猜想：四边形的外角和等于多少度？即即: 1 2+ 3 +4 =？推论：四边形的外推论：四边形的外

9、角和等于角和等于3605678 5 + 6 + 7 +8=360(四边形的内角和是四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360 1+5 +2+ 6+ 3+7+ 4+8 = 4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ (5 + 6+ 7 +8) = 妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然后转一个角度处，然后转一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？转过的角

10、度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？ 妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然后转一个角度处，然后转一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？ 四边形的四边形的外角和外角和等等360 妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然后转一个角度处，然后转

11、一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？v 小小A家准备用一批大小，形状一样的家准备用一批大小，形状一样的(全等全等)四边四边形木板来形木板来密铺（不留空隙密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?用你们手中的纸片摆一摆用你们手中的纸片摆一摆,试试看试试看?这是利用了四边形的什么性质呢？

12、这是利用了四边形的什么性质呢？（同桌合作）（同桌合作）四边形的内四边形的内角和等于角和等于我我最感兴趣的地方是最感兴趣的地方是这节课这节课我我的收获是的收获是我我想进一步研究的问题是想进一步研究的问题是1.四边形定义：在同一平面内，不在同一条直四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。 2. 定理：四边形的内角和等于定理：四边形的内角和等于360 3. 推论：四边形的外角和等于推论：四边形的外角和等于360 思考题思考题: 探索五边形探索五边形,六边形六边形, , n边形的内边形的内 外角和外角和,你能否发现并找出你能否发

13、现并找出n边形内外角边形内外角 和的计算规律和的计算规律? 必做题必做题:作业本作业本(1) 及书本作业题。及书本作业题。 思考题思考题: 探索五边形探索五边形,六边形六边形, , n边形的内边形的内角和、外角和角和、外角和,你能否发现并找出你能否发现并找出n边形的边形的内角和与外角和的计算规律吗内角和与外角和的计算规律吗? 生活中生活中,四边形可以用来密铺平面四边形可以用来密铺平面,其其它多边形可以吗它多边形可以吗?密铺的数学原理是什么密铺的数学原理是什么? 鸟儿因为翅膀而飞翔鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，让我们一起想象， 让我们一起飞翔！让我们一起飞翔！说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形形叫三角形3 3个个3 3条条可以表示为可以表示