齿轮传动设计1

1、齿轮传动齿轮传动依靠主、从动件上的牙齿依靠主、从动件上的牙齿 相互嵌合传递运动和动力，相互嵌合传递运动和动力， 为线接触高副机构。为线接触高副机构。 1. 1. 齿轮传动类型、特点及应用，齿廓啮合基本定律；齿轮传动类型、特点及应用，齿廓啮合基本定律；2 2渐开线及其特性、齿轮几何尺寸计算（直圆柱齿渐开线及其特性、齿轮几何尺寸计算（直圆柱齿 轮）轮）重点重点3 3齿轮正确传动、连续传动条件；齿轮正确传动、连续传动条件；4 4齿轮加工原理及方法；齿轮加工原理及方法；5 5齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；本章主本章主要内容要内容 6 6齿轮传动受力，强度计

2、算及参数选择。齿轮传动受力，强度计算及参数选择。重点重点第五章第五章 齿轮传动设计齿轮传动设计 5 51 1 概述概述齿轮传动：齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到速度可达到300m/s，传递功率可达，传递功率可达10万万KW，齿轮直径可，齿轮直径可从不到从不到1mm到到150m以上，是现代机械中应用最广的一种以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。机械传动。典型的齿轮传动典型的齿轮传动一、齿轮传动的优缺点一、齿轮传动的优缺点优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动

3、功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高，要求较高的制造和安装精度，加工成本高， 不适宜用于两轴间距离较大的传动不适宜用于两轴间距离较大的传动。作用：作用：传递空间任意传递空间任意两轴（平两轴（平行、相交、交错行、相交、交错）的旋）的旋 转运动和动力转运动和动力，或将转动转换为移动，或将转动转换为移动。1. 用于平行轴之间传递的齿轮传动用于平行轴之间传递的齿轮传动（

4、1）直齿圆柱齿轮传动）直齿圆柱齿轮传动a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动一）按两轮轴线相对位置及齿向分一）按两轮轴线相对位置及齿向分 直齿轮齿条传动直齿轮齿条传动二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动（2）斜齿圆柱齿轮传动）斜齿圆柱齿轮传动特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。但有轴向力；有外啮合、内

5、啮合和齿轮齿条传动类型。齿轮齿条传动齿轮齿条传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合圆柱齿轮内啮合圆柱齿轮（3）人字齿圆柱齿轮传动）人字齿圆柱齿轮传动特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。（4）非圆齿轮传动）非圆齿轮传动特点：特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。度较大。2. 相交轴之间传递运动相交轴之

6、间传递运动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动特点：特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮曲线锥齿轮曲线锥齿轮3. 交错轴之间传递运动交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮传动）交错轴斜齿圆柱齿轮传动特点：特点：两螺旋角数值不两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传用于传递运动或轻载传动。动。

7、（2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为于两轴交错角为90 的传动，的传动，其传动比大，传动平稳，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。具有自锁性，但效率较低。四）按齿廓曲线分：四）按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧、抛物线齿轮。渐开线、摆线、圆弧、抛物线齿轮。五）按速度高低分五）按速度高低分:高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。六）按传动比分六）按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。1、闭式齿轮传动、闭式齿轮传动: :齿轮封闭在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好2 2、开式齿轮传

8、动、开式齿轮传动: :齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中， 易进灰、砂，易进灰、砂， 润滑不良易磨损润滑不良易磨损3 3、半开式齿轮传动、半开式齿轮传动: :有简单护罩，较开式传动好，仍易进有简单护罩，较开式传动好，仍易进 灰、砂等。灰、砂等。二）按齿轮传动情况工作分二）按齿轮传动情况工作分 1 1、软齿面齿轮：、软齿面齿轮：HBS350HBS350的齿轮的齿轮2 2、硬齿面齿轮：、硬齿面齿轮：HBS350HBS350的齿轮，用的齿轮，用HRCHRC表示，表示， 1HRC10HBS1HRC10HBS三）按齿轮齿面硬度分三）按齿轮齿面硬度分 三、齿轮传动的基本要求三、齿轮传动的基本要求1

9、 1保证传动的平稳性保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮齿廓及啮合原理为常数，为此要研究齿轮齿廓及啮合原理2 2保证传动的承载能力保证传动的承载能力 在有足够强度前提下在有足够强度前提下 使齿轮尺寸小、重量轻、寿命长等。使齿轮尺寸小、重量轻、寿命长等。 21nnC一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：i i12=1/2= 常数常数 5-2 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i

10、i1212= = 1 1/ / 2 2= =？ko1o23根据三心定理可知：根据三心定理可知：点点C C是两齿轮廓是两齿轮廓在点在点K K接触时的相对速度瞬心，接触时的相对速度瞬心，12v vc c= = 1 1O O1 1C=C= 2 2O O2 2C C故有故有 1 O2C 2 O1C= i12= 由此可见，两轮的瞬时传动比由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的与瞬时接触点的公法线把连心线公法线把连心线分分成的两段线段成反比。成的两段线段成反比。1 1、要使两齿轮的瞬时传动比为要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两位置接触，

11、过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交齿廓公法线都必须与连心线交于一于一定点定点C C ，这就是齿廓啮合，这就是齿廓啮合基本定律。基本定律。2 2、定点定点C C称为称为节点节点，以，以o o1 1和和o o2 2为圆心，过节点为圆心，过节点C C 所作的两相所作的两相切圆称为切圆称为节圆节圆，其半径用，其半径用r r1 1和和r r2 2表示。两圆心之间距离表示。两圆心之间距离称为称为中心距中心距，用，用a a表示。表示。21nnCko1o2312k1a中心距1r2r结论：结论：两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作处速度相同，故两节圆作纯滚纯滚动动

12、。 理论上，共轭齿廓曲线有无穷理论上，共轭齿廓曲线有无穷多种，其中以多种，其中以渐开线齿廓渐开线齿廓应用最广。应用最广。其次是其次是摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆变态摆线线 (摆线针轮减速器摆线针轮减速器)，近年来提出，近年来提出了了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。3 3、凡能满足齿廓啮合基本定律的凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。一对齿廓称为共轭齿廓。r2 =a i121+i12r1 =a1+i12r2 r1 i12=又又 a=r1 + r2 节圆节圆r1r2o11nnCo22ka二二. 共轭齿廓曲线的选择共轭齿廓曲线的选择 渐开线齿廓具有很好的传动性能，而且便于渐开线齿

13、廓具有很好的传动性能，而且便于制造制造、安装安装、测量测量和和互换互换使用等优点。使用等优点。53渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓一、一、 渐开线的形成及其性质渐开线的形成及其性质KBA 当一直线沿半径为当一直线沿半径为rb的圆作的圆作纯滚动时，该直线上任一点纯滚动时，该直线上任一点K的的轨迹称为该圆的轨迹称为该圆的渐开线渐开线，该圆，该圆称为渐开线的称为渐开线的基圆基圆，直线，直线BK称称为渐开线的为渐开线的发生线发生线。角。角K 称为称为渐开线渐开线AK段的段的展角展角。 rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆K1.渐开线的形成渐开线的形成2.2.渐开线的性质渐开线的性质2)2)渐开线上

14、任一点的法线必与渐开线上任一点的法线必与基圆相切。基圆相切。rbKBA渐开线渐开线发生线发生线KO1)发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 KB 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AB ，即，即 KB= AB 。B B点是发生线沿基圆作纯滚动时点是发生线沿基圆作纯滚动时的瞬时转动中心，故的瞬时转动中心，故发生线发生线BKBK是是渐开线上渐开线上K K点的法线。点的法线。 因为发生线始终与基圆相切，所以，因为发生线始终与基圆相切，所以，渐开线上任意一点的法线必切于基圆，渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切点切点B B是渐开线上是渐开线上K K点的曲率中心点

15、的曲率中心。而而线段线段BKBK是渐开线在点是渐开线在点K K处的处的曲率半径曲率半径。法线法线3) 渐开线的形状决定于基圆的大小。基圆半径相等的渐渐开线的形状决定于基圆的大小。基圆半径相等的渐开线形状完全相同。开线形状完全相同。BArb2B1B2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1= q q2基圆越大，渐开基圆越大，渐开线越平直，线越平直，当当rb，渐开，渐开线变成直线。线变成直线。4) 渐开线齿廓上各点的压力渐开线齿廓上各点的压力角不相等。角不相等。VKrbKBA渐开线渐开线发生线发生线KOrKKKFn定义：定义：不考虑摩擦力、重力不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对

16、齿和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的点所受到的正压力正压力Fn的的方方向与受力点速度向与受力点速度Vk方向之间方向之间所夹的锐角所夹的锐角k k ，称为齿轮齿称为齿轮齿廓在廓在该点的压力角该点的压力角。r rb br rk k coscosk k K点离基圆中心越远，其压力角越大，点离基圆中心越远，其压力角越大，在基圆上压力角在基圆上压力角A为零。为零。5) 渐开线是从基圆开始向外展开的，所以基渐开线是从基圆开始向外展开的，所以基圆以内没有渐开线。圆以内没有渐开线。顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲

17、线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。rbKBA渐开线渐开线发生线发生线KO渐开线渐开线K K点向径点向径r rk k渐开线渐开线AkAk的展角的展角发生线发生线L L基圆基圆BK K点曲率中心点曲率中心基圆基圆半径半径rb法向力方向线法向力方向线 K K压力角压力角K K点速度方向点速度方向3.3.渐开线的相关部分名称渐开线的相关部分名称 K K点曲率半径点曲率半径k kkqAO OK二、一对渐开线齿廓啮合特性二、一对渐开线齿廓啮合特性Crb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1K 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作作两齿廓的法线两齿廓

18、的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为定直线定直线。两轮中心连线也为定直。两轮中心连线也为定直线，故交点线，故交点C必为定点。必为定点。i12=1 1/2 2=O=O2 2C/OC/O1 1C=constC=consti12=O=O2 2C/OC/O1 1C=rC=r2 2/r/r1 1=r=rb2b2/r/rb1b11.满足齿廓啮合基本定律满足齿廓啮合基本定律能保证实能保证实 现恒定传动比传动现恒定传动比传动2.2.渐开线齿廓的啮合线和啮合角渐开线齿廓的啮合线和啮合角Crb1rb22 1 O1 O2 K K r1 r2N2N1 啮合线啮合线与齿廓接触点的与齿廓接触点的公法线公法线，

19、正压力方向线正压力方向线都是两基圆的一条都是两基圆的一条内公切线。内公切线。啮合线啮合线两齿廓啮合点（接触点两齿廓啮合点（接触点 K K）的轨迹称为啮合线。）的轨迹称为啮合线。 是两基圆的一条内公切线。是两基圆的一条内公切线。coscos=r=rb1b1/r/r1 1=r=rb2b2/ / r r2 2故渐开线齿廓在啮合过程中，故渐开线齿廓在啮合过程中，啮合角是恒定的。啮合角是恒定的。啮合角啮合角过节点所作的两过节点所作的两节圆的内公切线节圆的内公切线(tt)(tt)与两与两齿廓接触点的公法线所夹的齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用锐角。用 表示。表示。啮合角啮合角在数值上等于在数值上等于节圆上

20、的压力角。节圆上的压力角。Crb1rb22 1 O1 O2 K K r1 r2N2N1 t tt t21N1N2tt当两齿轮制成后，基圆半径当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距便已确定，以不同的中心距(a(a或或a)a)安装这对齿轮，其安装这对齿轮，其传动比不会改变。传动比不会改变。a 3.3.渐开线齿轮啮合传动具有可分性渐开线齿轮啮合传动具有可分性即中心距的变化不影响角速比即中心距的变化不影响角速比ao1o2C2o2tt CN1 2Nrb1rb2r1 r2rb2 i12= = = 1 2O2CO1Crb2rb1i12= = = 1 2O2CO1Crb2rb1 一对齿廓啮合过程中，

21、啮合角始一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。合角随中心距的变化而改变。 啮合角是随中心距而定的啮合角是随中心距而定的常数常数 渐开线齿轮的可分性渐开线齿轮的可分性Oda齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆d分度圆分度圆spehfhadKpKeKsK四圆：四圆：齿顶圆齿顶圆(ra，da)齿根圆齿根圆(rf，df)基基 圆圆(rb，db)分度圆分度圆(r，d)设计基准圆设计基准圆三弧三弧（周向度量）：（周向度量）：任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿距任意圆上的齿距 齿槽宽齿槽宽(ek) 齿距齿距

22、(pk=sk+ek)三高三高（径向度量）：（径向度量）： 齿根高齿根高(hf) 全齿高全齿高(h) hdb基圆基圆齿厚齿厚(sk)齿顶高齿顶高(ha) 齿宽齿宽 b5 54 4 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号 齿数对齿形影响齿数对齿形影响齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿数齿数Z Z，模数模数，压力角压力角，齿顶高系数齿顶高系数* *a a，顶隙系数顶隙系数C C* *；后四；后四个系数已标准化。个系数已标准化。 ZZ

23、Z17Z17Z17Z17二、直齿圆柱齿轮的基本参数二、直齿圆柱齿轮的基本参数一）齿数一）齿数Z Z齿轮轮齿总齿轮轮齿总数，数，Z Z是影响齿轮尺寸大小是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参及渐开线齿廓形状的基本参数。数。则尺寸则尺寸渐开线平渐开线平直直, ,时，渐开线变成时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）直线（齿轮变成齿条） 齿距齿距p pi irirf齿根圆齿根圆rb基圆基圆ra齿顶圆齿顶圆分度圆分度圆ro二）二）模数与分度圆模数与分度圆1.1.模数模数人为地把人为地把 m mi i=p=pi i/ / 规定为简单规定为简单的有理数，该比值称为的有理数，该比值称为模数模数。一个齿轮在不同

24、直径的圆周上，其模数的大小是不同的。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。设齿轮齿数为设齿轮齿数为 z z，任一圆的，任一圆的直径为直径为d di i ，齿距为，齿距为p pi i，则，则规定分度圆上的模数为规定分度圆上的模数为标准值标准值，用，用m m表示。表示。则：则：m=p/m=p/ 分度圆齿距分度圆齿距p pp 分度圆齿距分度圆齿距zpdzpdiiiim=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是齿轮几何尺寸计它是齿轮几何尺寸计算中的算中的最重要基本参最重要基本参数数：，则，则pp，轮齿齿厚轮齿齿厚, , 抗弯抗弯曲能力曲能力 。齿数相齿

25、数相同的齿轮，模数大，同的齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。22mpes分度圆上：分度圆上：2.2.分度圆分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆基准圆。分度圆分度圆直径：直径：d=(p/d=(p/)z=mzmz 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列

26、第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。渐开线各点的压力角渐开线各点的压力角不相等，不相等，基圆上压力角基圆上压力角= =，离基圆越远，离基圆越远，压力角越大。为方便设计、制造，压力角越大。为方便设计、制造，我国齿轮标准中规定我国齿轮标准中规定分度圆上压力分度圆上压力角角为标准值，因此通常齿轮压力角为标准值，因此通常齿轮压力角就是指就是指分度圆压力角分度圆压力角。我国标准规定分度圆齿廓压力角我国标准规

27、定分度圆齿廓压力角20，其它国家还有采用，其它国家还有采用145、15、25等标准。等标准。三）压力角三）压力角分度圆分度圆定义：具有标准模数、标准压力角的圆。定义：具有标准模数、标准压力角的圆。VKrbKBA渐开线渐开线发生线发生线KOrKKKFn四）齿顶高系数四）齿顶高系数a a和顶隙系数和顶隙系数C C意义：反映齿顶高意义：反映齿顶高a a与模数之与模数之间关系的系数。间关系的系数。a a= =a a正常齿制：正常齿制：a a=1=1，C=0.25短短 齿齿 制：制：a a=0.8=0.8， C=0.31 1齿顶高系数齿顶高系数a a 意义：顶隙是一对齿轮啮合时，一齿轮齿顶与另一齿轮意义

28、：顶隙是一对齿轮啮合时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿根之间的径向间隙。顶隙系数是反映顶隙齿根之间的径向间隙。顶隙系数是反映顶隙C C与之间关与之间关系的系数。系的系数。C= CC= C作用：作用：1.1.避免一轮齿顶与另一轮齿根顶死；避免一轮齿顶与另一轮齿根顶死； 2.2.储存润滑油。储存润滑油。2 2顶隙系数顶隙系数C C齿顶高系数齿顶高系数ha* 和顶隙系数和顶隙系数c* 均为标准值。均为标准值。C=C*mO O2 2d db2b2d d2 2d da2 2O O1 1d db1b1d d1 1d df1f1N N2 2N N1 1da齿顶圆齿顶圆odf齿根圆齿根圆齿根高齿根高h hf fd分度

29、圆分度圆齿顶高齿顶高h ha a三、外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算全齿高全齿高: : h=ha+hf2. 2. 齿高齿高齿顶高齿顶高: : ha =ha*m齿根高齿根高: : hf=(ha*+c*)m1. 1. 分度圆分度圆直径直径: : d=mzd=mz全全齿高齿高3 3、齿顶圆直径：、齿顶圆直径：da=d+2ha= zm+2ha*m=m(z+2ha*)4 4、齿根圆直径：、齿根圆直径：df=d2hf=mz 2(ha*+c*)5 5、基圆直径、基圆直径由由cosk=db/dk，得得基圆直径为：基圆直径为：db=dcos =mzcos db基基 圆圆一

30、）齿轮几何尺寸计算公式一）齿轮几何尺寸计算公式6. 6. 齿距、齿厚、齿槽宽齿距、齿厚、齿槽宽分度圆齿距分度圆齿距 : : p= p= m m分度圆齿厚分度圆齿厚 : : s= s= m/2m/2分度圆齿槽宽分度圆齿槽宽 : : e= e= m/2m/2p pb b= = d db b/z= /z= mcosmcos 基圆齿距（基节）基圆齿距（基节）：齿厚齿厚s s齿距齿距p pda齿顶圆齿顶圆o齿根高齿根高h hf fd d分度圆分度圆齿顶高齿顶高h ha a全齿高全齿高df齿根圆齿根圆db基基 圆圆齿槽宽齿槽宽e e基节基节p pb b7.7.齿轮传动的中心距齿轮传动的中心距d d2 2d

31、 d1 1C=C*mO O2 2d db2b2d da2 2O O1 1d db1b1d df1f1N N2 2N N1 1aCa=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2结论一：结论一：齿数齿数Z Z、模数、模数m m、压力角、压力角，是决定渐开线形状，是决定渐开线形状和齿轮尺寸的基本参数。和齿轮尺寸的基本参数。结论二：结论二：分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆，是具分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆，是具有标准模数和压力角的圆。有标准模数和压力角的圆。结论三：结论三：标准齿轮，是指模数、分度圆压力角、齿顶标准齿轮，是指模数、分度圆压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚与齿高系数

32、和顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。槽宽相等的齿轮。例：一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的小齿轮例：一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的小齿轮1已丢失，仅存大已丢失，仅存大齿轮，需要重配小齿轮。现测得箱体的中心距齿轮，需要重配小齿轮。现测得箱体的中心距a= 112.55 mm，大齿轮齿数为大齿轮齿数为52，大齿轮齿顶圆直径，大齿轮齿顶圆直径da2=134.9 mm。求小齿轮。求小齿轮的主要尺寸。的主要尺寸。解：解：1.求小齿轮的模数求小齿轮的模数 a2 =Z2 + 2a *mm498212529134222.mm.hzdm*aa该齿轮的模数的标准值应为该齿轮的模数的标准值应为m=2.5

33、mm，差值是因齿顶，差值是因齿顶圆直径测量误差引起的。圆直径测量误差引起的。2121zzma04385252551122221.zmaz该齿轮的齿数应为整数，该齿轮的齿数应为整数， z z1 1=38=38，计算值不是整数，因中，计算值不是整数，因中心距测量误差引起的。心距测量误差引起的。3. 3. 计算小齿轮的主要尺寸计算小齿轮的主要尺寸 分度圆直径：分度圆直径：d d1 1= mz= mz1 1= 2.5= 2.538=95 mm38=95 mm 齿顶圆直径齿顶圆直径: d: da1 1= m(z= m(z1 1+2+2* *a a) = 2.5 ) = 2.5 (38+2)=100 mm

34、 (38+2)=100 mm 齿根圆直径齿根圆直径: d: df1 1= m(z= m(z1 1-2-2* *a a 2c 2c* *) ) = 2.5 = 2.5 (38- 2 - 2 (38- 2 - 20.25)=88.75 mm0.25)=88.75 mm2求小齿轮的齿数求小齿轮的齿数z1kN2N1ko1o212 两齿轮的相邻两对轮齿分别在两齿轮的相邻两对轮齿分别在K K和和K K 同时接触，才能使同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。55 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、齿轮传动的正确啮合条件一、齿

35、轮传动的正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1nppp pn1n1p pn2n2p pn1n1p pn2n2p pn2n2p pn1n1法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用p pn n表示。表示。一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的是：两轮的模数相等模数相等，两轮的，两轮的压力角相等压力角相等。m1= m2 1 = 2由渐开线的性质

36、由渐开线的性质1 1：Pn1= Pb1，Pn2= Pb2 ，故有故有 Pb1 = Pb2所以所以 Pb= m1cos 1= m2cos 2kkN1o11N2o22p pn1n1p pn2n2p pb2b2p pb1b1根椐齿轮传动的正确啮合条件，齿轮传根椐齿轮传动的正确啮合条件，齿轮传动的传动比又可写成：动的传动比又可写成：1212121221zzddddddibb N1N2O1rb1Crb22 21 1O2B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：理论啮合线理论啮合线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的

37、实际工作段。ra2主动轮主动轮1的齿顶圆与啮合线的齿顶圆与啮合线N1N2的交点的交点B1啮合终止点啮合终止点从动轮从动轮2的齿顶圆与啮合线的齿顶圆与啮合线N1N2的的交点交点B2 啮合起始点啮合起始点N1N2ra1B2B1二、齿轮传动的连续条件和重合度二、齿轮传动的连续条件和重合度1.一对渐开线轮齿的啮合过程一对渐开线轮齿的啮合过程B1B2Pn为保证连续定角速比传动的条件为：为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2 PnN2B1B2N1 12.2.连续传动的条件连续传动的条件 1B2B1N2N1 1N1B2B1N2P Pn nP Pn nP Pn n即即 = = = 1 1B1B2 PnB1B

38、2 Pb 重合度重合度3.3.齿轮传动的端面重合度齿轮传动的端面重合度 实际啮合线长度实际啮合线长度B B1 1B B2 2与与 齿轮基圆齿距齿轮基圆齿距P Pb b的比值的比值1 1）端面重合度的物理意义）端面重合度的物理意义21bPBB 1 1值越大值越大承载能力越高承载能力越高连续性和平稳性越好连续性和平稳性越好=1 B1 B2 = pb 单齿啮合单齿啮合1 B1 B2 1 B1 B2 pb 单齿啮合单齿啮合+双齿啮合双齿啮合pbO1N2N1KO22 21 1B1B21.4 pbpbB2B10.4pb 0.4pb0.6 pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿

39、啮合区后续轮齿进入啮合例如：当例如：当 =1.4时时即：在一个基节里，有即：在一个基节里，有40%的时间有两对齿同时的时间有两对齿同时啮合，啮合，60%的时间为单对的时间为单对齿啮合。齿啮合。二二对齿啮合区长度对齿啮合区长度a实际应用中实际应用中， 许用重合度许用重合度2）端面重合度与基本参数的关系）端面重合度与基本参数的关系cos112 . 388. 121zz端面端面重合度；重合度；斜齿轮的分度圆柱螺旋角斜齿轮的分度圆柱螺旋角（+）号用于外啮合，（）号用于外啮合，（-）号用于内啮合）号用于内啮合对直齿圆柱齿轮对直齿圆柱齿轮=0：21112 . 388. 1zz可知：可知：与与齿数齿数有关，

40、与有关，与模数模数m m无关。无关。z z1 1, z, z2 2, ,a a，在直齿圆柱齿轮中在直齿圆柱齿轮中maxmax = 1.98 = 1.98。正确啮合条件正确啮合条件和和连续传动条件连续传动条件是保证一对齿轮能够是保证一对齿轮能够正确啮正确啮合合并并连续平稳传动连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。轮的正确啮合传动将会出现中断现象。三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心

41、距1 1齿侧间隙齿侧间隙( (侧隙侧隙) ) 齿轮齿轮副间，一轮节圆上的齿槽宽副间，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上齿厚之差称与另一轮节圆上齿厚之差称为侧隙。为了消除齿轮反转为侧隙。为了消除齿轮反转时空程和减小冲击，理论上时空程和减小冲击，理论上要求齿侧间隙等于要求齿侧间隙等于0 0。一）无侧隙啮合条件一）无侧隙啮合条件 2 2无侧隙啮合传动的条件无侧隙啮合传动的条件: :齿侧间隙为零，即齿侧间隙为零，即2 2 ，。 r r2 2r r1 1O O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1aCCO O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1

42、 1Car r1 1r r2 2e1S2标准齿轮：标准齿轮： ， 标准齿轮标准安装，使两轮分标准齿轮标准安装，使两轮分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆重合。度圆重合。r r2 2r r1 1O O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1aCa a）标准安装（无侧隙）标准安装（无侧隙） 齿轮的分度圆与节圆重合即：齿轮的分度圆与节圆重合即：，二）标准齿轮传动的标准中心距（齿侧间隙为）二）标准齿轮传动的标准中心距（齿侧间隙为）标准齿轮标准安装时的中心距标准齿轮标准安装时的中心距: :（） 标准齿轮标准安装特点：标准齿轮标准安装特点：齿轮的压力

43、角与啮合角相等：齿轮的压力角与啮合角相等：o分度圆和压力角分度圆和压力角是单独一个齿轮的几何参数是单独一个齿轮的几何参数节圆和啮合角节圆和啮合角 是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数。是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数。三）节圆与分度圆、压力角与啮合角的区别三）节圆与分度圆、压力角与啮合角的区别只有在标准齿轮、标准安装时才存在节圆与分度圆重合、只有在标准齿轮、标准安装时才存在节圆与分度圆重合、啮合角与压力角相等现象，否则节圆与分度不重合，啮啮合角与压力角相等现象，否则节圆与分度不重合，啮合角不等于压力角。合角不等于压力角。两轮的中心距与啮合角的关系为：两轮的中心距与啮合角的关系为： acos=a

44、cos非标准安装时，非标准安装时，两分度圆将分离，有：两分度圆将分离，有： 四）无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿四）无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿轮制造，安装误差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑轮制造，安装误差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙啮合啮合计算。计算。 r r1 1rr2 2aO O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1O O2 2

45、r rb2b2Crr2 2= = r r2 2rr1= 1= r r1 1aO O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1Ca a）标准安装（无侧隙）标准安装（无侧隙） b b）非标准安装（有侧隙）非标准安装（有侧隙） Ca56 渐开线齿轮的切齿原理和齿轮的变位原理渐开线齿轮的切齿原理和齿轮的变位原理一、渐开线齿轮的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法(成形法成形法)铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切削法切削法铣削铣削拉削拉削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿

46、剃齿磨齿磨齿常用刀具：常用刀具：盘状铣刀、指状铣刀盘状铣刀、指状铣刀一）一）仿形法仿形法加工加工仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。铣完一个齿槽后，分度头将轮坯转过出齿轮齿廓的。铣完一个齿槽后，分度头将轮坯转过360 /z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。盘状铣刀盘状铣刀盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件铣刀旋转，工件进给分度、断续进给分度、断续切削。切削。进给进给分度分度切削切削指状铣刀加工指状铣刀加工适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字齿轮。的齿轮和人字齿轮。分度分

47、度切削切削进给进给由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化，可知，渐开线形状随齿数变化， m一定，一定，z变化，将有一组变化，将有一组db一组齿形。一组齿形。 要想获得精确的齿要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。生产中通常用同一号铣刀切制同模程上是不现实的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134齿数齿数一组一组8把模数铣刀与加

48、工齿数范围把模数铣刀与加工齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 135仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：（1）精度较低；）精度较低；（2）加工效率低；）加工效率低；（3）无须专用设备；）无须专用设备；（4）适用于修配或单）适用于修配或单件生产；件生产；（5）各号铣刀的齿形）各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。的齿轮齿形制作的。铣铣齿齿依据一对齿轮正确啮合的方依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿式，根据包络法形成共轭齿廓的原理来切齿的。若将其廓的原理来切齿的。若将其中一个齿轮（或齿条）作为中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮为被切齿刀具，另

49、一个齿轮为被切齿轮毛坯，就可以切出被加工轮毛坯，就可以切出被加工齿轮的齿廓。这种加工方法齿轮的齿廓。这种加工方法称为范成法。称为范成法。二）范成法加工二）范成法加工(avi)用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀齿轮插刀、齿条插刀(梳刀梳刀)和滚刀。和滚刀。齿轮插刀齿轮插刀插外齿插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 1、齿轮插刀加工、齿轮插刀加工利用一对利用一对齿轮啮合原理切制齿轮齿轮啮合原理切制齿轮插齿刀象具有刀刃的外齿轮，插齿刀象具有刀刃的外齿轮，只是比齿轮的齿顶高一个顶隙只是比齿轮的齿顶高一个顶隙C，以便切出被切齿轮的顶隙。，以便切出被切齿

50、轮的顶隙。(avi) 用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与齿坯之间需完成：用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与齿坯之间需完成： （1）范成运动：齿轮插刀与齿坯）范成运动：齿轮插刀与齿坯以恒定的传动比作回转运动，齿轮以恒定的传动比作回转运动，齿轮插刀的插刀的节圆节圆与被加工齿轮的与被加工齿轮的节圆节圆相相切并作纯滚动，如同齿轮啮合传动切并作纯滚动，如同齿轮啮合传动一样，直到全部齿槽切削完毕。一样，直到全部齿槽切削完毕。 （2）切削运动：齿轮插刀沿齿坯的轴线方向作往复切削运动。）切削运动：齿轮插刀沿齿坯的轴线方向作往复切削运动。（3）进给运动：在切削过程）进给运动：在切削过程中，齿轮插刀还需向齿坯中心中，齿轮插刀

51、还需向齿坯中心移动，直至达到规定的中心距移动，直至达到规定的中心距为止。为止。（4）让刀运动：为防止退刀时）让刀运动：为防止退刀时刀具与齿坯发生摩擦，损伤已切刀具与齿坯发生摩擦，损伤已切好的齿面，在插刀退刀时，齿坯好的齿面，在插刀退刀时，齿坯需有一个让刀运动。需有一个让刀运动。2、齿条插刀加工、齿条插刀加工利用齿轮齿条啮合原理切制齿轮利用齿轮齿条啮合原理切制齿轮 由渐开线形成及性质知，当由渐开线形成及性质知，当时，渐开线变成直线，一时，渐开线变成直线，一对齿轮啮合传动变成齿轮与齿条啮合，齿轮插刀变成齿条插刀，对齿轮啮合传动变成齿轮与齿条啮合，齿轮插刀变成齿条插刀，保证齿条插刀的速度，保证齿条插

52、刀的速度， 则可切出齿轮齿廓曲则可切出齿轮齿廓曲 线，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同。线，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同。22zmdVD齿条插刀齿条插刀插齿插齿 （2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。等于分度线上的齿距和模数。1 1）渐开线齿条的几何特点）渐开线齿条的几何特点（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线。）同侧齿廓为互相平行的直线。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。条齿形角。psehahf齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线n

53、n齿形角齿形角2 2）齿条插刀的齿廓形状及各部分名称、尺寸）齿条插刀的齿廓形状及各部分名称、尺寸C*m刀顶线刀顶线刀根线刀根线齿顶线齿顶线2m2mC*mham*ham*基准线基准线齿条插刀的齿顶高比齿条的齿顶高高出齿条插刀的齿顶高比齿条的齿顶高高出c*m，以便切出齿，以便切出齿轮的齿根，保证传动时的顶隙。轮的齿根，保证传动时的顶隙。齿条插刀基准线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出标准齿条插刀基准线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出标准齿轮：齿轮： *ha=ham*hf =(ha+c*)mC分度圆分度圆ham(ha +c*)m*s(ha m基准线基准线+c )m*(ha +c )m*2m3 3）

54、用齿条插刀切制标准齿轮）用齿条插刀切制标准齿轮S = e = 2m 以上两种加工方法在插齿过程中切削不连续，生产率较低。以上两种加工方法在插齿过程中切削不连续，生产率较低。 齿条刀插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿廓齿条刀插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。保证分齿精度。 齿轮插刀加工除加工外啮合齿轮外，还可加工内啮合齿轮齿轮插刀加工除加工外啮合齿轮外，还可加工内啮合齿轮和双联齿轮。和双联齿轮。滚刀安装时，应使其轴线与滚刀安装时，应使其轴线与齿坯端面成一个等于滚刀导齿坯

55、端面成一个等于滚刀导程角程角的角度，以使滚刀螺旋的角度，以使滚刀螺旋线的方向与被切轮齿的方向线的方向与被切轮齿的方向一致。一致。缺点：缺点：不能加工内齿轮不能加工内齿轮3 3、用齿轮滚刀切制齿轮、用齿轮滚刀切制齿轮利用齿轮与无限长齿条啮合利用齿轮与无限长齿条啮合 原理切制齿轮原理切制齿轮 齿轮滚刀的齿轮滚刀的结构特点：结构特点：滚刀滚刀的外形象螺旋，轴向剖面为的外形象螺旋，轴向剖面为直线齿廓，相当于一把无限直线齿廓，相当于一把无限长的齿条插刀在移动。因此，长的齿条插刀在移动。因此，可连续切齿，效率高。可连续切齿，效率高。滚直齿滚直齿轮轮滚斜齿轮滚斜齿轮齿轮滚刀加工的特点：齿轮滚刀加工的特点：用

56、齿轮滚刀加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力用齿轮滚刀加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，切削连续，生产效具来加工，这给生产带来了很大的方便，切削连续，生产效率高，精度高，用于批量生产。率高，精度高，用于批量生产。思考题：思考题： 现有现有4个标准齿轮：个标准齿轮：1)m1=4mm，z1=25；2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60；4)m4=2.5mm, z4=40。试问：。试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？）哪

57、两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正）哪两个齿轮能正确啮合？确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？轮能否改成用同一把铣刀加工？二、轮齿的根切与不产生根切的最少齿数二、轮齿的根切与不产生根切的最少齿数、根切现象、根切现象齿轮根切现象齿轮根切现象用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。当刀具齿顶线与啮合当刀具齿顶线与啮合线的交点线的交点B B2 2超过啮合超

58、过啮合极限点极限点N N之外之外，便将根，便将根部已切制出的渐开线部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿廓再切去一部分。rrb0CB1齿顶线齿顶线B2刀刀刃刃N节线节线2 2、产生根切的原因、产生根切的原因轮齿根部削弱，齿轮的抗弯强度轮齿根部削弱，齿轮的抗弯强度，承载能力，承载能力 ；有用的渐开线段有用的渐开线段，齿廓实际工作段缩短，齿廓实际工作段缩短， 传动的传动的 重合度重合度 传动的平稳性传动的平稳性。根切的危害：根切的危害： 要避免根切，应使齿条刀具的要避免根切，应使齿条刀具的齿顶线与啮合线的交点齿顶线与啮合线的交点B B2 2不超过不超过啮合线与齿轮基圆的切点啮合线与齿轮基圆的切点N

59、 N。 hax zsin2 12*B2C CN (ha x)msin *B2C =CN = mzsin 12节线节线rrbNC CoxmB2 2基准线ham*ha =1,=1,对于标准齿轮，对于标准齿轮， x=0 , =20, 齿轮不根切的最少齿数为：齿轮不根切的最少齿数为：=172(ha x)sin2 *zmin 3、不发生根切的最少齿数、不发生根切的最少齿数）当）当 的标准直齿圆柱齿轮；的标准直齿圆柱齿轮；4、避免根切的办法、避免根切的办法三、齿轮的变位原理三、齿轮的变位原理标准齿轮的标准齿轮的优点优点：计算简单、互换性好。：计算简单、互换性好。标准齿轮的标准齿轮的缺点缺点：当当zz zm

60、inmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮，使传动结构紧凑。的齿轮，使传动结构紧凑。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且，影响传动的平稳性。，影响传动的平稳性。一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。希望两者寿命接能力。希望两者寿命接 近。近