函数的单调性教学设计

1、函数的单调性函数的单调性教学设计教学设计北京景山学校 许云尧一一、教学目标的确定教学目标的确定1使学生从形与数两使学生从形与数两方面理解函数单调方面理解函数单调性的概念，初步掌性的概念，初步掌握利用函数图象和握利用函数图象和单调性定义判断、单调性定义判断、证明函数单调性的证明函数单调性的方法方法3通过知识的探究过通过知识的探究过程培养学生细心观程培养学生细心观察、认真分析、严察、认真分析、严谨论证的良好思维谨论证的良好思维习惯；让学生经历习惯；让学生经历从具体到抽象，从从具体到抽象，从特殊到一般，从感特殊到一般，从感性到理性的认知过性到理性的认知过程程2通过对函数单调性通过对函数单调性定义的探

2、究，渗透定义的探究，渗透数形结合数学思想数形结合数学思想方法，培养学生观方法，培养学生观察、归纳、抽象的察、归纳、抽象的能力和语言表达能能力和语言表达能力；通过对函数单力；通过对函数单调性的证明，提高调性的证明，提高学生的推理论证能学生的推理论证能力力二二、教学重难点教学重难点 函数单调性的概念函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性判断、证明函数的单调性.重点重点 归纳并抽象函数单调性的定义归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性根据定义证明函数的单调性.难点难点三三、教学方法的选择教学方法的选择教师启发讲授教师启发讲授学生探究学习学生探究学习多媒体投影多媒体投影计算机辅助计

3、算机辅助四四、教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题 本阶段通过研究有关奥运本阶段通过研究有关奥运会天气的例子，使学生体会到会天气的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神和主动探究的精神 四四、教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题(2) (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况当天气温变化情况. .(1) (1) 由于某种原因，由于某种

4、原因，20082008年北京奥运会开幕年北京奥运会开幕式时间由原定的式时间由原定的7 7月月2525日推迟到日推迟到8 8月月8 8日，请查日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因阅资料说明做出这个决定的主要原因. . 四四、教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题气温气温降雨量降雨量降雨天数降雨天数四四、教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题 下图是北京市今年下图是北京市今年8 8月月8 8日一天日一天2424小时内气温随小时内气温随时间变化的曲线图时间变化的曲线图, ,观察图形观察图形, ,你能得到什么信息你能得到什么信息? ?)( CTt

5、自变量变化自变量变化函数值变化函数值变化归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计 在本阶段的教学中，主要引导学生由在本阶段的教学中，主要引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节数单调性本质的认识，设计了三个环节, 分别完成对单调性定义的三次认识分别完成对单调性定义的三次认识.归纳探索、形成概念

6、归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计么变化规律？么变化规律？量变化时，函数值有什量变化时，函数值有什变变的图象，并且观察当自的图象，并且观察当自以及以及：分别作出函数：分别作出函数问题问题xyxyxyxy1, 2, 212 归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-2234归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整

7、体整体局部局部归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计问题问题2 2：能否根据自己的理解说说什么是：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数增函数、减函数? ?直观、描述性的认识直观、描述性的认识1 本环节从学生熟悉的常见本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发函数的图象出发,引导学生直观引导学生直观感知函数的单调性，完成对函感知函数的单调性，完成对函数单调性的数单调性的第一次认识第一次认识.归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计归纳探索、形成概念归纳探索、形成概

8、念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计函数和减函数吗？函数和减函数吗？数分别在哪个区间为增数分别在哪个区间为增的图象，能说出这个函的图象，能说出这个函：下图是函数：下图是函数问题问题)0(21 xxxyxyO11234562345函数图象函数图象函数解析式函数解析式归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计?)022上是增函数上是增函数，在在明函数明函数说说：如何从解析式的角度：如何从解析式的角度问题问题 xyxyO112342345.21求差比较函数值的大小求差比较函数值的大小；，任取两个自变量

9、任取两个自变量xx1x2x归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计.0)(, 0)(,0222212121222121）为增函数）为增函数，在在所以所以即即有有任意取任意取 xxfxxxxxxxxxx?)022上是增函数，在明函数说：如何从解析式的角度问题 xy理性理性认识认识归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计2 本环节将函数的单调性研究从本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感析式

10、，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度性认识上升到理性认识的高度, ,完成完成对概念的对概念的第二次认识第二次认识四四、教学过程的设计教学过程的设计归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?上为增函数，在区间则函数满足 32)(),3()2()(xfffxfxxf1)( ), 0()0 ,(和xxf1)( 一般地，设函数的定义域为一般地，设函数的定义域为I:I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量的值上的任意

11、两个自变量的值x x1 1, ,x x2 2，当，当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有 那么就说函数那么就说函数f(xf(x) )在在区间区间D D上是增函数上是增函数),()(21xfxf巩固概念巩固概念v 判断题：判断题：v v 若函数若函数 v 若函数在区间和若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数上为增函数v 因为函数因为函数 在区间在区间 上都是减函数，上都是减函数，v 所以所以 在在 上是减函数上是减函数.是增函数所以函数因为已知)(),2() 1(,1)(xfffxxf上为增函数，在区间则函数满足 32)(),3()

12、2()(xfffxfxxf1)(), 0()0 ,(和xxf1)(), 0()0 ,(强调三点强调三点v单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性定义域和相应区间就谈不上单调性v对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域义域( (如一次函数如一次函数) )，可以是定义域内某个区间，可以是定义域内某个区间( (如如二次函数二次函数) )，也可以根本不单调，也可以根本不单调( (如常函数如常函数) )v函数在定义域内的两个区间函数在定义域内的两个区间A A, ,B B上都是增（或减）上都是

13、增（或减）函数，一般不能认为函数在函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）上是增（或减）函数（如反比例函数）函数（如反比例函数）BA归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计3 本环节引导学生归纳、抽象出本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象具体到抽象, ,从特殊到一般的认知从特殊到一般的认知过程过程, ,完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识. .四四、教学过程的设计教学过程的设计掌握证法、适当延展掌握证法、适当延展 本阶段的教学主要是通过对例本阶段的教学主要是通过

14、对例题和练习的思考交流、分析讲解和题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法步骤数单调性的方法步骤. .同时对证明同时对证明方法做适当延方法做适当延展，为用导数法研展，为用导数法研究函数单调性埋下伏笔究函数单调性埋下伏笔. .四四、教学过程的设计教学过程的设计掌握证法、适当延展掌握证法、适当延展.22)(是是单单调调增增函函数数）上上，在在（证证明明函函数数例例 xxxf则则且且，证明：任取证明：任取,)2(,2121xxxx )2()2()()(221121xxxxxfxf 四四、教学过程的设计教学过程的设计掌握证法、适当延展掌握

15、证法、适当延展)2()2()()(221121xxxxxfxf 设元设元作差作差.2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx .22)(）上是增函数）上是增函数，在（在（所以所以 xxxf变形变形).()(, 2, 0,221212121xfxfxxxxxx 即即所所以以因因为为断号断号定论定论则则，且，且，证明：任取证明：任取,)2(,2121xxxx 设元、作差、变形、断号、定论设元、作差、变形、断号、定论四四、教学过程的设计教学过程的设计掌握证法、适当延展掌握证法、适当延展归纳解题步骤归纳解题步骤.0)(）上是增函数）上是增函数，在在练习：证明函数练习：证明函数 xxf四

16、四、教学过程的设计教学过程的设计掌握证法、适当延展掌握证法、适当延展）上是增函数吗？）上是增函数吗？，在（在（能断定函数能断定函数有有且且如果能证得对任意如果能证得对任意问题：除了用定义外，问题：除了用定义外，baxfxxxfxfxxbaxx)(, 0)()(,),(,12122121 1x2xxOy12xx )()(12xfxf 2x1xxOy)(1xf)(2xf等价定义等价定义导数法导数法四四、教学过程的设计教学过程的设计归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，获，交流学习过程中的体验和感受，师生合

17、作共同完成小结师生合作共同完成小结 小结：小结：(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论形、断号、定论(3) 数学思想方法和思维方法：数形结数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等合，等价转化，类比等四四、教学过程的设计教学过程的设计布置作业布置作业归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题四四、教学过程的设计教学过程的设计归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识布置作业布置作业. 0)()(, 0),(,),()(. 1hxfh