大学物理第1章习题解答(全)

1、(1)根据上述情况，则必有（根据上述情况，则必有（ ）1-1 质点作曲线运动，在时刻质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为质点的位矢为 ，速度，速度为为 ，速率为，速率为 ，t至至 时间内的位移为时间内的位移为 ，路程，路程为为 ,位矢大小的变化量为位矢大小的变化量为 （或称（或称 ），平均速度），平均速度为为 ，平均速率为，平均速率为 。rvv)(ttrsrrvvrsrA)(drdsrdtrsrB时有当0,)(dsdrrdtsrrC时有当0,)(dsdrrdtrsrD时有当0,)(B(2)根据上述情况，则必有（根据上述情况，则必有（ ）vvvvA,)(vvvvB,)(vvvvC,)(vvvvD

2、,)(Cdtdr) 1 (dtrd)2(dtds) 3(22)4(dtdydtdx下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）(A) 只有只有(1)(2)正确正确(B) 只有只有(2)正确正确(C) 只有只有(2)(3)正确正确(D) 只有只有(3)(4)正确正确1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，的端点处，对其速度的大小有四种意见，即对其速度的大小有四种意见，即yxr,Dadtdv) 1 (vdtdr)2(vdtds)3(tadtvd)4(下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）(A) 只有只有(1)(4)是对的是对的(B) 只有只有(2)(4)是对的是对的(

3、C) 只有只有(2)是对的是对的(D) 只有只有(3)是对的是对的D1-3 质点作曲线运动，质点作曲线运动， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示速度，表示速度， 表示加速度，表示加速度， 表示路程，表示路程， 表示切向加速度。对下列表示切向加速度。对下列表达式，即表达式，即rvasta1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（一个质点在做圆周运动时，则有（ ）(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变切向加速度一定改变，法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变切向加速度可能不变，法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变切向加速度可能不变，法向加速度不变(

4、D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变切向加速度一定改变，法向加速度不变BntnteRvedtdvaaa21-6 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为32262ttx求（1）质点在运动开始后4.0s内的位移大小；（2）质点在该时间内所通过的路程；（3）t=4 s 时质点的速度和加速度。解：（1）质点在4.0s内的位移大小mxxx32040dtdx（2）由06122ttdtdx（2）由得知质点换向的时刻为st2（t=0不合题意）则mxxx8021mxxx40242mxxsst484211的路程：（3）t=4.0时10.420.448612|smttdtdxvtt10 . 40 . 43612

5、12|smtdtdvatt0 2 10 t = 0 t = 2 x(m)-30t = 41-9 质点的运动方程为23010ttx求（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。解：（1）速度的分量式为32015ttytdtdxvx6010tdtdyvy4015222240156010)(ttvvtvyx时，0t12200 .18smvvvoyox23tanoxoyvv411230222240156010)(ttvvtvyx设 与 x 轴正向的夹角为0v260smdtdvaxx240smdtdvayy2221 .72smaaayx32tanxyaa41330设 与 x 轴正向的夹角为a解

6、由分析知，应有tvtdttadtdv3223)4(33141ttvdtttvdtdxtxt)3141(339342121275. 0tttx1-13 质点沿直线运动，加速度 ，式中 的单位为 ， 的单位为 ，如果当 时， ，求质点的运动方程。24ta2smst312,9smvmxats1-14 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动，现测得其加速度 ，式中 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。BvAaBA、解 选石子下落方向为 轴，下落起点是坐标原点y由题意得：BvAvadtd分离变量得：dtd BvAvyOyOdtd BvAv考虑初始条件积分：t00dtdvBvAv得

7、石子速度：）（BteBAv1当 时，得到收尾速度：tBAv 由，）（BteBAyv1dtd分离变量并考虑初始条件积分，得：tBtyeBAy00dt1d）（得石子的运动学方程：）（12BteBAtBAy*1-17质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 式中 的单位为m， t 的单位为s。求（1）质点的轨迹方程； （2）在 到 内的平均速度； （3） 的速度及切向和法向加速度； （4） 质点所在处轨道的曲率半径 。jti tr)0 . 20 .19(0 . 22st0 . 11st0 . 22st0 . 11st0 . 11r解 （1）由参数方程20 . 20 .19,0 . 2tytx250. 0

8、0 .19xyjittrrtrv0 . 60 . 21212(2)st0 . 11st0 . 22消去t得质点的轨迹方程：jtijdtdyidtdxjvivtvyx0 .40 .2)(jsmjdtydidtxdta222220 . 4)(（3）速度和加速度jitvst0 .40 .2)(1st11222158. 3)(smvvdtddtdvayxtt22279. 1smaaatn12247. 4smvvvyx(4) 时质点的速度大小为st0 . 1mavn17.112则1-22 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动， 都是常量。求（1）t时刻质点的总加速度； （2）t为何值时总加速度在数值上等于

9、b？ （3）当加速度的大小达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？2021bttvsbv ,0解 （1）质点作圆周运动的速率为btvdtdsv0bdtdvatRbtvRvtan202)()(RbtvbRaatatn402222)()()(arctanarctan20Rbbtvaatnbtvv0与切线正向的夹角avat,na（2）要使 ，即 baabbtvbRR4022)(1bvt0可得 此时速率为零（即运动方向反向）btvv0bvt00t开始到bvssssttt20L200质点经过的路程 LbRvRLn4220质点运行的圈数1-23 一半径为0.50 m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平

10、方成正比。在t=2.0s 时测得轮缘的一点的速度值为 。求：（1）该轮在 的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s 内所转过的角度。10 . 4smst5 . 0vR 2kt解 （1）因3222sradRtvtk22)(tt RtRtatRRtatdtdtnt424)(4)(4)(ntntttaataeR4eR4)(4：stt5 .0624214)4()4()(ttRRttRtaRtRtatRRtatdtdtnt424)(4)(4)(2601. 1)5 . 0(15 . 04)5 . 0(smRa215 . 05 . 0445 . 0mstRat加速度与切线正向夹角为03

11、377125. 05 . 0tantaatnradradtdttdtddtddtd33. 533. 532202020203202.0s 内所转过的角度22)(tt 故转动不反向转动3030032032323220tttdttdtdtt1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置为 ，式中 的单位为rad ， t的单位为s。求：（1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时， 值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度相等？342t解 （1）由342t212tdtd得：212tdtd4222)12()24(3trrt3213t223ntaa 2221030. 2smastn2280. 4smastt22212tntaaaa（2）radt15. 3423此时刻角位置：法向：rtran222)12(切向：rtdtdrat24rttr242)21