机械设计第4章齿轮机构ppt课件

1、第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 渐开线齿廓渐开线齿廓43 齿轮各部分称号及规范齿轮的根本尺寸齿轮各部分称号及规范齿轮的根本尺寸44 渐开线规范齿轮的啮合渐开线规范齿轮的啮合45 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理46 根切景象、最少齿数及变位齿轮根切景象、最少齿数及变位齿轮47 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构48 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构4 41 1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：传送空间恣意两轴平行、相交、交错的旋作用：传送空间恣意两轴平行、相交、交错的旋 转运动，或将转动转换为挪动。转运动，或将转动转换为挪动。构造特点

2、：圆柱体或圆锥体外或内均匀分布有构造特点：圆柱体或圆锥体外或内均匀分布有 大小一样的轮齿。大小一样的轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、运用寿命长、任务平安可靠。、运用寿命长、任务平安可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺陷：要求较高的制造和安装精度，加工本钱高、缺陷：要求较高的制造和安装精度，加工本钱高、 不适宜轴间间隔较大的传动不适宜轴间间隔较大的传动(如单车如单车)。齿轮齿

3、条齿轮齿条内齿轮传动内齿轮传动平面齿轮传动平面齿轮传动 轴线平行轴线平行外齿轮传动外齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿-圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、

4、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：222潘存云教授111椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮外 啮 合 齿 轮 传 动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动人字 齿 轮 传 动锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动设计：潘存云o11共轭齿廓：一对能实现预定传动比共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。4 42 2 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件1.齿廓啮合根本定律齿廓啮合根本定律一对齿廓在

5、恣意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合根本定律齿廓啮合根本定律: 相互啮合的一对齿轮在任一位相互啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由：由： v12 O1P 1v12O2 P 2 设计：潘存云节圆节圆假设要求传动比为常数，那么应使假设要求传动比为常数，那么应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆： 想象在P点放一只笔，那么笔尖在两

6、个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度一样，故两节圆作纯滚动。速度一样，故两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 实际上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但思实际上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但思索到便于制造和检测等要素，工程上只需极少数几种索到便于制造和检测等要素，工程上只需极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中运用最广的是曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中运用最广的是渐开线，其次是摆线渐开线

7、，其次是摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和变态摆线和变态摆线 (摆线针摆线针轮减速器轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、丈量和互换运用等优点。性能，而且便于制造、安装、丈量和互换运用等优点。本章只研讨渐开线齿轮。本章只研讨渐开线齿轮。渐开线上恣意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的 切线，故BK为法线设计：潘存云4 42 2 渐开线齿廓

8、渐开线齿廓一、一、 渐开线的构成和特性渐开线的构成和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹二、渐开线的特性二、渐开线的特性BK发生线，发生线，发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即： AB = BK；tt发生线发生线Bk基圆基圆OArk基圆基圆rb渐开线渐开线渐开线渐开线rbB点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线外形取决于基圆基圆内无渐开线。同一基圆上恣意两条渐开同一基圆上恣意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb，变成直线。，变成直

9、线。rkkkkkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：渐开线上任一点的法线方向与该点绕基圆中心转动的速度方向所夹锐角为该点之压力角k。r br b r k r k cosk cosk B3o3kA2B2o2设计：潘存云BCACrbOEC同一基圆上恣意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上恣意两条渐开线的公法线处处相等。由性质和有：由性质和有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 +

10、 N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线外形随基圆，曲线外形随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云N2N12O2rb2O11三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，那么两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必需与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在恣意点两齿廓在恣意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，

11、是基圆的切线，为定直线。为定直线。i12=1/2=O2P/ O1P=const工程意义：工程意义：i12i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延伸齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延伸齿轮的运用寿命，提高机器的任务精度。轮的运用寿命，提高机器的任务精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点P必为定点。在位置必为定点。在位置K时同样时同样有此结论。有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹

12、，是啮合点的轨迹，称为啮合线称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为啮合角，称为啮合角实践上实践上 就是节圆上的压就是节圆上的压力角力角KP 设计：潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1P O1N1PO2N2PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采

13、用渐开线齿廓曲线。实践安装中心距略有变化时，不影实践安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为运动可分性，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P= rb2 = rb2 /rb1/rb1基圆半径之反比。基圆半径基圆半径之反比。基圆半径是定值是定值设计：潘存云rbO一、外齿轮一、外齿轮1.称号与符号称号与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 恣意圆恣意圆上的弧长上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧弧长长齿距齿距 周节周节 pk= sk +ek 同侧齿同侧齿廓弧长廓弧

14、长齿顶高齿顶高ha 齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 周节周节 pnseskek= pb4 43 3 齿轮各部分称号及规范齿轮的根本尺寸齿轮各部分称号及规范齿轮的根本尺寸pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162.根本参数根本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp, d=zp, d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，

15、它是决议齿轮尺它是决议齿轮尺寸的一个根本参寸的一个根本参数。齿数一样的数。齿数一样的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/ m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45规范模数系列表规范模数系列表GB787 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8第一

16、系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换运用，国标为了便于制造、检验和互换运用，国标GB7-87规规定了规范模数系列。定了规范模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrarbrbr速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN压力角压力角得得:i:iarccos(rb/ri)arccos(rb/ri)由由 rb rbri cosiri cosi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：ri ri i i bb0 01AiiiB1K

17、1r1由由d=mzd=mz知：知：m m和和z z一定时，分度圆是一个大小独一确定一定时，分度圆是一个大小独一确定的圆。的圆。规定规范值：规定规范值：2020由由dbdbdcosdcos可知，基圆也是一个大小独一确定的圆。可知，基圆也是一个大小独一确定的圆。称称 m m、z z、为渐开线齿轮的三个根本参数。为渐开线齿轮的三个根本参数。对于分度圆大小一样的齿轮，假设不同，那么基圆大小将不同，因此其齿廓外形也不同。是决议渐开线齿廓外形的一个重要参数。是决议渐开线齿廓外形的一个重要参数。或或rbrbrcosrcos，arccos(rb/r)arccos(rb/r)dbdbdcosdcos设计：潘存云

18、规范渐开线直齿圆柱齿轮各部分尺寸的计算公式：规范渐开线直齿圆柱齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：ha=mha=m齿根高：齿根高：hf=1.25mhf=1.25m全齿高：全齿高：h= ha+hfh= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha da=d+2ha齿根圆直径：齿根圆直径： df=d-2hf df=d-2hf分度圆直径：分度圆直径： d=mz d=mz=2.25m=2.25m=(z+2)m=(z+2)m=(z-2.5)m=(z-2.5)mrrf任务高度：任务高度： h h= 2ha = 2m= 2ha = 2mrahahfh顶隙：顶隙： c = 0.25m c = 0

19、.25mrbO基圆直径：基圆直径：= mzcos= mzcosdb=dcosdb=dcosse齿厚：齿厚：s =m/2s =m/2齿槽宽：齿槽宽：e =m/2e =m/2齿距：齿距：p = s+e =mp = s+e =m中心矩：中心矩：a = a = d1+d2d1+d2/2/2设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：规范齿轮：规范齿轮：一个规范齿轮的根本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓外形就完全确定了。=mzcos=mzcos=db/z=db/z=mcos=mcos=pcos=pcos一致用一致用pbpb表表示示m m 、取规范值，

20、且、取规范值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。Ndb=dcosdb=dcospn=pbpn=pbse设计：潘存云B二、齿条二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m: p=m其它参数的计算与外齿轮一样其它参数的计算与外齿轮一样, , 如：如： s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 esphahfzz的特例。齿廓曲线渐开线的特例。齿廓曲线渐开线直线直线ha=m hf=1.25mha=m hf=1.25m为常数。为常数。设计：潘存

21、云pnhNsehahfpBOrbrfrfrara1)1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2) dfdda2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮3) 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha ,dfd+2hf构造特点：轮齿分布在空心圆柱体内外表上。构造特点：轮齿分布在空心圆柱体内外表上。不同点：不同点：要求要求dadbdadb。r设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O222rb2r2O2 2 2rb2r2O222rb1r1O111rb1r1O111rb1r1O111pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮

22、合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，一切啮合点都在啮合线一对齿轮传动时，一切啮合点都在啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合根本定律，那么，能否恣意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大4 44 4 渐开线规范齿轮的啮合渐开线规范齿轮的啮合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O11122PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向间隔应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间

23、的法向间隔应相等：一、正确啮合条件一、正确啮合条件 pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取规范值，使上式成立的条都取规范值，使上式成立的条件为：件为：m 1 = m 2 m 1 = m 2 ， 1=21=2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。们模数和压力角应分别相等。pb2i12 = -1122传动比：传动比： = -db2db2db1db1 = -d d2 2d d1 1 = -d2d2d1d1 = -Z2Z2Z1Z1pb1设计：潘存云 N1N2O1rb1Prb22211O

24、21.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，自动轮齿根推进从动轮齿顶。随着传动的进展，啮合点沿N1N2 线挪动。在自动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。自动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实践啮合线实践啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线：因基圆内无渐开线实际上能够的最长啮合线段实际上能够的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分齿廓的实践任务段。阴影线部分齿廓的实践任务段。实际啮合线段实际啮合线段二、重合度二、重合度ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2 -起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2

25、B1设计：潘存云pb2.2.延续传动条件延续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮延续转动，那么在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必需及时地进入啮合。为保证延续传动，要求：为保证延续传动，要求：实践啮合线段实践啮合线段B1B2pb (B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，定义定义: = B1B2/pb : = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的延续传动条件是：一对齿轮的延续传动条件是：为保证可靠任务，工程上要求：为保证可靠任务，工程上要求：的引荐值：的引荐值：运用场所运用场所 普通机械制造业普通机械制造业 汽车迁延机汽车迁延机 机床机床

26、1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从实际上讲，重合度为1就能保证延续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即： B1B2/pb1 B1B2/pb11 1 采用规范齿轮，总是有：采用规范齿轮，总是有： 1 1故不用验算。故不用验算。O1N2N1KO22211B1B2设计：潘存云pbO1N2N1KO22211B1B22121PBPBBB )tg(tgcos2)tg(tg11111aabmzrPB)tg(tgcos2)tg(tg22222aabmzrPB)tg(tg)tg(tg21cos22112121aabzzmPBPBpBB设计：潘存云rb2r2O2r1O11122PN1N2r

27、b1三、规范中心距三、规范中心距a对规范齿轮，确定中心距对规范齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)实际上齿侧间隙为零实际上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为规范值。为规范值。 储油用储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+ha=r1+ r2为了便于光滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压景象，实践上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=0.25m+c+c + r2-(ha+c)+ r2-(ha+c)=m(z1+z2)/2a =r1+ r2规范中心距规范中心距规范安装规范安装设计：潘存云arb2O2O11122P

28、N1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ r2 =r1+ r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2在规范安装时节圆与分度圆重合。在规范安装时节圆与分度圆重合。= r 2 / r1=因此有：因此有：=必需指出：必需指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2.2.非规范安装时，两分度圆非规范安装时，两分度圆将分别，此时：将分别，此时： r2 =r2r1 =r1例例4-1：知一对规范直齿圆柱齿轮的参数为：知一对规范直齿

29、圆柱齿轮的参数为Z1=22，Z2=33，=20，m=2.5mm。假设两轮的安装中心距比规范中心距大。假设两轮的安装中心距比规范中心距大1mm。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。解：求规范中心矩解：求规范中心矩a: 922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419 .27 2125 . 15 . 12233175.6975.69175.68175.68332225 . 2211111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrm

30、maammzzmab、得得、由由即即：即即： 922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419 .27 2125 . 15 . 12233175.6975.69175.68175.68332225 . 2211111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、得、由即：即：实践中心矩为实践中心矩为: 922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419 .27

31、5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419 .27 5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即

32、：即：922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419 .27 5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419 .27 5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332

33、225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419 .27 5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：解得：解得： 922948229 .27220cos225 . 2arc

34、cos2cosarccos2cosarccos2arccos85.419 .27 5 . 15 . 1223375.6975.69175.68175.68332225 . 221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：啮合角：啮合角： 922948229 .27220cos225 . 2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419 .27 2125 . 15 . 12233175.6975.6975.68332225 . 22111111121121212121

35、22121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmammzznab、得得、由由即即：即即：4 45 5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用最常用铣削铣削拉削拉削一、仿形法铣削一、仿形法铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大

36、模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线外形随齿数变化。开线外形随齿数变化。要想获得准确的齿廓，要想获得准确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需求一把刀具。这在就需求一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不延产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不延续，消费效率低。适于单件消费。续，消费效率低。适于单件消费。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 35

37、54 55134 齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云设计：潘存云0000齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 /=z/z0二、范成法二、范成法1. 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动00范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrmz/22. 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，消费效率低。插齿加工过程为断续切削，消费效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程齿条插刀加工时齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给00v00范成运动范成运动Vrmz/2滚刀倾斜滚刀倾

38、斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动00切削切削3. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需求一把刀具延续切削，消一种模数只需求一把刀具延续切削，消费效率高，精度高，用于批量消费。费效率高，精度高，用于批量消费。tttt设计：潘存云设计：潘存云hf=1.25m4.用规范齿条型刀具加工规范齿轮用规范齿条型刀具加工规范齿轮规范齿条型刀具比基准齿规范齿条型刀具比基准齿形高出形高出c一段切出齿根过渡一段切出齿根过渡曲线。曲线。 非渐开线讨论切制非渐开线讨论切制原理时不思索此部分。原理时不思索此部分。GB

39、6-88规定了规范齿条规定了规范齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。4.1规范齿条型刀具规范齿条型刀具4.2用规范齿条型刀具加工规范齿轮用规范齿条型刀具加工规范齿轮ha分度线分度线分度圆分度圆ha=m加工规范齿轮：加工规范齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： sem/2es sha=mhf=1.25mhacc顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、根切景象一、根切景象图示景象称为轮齿的根切。图示景象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：减弱轮齿的抗弯强度；减弱轮齿

40、的抗弯强度；以下分析产生根切的缘由以下分析产生根切的缘由:使重合度使重合度下降。下降。4 46 6 根切景象、最少齿数及变位齿轮根切景象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开场切削齿间；开场切削齿间；在位置在位置2开场切削渐开线齿廓；开场切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方：点的下方： PB2PN1B2根切问题的处理思绪根切问题的处理思绪设法改动设法改动N1点的位点的位置置 使刀具的齿顶线不超越啮合使刀具的齿顶线不超越啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切点N1，即使：，即使：21PBPNPrbrr

41、aN1O11B2 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈小，那么点愈小，那么点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也就是说产生根切也就是说产生根切的能够性愈大。的能够性愈大。问题问题1 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点交点B2就独一确定。就独一确定。N1点的位置与哪些参数有关？如何改动？点的位置与哪些参数有关？如何改动？能否产生根切，取决于能否产生根切，取决于被切齿轮的齿数被切齿轮的齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪的大小与哪些参数有关？如何改动？些参数有关？

42、如何改动？问题问题2cos2cosmzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不得少于某一最少限制。不得少于某一最少限制。 z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。最少齿数最少齿数Prb3 N1rb1N1 B2这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动rb愈小，那么点愈小，那么点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也也就是说产生根切的能够性愈大。就是说产生根切的能够性愈大。设计：潘存云二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在P

43、N1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 / sin2 取取=20=20, , 得得: zmin=17: zmin=17ha即：即： zmin2 / sin2 P N1P B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=ha/sinPB2Brb N1O1r=m/sin三、变位齿轮概述三、变位齿轮概述规范齿轮的优点：规范齿轮的优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺陷：缺陷：当当zzmin时，产生根切。但实践消费中经常要用到时，产生根切。但实践消费中经常要用到 zzmin的齿轮。的齿轮。不适宜不适宜 aa的场所。的场所。aa 时，产生过大侧隙，且时，产生过

44、大侧隙，且小齿轮容易坏。缘由：小齿轮容易坏。缘由：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述缺乏，就必需对齿轮进展变位修正。为改善上述缺乏，就必需对齿轮进展变位修正。设计：潘存云N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从防止根从防止根切引入切引入为防止根切，可径向挪动刀具为防止根切，可径向挪动刀具 xm xm B2x-为移距系数。为移距系数。 xmxm-移距移距B2接近轮坯中心时，接近轮坯中心时，x 0 x 0 x0， 正变位齿轮。正变位齿轮。刀具中线刀具中线设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的根本参数由于刀具一样，变位齿轮

45、的根本参数m m、z z、与规范与规范齿轮一样，故齿轮一样，故d d、dbdb与规范齿轮也一样，齿廓曲线取与规范齿轮也一样，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf规范齿轮规范齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0负传动负传动 x1 x1x20 x20，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x20优缺陷：优缺陷：可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使构造更紧凑。改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载才干，因大小齿轮强度趋于接近。缺陷是:没有互换性，必需成对运用，略有减小。设计：潘存云4 47 7 平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动1.斜齿

46、轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面思索齿轮宽度，那么直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内两基圆的内公切面公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。忽然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。忽然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面渐开螺旋面渐开螺旋面Kb 基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一

47、条渐开线，其外形一样而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK设计：潘存云12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线一直与齿面接触线一直与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。设计：潘存云啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进展的加载、卸载过程是逐渐进展的传动平稳，冲击、传动平稳，冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿

48、廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。设计：潘存云设计：潘存云二、斜齿轮的根本参数二、斜齿轮的根本参数1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddbdb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d t g b = t g t g b = t g costcost=cost定义分度圆柱上的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。判别方法

49、d db右旋右旋左旋左旋设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。2. 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。 计算时，按端面参数进展，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn设计：潘存云bac压力

50、角：压力角：n、t用斜齿条阐明： 在在abc中，有：中，有：aab bc=n c=n 在在abc中中, 有：有：abc=tabc=t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=mn hf= 1.25m n nabcaat分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可经过改动可经过改动来调整来调整a

51、的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向一样。啮合处的齿向一样。外啮合外啮合 : 1-2mn1=mn2 ，n1 =n2 mt1=mt2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必需匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合：内啮合：1122设计：潘存云b bB2B2B2B2斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的增量：的增量：L/pbtL/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L Lb bbbB1B1B1B1 b t

52、 g b b t g b /pbt /pbt + + 假设假设 b100，20， mn2那么：那么： B1B1B1B1b bB2B2B2B2L LL /pb L /pb (L+(L+L)/pbtL)/pbtb tg/pt5.455.45b sin/mn设计：潘存云cd斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进展，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近能够接近。选择铣刀组号的根据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿圆柱齿轮的齿形相当，该直齿圆柱齿轮作为选刀号的根据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱定义：与斜齿轮

53、法面齿形相当的直齿圆柱齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。rv rv 得：得： zv 2rv /mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3 zmin=zvmincos3d/mn cos2zmt/ mn cos2 z/ cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/2cos短半轴短半轴: b=d/2 : b=d/2 由高数知，由高数知，C C点的曲率半径为：点的曲率半径为：ba2/b =d/2cos2假设假设=20 z

54、vmin =20 zvmin =17=17zmin=14 齿槽齿槽n nn n设计：潘存云设计：潘存云F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7. 斜齿轮的主要优缺陷斜齿轮的主要优缺陷 啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载才干高。zmin zvmin ,机构更紧凑。 缺陷是产生轴向力，且随增大而增大，普通取普通取820。采用人字齿轮，可使采用人字齿轮，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fs sF Fs s例例4-2：知两平行轴的间隔：知两平行轴的间隔a=220mm，现采用，现采用z1=27，z2=60，mn=5

55、mm的一对正常齿规范斜齿轮传动。的一对正常齿规范斜齿轮传动。求：求：、d1、d2、da1、da2、df1、df2。 解：解：)(cos221ZZman65. 8)6027(22025arccos)(2arccos21ZZamn mmZmdmmZmdnn45.30354838cos605cos55.136cos275cos2211mmhddmmhddaaaa45.3135245.303255.1465255.13622211mmmdhddmmmdhddnffnff95.2905 . 2205.1245 . 22222111r2r2O2O2r1r1P PO1O1P1P1rv1rv14 48 8 圆

56、锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述作用：传送两相交轴之间的运动和动力。作用：传送两相交轴之间的运动和动力。构造特点：轮齿分布在锥台外表上，轮齿大小逐渐由大构造特点：轮齿分布在锥台外表上，轮齿大小逐渐由大变小。变小。轴交角轴交角：根据需求确定：根据需求确定为了计算和丈量的方便，取大端参数为了计算和丈量的方便，取大端参数( (如如m)m)为规范值。为规范值。称号变化：圆柱称号变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。11=90=90分度圆锥角分度圆锥角。冠轮冠轮22设计：潘存云设计：潘存云轴交角轴交角 根根据需求确定据需求确定圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型

57、按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿( (圆弧齿、圆弧齿、螺旋齿螺旋齿) )=90常用常用=90=90直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿设计：潘存云设计：潘存云渐缩齿渐缩齿等高齿等高齿平面啮合平面啮合内啮合内啮合等顶隙齿等顶隙齿圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿按齿形分：直齿、斜齿、曲齿; ; 按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合; ; 按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿. . 外啮合外啮合设计：潘存云设计：潘存云O1 O2 1. 实际齿廓实际齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，一个圆平

58、面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只需到定点间隔相等的点球面上的点才干啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：圆平面上某一条半径上一切点的轨迹。齿廓曲面：圆平面上某一条半径上一切点的轨迹。公共锥顶公共锥顶球面渐开线球面渐开线-球面渐开线。球面渐开线。圆平面称发生面圆平面称发生面发生面发生面，圆锥称基圆锥。，圆锥称基圆锥。基圆锥基圆锥二、背锥及当量齿轮二、背锥及当量齿轮设计：潘存云设计：潘存云o2.背锥及当量齿数背锥及当量齿数过大端作母线与分度圆锥母线过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥垂直的圆锥 将球面齿将球面齿往该圆锥上投影，那么球面齿往该圆锥上投影，那么球面齿形与锥面上的投影非常接近。形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的锥面可