第14章 电磁感应2

1、第第14章章电磁感应及电磁感应及电磁场电磁场第第5 5篇篇 电磁学电磁学( (电磁感应电磁感应2)2)(1) (1) 自感现象自感现象ARBLR ,KLIot1414.3 .3 自感和互感自感和互感 磁场的能量磁场的能量 当通过一个回路的电流变化时，引起穿过回路包围面积的当通过一个回路的电流变化时，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感应电动势的现象叫全磁通变化，从而在回路自身中产生感应电动势的现象叫自感自感现象现象。设线圈有设线圈有N 匝匝, , 通电流通电流 I(2) (2) 自感系数自感系数由毕由毕- -萨定律与叠加原理可知，萨定律与叠加原理可知，IBISBNNsd通过

2、回路的全磁通通过回路的全磁通ILNm 自感系数自感系数L 一个线圈的自感系数一个线圈的自感系数 L L , , 由线圈的形状、大小、匝数、由线圈的形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。与周围介质分布等因素决定。与I I无关无关. .单位单位: : H (亨利亨利)INdtdLIdtdILdtLIddtdL)(3)(3)自感电动势自感电动势 当通过线圈的电流变化时当通过线圈的电流变化时, , 线圈自身产生的感应电动线圈自身产生的感应电动势势( (自感电动势自感电动势) )tILLdd负号表示负号表示自感电动势总是要阻自感电动势总是要阻碍碍线圈线圈回路本身电流的变化。回路本身电流的变化。自感系

3、数自感系数 描述线圈电磁惯性大小的物理量描述线圈电磁惯性大小的物理量若若L L 不变不变, , ,则则0dtdL 电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达的金属，温度可达2000以上。但也有破坏开关、引起火灾以上。但也有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧。的油里，以防止发生电弧。 例例1、长为长为 l 的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为，线圈总匝数为 N ，管中，管中磁介质的磁导率为磁介质

4、的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。ISlNNBS2SlNIL2lSV lNn VnL2lSlN22设螺线管通电流设螺线管通电流 IIlNB管内磁场管内磁场通过线圈的全磁通通过线圈的全磁通螺线管的自感系数螺线管的自感系数lS提高提高 L 的途径的途径增大增大 V提高提高 n放入放入 值高的介质值高的介质实实用用求求 L 的步骤：的步骤： 设线圈中通有电流设线圈中通有电流 I 求求 B 求全磁通求全磁通 mILm 求长为求长为 l 的一段的一段同轴电缆同轴电缆的自感系数的自感系数。电缆由两个。电缆由两个“无无限长限长”同轴圆筒组成，同轴圆筒组成，设内、外圆筒的半径分别为设内、外圆筒的半径分别

5、为 R1和和R2 ，其间充满磁导率为其间充满磁导率为 的磁介质。的磁介质。l)(212RrRrIB122221RRIlrlrISdBRRslnd12ln2RRlILr设电缆通电流设电缆通电流 I ，则则通过长为通过长为 l 一段电缆的磁通一段电缆的磁通I (1) (1) 互感现象互感现象RKG 当一个载流回路中的电流变化时，在另一回路中当一个载流回路中的电流变化时，在另一回路中产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象 互感现象互感现象。互感电动势互感电动势12121221IMN21212112IMN212121 IMIM(2) (2) 互感系数互感系数如图，设回路如图，设回路1 1中通电流中通

6、电流 I1 1，产生穿过回路，产生穿过回路2 2的全的全磁通磁通同理，回路同理，回路2 2中通电流中通电流 I2，产生穿过回路产生穿过回路1 1的全磁通的全磁通MMM2112比例系数比例系数称为两线圈的称为两线圈的互感系数互感系数。它仅与它仅与两回路的形状，相对位置，周围磁两回路的形状，相对位置，周围磁介质有关。与介质有关。与I1、I2无关。无关。M 的单位与的单位与 L 相同相同。(3) (3) 互感电动势互感电动势tIMtdddd12121tIMtdddd21212互感系数互感系数 反映两耦合回路互感的强弱反映两耦合回路互感的强弱 当回路当回路1 1中的电流中的电流 I1 1 变化时，在回

7、路变化时，在回路2 2中引起的互中引起的互感电动势为感电动势为 当回路当回路2 2中的电流中的电流 I2 2 变化时，在回路变化时，在回路1 1中引起的互中引起的互感电动势为感电动势为例例3、设在一长设在一长l = 1 m，横断面积，横断面积 S = 10 cm2，密绕，密绕N1= 1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。（匝的线圈。（1）计算）计算互感系数；（互感系数；（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为 10 A/s，求回路，求回路2中引起的互感电动势；（中引起的互感电动势；（3）M 和和 L1、 L2的关系。的关系。l

8、SINNBSN1210221（1 1）设原线圈通电流）设原线圈通电流I1 1110IlNB管内磁场管内磁场通过副线圈的全磁通通过副线圈的全磁通H 1051. 25210121lSNNIM互感系数互感系数lS1N2N v1051. 2 101051. 2 dd45121tIM（2）回路回路2 2中的互感电动势中的互感电动势（3）M与与L的关系的关系SlNNIM210121已知两线圈的互感系数已知两线圈的互感系数因为两线圈的自感系数因为两线圈的自感系数SlNLSlNL22022101,lS1N2NSlNNM210lSNL2101lSNL220221LLM 21LLkM 10 k2222221202

9、1MlSNNLL例例4、在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为导线，与一边长分别为 b 和和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。们的互感系数。d dr rrIB20abaIlrldrISdBbaasln2200设长直导线通电流设长直导线通电流 I通过线圈的磁通通过线圈的磁通互感系数互感系数例例5、自感分别为自感分别为 L1 和和 L2 ，互感为，互感为 M 的两线圈串联。如果两的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相

10、削弱，），如果两磁通互相削弱，称为反接（图称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。顺接顺接线圈线圈1中的电动势：中的电动势：tIMtILdddd11线圈线圈2中的电动势：中的电动势：tIMtILdddd22（图图a）1L2LM（图图b）1L2LM总自感电动势总自感电动势tIMLLdd)2(2121等效自感系数等效自感系数MLLL221反接反接: :顺接顺接线圈线圈1中的电动势：中的电动势：t dIdMt dIdL11线圈线圈2中的电动势：中的电动势：t dIdMt dIdL22总自感电动势总自感电动势tIMLLdd)(22121总自感电

11、动势总自感电动势tIMLLdd)(22121等效自感系数等效自感系数MLLL221顺接顺接MLLL221当两线圈无漏磁耦合，且当两线圈无漏磁耦合，且 L1 = L2 = L0021LLLM顺接：顺接：04LL 反接：反接：0L反接反接22212121CUQUCQWeDEEVWwee21212（1）载流线圈的磁能）载流线圈的磁能一个含有一个含有L的电路，电路中的的电路，电路中的电流不能突变。电流不能突变。3 3、磁场的能量磁场的能量tiLLddRitiLddt dRii dLit d i2tItt dRidiLit d i0200如图：电键如图：电键K闭合时，电路中的电流闭合时，电路中的电流 I

12、 从零开始增加，从零开始增加，L产生自产生自感电动势感电动势tti0d式中：式中： 是电源在是电源在 0 t 内作的功内作的功ttRi02d是是 0 t 内消耗在电阻上的焦耳热内消耗在电阻上的焦耳热2021LILidiI是是 0 t 内电源反抗自感电动势作的内电源反抗自感电动势作的功，这个功转化为功，这个功转化为磁场的能量磁场的能量所以所以, 一个自感为一个自感为L的线圈，通电流的线圈，通电流 I 时，具有磁能时，具有磁能（2）磁场的能量）磁场的能量2021LILidiWIm磁场的能量也可用场量表示，以螺线管为例磁场的能量也可用场量表示，以螺线管为例221LIWmVnL2nBIVBnBVnLI

13、Wm2222212121VBnBVnLIWm2222212121221 BVWwmmHB22212121HBHBwm此式适用于任何磁场。对非均匀磁场，把磁场划分为无数此式适用于任何磁场。对非均匀磁场，把磁场划分为无数体元体元 dV, dV内的磁能内的磁能dVBdVwdWmm221磁场的总能磁场的总能dVBdVwWVVmm221例例6、一长直电缆，由半径为一长直电缆，由半径为 R1 和和 R2 的两同轴圆筒组成，的两同轴圆筒组成，其间其间充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质的磁介质, 稳恒电流稳恒电流 I 经内层流进外层流出。经内层流进外层流出。 试计算长为试计算长为 l 一段电缆内的磁场能量。一

14、段电缆内的磁场能量。22200282rIBwrm磁场分布磁场分布rIBr20)(21RrR磁能密度磁能密度rrlVd2d体元体元1R2RIrlrrIVwWRRrVmmd28d21222021d420RRrrrlI1220ln4RRlIr120ln2RRlLr221LIWm1220ln4RRlIr磁场总能磁场总能电容器储能电容器储能CQQVCV2212122自感线圈储能自感线圈储能221LI电场能量密度电场能量密度EDEwe21212磁场能量密度磁场能量密度BHBwm2122作业作业 p143p143149149页页选选 8，10，填，填 18，计计 26，28 14.4 14.4 maxwel

15、l电磁场理论电磁场理论稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：SLSdjIl dH非稳恒情况下如何？非稳恒情况下如何？是穿过以是穿过以 为边界的任意曲面的传导电流为边界的任意曲面的传导电流LI( Displacement Current )SIl dHL0d LlH 出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续在非稳恒电流的磁场中，在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路的环流与闭合回路 L 为边界为边界的曲面有关的曲面有关?I考虑正在被充电的电容器考虑正在被充电的电容器 作包围正极板的闭合面，该作包围正极板的闭合面，该闭合面由曲面闭合面由曲面

16、S S1 1和曲面和曲面S S2 2构成，构成， 取取S1和和S2的交线的交线 L 为积分回路为积分回路dtdSdtSdt dqdI)(dtdSdtdDSdtSDdt ddD)(SID比较上两式可知，等式右边相同。即：比较上两式可知，等式右边相同。即：通过通过S S1 1面的传导电面的传导电流流I I与穿过与穿过S S2 2面的电位移通量对时间的变化率相等。面的电位移通量对时间的变化率相等。t ddIDdtDjdDddtdI引入引入 后后, ,整个电路的电流成为连续。整个电路的电流成为连续。dISI图中以图中以L L为边界的为边界的S S2 2面，安培环路定理应修改为面，安培环路定理应修改为d

17、tdIl dHedLSdtDs Id与与 I 的区别的区别 I 是电荷作宏观定向运动形成的，是电荷作宏观定向运动形成的， 是由变化电场激发的。是由变化电场激发的。dI I 在导体中能产生焦耳热，而在导体中能产生焦耳热，而 无此热效应。无此热效应。dI 二者仅在产生磁场这方面是等效的。二者仅在产生磁场这方面是等效的。推广的安培环路定理推广的安培环路定理SdtDSdjIIl dHSSdL如果通过如果通过S S面的电流有传导电流面的电流有传导电流I，又有位移电流，又有位移电流 ，则沿则沿S S的边界的边界 L L 的磁场的环流定理应修改为的磁场的环流定理应修改为dIdII 解：解：ErDrD022t

18、 ddrHl dHDL2半径为半径为 R 的两块圆板构成平板电容器。现均匀充电，两的两块圆板构成平板电容器。现均匀充电，两极板间的电场变化率为极板间的电场变化率为 。求极板间距轴线求极板间距轴线 r 处的磁感应强处的磁感应强度度。dtdE/REIIrL取任一磁力线为积分回路取任一磁力线为积分回路L Lt ddrHD21,)(Rr 1dtdErt ddrHD0221dtdErHB0002ERDRD022Rr )(2dtdErRH022dtdErRHB00202REIIrLVSVdqSdD0dSSBSdjIl dHSL0Ll dE（1 1）静电场和稳恒电流磁场的基本方程）静电场和稳恒电流磁场的基本

19、方程静电场：静电场：稳恒磁场：稳恒磁场：电场和磁场相互独立，互不相干。电场和磁场相互独立，互不相干。（2 2）变化电磁场）变化电磁场 Maxwell方程组积分形式方程组积分形式 对变化电磁场，对变化电磁场，Maxwell通过引入涡旋电场通过引入涡旋电场 和位移电流和位移电流两概念，把上述方程推广为两概念，把上述方程推广为iEVSVSDddSdtBdtdl dESmL0dSSBSdtDjl dHSL)( 记住并理解方程中各式的物理意义记住并理解方程中各式的物理意义（1）方程方程 是电场中的高斯定理是电场中的高斯定理； ， 电场是静电场（有源场），若电场是静电场（有源场），若 ，电场是涡旋场，电场

20、是涡旋场 （无源场无源场）。）。VSVSDdd0iq0iq（2）方程方程 是法拉第电磁感应是法拉第电磁感应 定律定律； ，电场是静电场（保守场），若电场是静电场（保守场），若 ，电场是涡旋场（非保守场）电场是涡旋场（非保守场）。0tBSdtBdtdl dESmL0tB（3）方程方程 是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场 还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线。 0dSSB0tD（4）方程方程 是全电流的安培环路定是全电流的安培环路定 理；位移电流和传导电流一样也能激发磁场，若理；位移电流和传导电流一样也能激发磁场，若

21、 则对应的磁场为稳恒电流的磁场。则对应的磁场为稳恒电流的磁场。 SdtDjl dHSL)( 现代实验证实，电磁场具有一切物质所具有的基本特性，现代实验证实，电磁场具有一切物质所具有的基本特性，如能量、质量和动量等。如能量、质量和动量等。4 4、电磁场的物质性、电磁场的物质性 静电场和稳恒磁场中，电磁场总是与场源（电荷和电流）静电场和稳恒磁场中，电磁场总是与场源（电荷和电流）联系在一起。联系在一起。 在变化的电磁场中，电磁场一经产生，即使场源消失，它在变化的电磁场中，电磁场一经产生，即使场源消失，它还可以继续存在。还可以继续存在。电磁场的能量密度：电磁场的能量密度：)(21BHDEwwwme根据

22、相对论的质能关系，单位体积电磁场的质量为：根据相对论的质能关系，单位体积电磁场的质量为：)(2122BHDEccwm再根据相对论的能量动量关系，还可得电磁场的动量密度为：再根据相对论的能量动量关系，还可得电磁场的动量密度为：)(21BHDEccw选7，13，填19，计30，28 作业：作业：P143149页页MaxwellMaxwell理论预言了电磁波的存在，后被赫兹用实验证实理论预言了电磁波的存在，后被赫兹用实验证实最基本的电磁波源最基本的电磁波源振荡偶极子（电矩随时间作周期性振荡偶极子（电矩随时间作周期性变化）变化）讨论形成电磁波的重要物理模型。讨论形成电磁波的重要物理模型。14.5 电磁

23、波电磁波1、电磁波的产生及其波动表达式、电磁波的产生及其波动表达式 变化的电场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限变化的电场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在空间传播的过程称为速度在空间传播的过程称为电磁波电磁波. .设振荡偶极子的电矩作余弦式振动，其电矩可表示为设振荡偶极子的电矩作余弦式振动，其电矩可表示为00coscospqlqltpt式中式中 为电矩振幅，为电矩振幅， 为振动角频率。发射电磁波的天线就为振动角频率。发射电磁波的天线就可看成是可看成是振振荡电偶极子。分子和原子的发光也可看成振荡电荡电偶极子。分子和原子的发光也可看成振荡电偶极子的辐射。偶极子的辐射。0p 振荡偶极

24、子发射的电磁波是一球面波，在远离振源的地方振荡偶极子发射的电磁波是一球面波，在远离振源的地方可近似视为平面波，其波动表达式为可近似视为平面波，其波动表达式为0cos()rEEtu0cos()rHHtu2、电磁波的基本性质、电磁波的基本性质HEoS（1 1）电磁波是横波，传播方向，电场方向和磁场方向三者电磁波是横波，传播方向，电场方向和磁场方向三者成右手螺旋关系；成右手螺旋关系；电磁波具有下列一些基本性质：电磁波具有下列一些基本性质：（2）电磁波的波速电磁波的波速1u真空中真空中sm/.80010031c（3） 和和 同频率，同相位，振幅关系为同频率，同相位，振幅关系为EHHEBHEv真空中真空中cBE 电场分量远比磁场分量大。电场分量远比磁场分量大。3、电磁波的能量、电磁波的能量)(2221HEwwwme电磁波的能量密度电磁波的能量密度电磁波的能流密度电磁波的能流密度( (单位时间垂直通过传播方向单位面积的单位时间垂直通过传播方向单位面积的能量能量) )221()2SwuuEH写成矢量式写成矢量式2222221()21()21()2SwuuEHEHEHEHHES矢量矢量 叫叫玻印庭矢量玻印庭矢量。SHSE4、振荡电路