信号与系统总复习

1、信号与系统信号与系统1重点、难点重点、难点n重点：重点：（1 1）连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号的概念；的概念；（2 2）信号的运算（）信号的运算（反转、平移、尺寸变换反转、平移、尺寸变换）；）；（3 3）线性时不变系统的概念；）线性时不变系统的概念；（4 4）冲激信号的性质。）冲激信号的性质。n难点：信号的运算，线性时不变系统的概念，冲激难点：信号的运算，线性时不变系统的概念，冲激信号的性质。信号的性质。第一章2一、信号的分类（一、信号的分类（判别判别）1 1、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号确定信号确定信号连续时间信号（时间变量连续

2、时间信号（时间变量t t连续，所有实数，模拟信号）连续，所有实数，模拟信号）离散时间信号离散时间信号 （时间离散，（时间离散，幅值连续）幅值连续）第一章2 2、周期信号与非周期信号（、周期信号与非周期信号（判别，周期确定判别，周期确定）周期信号是定义在周期信号是定义在(-(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T (T (或整或整数数N N），按相同规律重复变化的信号。），按相同规律重复变化的信号。3作业题4三、三、单位阶跃信号与单位冲激信号（单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系性质、两者间的关系）二二、信号的基本运算与、信号的基本运算与波形变换波形变换重点：重点：反转、平移、尺

3、寸变换反转、平移、尺寸变换 1. 1. 取样性质取样性质f(t)(t) = f(0)(t) ， f(t)(t a) = f(a)(t a) )(d)()(aftattf)0(d)()(ftttff(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 2. 2.冲激偶冲激偶( (t t) ) f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) )0( d)()(fttft 3.3.(t) 的尺度变换的尺度变换)(|1)(taat)(|1)(00attatat5作业题6作业题7作业题8作业题9作业题10四、系统的描述及其分类四、系统的描述及

4、其分类1 1、实验模拟框图：、实验模拟框图： 微分微分（差分）（差分）方程方程 框图（框图（）2 2、系统的分类（、系统的分类（定义、判别定义、判别）（1 1）线性与非线性（）线性与非线性（）（2 2）时变与非时变）时变与非时变（）（3 3）因果与非因果）因果与非因果（4 4）稳定与非稳定）稳定与非稳定tttd)(d)(ttd)()(4、单位阶跃信号与单位冲激信号间的关系单位阶跃信号与单位冲激信号间的关系11重点、难点重点、难点n重点：重点：（1 1）冲激响应的）冲激响应的概念概念及其计算。及其计算。（2 2）零输入响应和零状态响应的）零输入响应和零状态响应的概念概念及其求及其求解方法。解方法

5、。（3 3）卷积积分的概念及其性质。）卷积积分的概念及其性质。n难点：卷积积分的计算。难点：卷积积分的计算。第二章12第二章一、一、LTILTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述LTILTI数学模型数学模型输入输入- -输出特性输出特性常系数线性微分方程常系数线性微分方程时域分析法时域分析法（经典法）（经典法）全响应全响应= =齐次方程通解齐次方程通解+ +非齐次方程特解非齐次方程特解（自由响应）（自由响应） （受迫响应）（受迫响应） 全响应全响应= = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 111010nnmmnmmytayta y tb ftbftb f t二、二、n n阶

6、常系数线性微分方程时域求解阶常系数线性微分方程时域求解131 1、全解、全解(y(t(y(t)全解是其齐次解与特解之和。即全解是其齐次解与特解之和。即 hpy tytyt2 2、零输入响应和零状态响应（定义）、零输入响应和零状态响应（定义） zizsy tytyt齐次解的形式由齐次解的形式由特征根特征根决定，待定系数由初始条件确定；决定，待定系数由初始条件确定；特解特解的函数形式与的函数形式与激励函数激励函数的形式有关。的形式有关。14二阶常系数微分方程时，15二阶常系数微分方程时，16例2.2-3，求LTI系统的阶跃响应和冲激响应。17解解: 根据g(t)的定义 有g”(t) + 3g(t)

7、 + 2g(t) = -(t) +2(t) (1) g(0-) = g(0-) = 0由于上式等号右端含有(t)，故g”(t)含有(t)，从而g(t)跃变，即g(0+)g(0-)，而g(t)在t = 0连续，即g(0+) = g(0-) = 0，对(1)式从0+到0-积分得 g(0+)- g(0-)+3g(0+)- g(0-)+0=-1+0 g(0+)- g(0-)=-1, 从而g(0+)=-1当t0时， g”(t) + 3g(t) + 2g(t) = 2得：g(t)=c1e-t+c2e-2t+1, t 018代入初始值得：C1= -3，C2= 2则：g(t)=-3e-t+2e-2t+1, t

8、 0其冲激响应： h(t)= g(t) = 3e-t - 4e-2t ， t 0或写成： g(t)=(-3e-t+2e-2t+1)(t) h(t)= (3e-t - 4e-2t)(t) 相关作业：P83, 2.28题19三、卷积积分及其应用三、卷积积分及其应用（重点掌握重点掌握）1 1、卷积积分的定义、卷积积分的定义 1212ftftfftd2 2、卷积积分的图解法卷积积分的图解法要求掌握求某一时刻卷积值要求掌握求某一时刻卷积值 LTIh tth t系统，冲激响应为，即3 3、用卷积积分计算、用卷积积分计算LTILTI系统的零状态响应系统的零状态响应 zsf tytf th t则对于任意激励信

9、号：204 4、卷积积分的性质、卷积积分的性质（1 1）交换律：）交换律：（2 2）分配律：）分配律：（3 3）结合律：）结合律： 1231213ftftftftftftft 1221ftftftft 123123ftftftftftft（4 4）卷积的微分、积分性质）卷积的微分、积分性质 11212f tftftf tftft若，则（5 5）含有冲激函数的卷积）含有冲激函数的卷积复合系统的单位序列复合系统的单位序列f(t)*(t)=(t)*f(t) = f(t) f(t)*(t t0) = f(t t0)f(t)*(t) = f(t) 特例：特例： 当当f1( ) = 0或或f2(1)()

10、= 0时，时，f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 21n求卷积是本章的重点与难点。求卷积是本章的重点与难点。n求解求解卷积的方法卷积的方法可归纳为：可归纳为：n（1）利用定义式，直接进行积分利用定义式，直接进行积分。对于。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。数，多项式函数等。n（2）图解法图解法。特别适用于求某时刻点上。特别适用于求某时刻点上的卷积值。的卷积值。n（3）利用性质利用性质。比较灵活。比较灵活。n三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。2223重点、难点重

11、点、难点n重点：重点：（1 1）系统的单位脉冲序列响应的）系统的单位脉冲序列响应的概念概念及计算。及计算。（2 2）零输入响应和零状态响应的）零输入响应和零状态响应的概念概念及求解及求解方法。方法。（3 3）卷积和的概念及计算。）卷积和的概念及计算。n难点：卷积和的计算。难点：卷积和的计算。第三章24第三章一、一、LTILTI离散系统的差分方程描述离散系统的差分方程描述LTILTI数学模型数学模型输入输入- -输出特性输出特性常系数线性差分方程常系数线性差分方程时域分析法时域分析法（经典法）（经典法）全响应全响应= =齐次方程通解齐次方程通解+ +非齐次方程特解非齐次方程特解（自由响应）（自由

12、响应） （受迫响应）（受迫响应） 全响应全响应= = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应二、二、n n阶常系数线性差分方程时域求解阶常系数线性差分方程时域求解y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m)251 1、全解、全解(y(k(y(k)2 2、零输入响应和零状态响应（定义）、零输入响应和零状态响应（定义）齐次解的形式由齐次解的形式由特征根特征根决定，待定系数由初始条件确定；决定，待定系数由初始条件确定；特解特解的函数形式与的函数形式与激励函数激励函数的形式有关。的形式有关。全解是其齐次解与特解之和。即全解是其齐次解与特解之

13、和。即，y(k) = yh(k) + yp(k) y(k) = yx(k) + yf(k) 26（1 1）单位脉冲序列响应）单位脉冲序列响应 定义：定义：LTILTI在零状态条件下，由在零状态条件下，由(k)(k)作用所产生的零状态响作用所产生的零状态响应为应为单位脉冲序列响应，单位脉冲序列响应，h(kh(k) )。3 3、单位脉冲序列响应和阶跃响应、单位脉冲序列响应和阶跃响应27g(k)=T0,(k)也可以利用也可以利用(k)与与(k)的关系来求解。由于的关系来求解。由于0)()()(jkijkik，(k) =(k) 所以所以0)()()(jkijkhihkg，h(k) =g(k) 2. 阶

14、跃响应阶跃响应 当当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用g(k)表示。表示。 阶跃序列响应的求解可采用经典的求解差分方程法。阶跃序列响应的求解可采用经典的求解差分方程法。282022-6-18例：若描述某离散系统的差分方程为例：若描述某离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知激励已知激励f(k)=2k , k0，初始状态，初始状态y(1)=0, y(2)=1/2, , 求系求系统的零输入响应。统的零输入响应。解解：(

15、1) yzi(k)满足方程满足方程 yzi(k) + 3yzi(k 1)+ 2yzi(k 2)= 0其初始状态其初始状态yzi(1)= y(1)= 0, yzi(2) = y(2) = 1/2首先递推求出初始值首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(k)= 3yzi(k 1) 2yzi(k 2) yzi(0)= 3yzi(1) 2yzi(2)= 1 , yzi(1)= 3yzi(0) 2yzi(1)=3方程的特征根为方程的特征根为1= 1 ，2= 2 ，其解为其解为 yzi(k)=Czi1( 1)k+Czi2(2)k 将初始值代入将初始值代入 并解得并解得 Czi1=1 ,

16、Czi2= 2 所以所以 yzi(k)=( 1)k 2( 2)k , k0292022-6-18 yzs(k) + 3yzs(k 1) + 2yzs(k 2) = f(k) 初始状态yzs(1)= yzs(2) = 0递推求初始值 yzs(0), yzs(1)： yzs(k) = 3yzs(k 1) 2yzs(k 2) + 2k , k0 yzs(0) = 3yzs(1) 2yzs(2) + 1 = 1 yzs(1) = 3yzs(0) 2yzs(1) + 2 = 1分别求出齐次解和特解，得 yzs(k) = Czs1(1)k + Czs2(2)k + yp(k) = Czs1( 1)k +

17、Czs2( 2)k + (1/3)2k代入初始值求得 Czs1= 1/3 , Czs2=1 所以 yzs(k)= (1/3)( 1)k+ ( 2)k + (1/3)2k , k0 （2）零状态响应yzs(k) 满足30 y(k)= yzi(k) + yzs(k ) = ( 1)k 2( 2)k (1/3)( 1)k+ ( 2)k + (1/3)2k , k0 = (1/3)( 1)k ( 2)k + (1/3)2k , k0 （3）全响应全响应y(k) 即即 y(k)= (1/3)( 1)k ( 2)k + (1/3)2k , k0 相关作业：相关作业：P110, 3.6题题 31三、卷积和及

18、其应用三、卷积和及其应用（重点掌握）（重点掌握）1 1、卷积和的定义、卷积和的定义2 2、卷积和的图解法卷积和的图解法要求掌握求某一时刻卷积值要求掌握求某一时刻卷积值3 3、用卷积和计算离散、用卷积和计算离散LTILTI系统的零状态响应系统的零状态响应iikfifkfkf)()()(*)(2121(k) h(k) LTILTI离散系统的离散系统的单位脉冲序列响应单位脉冲序列响应h(kh(k) ) ：ifikhifkhkfky)()()(*)()(则对任意激励信号则对任意激励信号f(k(k) )：32)() 1(1)()()()()()(20kkikikkkkkii求，例)4(11)4().1

19、()4()()4()()4()(344240kaakaaaaikiakkakkakkkiiiikk求，例33)7()6(1)4()3()4()3()4()3(443kkikikkkkkii求，例kikkkiiiikk, 25 . 011)5 . 0(1)()5 . 0(1)()5 . 0(1)()5 . 0(50，求，例344、卷积和的性质、卷积和的性质（1）满足乘法的三律）满足乘法的三律：交换律交换律: f1(k)*f2(k) = f2(k)*f1(k)结合律结合律:f1(k)*f2(k) *f3(k)= f1(k)*f2(k) *f3(k) 分配律分配律:f1(k)*f2(k)+f3(k)

20、= f1(k)*f2(k)+ f1(k)*f3(k)（3）f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0) （4） f(k)*(k) =kiif)(（5） f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) （2）复合系统的单位序列）复合系统的单位序列h1(k)h2(k)f(k)y(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)h(k)=h1(k) + h2(k)h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)h1(k)h2(k)f(k)y(k)+35n求卷积和是本章的重点与难点。求卷积和是本章的重点与难点。n求解求解卷积和

21、的方法卷积和的方法可归纳为：可归纳为：（1）利用定义式利用定义式。（2）图解法图解法。特别适用于求某时刻点上的。特别适用于求某时刻点上的卷积和值。卷积和值。（3）利用性质利用性质。比较灵活。比较灵活。三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。36重点、难点重点、难点n重点：重点：（1 1）频谱的概念及其特性。）频谱的概念及其特性。（2 2）傅里叶变换及其基本性质。）傅里叶变换及其基本性质。（3 3）响应的频域分析方法。）响应的频域分析方法。（4 4）系统频率响应的概念。）系统频率响应的概念。n难点：傅里叶变换的计算。响应的频域分析。难点：傅里叶变换的计算。响应的频域分析。第四章37一、周期信

22、号的傅里叶级数一、周期信号的傅里叶级数周期信号：定义在（周期信号：定义在（-，）区间，每个一定时间）区间，每个一定时间T T，按相，按相同规律重复变化的信号。可表示为：同规律重复变化的信号。可表示为：f(t(t)=)=f(t+mT(t+mT) )。只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。第四章 0000011cossincos22nnnnnnaAf tantbntAnt1 1、傅里叶级数的三角函数形式、傅里叶级数的三角函数形式2 2、傅里叶级数的指数形式、傅里叶级数的指数形式 0jntnnf tF en ， 0221Tjn

23、tTnFf t edtT38二、周期信号的频谱二、周期信号的频谱 001cos2nnnAf tAnt或或 012njjntnnnnf tF eFA e00nnAnn与的关系图 线图 幅度频谱 振幅与角频率与的关系图 线图 相位频谱 初相角与角频率周期信号振幅谱的特点：周期信号振幅谱的特点：（1 1）离散谱：离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量；）离散谱：离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量；（2 2）谐波性：谱线只在基频的整数倍频率上出现；）谐波性：谱线只在基频的整数倍频率上出现；（3 3）收敛性：）收敛性：n n，则振幅，则振幅无穷小。无穷小。392022-6-18例例1 1 ),3

24、06cos(8 . 0)453cos(4 . 0)202cos(2)10cos(31)(tttttf试求出试求出f(t)的振幅谱和相位谱。的振幅谱和相位谱。 解：解：f(t)为周期信号，题中所给的为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据的傅里叶级数展开式。据 10)cos(2)(nnntnAAtf基波频率基波频率=(rad/s)，基本周期，基本周期T=2 s，=2、3、 6 分别为二、分别为二、 三、六次谐波频率。三、六次谐波频率。402022-6-18例例2：周期信号周期信号 f(t) = =试求该周期信号的基波周期试求该周期信号的基波周期T，基波

25、角频率，基波角频率。63sin41324cos211tt解解 应用三角公式改写应用三角公式改写f(t)的表达式，即的表达式，即263cos41324cos211)(tttf显然显然1是该信号的直流分量。是该信号的直流分量。34cos21t的周期的周期T1=8323cos41t的周期的周期T2=6所以所以f(t)的周期的周期T = 24，基波角频率，基波角频率=2/T = /12412022-6-18二、常用函数的傅里叶变换二、常用函数的傅里叶变换1.1. 单边指数函数单边指数函数f(t) = e t(t)， 010tf(t)jjtjFtjtjt1e1dee)(0)(02. 2. 双边指数函数双

26、边指数函数f(t) = e -t , 0 10tf(t)2200211deedee)(jjttjFtjttjt422022-6-183. 3. 门函数门函数( (矩形脉冲矩形脉冲) )2, 02, 1)(tttg10tg(t)22jtjFjjtj222/2/eede)()2Sa()2sin(24. 4. 冲激函数冲激函数 (t)、 (t)1de)()(ttttjjttttttjtj0eddde)( )( 432022-6-185. 常数常数1有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1， (t) 等，但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。等，但傅里叶变

27、换却存在。直接用定义式不好求解。可构造一函数序列可构造一函数序列fn(t)逼近逼近f(t)，即，即而而fn(t)满足绝对可积条件，并且满足绝对可积条件，并且fn(t)的傅里叶变换所的傅里叶变换所形成的序列形成的序列Fn(j )是极限收敛的。则可定义是极限收敛的。则可定义f(t)的傅的傅里叶变换里叶变换F(j )为为)(lim)(tftfnn)(lim)(jFjFnn这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。 442022-6-18构造构造 f (t)=e- -t ， 0 222)(jF)(lim1)(0tftf所以所以0,0, 02lim)(lim)(

28、2200jFjF2arctan2lim12lim2lim020220dd因此，因此， 1212( ( ) )(22lim220由上式可见，它是一个以由上式可见，它是一个以为自变量的冲激函数为自变量的冲激函数根据冲激函数的定义，其强度为根据冲激函数的定义，其强度为452022-6-186. 符号函数符号函数0, 10, 1)sgn(ttt10tsgn(t)-100,e0,e)(tttftt)(lim)sgn(0tft22211)()(jjjjFtfjjjFt22lim)(lim)sgn(22007. 阶跃函数阶跃函数 (t)jtt1)()sgn(2121)(10t(t)461. F变换对变换对2

29、. 常用函数常用函数 F变换对：变换对：t域域域域tetfjFtjd)()(tejFtftjd)(21)(t)(t) j1)(e - - t (t) j1g(t) 2Sasgn (t) j2e |t|222 1 12() 0实数实数 0实数实数三、非周期信号的傅里叶变换三、非周期信号的傅里叶变换( (重点掌握重点掌握) )/(t) j473 3、傅里叶变换的性质、傅里叶变换的性质1、线性特性2、正反变换的对称性3、尺度变换4、时移特性6、卷积定理（时域与频域）7、微分特性8、积分特性5、频移性质 调制特性五、傅里叶反变换五、傅里叶反变换部分分式展开法部分分式展开法重点：利用常用函数的傅立叶变换

30、对和重点：利用常用函数的傅立叶变换对和傅立叶变换的性质求傅傅立叶变换的性质求傅立叶变换立叶变换a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) F( jt ) 2f ()ajFaatf|1)()(e)(00jFttftj)(e)(00jFtftjf1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)(jF*)(jF21 (t) (t)2121ff)()()()(jFjtfnnjjFFxxft)()()0(d)(48 11101110 nnnnmmmma ytayta y ta y tb ftbftb ftb f t zsYHF系统函数： 11101110mmmmnnnnbjbjbj

31、bYFajajaja 七、七、LTILTI系统的频域分析系统的频域分析(重点掌握重点掌握)1 1、频域响应、频域响应一个一个LTILTI系统，其线性微分方程为系统，其线性微分方程为对上式两边取傅里叶变换对上式两边取傅里叶变换则则 Hh t)()()()(jFjtfnn49傅里叶傅里叶变换法变换法（4）求）求y(t) =F F 1Y(j ) （1） 求求F(j )= F F f(t)。（2）求频率响应）求频率响应H(j )（3）求零状态响应频谱）求零状态响应频谱Y(j ) = F(j )H(j )LTIf(t)h(t)y(t)F(j )H(j )Y(j )=*=傅氏变换傅氏变换傅氏变换傅氏变换傅

32、氏反变换傅氏反变换时域时域分析分析法法n零状态响应零状态响应y(ty(t) )计算过程：计算过程：502、信号无失真传输、信号无失真传输定义：指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，定义：指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形形状上的只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形形状上的变化。变化。无失真传输系统的系统函数为无失真传输系统的系统函数为 0j tYHKeF3、理想低通滤波器的响应、理想低通滤波器的响应理想滤波器：若系统的幅频特性理想滤波器：若系统的幅频特性|H(|H()|)|在某一频带内保持在某一频带内保持为常数而在该频带外

33、为零，相频特性为常数而在该频带外为零，相频特性() )始终为过原点始终为过原点的一条直线，这样的系统称为理想滤波器。的一条直线，这样的系统称为理想滤波器。 00j tjcceHHe ，理想低通滤波器理想低通滤波器512022-6-18系统要实现无失真传输，对系统系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j )的要求是：的要求是： (a)(a)对对h(t)的要求的要求： h(t)=K (t td) (b) (b)对对H(j )的要求的要求： H(j )=Y(j )/F(j )=Ke-j td即即 H(j ) =K,( )= tdK|H(j)| ()0 0 上述是信号无失真传输的上述是信号无失真传

34、输的理想理想条件。当传输有限带条件。当传输有限带宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。相频特性满足以上条件即可。 2. 无失真传输条件无失真传输条件：52532022-6-18例：系统的幅频特性例：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信所示，则下列信号通过该系统时，不号通过该系统时，不产生失真的是产生失真的是(a)(b)1010-10-105 5-5-500| |H H(j(j)|)|( () )5 5-5-5(A) f(t) = cos(t) + cos(8t)(

35、B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)(D) f(t) = cos2(4t) 54八、调制与解调八、调制与解调( (重点掌握重点掌握) )调制就是用一个信号（调制信号）去控制另一个信号（载波调制就是用一个信号（调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，产生已调制信号。信号）的某个参量，产生已调制信号。解调是从已调信号中恢复出原信号，即调制的反过程。解调是从已调信号中恢复出原信号，即调制的反过程。1 1、正弦幅度调制和解调、正弦幅度调制和解调幅度调制是傅里叶变换的频域卷积性质（调制性质）的直接应用。幅度调制是傅里叶变换的

36、频域卷积性质（调制性质）的直接应用。相乘相乘 x t y t c tx(t)待传输的信号，调制信号待传输的信号，调制信号c(t)运载运载x(t)的信号，载波的信号，载波y(t)为经调制后的高频信号，已调波为经调制后的高频信号，已调波 c(t)为复指数信号为复指数信号复指数载波调制复指数载波调制c(t)为正弦信号为正弦信号正弦幅度调制正弦幅度调制55重点、难点重点、难点n重点：重点：（1 1）单边拉普拉斯变换的定义和性质；）单边拉普拉斯变换的定义和性质；（2 2）拉普拉斯反变换的计算方法；）拉普拉斯反变换的计算方法；（3 3）微分方程的变换解；）微分方程的变换解；（4 4）系统的）系统的s s域

37、框图；域框图；（5 5）电路的）电路的s s域模型。域模型。n难点：电路的难点：电路的s s域模型域模型第五章56一一 拉普拉斯变换拉普拉斯变换( (重点掌握重点掌握) )1. L变换对变换对2. 常用函数常用函数 L变换对：变换对：(t)(t) s1e s0t01ss cos0 0t t sin0tfT(t)sTesF1)( 1 tt域域s s域域0defde)()(ttfsFst)(de)(j21)(jjdeftssFtfst21s202ss2020s)(ttn1!nsn第五章573 3、拉普拉斯变换的性质、拉普拉斯变换的性质（1 1）线性性质）线性性质a f1(t) + b f2(t)

38、a F1(s) + b F2(s) （2 2）尺度变换）尺度变换asFaatf1)(（3 3）时移（延时）特性）时移（延时）特性 )(e)()(000sFttttfts（4 4）复频移（）复频移（s s域平移）特性域平移）特性 )()(atsssFetfa（5 5）时域的微分特性（微分定理）时域的微分特性（微分定理） )0()()() 1 (fssFtf)0()0()()() 1 (2)2(fsfsFstf（7 7）卷积定理）卷积定理 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s)（8 8）s s域微分和积分域微分和积分 ssFtftd)(d)()(sdFttf)()(（6 6）时域积分特性（积

39、分定理）时域积分特性（积分定理） )(1d)(0sFsxxfnnt)0(1)(1d)()()1()1(fssFsxxftft58二、拉普拉斯反变换二、拉普拉斯反变换( (重点掌握重点掌握) )三、三、LTILTI系统的复频域分析系统的复频域分析( (重点掌握重点掌握) ) y t Y s Y sL y t的代数方程 y t 的微分方程逆变换代数求解拉氏变换0y起始条件 111tttess记三对关系：，部分分式展开法部分分式展开法ipsiisFpsk)()(59 00nmijijija ytb ft对微分方程的两边取拉普拉斯变换，并且应用了时域微分定理，则 110000nimpiipjijipj

40、as Y ssyb s F s （1 1）对微分方程逐项取拉普拉斯变换，利用微分、积分性质代入初始状态。）对微分方程逐项取拉普拉斯变换，利用微分、积分性质代入初始状态。（2 2）对拉普拉斯变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。）对拉普拉斯变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。 11000000 nimpipjijipjzizsnniiiiiiasyb sY sF sYsYsa sa s （3 3）对响应的象函数拉式反变换）对响应的象函数拉式反变换 zizsy tytyt全响应：60 zsYsN sH sF sD s零状态响应的象函数1、系统函数的定义：激励的象函数 00 mjjjzsnii

41、ib sN sYsF sF sD sa s则四、系统函数四、系统函数H(sH(s) ) (重点掌握重点掌握)htHs H sLTI2、利用系统函数求解连续时间系统的响应（1 1）计算）计算H(sH(s) )；（2 2）求激励）求激励f(t(t) )的象函数的象函数F(sF(s) )；（3 3）按）按Y Yzszs(s)=H(s)F(s(s)=H(s)F(s) )求出响应求出响应y yzszs(t(t) )的象函数的象函数Y Yzszs(s(s) )；（4 4）对）对Y Yzszs(s(s) )求拉氏反变换即得时域响应求拉氏反变换即得时域响应y yzszs(t(t) )。614、基本元件的运算模

42、型：、基本元件的运算模型：i(t)u(t)RI(s)U(s)RLu(t)iL(t)U(s)sLIL(s)LiL(0 -)IL(s)sLiL(0 -)/sU(s)或Ci(t)uC(t)或I(s)UC(s)sC1suC)0(CuC(0 -)sC1I(s)UC(s)62典型例题n如图所示电路，激励电流源is(t)=(t) A，已知L=0.1H，C=0.1F，R=0.4。n求其零状态响应UCzs(t)；n若输出为iL(t)，求其冲激响应和阶跃响应。63n 已知某LTI系统，当输入 时，欲使系统的零状态响应为：求：系统函数H(s)；系统的阶跃信号g(t)。)()(tetft)()32()(32teeet

43、ytttzs6465重点、难点重点、难点n重点：重点：（1 1）Z Z变换的定义、收敛区及基本性质。变换的定义、收敛区及基本性质。（2 2）反）反Z Z变换的计算方法。变换的计算方法。（3 3）响应的）响应的Z Z变换分析方法。变换分析方法。n难点：难点：Z Z变换的定义、收敛区及基本性质。变换的定义、收敛区及基本性质。第六章661 1、Z Z变换的定义及其收敛域变换的定义及其收敛域一、一、Z Z变换变换第六章序列序列f(k)的双边的双边z变换为变换为kkzkfkfzF)()()(Z序列序列f(k)的单边的单边z变换为变换为 0)()()(kkzkfkfzFZ2. 收敛域的定义收敛域的定义： 对于序列对于序列f(k)，满足，满足 kkzkf)(所有所有z值组成的集合称为值组成