振动和波典型例题解析教材

1、振动和波典型例题分析例题 一 一升降机在箱底装有若干个弹簧，在某次事故中升降一升降机在箱底装有若干个弹簧，在某次事故中升降机吊索在空中断裂机吊索在空中断裂.忽略摩擦力忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中触地后直到最低点的一段运动过程中 A 升降机的速度不断减小升降机的速度不断减小 B 升降机的加速度不断变大升降机的加速度不断变大 C 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功。做的负功大于重力做的正功。 D 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速到最低点时，升降机加速度的

2、值一定大于重力加速度的值。度的值。 例题分析与解答从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中，从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中，弹力做负功重力做正功，升降机的速度先增弹力做负功重力做正功，升降机的速度先增大，最后减小为零。大，最后减小为零。所以先是弹力做的负功小于重力做的正功，所以先是弹力做的负功小于重力做的正功，后是弹力做的负功大于重力做的正功。选项后是弹力做的负功大于重力做的正功。选项C正确；正确；这个升降机下端的弹簧着地后可简化为一个这个升降机下端的弹簧着地后可简化为一个竖直的弹簧振子，到最低点竖直的弹簧振子，到最低点B时振子的速度时振子的速度为零，位移最大，加速度也最大。为零，位移最

3、大，加速度也最大。 在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点D，这个点的速度为零，位移最大，加速度，这个点的速度为零，位移最大，加速度也是最大，且与最低点的加速度大小相等也是最大，且与最低点的加速度大小相等参见右图参见右图这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处C的的上方。因为振子加速度的大小与位移成正比，所上方。因为振子加速度的大小与位移成正比，所以以D处的加速度大于处的加速度大于C处的加速度，而处的加速度，而C处的加速处的加速度等于度等于g，故，故B处的加速度大于处的加速度大于g，选取项，选取项D正确。正确。本题正确选

4、项是本题正确选项是CD。例题二 一根用绝缘材料制成的轻弹簧劲度系数为一根用绝缘材料制成的轻弹簧劲度系数为K，另一端，另一端与质量为与质量为m带电量为带电量为+q的小物体相连，静止在光滑绝的小物体相连，静止在光滑绝缘水平面上。当施加水平向右的匀强电场缘水平面上。当施加水平向右的匀强电场E后物体开始后物体开始作简谐振动，下列说法中正确的是作简谐振动，下列说法中正确的是 A 物体的速度为零时弹簧的伸长量为物体的速度为零时弹簧的伸长量为Eq/K B物体作简谐运动的振幅为物体作简谐运动的振幅为Eq/K C 运动过程中物体的机械能守恒运动过程中物体的机械能守恒 D 运动过程中物体的动能变化量、弹性势能变化

5、量、运动过程中物体的动能变化量、弹性势能变化量、电势能的变化量的代数和为零。电势能的变化量的代数和为零。 例题分析与解答 本题的关键是：本题的关键是： Eq=Kx时的位置是振子的平衡位置，时的位置是振子的平衡位置， 物体的速度为零时，它离平衡位置的距离就是物体的速度为零时，它离平衡位置的距离就是振幅。振幅。 本题中弹簧的伸长量为零时物体的速度也为零本题中弹簧的伸长量为零时物体的速度也为零 可知振幅为可知振幅为Eq/K 物体的速度为零的另一个位置，弹簧的伸长量物体的速度为零的另一个位置，弹簧的伸长量是振幅的两倍。是振幅的两倍。 动能、弹性势能、电势能三种能量的总和守恒，动能、弹性势能、电势能三种

6、能量的总和守恒，故正确选项是故正确选项是BD。 例题三 一弹簧振子作简谐振动一弹簧振子作简谐振动,周期为周期为T A.若若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等方向时刻振子运动位移的大小相等方向相同，则相同，则t一定等于一定等于T的整数倍的整数倍 B.若若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等方向时刻振子运动速度的大小相等方向相反相反,则则t一定等于一定等于T/2的整数倍的整数倍 C.若若t=T，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动加速度一时刻振子运动加速度一定相等定相等 D.若若t=T/2，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定时刻弹簧的长度一

7、定相等。相等。 例题分析与解答 画一个振动图象可轻松解决本题。画一个振动图象可轻松解决本题。 在在t1、t2、t5、t6各时刻，振子的位移大小相等各时刻，振子的位移大小相等方向相同，可知选项方向相同，可知选项A错；错； t2与与t3时刻位移大小相等方向相反，可知选项时刻位移大小相等方向相反，可知选项B错；错； 相差半个周期，弹簧的长度不一定相等，相差半个周期，弹簧的长度不一定相等，D选选项错误。项错误。 正确选项是正确选项是C。 例题四 简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 A 若质点若质点a向下运动，则波是从左向右传播的向下运动，则波是从左

8、向右传播的 B 若质点若质点b向上运动，则波是从左向右传播的向上运动，则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点c向下运动向下运动 D 若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点d向上运动向上运动 若质点若质点a向下振动，则向下振动，则a跟随跟随b振动，波由右向左传振动，波由右向左传播，故播，故A选项错误，选项错误，B选项正确。选项正确。 若波从右向左传播，则向若波从右向左传播，则向a、b上运动，上运动，c、d向下向下运动，选项运动，选项D正确。正确。 本题正确选项为本题正确选项为BD。 例题五 如图所示，有四列简谐波同时沿如图所示，有四列简谐波同时沿x轴

9、正方向传播，波速轴正方向传播，波速分别是分别是 v、2 v、3 v和和 4 v，a、b是是x轴上所给定的两点，轴上所给定的两点，且且abl。在。在t时刻时刻a、b两点间四列波的波形分别如图两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是点出现波峰的先后顺序依次是图图 ；频率由高到低的先后顺序依次是；频率由高到低的先后顺序依次是图图 。 先标出四张图中质点先标出四张图中质点a的振动方向如下的振动方向如下 再计算四列波的周期。再计算四列波的周期。Ta=l/v,Tb=l/4v,Tc=2l/3v,Td=l/6v。质点质点a到达波峰的时间分别为到达波峰的时间分别

10、为ta=l/4v,tb=l/16v,tc=l/6v,td=l/8v.可知质点可知质点a出现波出现波峰的先后次序是峰的先后次序是BDCA，频率由高，频率由高到低的次序为到低的次序为DBCA。 A B C D例题六图图a中有一条均匀的绳，中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图四点的位置和运动方向如图b所示所示(其他点的运动情况未画出其他点的运动情况未画出)，其中点，其中点12的位移为零，向上运动，点的位移为零，向上运动，点9的位的位移

11、达到最大值，试在图移达到最大值，试在图c中画出再经过中画出再经过3/4周期时点周期时点3、4、5、6的位置和速度方的位置和速度方向，其他点不必画（图向，其他点不必画（图c的横、纵坐标与图的横、纵坐标与图a、b完全相同）完全相同）先在图中画出该时刻点先在图中画出该时刻点3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向。的位置和速度方向。6365436543再经过再经过3/4周期时点周期时点3、4、5、6的位置和速度方向如下图。的位置和速度方向如下图。例题七 甲所示的均匀介质中各质点的平衡位置在同一直线上，相甲所示的均匀介质中各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点间的距离均为邻两质点间的距离均为S

12、。因质点。因质点1开始向上振动而形成一开始向上振动而形成一列简谐横波向右传播。经时间列简谐横波向右传播。经时间t前前13个质点第一次形成图个质点第一次形成图乙所示的波形。则下列说法中正确的是乙所示的波形。则下列说法中正确的是 A 这列波的周期为这列波的周期为T=2t/3 B 这列波的周期为这列波的周期为T=t/2 C 这列波的传播速度这列波的传播速度V=12S/t D 这列波的传播速度这列波的传播速度V=16S/t 例题分析与解答本题很容易错选本题很容易错选AC。防止出错的方法是明确研究对象。防止出错的方法是明确研究对象。若研究质点若研究质点1：图示时刻它正在向上运动，说明它振动了：图示时刻它

13、正在向上运动，说明它振动了n个周期，个周期，t是周是周期的整数倍，期的整数倍，振动由质点振动由质点1传播到质点传播到质点13需要一个半周期，因为是第一次出现图示的波需要一个半周期，因为是第一次出现图示的波形，所以形，所以n=2，周期，周期T=t/2。最好是研究质点最好是研究质点13，它在图示时刻正在向下振动，它在图示时刻正在向下振动，但它开始振动的方向是向上的，但它开始振动的方向是向上的，所以它已经振动了半个周期，所以它已经振动了半个周期，而振动从而振动从1号质点传播到号质点传播到13号质点还需要一个半周期，因此号质点还需要一个半周期，因此t=2T。当然也可以研究质点当然也可以研究质点9，它振

14、动了一个周期，它振动了一个周期，而振动从而振动从1号质点传播到号质点传播到9号号质点需要一个周期，质点需要一个周期，所以所以t=2T。正确选项为正确选项为BD。 例题八例题八如图沿波的传播方向上有间距均为如图沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点米的六个质点a、b、c、d、e、f，均，均静止在各自的平衡位置，一列横波静止在各自的平衡位置，一列横波以以1米米/秒的速度水平向右传播，秒的速度水平向右传播，t=0时到达时到达a质点，质点，a开始由平衡位置向开始由平衡位置向上运动，上运动，t=1秒时，秒时，a质点第一次到质点第一次到达最高点，则在达最高点，则在4秒秒t5秒这段时秒这段时间内间内 A、

15、质点、质点c的加速度逐渐增大的加速度逐渐增大 B、质点、质点a的速度逐渐增大的速度逐渐增大C、质点、质点d d向下运动向下运动 D、质点、质点f保持静止保持静止a开始由平衡位置向上运动，经开始由平衡位置向上运动，经1S第第一次到达最高点一次到达最高点说明周期为说明周期为4S。可以画出可以画出 t=4S时的波形图如右时的波形图如右图中箭头表示质点的振动方向。图中箭头表示质点的振动方向。由图可知由图可知4S末质点末质点a、c、e的加速度为零的加速度为零在在4St t5S这段时间内这段时间内质点质点a、c、e的加速度增大；的加速度增大；质点质点b、d的速度增大；的速度增大；质点质点f尚未开始振动。尚

16、未开始振动。本题正确选项为本题正确选项为ACD。例题九判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1、波从一种介质进入另一种介质频率肯定不变而波长可能改变。、波从一种介质进入另一种介质频率肯定不变而波长可能改变。2、波的频率都是由波源决定的，波的速度都是由介质决定的。、波的频率都是由波源决定的，波的速度都是由介质决定的。3、电磁波一定是横波，机械波一定是纵波。、电磁波一定是横波，机械波一定是纵波。4、光波的颜色是由它的频率决定的，声波的音调是由它的频率、光波的颜色是由它的频率决定的，声波的音调是由它的频率决定的。决定的。5、机械波、电磁波和物质波都能发生干涉、衍射等现象。、机械波、电磁波和物质

17、波都能发生干涉、衍射等现象。6、机械波、电磁波和物质波都具有波粒两象性。、机械波、电磁波和物质波都具有波粒两象性。7、空气中超声波的速度比次声波大，但遇障碍物时次声波比超、空气中超声波的速度比次声波大，但遇障碍物时次声波比超声波更容易出现衍射现象。声波更容易出现衍射现象。8、红外线、紫外线都能出现偏振现象，而空气中的超声波则不、红外线、紫外线都能出现偏振现象，而空气中的超声波则不可能出现偏振现象。可能出现偏振现象。 例题分析与解答 应注意到这里要求全面考虑机械波与电磁波的应注意到这里要求全面考虑机械波与电磁波的性质比较。性质比较。 1、正确。、正确。 2、错（电磁波的波速与频率有关）、错（电磁

18、波的波速与频率有关） 3、错。、错。 4、正确。、正确。 5、正确。、正确。 6、错（机械波没有波粒两象性）、错（机械波没有波粒两象性） 7、错。、错。 8、正确。、正确。 作业1 关于机械波在介质中的传播速度，下列说法中关于机械波在介质中的传播速度，下列说法中正确的是：正确的是： A、 跟波长成正比跟波长成正比 B、 跟频率成正比跟频率成正比 C、 由介质的性质决定，与频率无关由介质的性质决定，与频率无关 D、由振源决定，与频率无关、由振源决定，与频率无关 不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的相同频率的声波在不同介质中的速度是的相同频率的声波在不同

19、介质中的速度是的C作业2 如图所示是波沿着一条右端固定的绳子由如图所示是波沿着一条右端固定的绳子由A传播到传播到B点的点的波形示意图，由图可判断出波形示意图，由图可判断出A开始振动的方向是开始振动的方向是 A、向左、向左 B、向右、向右 C、向上、向上 D、向下、向下 由图可知由图可知B刚点开始振动，刚点开始振动，B的振动方向向下。的振动方向向下。B是跟随波源振动的，所以该是跟随波源振动的，所以该 波中任何一个质点波中任何一个质点开始振动的时候方向都是向下。开始振动的时候方向都是向下。D作业3 一列简谐波中的质点一列简谐波中的质点P位于位移的负方向达到最大值，位于位移的负方向达到最大值，则该质

20、点：则该质点： A、速度为正的最大值，加速度为零、速度为正的最大值，加速度为零 B、速度为负的最大值，加速度为零、速度为负的最大值，加速度为零 C、速度为零，加速度为正的最大值、速度为零，加速度为正的最大值 D、速度为零，加速度为负的最小值、速度为零，加速度为负的最小值 简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反C作业4 一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过过A、B两点，历时两点，历时1s，质点通过点后再经过，质点通过点后再经过1s

21、又第次通过点，在这又第次通过点，在这s 内质点通过的内质点通过的总路程为总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别，则质点的振动周期和振幅分别为：为： A、3s，6cm B、4s，6cm C、4s，9cm D、2s，8cm oABPB=PA0.5s0.5sCB到到C需要需要0.5s。C到到B又又 需要需要0.5s。周期是几秒？周期是几秒？D由图可知由图可知AD=BC，DC=12cmB作业5 在月球上，两个宇航员面对面讲话也无法听到，在月球上，两个宇航员面对面讲话也无法听到，是因为：是因为： A、月球上太冷，声音传播太慢、月球上太冷，声音传播太慢 B、月球上太嘈杂，声音听不清楚、月球上太嘈杂，

22、声音听不清楚 C、宇航员不适应月球，声音太轻、宇航员不适应月球，声音太轻 D、月球上没有空气，声音无法传播、月球上没有空气，声音无法传播 D作业6 理想的单摆和弹簧振子，它们的振动应理想的单摆和弹簧振子，它们的振动应该属于：该属于： A、自由振动、自由振动B、受迫振动、受迫振动C、阻尼振动、阻尼振动D、无阻尼振动、无阻尼振动 AD作业7 一质点作简谐运动，则：一质点作简谐运动，则： A、它的速度方向与位移方向一定相同、它的速度方向与位移方向一定相同 B、它的加速度方向与位移方向一定相反、它的加速度方向与位移方向一定相反 C、它的加速度方向与速度方向一定相反、它的加速度方向与速度方向一定相反 D

23、、它的速度方向与位移方向一定相反、它的速度方向与位移方向一定相反 简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。maFKxF xmKa B作业8 一列简谐横波在某一时刻的波形如图所示，图一列简谐横波在某一时刻的波形如图所示，图中质点中质点A在该时刻的运动速度为在该时刻的运动速度为V,经过经过0.2s质点质点A的瞬时速度仍为的瞬时速度仍为V，再经过，再经过0.2S质点质点A的速度的速度大小仍为大小仍为V但方向改变，则：但方向改变，则： A、波向左传播，波速为、波向左传播，波速为5m/s B、波向右传播，波速为、波向右传播，波速为10m/s C、波向右传播，波

24、速为、波向右传播，波速为5m/s D、波向右传播，波速为、波向右传播，波速为105m/s 经过经过0.2sA的速度仍为的速度仍为V，A必须向下运动必须向下运动。A跟右面的质点振动说明波向左传播。跟右面的质点振动说明波向左传播。A的周期为的周期为0.8sA作业9 波源波源O的振动频率为的振动频率为25Hz，从开始振动经过一个周期，从开始振动经过一个周期，形成的横波传到形成的横波传到D点（如图所示），每隔点（如图所示），每隔1/4周期，波周期，波向前推时向前推时1m，试求：，试求： （1）波长和波速；）波长和波速； （2）用箭头标出）用箭头标出P、Q、B、D四个质点的运动方向；四个质点的运动方向；

25、 （3）画出经过时间）画出经过时间t=0.02s后波的瞬时图象。后波的瞬时图象。 （1）一个周期推进）一个周期推进4米，波长为米，波长为4米。米。s/m.TV,VT1000404 （2）每个质点均跟它左边的质点振动。）每个质点均跟它左边的质点振动。（3） t/T=1/2，A运动到波谷，运动到波谷，C运动到波峰。运动到波峰。 作业10 一列简谐波自左向右传播，从位于左边一列简谐波自左向右传播，从位于左边的的a点开始振计时，经过点开始振计时，经过4s时间时间a点恰好点恰好完成了完成了6次全振动，而位于右边的次全振动，而位于右边的b点则点则完成了完成了9/4次全振动，若这列波的波长为次全振动，若这列波的波长为40/3m，则，则a、b两点间距离和该波波速各两点间距离和该波波速各是多少？是多少？ ssT3264 . s/mTV20 . s.52496 传播时间t=T.m.tVab505220 作业11甲乙两列完全相同的横波分别从波源甲乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿直线两点沿直线OX相向传相向传播，播，t=0时的图象如图所示，如果两列波的传播速度都是时的图象如图所示，如果两列波的传播速度都是1m/s，问：，问：（1）甲、乙两列波的频率各是多少？）甲、乙两列波的频率各是多少？（2）第几秒末两波相遇，相遇时）第几秒末两波相遇，相遇时C、D两点间哪几个点位移最大