锐角三角函数几个关系式

1、-锐角三角函数复习锐角三角函数复习锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顾与思考回顾与思考bABCac,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在一定要先把这个角放在直角三角形直角三角形中中, ,并且三角函数并且三角函数值与值与边无关边无关。定义的应用定义的应用1：取值范围：取值范围：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0abc定义的应用定义的应用2：增减性

2、：增减性：ACBw正弦和正切正弦和正切随着角的随着角的增大增大而而增大增大，余弦和余弦和余切余切随着角的随着角的增大增大而而减小减小特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot300450600212333322221123213333006004504501112323.互余互余两角之间的三角函数关系两角之间的三角函数关系:w直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. .bABCac则则 sinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinB.cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,si

3、ncbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB tanA=cotBtanA=cotB或或cotA=tanB.cotA=tanB.4.4.同角同角之间的三角函数的关系之间的三角函数的关系平方和平方和关系关系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商商的关系的关系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数倒数关系关系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA81.在一个直角三角形中，已知在一个直角三角形中，已知一条边一条边和和一锐一锐角角，或者

4、已知，或者已知两条边两个元素两条边两个元素，才能求出其，才能求出其他他元素。元素。ABabcC2.解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的过程，的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形 一个直角三角形中，若已知一个直角三角形中，若已知五个元素五个元素中的中的两个两个元素元素（其中必须有一个元素是边），（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解则这样的直角三角形可解.9（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）A

5、BabcC,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA,tanabB 思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？其余元素呢？1.在直角三角形中，我们把在直角三角形中，我们把 称为直角三角形的五个元素称为直角三角形的五个元素.两个锐角、三条边两个锐角、三条边图中图中A，B，a，b，c即为直角三角形即为直角三角形的五个元素的五个元素.7. 解直角三角形的分类：解直角三角形的分类： 已 知两 边两 直 角 边一 斜 边 ， 一 直 角 边一 边 一 角一 锐 角 ， 一 直 角 边一 锐 角 ， 一 斜 边选用关系式

6、归纳为口诀：选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦；已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。计算方法要选择，能用乘法不用除。（2）如果）如果A为锐角，且为锐角，且 ，那么（，那么（ ）1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 2231cos5A A. 0 A 30B. 30 A 45C. 45 A 60D. 60 A 90DD二. 综合题型分析： 例例8. 已知：如图已知：如图5，ABC中，中，B=30，ADC=45，ACB=120，D是是BC上一点，若上一点，若CD=8，求，求BD的长。的长。 A B D C (图 5) 30 45 120 解法一：过解法一：过A作作AEBC的