23_第4讲　圆周运动中的临界问题ppt课件

1、栏目索引第4讲圆周运动中的临界问题栏目索引知识梳理知识梳理知识梳理1.有些标题中有有些标题中有“刚好、刚好、“恰好、恰好、“正好等正好等字眼字眼,通常阐明题述通常阐明题述的过程中存在着临界点。的过程中存在着临界点。2.假设标题中有“取值范围、“多长时间、“多大间隔等词语,通常阐明题述的过程中存在着“起止点,而这些起止点往往就是临界点。3.假设标题有“最大、“最小、“至多、“至少等字眼,通常表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。 栏目索引知识梳理1.(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑

2、动的趋势。那么在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只需低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只需不超出某一最高限制,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小AC栏目索引知识梳理答案答案AC汽车在公路转弯处做圆周运动汽车在公路转弯处做圆周运动,需求外力提供向心力需求外力提供向心力,当汽当汽车行驶的速率为车行驶的速率为vc时时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有即没有指向公路两侧的摩擦力指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供供,故路面外侧高内

3、侧低故路面外侧高内侧低,选项选项A正确正确;当车速低于当车速低于vc时时,车所需向心力车所需向心力减小减小,车能够只是具有向内侧滑动的趋势车能够只是具有向内侧滑动的趋势,不一定可以滑动不一定可以滑动,选项选项B错误错误;同理同理,当车速高于当车速高于vc,且不超出某一最高限制且不超出某一最高限制,车辆能够只是有向外侧滑车辆能够只是有向外侧滑动的趋势动的趋势,不一定可以滑动不一定可以滑动,当超越最大静摩擦力时当超越最大静摩擦力时,才会向外侧滑动才会向外侧滑动,故故选项选项C正确正确;当路面结冰时当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小只是最大静摩擦力变小,vc值不变值不变,D错误。错误。2mvr栏目索

4、引知识梳理2.如下图,知mA=2mB=3mC,它们距转轴间隔的关系是rA=rC=rB,三物体与转盘外表的动摩擦因数一样,当转盘的转速逐渐增大时()A.物体A先滑动 B.物体B先滑动C.物体C先滑动 D.B与C同时开场滑动12答案答案BA、B、C三个物体做圆周运动的角速度三个物体做圆周运动的角速度一样一样,静摩擦力提静摩擦力提供向心力供向心力,由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得mg=m2r,当角速度当角速度增大时增大时,半径半径r越大越大,越易滑动。越易滑动。B栏目索引知识梳理3.(多项选择)如下图,用细绳拴着质量为m的小球,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,那么以下说法正确的选项是()A.

5、小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反RgAC栏目索引知识梳理答案答案AC小球过最高点时的临界速度满足小球过最高点时的临界速度满足mg=m,得得v=,此时此时绳中张力为零绳中张力为零,小球过最高点时绳子对小球的作用力不能够与球所受重小球过最高点时绳子对小球的作用力不能够与球所受重力方向相反力方向相反,故答案为故答案为A、C。2vrgR栏目索引深化拓展深化拓展深化拓展考点一程度面圆周运动的临界问题考点一程度面圆周运动的临界问题考点二竖直面圆周运动的临界问题考点二竖直面圆周运动的

6、临界问题栏目索引深化拓展深化拓展深化拓展考点一程度面圆周运动的临界问题考点一程度面圆周运动的临界问题1.做圆周运动的物体做圆周运动的物体,当合外力消逝时当合外力消逝时,它就以这一时它就以这一时辰的线速度沿切线辰的线速度沿切线方向飞出去方向飞出去;2.当合外力忽然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。【情景素材教师备用】 栏目索引深化拓展1-1(多项选择)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在程度圆盘上,a与转轴OO的间隔为l,b与转轴的间隔为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆

7、盘转动的角速度,以下说法正确的是()栏目索引深化拓展C.=是b开场滑动的临界角速度D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg2kgl23kglA.b一定比a先开场滑动B.a、b所受的摩擦力一直相等答案答案AC设木块滑动的临界角速度为设木块滑动的临界角速度为,那么有那么有kmg=m2r,所以所以=,又又ra=l,rb=2l,所以所以ab,A、C项正确项正确;摩擦力充任向心力摩擦力充任向心力,在角速度在角速度相等时相等时,b受的摩擦力大受的摩擦力大,B项错误项错误;=时时,a受的摩擦力受的摩擦力fa=m2r=ml=kmg,D项错误。项错误。kgr23kgl223kgl23栏目索引深化拓展1-2如下图,

8、细绳一端系着质量m=0.6 kg的物体,静止在程度面上,另一端经过光滑的小孔吊着质量m=0.3 kg 的物体,m的重心与圆孔的间隔为0.2 m,并知m和程度面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围,m会处于静止形状。(取g=10 m/s2) 答案答案2.9rad/s6.5rad/s栏目索引深化拓展解析要使解析要使m静止静止,m也应与平面相对静止也应与平面相对静止,而而m与平面相对静止时有两与平面相对静止时有两个临界形状个临界形状:当当为所求范围最小值时为所求范围最小值时,m有向着圆心运动的趋势有向着圆心运动的趋势,程度面对程度面对m的静摩的静摩擦力的方向背叛圆心

9、擦力的方向背叛圆心,大小等于最大静摩擦力大小等于最大静摩擦力2N。此时此时,对对m运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律有有T-fmax=mr,且且T=mg解得解得1=2.9rad/s。当当为所求范围最大值时为所求范围最大值时,m有背叛圆心运动的趋势有背叛圆心运动的趋势,程度面对程度面对m的静摩的静摩擦力的方向指向圆心擦力的方向指向圆心,大小还等于最大静摩擦力大小还等于最大静摩擦力2N。再对再对m运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律,有有T+fmax=mr,且且T=mg2122解得2=6.5 rad/s所以,题中所求的范围是:2.9 rad/s6.5 rad/s。栏目索引深化拓展1-3如下图,在光滑的圆

10、锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在程度面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线做程度匀速圆周运动。(1)当v1= 时,求绳对小球的拉力;(2)当v2= 时,求绳对小球的拉力。 /6gl3/ 2gl答案答案(1)1.03mg(2)2mg栏目索引深化拓展解析如下图解析如下图,小球在锥面上运动小球在锥面上运动,假设支持力假设支持力FN=0,小球只受重力小球只受重力mg和和绳的拉力绳的拉力FT作用作用,合力沿程度面指向轴线。根据牛顿第二定律有合力沿程度面指向轴线。根据牛顿第二定律有:mgtan=m=m解得解得:v0=(1)由于由于v1v0,所

11、以小球与锥面脱离,设绳与竖直方向的夹角为,此时小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有:FT sin =FT cos -mg=0解得:FT=2mg22sinmvl栏目索引深化拓展考点二竖直面圆周运动的临界问题考点二竖直面圆周运动的临界问题竖直圆周运动中的竖直圆周运动中的“绳、绳、“杆模型杆模型 无支撑模型有支撑模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=m得v临=由小球恰能做圆周运动即可得v临=0讨论分析(1)过最高点时,v,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点,v,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿

12、半径背离圆心(2)当0v时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大2vr临grgr2vrgrgr2vrgrgr2vr栏目索引深化拓展2-1如下图,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,那么其经过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球遭到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于2ggRC栏目索引深化拓展答案答案C小球在最高点时刚好不脱离圆环小球在最高点时刚好不脱离圆环,那么圆环刚好对小球没有作那么圆环刚好对小球没有作用力用力,小球只受重力小球只受重力,重力重力(竖直向下竖直向下)提供

13、向心力提供向心力,根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为小球的向心加速度大小为a=g,再根据圆周运动规律知再根据圆周运动规律知a=,解得解得v=。mgm2vRgR栏目索引深化拓展2-2如下图,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,那么以下说法正确的选项是 ()A.小球经过最高点时的最小速度vmin=B.小球经过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在程度线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球能够有作用力D.小球在程度线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力()g RrB栏目索引深化拓展答案答案B小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,故故A错误错误,B正正确确;小球在程度线小球在程度线ab以下的管道中运动时以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背叛圆心方向的分力与小球的重力在背叛圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力的合力提供向心力,即即:FN-Fmg=m,因此因此,外侧管壁一定对球有作用力外侧管壁一定对球有作用力