第八章 光学系统的像质评价

1、第八章 光学系统的像质评价第一节 瑞利判断和中心亮度一、瑞利（一、瑞利（Reyleigh）判断判断实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时，此波面可看作是无缺陷的。参考球面选择的标准是使波象差的最大值最小；波像差的最大值允许量不超过 。优点：优点：便于实际应用；缺点：缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密；适用于：适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜，微缩物镜，制版物镜等。44二、中心点亮度二、中心点亮度 光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为中心点亮度中心点亮度，用S.D.表示。

2、斯托列尔（斯托列尔（K.Strehl）准则准则：当S.D. 0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的。适用于：适用于：小像差光学系统，计算复杂。 第二节 分辨率分辨率分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力。瑞利指出：瑞利指出：能分辨的两个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径，即一个亮点的衍射图案中点与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，这两个亮点则能被分辨。根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为：DmDD014,)(,555. 0.;22. 1 有为单位时最小分辨角以的单色光对为入瞳直径角为光学系统的最小分辨以上为光学系统不存在像差时的理想分

3、辨率以上为光学系统不存在像差时的理想分辨率分辨率作为光学系统成像质量的评价方法的不完善性：8 在小像差光学系统中，实际分辨率受像差的影响很小；在大像差光学系统中，分辨率才与系统的像差有关；8与实际物体的亮度背景有差别，且受照明条件和接收器的影响；8 出现“伪分辨现像”；第三节 点列图在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其在像面上不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散斑图形，称为点列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称为点列图法点列图法。利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时，通常是利用集中30%以上的点或

4、光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。空间线性不变系统空间线性不变系统把物平面分解成无限多个物点物面图形的分解物面图形的分解像面图形的合成像面图形的合成像面上弥散斑累加第四节 光学传递函数评价成像质量根据傅里叶级数和傅里叶变换的性质，任意周期函数可以展任意周期函数可以展开成傅里叶级数开成傅里叶级数，如分辨率板的光强分布函数是一个以T为周期的矩形周期函数，可以把它分解为以下的傅里叶级数：yyyyyI7cos715cos513cos31cos4)(数合成。初位相均为零的余弦函，振幅分别为角频率为矩形周期函数是由空间7151311,5 ,3 ,T1/

5、2频率称为空间角频率；空间其中T对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、振幅和初位相不同的余弦函数合成。振幅和初位相不同的余弦函数合成。对周期函数而言，它们的频谱函数只是若干不连续的离散点。振幅与空间频率之间的函数关系称为振幅频谱函数，幅与空间频率之间的函数关系称为振幅频谱函数，初位相与空间频率之间的函数关系称为位相频谱函数。初位相与空间频率之间的函数关系称为位相频谱函数。yI(y)/220a11a02a313a04a515a0

6、6a123456a周期为周期为T的矩形周期函数，的矩形周期函数，分辨率板的光强度分布函数分辨率板的光强度分布函数矩形周期函数的振幅矩形周期函数的振幅频谱函数频谱函数矩形周期函数的位相矩形周期函数的位相频谱函数恒等于零。频谱函数恒等于零。对于非周期函数，可以把它看作周期T趋于无限大的周期函数。对应的空间频率 。d非周期函数可以分解成无限多个频率间隔为 的余弦函数。dd , 趋于无限小量非周期函数的频谱函数和位相函数是空间频率的连续函数。 周期或非周期函数都可以经过傅里叶级数展开分解成许多频率、振幅和初位相不同的余弦函数频率、振幅和初位相不同的余弦函数。对于周期函数只存在与原周期函数成整数倍的频率

7、的余弦函数，非周期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。把这些余弦函数称为原函数的余弦基元余弦函数称为原函数的余弦基元。 物平面上强度按余弦分布的余弦基元余弦基元，经过光学系统后在像面上也是一个余弦分布余弦分布，但两者的频率、初位相和对比都会发生变化，两个余弦函数的空间频率之比等于光学系统的垂轴放大率，即：TT这是空间不变线性系统的基本成像性质。例例 设物平面输入的余弦基元为设物平面输入的余弦基元为.,)cos()(021初位相为，振幅为，周期为为该余弦基元的空间频率aTyayIa1yI(y)1Ta1I(y)y1T2)cos() (yayI21aaIIIIK22minmaxminmaxmi

8、nmaxminmaxaaIIIIK22物面图形的对比K为像平面输出的余弦基元为：像平面输出的余弦基元为：像面图形的对比K为aaKKMTF:对比传递因子的频率为光学系统对指定空间像面和物面对比之比称也称为振幅传递因子PTF:,称为位相传递因子的初位相之差像面和物面两余弦基元光学系统的振幅传递因子和位相传递因子随空间频率不同而改变，它们都是的函数；)PTF()()(:位相传递函数：振幅传递函数aaMTF若把光学系统看成是线性不变系统，则物体经光学系统成像，若把光学系统看成是线性不变系统，则物体经光学系统成像，其像的对比度的降低和相位推移随频率的不同而不同，我们其像的对比度的降低和相位推移随频率的不

9、同而不同，我们把这种函数关系称为光学传递函数（把这种函数关系称为光学传递函数（OTF）。）。二者统称为光学传递函数二者统称为光学传递函数光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。由光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。由振幅传递函数（振幅传递函数（MTF）和和位相传递函数（位相传递函数（PTF）组成。组成。 高频部分反映物体的细节传递情况；高频部分反映物体的细节传递情况； 中频部分反映物体的层次传递情况；中频部分反映物体的层次传递情况； 低频部分反映物体的轮廓传递情况；低频部分反映物体的轮廓传递情况；决定光学系统成像质量的主要是振幅传递函数，因此一决定光学系统成像质量的主要是振

10、幅传递函数，因此一般只给出振幅传递函数，而不考虑位相传递函数。般只给出振幅传递函数，而不考虑位相传递函数。 为了表示整个像面的成像质量，选取不同视场。为了表示整个像面的成像质量，选取不同视场。 除了共轴系统的轴上点外，像点的弥散图形一般是不对称的，因此不同方向上的光学传递函数也不相等，为了简化，用子午和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线来用子午和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。代表该像点的光学传递函数。因此每个轴外视场有两条振幅传递函数曲线，轴上点有因此每个轴外视场有两条振幅传递函数曲线，轴上点有一条曲线。一条曲线。光学传递函数超过一定的空间频率后就等于零了，该空间频

11、率称为系统的截止频率，光学系统是一个只能通过较低空间频率余弦基元的低通空间滤波器。光学系统的空间截止频率就是该系统的极限分辨率。光学系统的空间截止频率就是该系统的极限分辨率。实际光学系统的分辨率是指通过光实际光学系统的分辨率是指通过光学系统成像以后，接收器所能分辨学系统成像以后，接收器所能分辨的最高空间频率。的最高空间频率。由两个系统过程的组合系统，它的光学传递函数等于该两个分系统的光学传递函数的乘积：)()()(21MTFMTFMTF1、利用、利用MTF曲线来评价成像质量曲线来评价成像质量截止频率截止频率图8-9 MTF曲线人眼的对人眼的对比度阈值比度阈值用作目视光学仪器时，在对比度值为0.03时，系统的空间频率高于系统