5.3导数在研究函数中的应用同步训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、5.3 导数在研究函数中的应用 同步训练一、选择题1. 设 fx 是区间 a,b 上的连续函数，且在 a,b 内可导，则下列结论中正确的是 A fx 的极值点一定是最值点B fx 的最值点一定是极值点C fx 在区间 a,b 上可能没有极值点D fx 在区间 a,b 上可能没有最值点2. 已知 x=1 是函数 fx=lnx+ax 的极值点，则实数 a 的值是 A 1 B -1 C 2 D -2 3. 函数 fx=x-3ex 的单调递增区间是 A -,2 B 0,3 C 1,4 D 2,+ 4. 在 R 上可导的函数 fx 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 xfx<0 的解集为 A -

2、,-10,1 B -1,01,+ C -2,-11,2 D -,-22,+ 5. 已知函数 fx=ex+aexaR 在区间 0,1 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A -,1 B 0,1 C -,-1 D -,-11,+ 6. 若直线 l:x=a 与函数 fx=x2+1，gx=12lnx 的图象分别交于点 P，Q，当 P，Q 两点距离最近时，a= A 52 B 22 C 1 D 12 7. 已知函数 fx=ex-tx+t2,x0-e-xx+1,x<0，（e 为自然对数的底数），若 fx+f-x0 恒成立，则实数 t 的取值范围是 A e,+ B 0,+ C 0,e D 0,2e 8

3、. 已知函数 y=fx 的定义域为 -,，且函数 y=fx+2 的图象关于直线 x=-2 对称，当 x0, 时，fx=lnx-f2sinx（其中 fx 是 fx 的导函数），若 a=flog3，b=flog139，c=f13，则 a，b，c 的大小关系是 A b>a>c B a>b>c C c>b>a D b>c>a 二、多选题9. 已知函数 y=fx 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是 A -1 是函数 fx 的极小值点B -3 是函数 fx 的极小值点C函数 fx 在区间 -3,1 上单调递增D函数 fx 在 x=0 处切线的斜率小于

4、零10. 已知函数 fx=x+sinx-xcosx 的定义域为 -2,2，则 A fx 为奇函数 B fx 在 0, 上单调递增C fx 恰有 4 个极大值点D fx 有且仅有 4 个极值点11. 已知函数 fx=esinx-ecosx，其中 e 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是 A fx 在 0,2 是增函数B fx+4 是奇函数C fx 在 0, 上有两个极值点D设 gx=fxx，则满足 gn4>gn+14 的正整数 n 的最小值是 212. 已知定义在 0,2 上的函数 fx 的导函数为 fx，且 f0=0，fxcosx+fxsinx<0，则下列判断正确的是 A f6&

5、lt;62f4 B fln3>0 C f6>3f3 D f4>2f3 三、填空题13. 已知 x=a 是函数 fx=x3-x2-x 的极小值点，则 a= 14. 已知函数 fx=-12x2+3x-2lnx，则函数 fx 的单调递减区间为 15. 已知函数 fx=x+1x，gx=12x-m若 x11,2，x2-1,1，使 fx1gx2，则实数 m 的取值范围是 16. 设函数 fx，gx 的定义域分别为 DJ，DE，且 DJDE若对于任意 xDJ，都有 gx=fx，则称函数 gx 为 fx 在 DE 上的一个延拓函数设 fx=exx+1x<0，gx 为 fx 在 R 上的

6、一个延拓函数，且 gx 是奇函数，给出以下命题：当 x>0 时，gx=e-xx-1；函数 gx 有 5 个零点； gx>0 的解集为 -1,01,+；函数 gx 的极大值为 1，极小值为 -1； x1,x2R，都有 gx1-gx2<2其中正确的命题是 （填上所有正确的命题序号）四、解答题17. 已知 a>0，且 a1，证明函数 y=ax-xlna 在 -,0 内是减函数18. 已知函数 fx=x3-6x2+9x+3，若函数 y=fx 的图象与 y=13fx+5x+m 的图象有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围19. 已知函数 fx=x3+ax2+b 的图象在点 P1,0 处的切线与直线 3x+y+2=0 平行(1) 求 a，b 的值(2) 求函数 fx 的单调区间20. 已知函数 fx=x-alnx,aR(1) 当 a=2 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；(2) 求函数 fx 的极值21. 已知函数 fx=lnx-ax2(1) 讨论 fx 的单调性；(2) 若 fx-x 恒成立，求 a 的取值范围22. 已知函数 fx=ln1+x-x+k2x2k0,且k1(1) 当 k=2 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；(2) 求 fx