流体力学：第3章流体运动学(上)

1、第3章 流体运动学, , ,x y z tvv, , ,rr x y z t 从几何的观点研究流体的运动，从几何的观点研究流体的运动，不讨论运动产生的动力学原因。不讨论运动产生的动力学原因。 m aF, , ,x y z taa观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。流动状态流动状态升力、阻力升力、阻力涡激振荡涡激振荡 烟流法烟流法染色法染色法丝线法丝线法观察粘性流体的流动状态。观察粘性流体的流动状态。水箱，染色水，玻璃管，水箱，染色水，玻璃管， 阀门；很干净，扰动小。阀门；很干净，扰动小。 laminarturbulent破裂破裂laminartu

2、rbulentvUdUdRe（non-dimensional number）临界临界 Reynolds number 流动状态发生转捩对应的流动状态发生转捩对应的 Re number。2300Re圆管Udcr2300Re 2300Re 5105 . 2Re平板xUcrcrRecrRecrRe 不是一个确定的常数，它与水流扰动等实验条件有关。扰动不是一个确定的常数，它与水流扰动等实验条件有关。扰动大大 低；扰动小低；扰动小 高。它的下限约高。它的下限约2300，上限会高达，上限会高达40000。粘性力惯性力ReRe机翼绕流流场的特点：机翼绕流流场的特点：(c) Re25(a) Re1(b) Re

3、15(d) Re40(f) Re400图9.6.1 真实流体的圆柱绕流(e) Re603.2.0 流体质点和空间点流体质点和空间点 流体质点：流体质点：是个物理点，它是在是个物理点，它是在连续介质中取出的，在几何尺寸连续介质中取出的，在几何尺寸上无限小，可以看作上无限小，可以看作一点，但包一点，但包含许多分子，具有一定物理量。含许多分子，具有一定物理量。 空间点：空间点：几何点，表示空间位置几何点，表示空间位置 两者相互关系：两者相互关系：流场流场中空间某一点，先后由中空间某一点，先后由不同的流体质点所占不同的流体质点所占据；流体质点物理量会据；流体质点物理量会发生变化，而空间点是发生变化，而

4、空间点是不动的。不动的。 3.2.1 Lagrange法法),(tcbapp 3.2.1 Lagrange法法),(tcbarr tcbatcba,vrvtcbatcba,avat3.2.2 Euler法法欧拉变数欧拉变数x,y,z与与L.法中质点位法中质点位置置x,y,z有所区别，空间点有所区别，空间点x,y,z是是t独立变量即与独立变量即与t无关，而质点位无关，而质点位置置x,y,z是是t的函数的函数 3.2.2 Euler法法t , rvv ) ,() ,() ,(tzyxtzyxtzyxppTT3.2.2 Euler法法 时间因素与空间因素对加速度贡献的分解yxzM0tyxzt+tM0

5、M3.2.2 Euler法法uuuuuuuuuuua)(ddddddddtzuyuxuttzztyytxxttzyx3.2.2 Euler法法zuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyydd分量式分量式3.2.2 Euler法法tddutuuu)(=+质点加速度当地加速度迁移 加速度物物理理 意意义义3.2.3 质点导数质点导数),(,tcbatcbavB),(),(tcbattcbaav),(trB),(ttt vrB)(rMkjirvwvut),()(tMvr质点质点3.2.3 质点导数质

6、点导数t)(u=+全 导 数质点导数随体导数时变导数当地导数局部导数位变导数迁移导数对流导数算子算子tDD3.2.3 质点导数质点导数zuyuxuttzyxdd例如例如不可压不可压是其特例是其特例作业作业n3-3,n3-4 流动分类基本方法流动分类基本方法按流体的性质分按流体的性质分按运动的状态分按运动的状态分按流动的空间分按流动的空间分理想流体流动和粘性流体流动理想流体流动和粘性流体流动不可压流体流动和可压流体流动不可压流体流动和可压流体流动定常和非定常流动定常和非定常流动有旋和无旋流动有旋和无旋流动层流和紊流流动层流和紊流流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动 若流场

7、中各空间点上的若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间任何运动要素均不随时间变化，称流动为定常流。变化，称流动为定常流。否则，为非定常流。否则，为非定常流。 定常流中，所有物理定常流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数置坐标的函数，时变导数为零。为零。 例如，定常流的例如，定常流的流速场：流速场： 定常流的时变加速定常流的时变加速度为零，但位变加速度为零，但位变加速度度可以不为零。可以不为零。 流动是否流动是否定常与所选定常与所选取的参考取的参考坐坐标系标系有关有关, ,因此是相对因此是相对的概念的概念。3

8、.3.2. 均匀、非均匀流动均匀、非均匀流动（uni- and non-uniform flow)均匀流动均匀流动 非均匀流动非均匀流动 0)(BBBBt0)(;,BBBBtzyx3.3.3.平面流动和轴对称流动平面流动和轴对称流动 若流场中各空间点上的任何运动要素若流场中各空间点上的任何运动要素是三个坐标函数，称流动为三维流动。是三个坐标函数，称流动为三维流动。否则，为二维或一维流动。否则，为二维或一维流动。 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便一维流动是在一些特定情况下

9、对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。分析处理。 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标曲线坐标 s 的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。 一维流动ss 空间曲线坐标空间曲线坐标其流场

10、为其流场为 元流是严格的一维流动，空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。uu x y tuux y tuxxyyz( , , )( , , )0 直角系中的直角系中的平面流动平面流动：00zuz 流场与某一空间流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。方向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0大展弦比机翼绕流 二维流动 柱坐标系中的柱坐标系中的轴对称流动轴对称流动：zro液体在圆截面管道中的流动子午面子午面 1. 1. 迹线迹线 迹线是流体迹线是流体质点运动的轨质点运动的轨迹，迹，是与拉格是与拉格朗日观点相对朗日观点

11、相对应的概念。应的概念。),(tcbarr 拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表达式表达式即为迹线的参数方即为迹线的参数方程。程。t 是变数，是变数，a,b,c 是是参数。参数。 1. 1. 迹线迹线 在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数 x,y,z 成为成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为的函数，所以迹线的微分方程为 这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标位置坐标（x, y, z），它是，它是 t 的函数的函数。给定初始时刻质点给定初始时刻质点的位置坐标，

12、就可以积分得到迹线。的位置坐标，就可以积分得到迹线。 2. 2. 流线流线 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。情况就得到了形象化的描绘。 根据定义，流线的微分方程为根据定义，流线的微分方程为 实际上这是两个微分方程，其中实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。曲面，它们的交线就是流线族。其中其中 2. 2. 流线流线 2. 2.

13、 流线流线 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,试求试求t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1) 点的点的流线流线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 (x+t)(-y+t) = Ct = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C = -1 积分积分 xy=1 由流线的微分方程：由流线的微分方程：t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线：点的流线：举举 例例t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)： C1 = C2 = 0 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场

14、 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,试求试求t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1) 点的点的迹线迹线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 求解求解 x+y = -2 由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：txtxddtytyddx= -t-1y= t-1消去消去t，得迹线方程：得迹线方程：举举 例例迹线流线xyot = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图M(-1,-1) 在流场中，取一条不在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过，在同一时刻过 L上上每一点作流线，由这些每一点

15、作流线，由这些流线围成的管状曲面称流线围成的管状曲面称为为流管流管，管内流体称为，管内流体称为流束流束 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。根据流管的定义易知，在根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。过流管表面流出或流入。流线流线L流管流管dA1dA2u1u2 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面 过流断面为面积微元过流断面为面积微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中的流动称为中的流动称为元流元流。 过流断面为有限面积的流管中的流动叫过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流总流。总流可看作无数个元流的集

16、合。总流的过水断总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。面一般为曲面。 过流断面过流断面 称为称为质量流量质量流量，记为，记为Qm ，单位为，单位为 kg/s . 流量计算流量计算公式中，曲面公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。AAdnu 通过流场中某曲面通过流场中某曲面 A 的流速通的流速通量量AAdnu称为称为流量流量，记为，记为 Q ，它的物理意，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积，所以

17、也称为体积流量体积流量，单，单位为位为 m3/s .dAAnu 总流过水断面上的流速总流过水断面上的流速与法向一致，所以穿过与法向一致，所以穿过过水断面过水断面 A 的流量大小的流量大小为为 ，其中，其中 u 为流速的大小。为流速的大小。AAuQd 定义体积流量与断面面积定义体积流量与断面面积之比之比 为为断面平均流速，它是过水断面上不均匀流速它是过水断面上不均匀流速u 的一个平均值，假设过水的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流同，则通过的流量与实际流量相等。量相等。AQv 平均流速平均流速

18、 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流质量守恒定律对流体运动的一个基本体运动的一个基本约束约束 用欧拉观点对质量守恒原用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介质的运动理的描述：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，质点间不能发生空隙。因此，净流入控制体的流体质量必净流入控制体的流体质量必等于控制体内因流体密度变等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。化而增加的质量。质量守恒定律在流体力学中的应用。质量守恒定律在流体力学中的应用。 它反映了它反映了cs上速度分布与上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。内密度变化之间的积分关系。 在流场中任取一空间固定的封闭曲面在流场中任取一空间固定的封闭曲面S（控制面（控制面control surface），所围