电路课件94-96

1、 1. 1. 分析和计算电路的基本定律分析和计算电路的基本定律欧姆定律：欧姆定律：Rui 0KCLi： 0KVLu： 2. 2. 分析和计算正弦稳态电路的方法：相量法分析和计算正弦稳态电路的方法：相量法 3. 3. 相量图的画法相量图的画法（注意参考相量的选择）（注意参考相量的选择）基尔霍夫定律基尔霍夫定律)(ZUIZUI 0I 0U一、无源一端口的功率一、无源一端口的功率无源无源端口端口 ui1. 瞬时功率瞬时功率无源一端口吸收的瞬时功无源一端口吸收的瞬时功率为率为uip 以以RLC串联电路为例串联电路为例RL jCj1 I -RULUCUSU电阻电阻R吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率pR为为)

2、2cos(1 cos222m2tRItRIRipR )cos(mtIi 设设0 Rp电阻是耗能元件电阻是耗能元件电感电感L吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率pL为为 )2sin( )sin()cos(dd22mtLIttLItiiLpL 0 Lp0 LpL是储能元件是储能元件电容电容C吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率pC为为 )2sin(1 )sin()cos(1d122mtICttICtiCipC 0 Cp0 CpC是储能元件是储能元件整个整个RLC串联电路吸收的瞬时功率串联电路吸收的瞬时功率p为为)2sin()1()2cos(1 22tICLtRIppppCLR 不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分

3、iLCRuuLuC+- -+- -+- - t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与刚好吸收功率，则与外 电 路 交 换 功 率 为外 电 路 交 换 功 率 为pL+pC。因此，。因此，L、C的的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。作用。 t i0uCpLpC根据一端口的阻抗三角形得根据一端口的阻抗三角形得ZZR cos ZZCL sin)1( IZU 又又代入后有代入后有)2sin(sin)2cos(1costUItUIpZZ i touUIcos p Z ZZRjX+1+jO的的波波形形如如图图所所示示。瞬瞬时时功功率率p为感性阻抗）为感性阻抗）（0 Z 2.

4、 有功功率有功功率P（即平均功率）（即平均功率） TtpTP0d1 cosUI 即即ZUIP cos 单位：单位：W有功功率的物理有功功率的物理意义：实际是电意义：实际是电阻消耗的功率，阻消耗的功率，即电路实际消耗即电路实际消耗的功率。的功率。3.3.无功功率无功功率QZUIQ sin 单位：乏单位：乏（Var），），1kVar=103Var4. . 视在功率视在功率SSUI 单位：伏安单位：伏安（VA），），1kVA=103 VA反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。 P、Q、S三者的关系三者的关系ZSP cos ZSQ sin ，22QPUIS ，PQZarctan 功率三角形功率三角形

5、如图所示如图所示 功率因数功率因数10 cos， Z衡量传输电能效果的重要指标，表示衡量传输电能效果的重要指标，表示传输系统有功功率所占的比例。传输系统有功功率所占的比例。即即越高越好）越高越好）（要求（要求 SP 上述有关功率的论述适用于任何一端口上述有关功率的论述适用于任何一端口P+1O Z ZSjQ+j电压的有电压的有功分量功分量电压的无电压的无功分量功分量吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022 CCLLXIQXIQ 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：P =UIcos ZQ =UIsin ZZIXRIQPS222222 ( (发出无功发出无功) )Z=R+jX

6、i Z IRUXUURU I UXU Z ZP+1O Z ZSjQ+j Z ZZRjX+1+jORXjIRUXU -U=IUR=I2R=IUX =I2X 电流的有电流的有功分量功分量电流的无电流的无功分量功分量 任意导纳的功率计算：任意导纳的功率计算：P =UIcos YQ =-UIsin YYUBGUQPS222222 Y=G+jBBjI -UGIBIG，故有，故有因因YZ i Y IBIUGIO+1P+1O Z ZSjQ+jY +jOGY jBU YGIBIIO=UIG=U2G= -UIB=-U2B 电阻、电感和电容元件的功率电阻、电感和电容元件的功率 （1 1） 电阻元件电阻元件故有故有

7、，因因0 Z 1 1）有功功率）有功功率22GURIUIPR 2 2）无功功率）无功功率是耗能元件是耗能元件RLULIUIQL 22 是储能元件是储能元件L （2 2） 电感元件电感元件故有故有，因因 90Z 0 RQ0 LP分别为分别为率和视在功率率和视在功率，则有功功率、无功功，则有功功率、无功功若若iu （3 3） 电容元件电容元件故有故有，因因 90Z 1 1）有功功率）有功功率221CUICUIQC 2 2）无功功率）无功功率是储能元件是储能元件C二、含源一端口的功率二、含源一端口的功率 cosUIP sinUIQ 说明说明;Z 对对于于无无源源一一端端口口，一端口发出有功功率。一端

8、口发出有功功率。表明表明，一端口，若一端口，若对于含受控源的无源对于含受控源的无源 09 Z UIS 0 CP【例例9-9】求图求图9-5(a)所示电路中电所示电路中电源发出的有功功率源发出的有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率视在功率S和电路的功率因数和电路的功率因数。10I -SU2Z1ZZ1I2I【解解】经电路计算解得经电路计算解得V0100S U设设A30.526 . 0 I视在功率为视在功率为A60VAV6 . 0100SS IUS（容容性性）的的相相位位差差，即即阻阻抗抗角角与与 30.52-30.52-0S IU功功率率因因数数为为612. 0cos 有功功率为有功功率为3

9、6.72WW612. 060cosS SP无功功率为无功功率为.47Var47sinS SQ 一、问题的提出一、问题的提出不能用相量法计算功率。不能用相量法计算功率。 二、复功率二、复功率iuUIIUS *关联参考方向，关联参考方向，若电压和电流取若电压和电流取电流相量为电流相量为设电压相量为设电压相量为，IU则则端端口口吸吸收收的的复复功功率率为为 sinjcosUIUI QPj 单位：单位：VA对无源一端口，复功率的计算公式对无源一端口，复功率的计算公式*22*YUZIIZIIUS )(2222QPUYIZUIS 其中，其中，Z=R+jX，Y=G+jB，Y*=G-jB 在正弦稳态电路中，有

10、功功率、无功功率和复功率在正弦稳态电路中，有功功率、无功功率和复功率均守恒，而视在功率一般不守恒。均守恒，而视在功率一般不守恒。 0S 0P0 Q 0S但一般地但一般地即即 图示电路外加图示电路外加50Hz、380V的正弦电压，感性负载，的正弦电压，感性负载，吸收的功率吸收的功率P1=20kW，功率因数功率因数1=0.6。若使电路的功率因数提高若使电路的功率因数提高到到=0.9，求在负载两端并接的电容值（图中虚线所示）。求在负载两端并接的电容值（图中虚线所示）。 CSSS 1 IUC j11ICIL jR法法1：根据复功率守恒原理求解。：根据复功率守恒原理求解。 设并联电容后电路吸收的设并联电

11、容后电路吸收的复功率为复功率为，则有，则有CS1；支路；支路，阻抗角为，阻抗角为ZS ，阻抗角为，阻抗角为所吸收的复功率为所吸收的复功率为1S1Z , ,电容吸收的复功率为电容吸收的复功率为其中其中2j CUSC 功率三角形，如图所示功率三角形，如图所示1 1SCSSZ 1Z O1 1SCSSZ 1Z O复功率方程分列为复功率方程分列为（有功功率）（有功功率） coscos111PSSZZ （无功功率）（无功功率）211sinsinCUSSZZ )tan(tan121ZZUPC 式中式中（感性）（感性） 84.25arccos Z（感性）（感性） 13.53arccos11 Z故得故得F51.

12、374 C 法法2：根据根据KCL电流方程求解电流方程求解。1I2IUIi 1i 有有功功分分量量）( coscos11iiII i )(2I )(I 并入电容并入电容C后，根据后，根据KCL有有21III 无功分量）无功分量）( sinsin11CUIIii 并有并有111cosPUIi 解得解得)tan(tan12iiUPC 11ZiZi ，式中，式中，相量图如图所示。，相量图如图所示。（并联电容后）和（并联电容后）和（参考相量），（参考相量），令令UCIIIUi jAV03802 电流方程分列为电流方程分列为O（感感性性） 84.25arccos i（感感性性） 13.53arccos1

13、1 i 法法3：根据根据等效导纳等效导纳求解求解。1YCY1 YY 1Y O并接入电容并接入电容C后有后有CYYY 1（实实部部）11coscosYYYY 1211cos PUYY )tan(tan12YYUPC （感感性性） 84.25arccos i（感感性性） 13.53arccos11 i式中式中导导纳纳方方程程分分列列为为。则导纳三角形如图所示则导纳三角形如图所示，而，而，设设,j111CYYYYYCYY （虚虚部部）CYYYY 11sinsin又由于又由于则得则得（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？（2 2）能）能否用串联电容的方法来提高功率

14、因数否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? 1. 1. 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 在感性负载两端并联容量适当的电容器。在感性负载两端并联容量适当的电容器。 2. 2. 提高功率因数的意义提高功率因数的意义 提高了电源设备的利用率；提高了电源设备的利用率； 减小了传输线上的损耗。减小了传输线上的损耗。 说明说明不经济。不经济。容大，容大，（容性）时，则所需电（容性）时，则所需电若功率因数角若功率因数角 84.25-Z 一、问题的提出一、问题的提出1NS1 UZI(a) 根据戴维宁定理可将图根据戴维宁定理可将图(a)(a)简化为如图简化为如图(b)(b)所所示的等效电路。示的等效电

15、路。XRZXRZjjeqeqeq ，设设则负载吸收的有功功率为则负载吸收的有功功率为2eq2eq2oc)()(XXRRRUP (b)11 UIZOCUeqZ 二、负载获得最大（有功）功率的条件二、负载获得最大（有功）功率的条件0eq XX0)(dd2eq RRRteqXX eqRR *eqeqeqjZXRZ eq2ocmax4RUP 若用诺顿等效电路，则获得最大功率的条件为若用诺顿等效电路，则获得最大功率的条件为*eqYY 即即最佳匹配（或最佳匹配（或共轭匹配）共轭匹配）【例例9-11】图示电路中的正弦电源图示电路中的正弦电源可可任任意意，负负载载LSV4510ZU 可可能能获获得得的的最最大大功功率率。变变动动。求求LZ）和和，种情况：种情况：（分（分S1S5 . 0-5 . 03Sg 1 j1- 2LZ j1 -SU10Ug11 I120求一端口的的戴维宁等效电路。求一端口的的戴维宁等效电路。后，后，替代替代用电流源用电流源LZI结点电压方程为结点电压方程为j12121j1j-11S2010 UUUIUgUU 1020102121解得解得IggUgggUU)1( j3j1)1( j21S1120 【解解】戴维宁等效电路的参数为戴维宁等效电路的参数为)1( j3j1 )1( j21eqSoc ggZUgggU（1）当）当g=0.5S时，有时，有可可获获得得最最大大功功率