电路1wu05g互感电路2012年

1、学习目标与要求：学习目标与要求：(1)(1)了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念 点；点；(2)(2)掌握互感电路的分析计算方法；掌握互感电路的分析计算方法；(3) (3) 熟悉空心变压器、理想变压器的概念；熟悉空心变压器、理想变压器的概念；第五章第五章 互感电路与谐振电路互感电路与谐振电路学习目标与要求：学习目标与要求：(1)(1)了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念 点；点；(2)(2)掌握互感电路的分析计算方法；掌握互感电路的分析计算方法；(3) (3) 熟悉空心变压器、理想变

2、压器的概念；熟悉空心变压器、理想变压器的概念；(4)(4)掌握串联谐振电路、并联谐振电路分析方法，熟悉谐掌握串联谐振电路、并联谐振电路分析方法，熟悉谐振电路的频率特性和谐振曲线的特点；振电路的频率特性和谐振曲线的特点；第五章互感电路与谐振电路第五章互感电路与谐振电路.第五章互感电路与谐振电路第五章互感电路与谐振电路.上页 下页目录返回F s11. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生自感磁通中产生自感磁通 11 ，产生的自感磁通链为产生的自感磁通链为 1111 . .同时，有部分磁通穿过邻近线圈同时，有部分磁通穿过邻近线圈2，这部分磁通，这部分磁通 21

3、称为互感磁通。产生的互感磁通链为称为互感磁通。产生的互感磁通链为 21 .互感互感上页 下页目录返回两线圈间两线圈间有磁的耦合有磁的耦合+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈2中通入电流中通入电流i2时，在线圈时，在线圈2中产生磁通中产生磁通 22 ，产，产生的自感磁通链为生的自感磁通链为 22 ，同时，有部分磁通穿过邻近线圈同时，有部分磁通穿过邻近线圈1，产生互感磁通链为，产生互感磁通链为 12 。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。链的代数和。i2上页 下页目录返回 12 22+u12+u22N1N2当线圈

4、周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比. .1111Li 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为为互互感感系系数数，单单位位亨亨、称称H)( 2112MM注注M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，且中的电流无关，且M12 = M21 = = M上页 下页目录返回, 1221122121MMii 1L 为自感系数。互感线圈中互感线圈中的磁链的磁链111i 与与成成右右手手螺螺旋旋方方向向时时，, 212121ii 与与与与分分别别成成右右手手螺螺

5、旋旋方方向向时时，互感系数互感系数2. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系数耦合系数K与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关上页 下页目录返回当当i1 1为时变电流时，互感磁通为时变电流时，互感磁通 21将随时间变化，将随时间变化，根据电磁根据电磁感应定律，感

6、应定律，在线圈在线圈2 2的两端产生感应电压的两端产生感应电压u u21 , ,称互感电压。称互感电压。dd dd21121iuMtt互感的电压与电流关系式，需互感的电压与电流关系式，需要知道要知道2 2个线圈的绕向个线圈的绕向. .3.3.耦合电耦合电感上的电感上的电压与电流压与电流关系关系+u11+u21i1 11 21N1N2d d2121ut 211Mi 否则否则, 加负号加负号.当同时满足当同时满足i1、u21分别分别与与 21符合右手螺旋时符合右手螺旋时, ,有有当设当设i1方向与方向与 21符合右手螺旋符合右手螺旋( (线圈线圈2),2),时时, ,有有当设当设u21参考参考方向

7、与方向与 21符合右手螺旋符合右手螺旋 ( (线圈线圈1)1)时时, ,有有tiMtudd dd 12121 互感电压互感电压3.3.耦合电感耦合电感上的电压与上的电压与电流关系电流关系+u11+u21i1 11 21N1N2问题问题: 若不画出若不画出2 2个线圈的绕向，如何简洁表示个线圈的绕向，如何简洁表示 u - i关系关系? ?分分析析: :那么那么, ,当当u21的参考正极设在这一端时，则的参考正极设在这一端时，则u21 与与i2 2 为关联方向，为关联方向，即与即与 2121符合右手螺旋符合右手螺旋( (线圈线圈2)2)方向方向. .如果能事先知道如果能事先知道( (标示出标示出)

8、 )线圈线圈2 2的哪一端进电流（的哪一端进电流（i2）产生的产生的磁通方向能与磁通方向能与i i1 1产生的产生的 2121 相互增强相互增强( (线圈线圈1 1绕向绕向) ) ，且设电，且设电流流（i2）从这个端流入时，则从这个端流入时，则i2与与i1都和都和 21符合右手螺旋符合右手螺旋方向。方向。同时满足了同时满足了2 2个个右手螺旋右手螺旋方向方向, ,上面表达式中为正号上面表达式中为正号. . i1、u21分别分别与与 21符合右手螺旋时符合右手螺旋时, ,有有标记同标记同名端名端这样这样, ,可不必画出线圈的绕向可不必画出线圈的绕向, , 利用同名端利用同名端, , 也能正也能正

9、确写出互感线圈的电压与电流的关系式确写出互感线圈的电压与电流的关系式. .规则规则: : 当线圈当线圈2 2的互感电压的参考正极所在端的互感电压的参考正极所在端 与产生互感电压的线圈与产生互感电压的线圈1 1中电流的流入端中电流的流入端 为同名端时，互感电压表达式中为正号为同名端时，互感电压表达式中为正号. . 否则否则, ,为负号为负号. .4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端研究互感的电压电流关系式，必须知道两个线圈研究互感的电压电流关系式，必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中很不方便。的绕向。这在电路分析中很不方便。为解决这个问题为解决这个问题引入引入同名端的同名端的概念。概念。上

10、页 下页目录返回+u11+u21i1 11 21N1N2标记同名端标记同名端: 确定确定2个线圈的哪一端进电流能个线圈的哪一端进电流能产生相互增强的磁通产生相互增强的磁通.附加：附加：确定同名端的方法：确定同名端的方法： i1122*112233* 例例上页 下页目录返回同名端定义同名端定义: : 当两个线圈中电流同时由同名端流当两个线圈中电流同时由同名端流入入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。根据同名端的定义确定同名端根据同名端的定义确定同名端. 互感的电路模型如下图所示互感的电路模型如下图所示。tiMudd121 tiMudd121 i

11、1*u21+Mi1*u21+M上页 下页目录返回若设若设 线圈线圈2中互感电压中互感电压u21 正极所在端正极所在端 同名端应用定则同名端应用定则: :121d diuMt 与产生互感电压与产生互感电压u21的线圈的线圈1中电流中电流 i1的流入端的流入端为同名端时，互感电压表达式中为正号为同名端时，互感电压表达式中为正号.互感电压的表示互感电压的表示互感的电路模型及互感电压的表示互感的电路模型及互感电压的表示 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈均包含自感磁通和互感当两个线圈同时通以电流时，每个线圈均包含自感磁通和互感磁通磁通.每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压每个线圈两端的电压均包含

12、自感电压和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2由同名端及由同名端及u、i 参考方向写出参考方向写出互感线圈互感线圈的的u i 关系式关系式附加：附加：互感线圈的互感线圈的u i 关系式列写关系式列写uuu1111222122uuu 11d diLt 2ddiMt 当互感电压的正极当互感电压的正极所在端所在端与另一线圈电流的与另一线圈电流的流入端流入端为同名端时，互感电压表为同名端时，互感电压表达式中取正号达式中取正号.列写线圈电压表达式：列写线圈电压表达式：先设各量的参考方向先设各量的参考方向.再列方程再列方程dd dd122iiMLtt 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈均包含自

13、感磁通和互感当两个线圈同时通以电流时，每个线圈均包含自感磁通和互感磁通磁通.每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压例例 列写电压电流方程列写电压电流方程 jjUL IM I1211 j+j2122UL IM I 若设若设 线圈线圈2中互感电压中互感电压(u21)正极所在端正极所在端 先设出各量的参考方向先设出各量的参考方向同名端应用定则同名端应用定则: :121d diuMt 与产生互感电压与产生互感电压(u21)的线圈的线圈1中电流中电流 (i1)的流入端的流入端为为同名端同名端时，互感电压表达式中为正号时，互感电压表达式中为正号.互感抗互感抗附

14、加：附加： 同名端的实验测定同名端的实验测定i1122*R SV+若电压表正偏转，则若电压表正偏转，则2端为实际高电位。端为实际高电位。 0,didt 如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加增加(1端流入端流入)，有，有利用上面的结论利用上面的结论, 可以实验确定两组线圈的同名端可以实验确定两组线圈的同名端.如图所示如图所示当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？结论结论: : 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时， 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。0 依据同名端和参考方向依据同

15、名端和参考方向, 有互感电压有互感电压实验测定原理分析：实验测定原理分析： 22diuMdt *附加：附加： 上页 下页目录返回i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLLRRR2 2121 tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd222111 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLtiLRiti)MLL(i )RR(uuudddd2212121 上页 下页目录返回dddd ddddiiiiuR iLMLMR itttt1122MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+上

16、页 下页目录返回dd ()()ddiiRRiLLMRiLtt12122在正弦稳态电路在正弦稳态电路*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I 2j2121I)MLL(I)RR(U上页 下页目录返回可有相量形式可有相量形式例题：已知，电路参数为例题：已知，电路参数为 21R24R 41L1M 1I2I试求电流试求电流与与。12111()Rj LIj M IU1222()0j M IRj LI解解: :根据基尔霍夫定律列出方程为根据基尔霍夫定律列出方程为 解出解出:122121122()()()()7.1 11.7RjLUIRjLRjLjMA 1221122()()()1.25 12

17、3.3jM UIRjLRjLjMA AI1 . 71AI25. 12， *+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 jjjj IMILRUIMILRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ 上页 下页目录返回 1311123222jj()jj()URLIM IIURLIM II （）（） *+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ 上页 下页目录返回只要耦合线圈有一端连接，只要耦合

18、线圈有一端连接，同名端相接时，取右图中同名端相接时，取右图中 M 前的前的上方符号，异名端上方符号，异名端相接时，取右图中相接时，取右图中 M 前的前的下下方符号。方符号。上页 下页目录返回 互感消去法互感消去法5. 5. 含互感电路的计算含互感电路的计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，含互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，含互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法

19、计算。 (4) (4) 采用互感消去方法采用互感消去方法, ,可使分析得到简便可使分析得到简便. .列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1上页 下页目录返回SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解上页 下页目录返回选独立回路选独立回路设顺时针方向设顺时针方向列方程列方程例题：已知，电路参数为例题：已知，电路参数为 21R 42R124LL

20、 1M1I2I试求电流试求电流与。解解: : 因为此题的耦合线圈有一个公共节点，因为此题的耦合线圈有一个公共节点，故可以采用互感消去法进行分析计算，故可以采用互感消去法进行分析计算，消去互感的等效电路如下图消去互感的等效电路如下图. 17.1IA 21.25IA ， 1122112222121122()()()()()()()UIj M RjLMRjLMj MRjLMRj L URj LRj Lj M 1222()0j M IRj LI回到原电回到原电路路, ,求求I2VU201.上页 下页目录返回.空心变压器空心变压器上页 下页目录返回S2111 j)j( UIMILR 0)j(j2221

21、IZLRIM S121122,()R +jR +jUIMLLZ .上页 下页目录返回解方程解方程, 得得是一种含互感电路是一种含互感电路, 注意写出互感电压注意写出互感电压. S11222211-j,()MURjLIMRjLZRjL *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j)j( UIMILR jj12220M I( RLRjX )I S,()UIMZZ121122令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1 I+S UZ11()MZ222原边等效电路原边等效电路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX上

22、页 下页目录返回解方程解方程 Sin()UMZZZI211221 SjZ IM IU1211 j M IZI12220无无互互感感电电路路空心变压器的等效电路分析方法空心变压器的等效电路分析方法得方程得方程1) 1)空心变压器的原边等效电路分析空心变压器的原边等效电路分析这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，这个电流又影响原边电流。感作用使闭合的副边产生电流，这个电流又影响原边电流。()jjj2222222

23、2222111222222222222222222rrr M R M XM MZRXZRXRXRXZl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。：副边对原边的引入阻抗。22221222222r M RRRX 22221222222r M XXRX负号反映了副边的感性阻抗负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗in11ZZ上页 下页目录返回, , 20I 当即副边开路时 Sin()UMZZZI211221111rZZ引入电阻引入电抗 S-j,()MUZIMZZ11222211解出：解出：2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU ()2211rMZ

24、Z原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边等效电路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j)j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)上页 下页目录返回 SjZ IM IU1211 jM IZI12220无无互互感感电电路路2)空心变压器的副边空心变压器的副边等效电路分析等效电路分析 设设rMZZ 2122()例例: : 电路如左图所示，电路如左图所示，已知已知求求: 1: 1）初级电流及负载电压。）初级电流及负载电压。 2 2）负载为多大能获最大功率，最大功率

25、为多少？）负载为多大能获最大功率，最大功率为多少？LH 13.6,ut V 1115sin314,L.H, 20 06M.H, 0 465R, 120R 20.08, ,Z 42解解: 1) : 1) 其初级等效电路如右图所示，其初级等效电路如右图所示，图中图中,1111201130.4ZRj Lj 11502SUV 1221122SUIMZZ 10.111sin(31464.89 )itA 81.3170.0781864.89442.03941.44Aj 2222MRj LZ 462.424.12 例例: : 电路如左图所示，电路如左图所示，已知已知求求 1 1）初级电流及负载电压。）初级电

26、流及负载电压。2 2）负载为多大能获最大功率，最大）负载为多大能获最大功率，最大功率为多少？功率为多少？LH 13.6,ut V 1115sin314,L.H, 20 06M.H, 0 465R, 120R 20.08, ,Z 42解解: (2): (2)求求u2，次级等效电路如右图所示，次级等效电路如右图所示. .图中图中, 18.85788.9861111SSUUj Mj MZRj L j 10.502 1.0144218.85788.98642.0818.8410.4 1.03utV 2210.4sin(3141.03 )rMMZZRj L 222221111V 10.502 1.014

27、112222211SUj MZUZMRj LZZ Z例例: : 电路如左图所示，电路如左图所示，已知已知求求 1 1）初级电流及负载电压。）初级电流及负载电压。2 2）负载为多大能获最大功率，最大）负载为多大能获最大功率，最大功率为多少？功率为多少？LH 13.6,ut V 1115sin314,L.H, 20 06M.H, 0 465R, 120R 20.08, ,Z 42解解: 2) : 2) 求最大功率求最大功率 18.85788.98611110.502 1.014Uj MVZ 2max10.502254 0.08PW rMMZZRj L 222221111222211MRjLZ 18

28、.857j 18.8570.0818.84jj 0.08 0.08Z 获最大功率获最大功率. . Z负载获最大功率为负载获最大功率为图中电压源图中电压源因此因此.全耦合变压器全耦合变压器上页 下页目录返回耦合系数耦合系数 k=1.1.1.全耦合变压器的特点全耦合变压器的特点 ：上页 下页目录返回*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX全耦合变压器的全耦合变压器的L1 与与 L2 的比值为线圈匝数比的比值为线圈匝数比 n的平方的平方 .即即 11= 21 ， 22 = 12 , 则则122121211212NNNiNNNi 11112222NiNi 11112222LiL

29、i 1212121212NNiNNi 12122121NMNNMN 2212()NnNN N1 1, N, N2 2 分别为线圈分别为线圈1,2 1,2 的匝数的匝数. .结论结论:耦合系数耦合系数2.2.全耦合变压器的全耦合变压器的u - i 关系关系 ：12LnL 电压关系电压关系121MkL L 线圈匝数比线圈匝数比 n 112111UR Ij L Ij M I 12ML L 12ML L 代入代入 11211112()UR IjLL IL I (1)(2)(4)(3)由式由式(1) , 得得 2111111UjM IIRjLRjL 21111()UjM IRjLI 电流关系电流关系(5

30、)j L1j L21 I2 I*j MR1R2+ 1U 2U + 21222212()UR IjLL IL I 221222UR IjL IjM I 3.3.无损耗全耦合变压器的无损耗全耦合变压器的u - i 关系关系 ：若忽略线圈电阻若忽略线圈电阻, , 则有则有 11211112()UR IjLL IL I 21222212()UR IjLL IL I (4)(3) 2111111UjM IIRjLRjL 1122LUnLU 若忽略线圈电阻若忽略线圈电阻, , 则有则有12ML L 21111UjM IIjLjL 12LnL (5)j L1 21In * *1 I+ 1U 2U +2 Ij L1j L21 I2 I*j MR1R2+ 1U 2U +j L1j L21 I2 I*j MR1R2+ 1U 2U +(6)(7)无损耗全耦合变压器的无损耗全耦合变压器的等效电路等效电路 1211UIjLn 电压关系电压关系电流关系电流关系