七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课件 (新版)新人教版

1、3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤骤2.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用程模型的作用3.3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值会数学的应用价值大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？决吗？一件工作，甲单独做要用一件工作，甲单独做要用1

2、0 h10 h，乙单独做要用，乙单独做要用15 h15 h，如果先由乙队单独做如果先由乙队单独做5 h5 h后，余下的工作两队合做，还后，余下的工作两队合做，还要几要几h h？1115+15151=621=36=41（） （）101（1）3（h）答：还要4 h.解：解：用方程的知识该如何解用方程的知识该如何解决这类问题呢？决这类问题呢？思考：思考：（1 1）两人合作）两人合作32 h32 h完成对吗？为什么？完成对吗？为什么？（2 2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲甲x x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ；乙乙x x小

3、时完成全部工作的小时完成全部工作的 . .12011212020 xx 11212xx 1.1.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20 h20 h完成，乙单独做完成，乙单独做12 h12 h完成完成. .那么那么两人合作多少两人合作多少h h完成？完成？分析分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4 4个人做个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 . .18018080 xx 1448080 xx 2.2.整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80 h80 h完成完成. .那么那么4

4、 4个人做需个人做需要多少要多少 h h完成？完成？（1 1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 . .（2 2）这项工作由）这项工作由8 8人来做，人来做，x hx h完成的工作量完成的工作量是是 . .总结：一个工作由总结：一个工作由m m个人个人n hn h完成，那么人均效率完成，那么人均效率是是 . .112 4 1mn812 4x 3.3.一项工作，一项工作，1212个人个人4 4个个 h h才能完成才能完成. .若这项工作由若这项工作由8 8个人来做，要多少个人来做，要多少h h才能完成呢？才能完成呢？例例1 1 整理一批图书整理一批图书,

5、,由一个人做要由一个人做要40 h40 h完成完成. .现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4 h,4 h,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 h,8 h,完成这项工作完成这项工作. .假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作 1 1请填空请填空: :人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 h1 h完成的工作量完成的工作量) )为为 , ,由由x x人先做人先做4 h,4 h,完成的工作量为完成的工作量为 , ,再增加再增加2 2人和前一部分人一起做

6、人和前一部分人一起做8 h,8 h,完成的完成的工作量为工作量为 , ,1404x408 x240【例题例题】这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务, ,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为 . .或或1 1解解: :设先安排设先安排x x人工作人工作4 h,4 h,根据相等关系根据相等关系: :两段完成的工作量之和应等于总工作量两段完成的工作量之和应等于总工作量列出方程列出方程: :8 x24x40408 x24x1,4040解得解得x=2.x=2.答：应安排答：应安排2 2人先做人先做4 h.4 h.一个道路工程，甲队单独做一个道路工程，甲队单独做9 9天完成，乙队单

7、独做天完成，乙队单独做2424天天完成完成. .现在甲乙两队共同施工现在甲乙两队共同施工3 3天，因甲另有任务，剩下天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：解：设乙队还需要设乙队还需要x x天才能完成天才能完成. .根据题意列方程：根据题意列方程：111() 3x192424 ，解得解得 x=13.x=13.答：答：乙队还需要乙队还需要1313天才能完成天才能完成. .【跟踪训练跟踪训练】列方程解应用题的步骤：实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数 列方程列方程解方程解方程数学问题

8、的解数学问题的解x=ax=a检验检验 实际问题的实际问题的答案答案1.1.已知关于已知关于x x的方程的方程3x + a = 03x + a = 0的解比方程的解比方程2x3 =x + 52x3 =x + 5的解大的解大2 2，则，则a =a = . .2.2.关于关于x x的方程的方程2-(1-x)=-22-(1-x)=-2与方程与方程mx-3(5-x)=-3mx-3(5-x)=-3的解的解相同相同, ,则则m=_.m=_.-30-30-7-73.3.（河北（河北中考）小悦买书需用中考）小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元元和和5 5元的纸币共元的纸币共121

9、2张设所用的张设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，根据题意，下张，根据题意，下面所列方程正确的是（面所列方程正确的是（ ）A.A.x 5(12 x)48x5(x12)48x 12(x 5)485x(12x)48 C.C. D. D. 【解析解析】选选A.A.设所用的设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，则所用的张，则所用的5 5元纸币为元纸币为(12-x)(12-x)张，根据题意所列方程为张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48. B.B.4.4.一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20 h20 h完成，乙单独做要完成，乙单独做要12 h12 h完成完

10、成. .现在先由甲单独做现在先由甲单独做4 h4 h，剩下的部分由，剩下的部分由甲、乙合作甲、乙合作. .剩下的部分需要多少剩下的部分需要多少h h完成？（用两完成？（用两种方法列方程解答）种方法列方程解答）解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x hx h完成完成. .方法二：利用各人完成的工作量之和方法二：利用各人完成的工作量之和= =完成的工作总量列完成的工作总量列出方程出方程, ,方法一方法一: :利用各阶段完成的工作量之和利用各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量列出方程列出方程, ,1114() x1 .2 02 01 24xx1.2012解得解得 x=6. x

11、=6. 答：答：剩下的部分需要剩下的部分需要6 h6 h时完成时完成. .1.1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.1.如如果一件工作需要果一件工作需要n n小时完成，那么平均每小时完成的工小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是作量就是 . .2.2.工作量工作量= =3.3.各阶段工作量的和各阶段工作量的和= =总工作量总工作量. . 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和= =完成的工作总量完成的工作总量. .人均效率人均效率人数人数时间时间.1n人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳. 3.4 实际问题与一元一次方程第2课时1.1.

12、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题销售中的一些实际问题2.2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型会方程是刻画现实世界的有效数学模型3.3.培养学生走向社会，适应社会的能力培养学生走向社会，适应社会的能力跳楼价跳楼价清仓处理清仓处理满满200200返返1601605 5折酬宾折酬宾探究销售中的盈亏问题探究销售中的盈亏问题: :1.1.商品原价商品原价2002

13、00元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2.2.商品进价是商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .3.3.某商品原来每件零售价是某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价降价后每件零售价是后每件零售价是 元元. .4.4.某种品牌的彩电降价某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品元，则该品牌彩电每台原价应为牌彩电每台原价应为 元元. .5.5.某商品按定价的八折出售，售价是某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，则原定售价元，则原定售价是是元元.

14、.0.9a0.9a1.25a1.25a18.518.51801802020对上面商品销售中的盈亏问题里有对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量哪些量? ?成本价成本价( (进价进价) )标价标价 销售价销售价 利润利润 盈利盈利 亏损亏损利润率利润率 上面这些量之间有何关系上面这些量之间有何关系? ? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润100%100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 : :商品售价商

15、品售价标价标价折扣数折扣数1010商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) )销销售售中中的的盈盈亏亏例例1 1 某商店在某一时间以每某商店在某一时间以每件件6060元的价格卖出两件衣服元的价格卖出两件衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利2525，另一件，另一件亏损亏损2525，卖这两件衣服总，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不的是盈利还是亏损，或是不盈不亏盈不亏? ?￥60￥60想一想想一想: :1.1.盈利率、亏损率指的是什么？盈利率、亏损率指的是什么？2.2.这一问题情境中有哪些已知这一问题情境中有哪些

16、已知量量? ?哪些未知量哪些未知量? ?如何设未知数如何设未知数? ?相等关系是什么？相等关系是什么？3.3.如何判断是盈是亏？如何判断是盈是亏？【例题例题】分析分析： 设盈利设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是 元，元，则商品利润是则商品利润是 元；元；依题意列方程依题意列方程_， 由此得由此得 x =x =_._. 设亏损设亏损25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是 元，元，则商品利润是则商品利润是 元；元；依题意列方程依题意列方程_，由此得由此得 y =y =_. _. 两件衣服的总进价是两件衣服的总进价是 x+yx+y= = （元），（元），两件衣服的总售价

17、是两件衣服的总售价是 （元），（元），因为因为 总进价总进价 总售价总售价. .所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_. . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：解：设盈利设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一件另一件的进价的进价 为为y y元元. .依题意，得依题意，得x+0.25x=60 x+0.25x

18、=60， 解得解得 x=48.x=48.y y0.25y=600.25y=60，解得解得 y=80.y=80. 60+60 60+60484880=80=8(8(元元).).答：答：卖这两件衣服总共亏损了卖这两件衣服总共亏损了8 8元元. .（1 1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价均为）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价均为960960元元. .其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%.20%.这次琴行是盈利这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？还是亏损，或是不盈不亏？解：解：设盈利设盈利20%20%的那台钢琴的进价为的那台钢琴的进价为x x元，它的利润是元，

19、它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960， 得得 x=800.x=800. 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴的进价为的那台钢琴的进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 -0.2y-0.2y元，则元，则 y-0.2y=960y-0.2y=960， 得得 y=1200.y=1200.所以两台钢琴总进价为所以两台钢琴总进价为2 0002 000元，而总售价为元，而总售价为19201920元，进价元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了8080元.【跟踪训练跟踪训练】（2 2）某文具店有两个进价不同的计

20、算器都卖）某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一元，其中一个盈利个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况如何？这次交易中的盈亏情况如何？解：解：设盈利设盈利60%60%的那个计算器的进价为的那个计算器的进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.6x0.6x元，则元，则x+0.6x=64x+0.6x=64， 得得 x=40.x=40. 设亏本设亏本20%20%的那个计算器的进价为的那个计算器的进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 -0.2y-0.2y元，则元，则y y0.2y=640.2y=64， 得得 y=80.y=80.所以两个计算

21、器总进价为所以两个计算器总进价为120120元，而总售价元，而总售价128128元，进价小元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元. .例例2 2 某商店为了促销某商店为了促销G G牌空调机，承诺牌空调机，承诺20122012年元旦那年元旦那天购买该空调机可分两期付款，即在购买时先付一笔天购买该空调机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%5.6%）在）在20122012年年元旦付清，该空调机售价为每台元旦付清，该空调机售价为每台8 2248 224元元. .若两次付款若

22、两次付款数相同，那么每次应付款多少元？数相同，那么每次应付款多少元？【例题例题】解：解：设每次应付款设每次应付款x x元元, ,依题意得依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x.(8224-x)(1+5.6%)=x.解得解得 x=4 224.x=4 224.答：答：每次应付款每次应付款4 2244 224元元. . 某商场把进价为某商场把进价为1 9801 980元的商品按标价的八折出售，仍元的商品按标价的八折出售，仍获利获利10%,10%,则该商品的标价为则该商品的标价为 元元. .解：解：设该商品的标价为设该商品的标价为x x元元0.8x=1 980(1+10%)0.8x=1 980(

23、1+10%)解得解得x=2 722.5.x=2 722.5.答案：答案：2 722.52 722.5【跟踪训练跟踪训练】1.1.某商品每件的售价是某商品每件的售价是192192元，销售利润是元，销售利润是60%60%，则，则该商品每件的进价是多少元？该商品每件的进价是多少元？解：解：设该商品每件的进价是设该商品每件的进价是x x元元. .x x0.6x0.6x192.192.解得解得x x120.120.答：答：该商品每件的进价是该商品每件的进价是120120元元. .2.2.某种商品零售价为每件某种商品零售价为每件900900元，为了适应市场竞争，元，为了适应市场竞争，商店决定按售价商店决定

24、按售价9 9折降价并让利折降价并让利4848元销售，仍可获利元销售，仍可获利20%20%，则这种商品进货价是每件多少元？，则这种商品进货价是每件多少元？解：解：设这种商品的进货价是每件设这种商品的进货价是每件x x元元. .x x0.2x0.2x9009000.90.948.48.解得解得x x635.635.答：答：该商品的进货价是每件该商品的进货价是每件635635元元. .3.3.（江西（江西中考）剃须刀由刀片和刀架组成中考）剃须刀由刀片和刀架组成. .某时期，甲、某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可

25、更换），有关销售策略与售价等信息如下表须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：所示：某段时间内，甲厂家销售了某段时间内，甲厂家销售了8 4008 400把剃须刀，乙厂把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的家销售的刀片数量是刀架数量的5050倍，乙厂家获倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀老式剃须刀新式剃须刀新式剃须刀刀架刀架刀片刀片售价售价2.5(2.5(元元/ /把把) )1 (1 (元元/ /把把) )0.55(0.55(元元/ /片片) )成本成本2

26、(2 (元元/ /把把) )5 (5 (元元/ /把把) )0.05(0.05(元元/ /片片) )解：解：设这段时间内乙厂家销售了设这段时间内乙厂家销售了x x把刀架把刀架. .依题意，得依题意，得(0.55-0.05)(0.55-0.05)50 x+(1-5)x=250 x+(1-5)x=2(2.5-2)(2.5-2)8 400.8 400.解得解得=400.=400.销售出的刀片数销售出的刀片数=50=50400=20 000400=20 000（片）（片）. .答：答：这段时间乙厂家销售出这段时间乙厂家销售出400400把刀架，把刀架，20 00020 000片刀片刀片片. .通过本节

27、课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念，并能利用一元一价、原价、售价、利润及利润率等概念，并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题次方程解决商品销售中的一些实际问题.= = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润100%100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数1010商品售价、进价、

28、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) )商商品品销销售售中中常常用用关关系系式式任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的. 3.4 实际问题与一元一次方程第3课时1.1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力生分析问题和解决问题的能力2.2.经历经历“探究探究2”2”的活动，激发学生的学习潜能，的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想

29、方法掌握基本的数学知识、技能和思想方法3.3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在意识，在“建模建模”中感受数学的应用价值中感受数学的应用价值 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润100%100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 : :商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数1010商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价

30、商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) )销销售售中中的的盈盈亏亏例例1 1 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达160 kg160 kg，含油率为，含油率为4040. .今年改种新选今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了育的油菜籽后，亩产量提高了20 kg20 kg，含油率提高了含油率提高了1010个百分点个百分点. .（1 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了4444亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高2020，今年油菜种植面积是多少亩？今年油菜种植面

31、积是多少亩？【例题例题】（2 2）油菜种植成本为）油菜种植成本为210210元亩，菜油收购价为元亩，菜油收购价为6 6元千元千克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入油全部售出所获的收入. .问题中有什么基本的等问题中有什么基本的等量关系？量关系？问题中有以下基本等量关系：问题中有以下基本等量关系：产油量油菜籽亩产量产油量油菜籽亩产量含油率含油率种植面积种植面积（1 1）设今年种植油菜）设今年种植油菜x x亩，亩，则可列式表示去年和今年这两年的产油量则可列式表示去年和今年这两年的产油量去年产油量去年产油量1601604

32、040（x x4444）今年产油量今年产油量_.根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高2020，列出方程，列出方程解方程，得解方程，得x=256,x=256,所以今年油菜种植面积是所以今年油菜种植面积是 亩亩. .180180（40401010）x x1801805050 x x1601604040（x x4444）（）（1 12020）256256(2)(2)去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为：210210（x x4444） 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：_ 元元. .今年油菜种植成本为：今年油菜种植成本为：

33、 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：_元元. .63 00063 0001601604040（x x4444）6 616164 43003006 6115 200115 200115 200115 20063 00063 00052 20052 200210 x210 x21021025625653 76053 7601801805050 x x6 618185 52562566 6138 240138 240138 240138 24053 76053 76084 48084 480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？

34、两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：油菜种植成本今年比去年减少：21021044449 2409 240（元）（元）. .售油收入今年比去年增加：售油收入今年比去年增加：138 240138 240115 200115 20023 04023 040（元）（元）. .为了准备小颖为了准备小颖6 6年后上大学的学费年后上大学的学费15 00015 000元，她的父母现在元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)(1)先存一个先存一个3 3年期的，年期的，3 3年后将年后将本息和自动转存一个本息和自动转存一

35、个3 3年期；年期；(2)(2)直接存一个直接存一个6 6年期的年期的. . 你认为哪种储蓄方式你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？开始存入的本金比较少？期期数数年利率（年利率（）一一年年2.252.25三三年年3.243.24六六年年3.603.60利息本金利息本金期数期数利率利率本息和本金本金本息和本金本金期数期数利率利率分析分析【跟踪训练跟踪训练】解：解：设开始存入设开始存入x x元元. .（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x x 15 000. 15 000. 解得解得 x12 460.x12 460.如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方

36、式有：（1 13.603.606 6）x x 15 000.15 000.解得解得 x12 336.x12 336.如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：因为因为12 46012 46012 336.12 336.所以第二种储蓄方式开始存入的本金少所以第二种储蓄方式开始存入的本金少. .你学会了吗？你学会了吗？例例2 2【例题例题】问题问题1 1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：负一场积从最下面一行数据可以看

37、出：负一场积1 1分分, , 设胜一场积设胜一场积x x分，从第一行列方程分，从第一行列方程1010 x x4 42424由此得由此得 x x2 2即负一场积即负一场积1 1分，胜一场积分，胜一场积2 2分分 问题问题2 2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系量关系. . 如果一个队胜如果一个队胜 m m 场，则负（场，则负（1414m m）场，）场，胜场积分胜场积分2m 2m 分，负场积分（分，负场积分（1414m m）分，）分，总积分为总积分为:2m:2m（1414m m）（）（m m14)14)分分 问题问题3 3：某队的胜场总积分能等于它的

38、负场总积分吗？：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了设一个队胜了x x场，则负了（场，则负了（1414x x）场）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程则得方程2 2x x（1414x x）0 0由此得由此得 x14.3 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 男生都喜欢看男生都喜欢看NBA,NBA,激烈的对抗中比分交替上升激烈的对抗中比分交替上升, ,最终最终由积分显示牌上的各队积分进行排位由积分显示牌上的各队积分进行排位. .下面我们来看下面我们来看一个赛季国内篮球甲一个赛季国内篮球

39、甲A A联赛常规赛的最终积分榜联赛常规赛的最终积分榜. .【跟踪训练跟踪训练】队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海东方上海东方222218184 44040北京首钢北京首钢222214148 83636记录恒和记录恒和222214148 83636辽宁盼盼辽宁盼盼2222121210103434广东宏远广东宏远2222121210103434前卫奥神前卫奥神2222111111113333江苏南钢江苏南钢2222101012123232山东润洁山东润洁2222101012123232浙江万马浙江万马22227 715152929双星

40、济军双星济军22226 616162828沈部雄师沈部雄师22220 022222222(1)(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; ;(2)(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? ?队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海东方上海东方222218184 44040北京首钢北京首钢222214148 83636记录恒和记录恒和222214148 83636辽宁盼盼辽宁盼盼2222121210103434广东宏远广东宏远22221212101034

41、34前卫奥神前卫奥神2222111111113333江苏南钢江苏南钢2222101012123232山东润洁山东润洁2222101012123232浙江万马浙江万马22227 715152929双星济军双星济军22226 616162828沈部雄师沈部雄师22220 022222222观察积分榜观察积分榜, ,从最下面一行可看出什么？从最下面一行可看出什么？设胜一场积设胜一场积x x分的话分的话, ,从表中其他任何一行可以列方程从表中其他任何一行可以列方程, ,求出求出x x的值的值. . 从第一行得出方程从第一行得出方程: :18x+118x+14=404=40，由此得出由此得出x=2.x=

42、2.由表中其他行可以验证由表中其他行可以验证, ,得出结论得出结论: :负一场积负一场积1 1分分, ,胜一场积胜一场积2 2分分. .如果一个队胜如果一个队胜m m场场, ,则负则负(22-m)(22-m)场场, ,胜场积分为胜场积分为2m,2m,负负场积分为场积分为22-m,22-m,总积分为总积分为2m+(22-m)=m+22.2m+(22-m)=m+22.设一个队胜了设一个队胜了x x场场, ,则负了则负了(22-x)(22-x)场场, ,如果这个队的如果这个队的胜场总积分等于负场总积分胜场总积分等于负场总积分, ,则有方程则有方程2x=(22-x).2x=(22-x).计算得：计算得

43、：因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分. .22x.3(1)(1)利用方程不仅能计算未知数的值利用方程不仅能计算未知数的值, ,而且可以进而且可以进一步进行推理一步进行推理. .(2)(2)对于解决实际问题对于解决实际问题, ,检验解出的结果是否合乎检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的实际意义是必要的. .1.1.一份试卷共一份试卷共2525题题, ,每道题都给出四个答案每道题都给出四个答案, ,其中只其中只有一个是正确的有一个是正确的, ,要求学生把正确答案选出来要求学生把正确答案选出来, ,每题每题选对得选对得4 4分分, ,不选或选错扣不

44、选或选错扣1 1分分, ,如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对几道题那么他选对几道题? ?现有现有500500名学生参加考试名学生参加考试, ,有得有得8383分的同学吗分的同学吗? ?为什么为什么? ?【解析解析】设他选对了设他选对了x x道题，由题意得道题，由题意得 4x-(25-x)=904x-(25-x)=90， 解得解得 x=23.x=23.若若4x-(25-x)=834x-(25-x)=83，x=21.6x=21.6（不符合题意）（不符合题意）. .答：答：如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对那么他选对2323道题，没有道题，没有得得8383

45、分的同学分的同学. .2.2.（凉山（凉山中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是平均体重是48 kg48 kg，其中男同学平均体重比女同学平均体，其中男同学平均体重比女同学平均体重多重多20% 20% ，而女同学人数比男同学人数多，而女同学人数比男同学人数多20% .20% .求男、女求男、女同学的平均体重同学的平均体重. .【解析解析】设女同学平均体重设女同学平均体重x x kgkg，则男同学平均体重为，则男同学平均体重为1.2x1.2x kgkg；设男同学；设男同学y y人，则女同学人，则女同学1.2y1.2y人人根据题意，得：根据题意，

46、得：1.2xy+1.2xy=481.2xy+1.2xy=48（y+1.2yy+1.2y），），整理，得整理，得2.4xy=482.4xy=482.2y2.2y，y0y0，解得，解得x=44x=44（kgkg）1.2x=52.81.2x=52.8（kgkg）答：男同学平均体重为答：男同学平均体重为52.852.8 kgkg，女同学平均体重，女同学平均体重4444 kgkg3.3.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列. .某校七年级某校七年级(1)(1)、(2)(2)两个班级共两个班级共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班人数较少班人数较

47、少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果两班都以班为单位如果两班都以班为单位分别购票分别购票, ,则一共应付则一共应付1 2401 240元，问两班各有多少名学生元，问两班各有多少名学生? ?如果如果两班联合起来两班联合起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省多少钱？则可以节省多少钱？购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价1313元元1111元元9 9元元【解析解析】设（设（1 1）班有）班有x x人，则（人，则（2 2）班有（）班有（

48、104-x104-x）人）人. . 由题意得：由题意得： 13x+1113x+11（104-x104-x）=1 240.=1 240. 解得解得 x=48.x=48. 则（则（2 2）班有）班有104-48=56104-48=56（人）（人）. . 1 240- 1 240-（9 9104104）=1 240-936=304=1 240-936=304（元）（元）. .答：答：（1 1）班有）班有4848人，（人，（2 2）班有）班有5656人；如果两班联合人；如果两班联合起来起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省则可以节省304304元元. . 本课通过对结论不确定问题的

49、探索，初步学习本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 3.4 实际问题与一元一次方程第4课时1.1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性并会验证解的合理性2.2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程会运用方程解决实际问题的一

50、般过程3.3.培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值会一元一次方程的应用价值我们每天都在我们每天都在打电话，这和打电话，这和数学又有哪些数学又有哪些联系呢？联系呢？两种移动电话计费方式表两种移动电话计费方式表全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分, ,按两种计费方式各须交费多少元按两种计费方式各须交费多少元? ?(2)(2)对于某个本地通话时

51、间对于某个本地通话时间, ,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗会出现两种计费方式的收费一样的情况吗? ?怎么计算怎么计算交费交费交费交费= =月租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价( (元元/ /分分) )【例题例题】全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解: :(1)(1)(2)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟, ,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(50(500.4t)0.4t)元元, ,用用“神州行神州行”要收费要收费0.6t0.6t。如果两种收费一样，则。如果两种收费一样，则0.6t=500.6t=500.4t0.4t解此方程得解此方程得: 0.2

52、t=50.: 0.2t=50.所以所以 t=250.t=250.答答: :如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分, ,那么两种计费方式的收费相同那么两种计费方式的收费相同. .130130元元120120元元170170元元180180元元问题问题: :什么情况下什么情况下用用“全球通全球通”优优惠一些惠一些? ?什么情况什么情况下用下用“神州行神州行”优惠一些优惠一些? ?小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种, ,其中一种是其中一种是1111瓦瓦( (即即0.0110.011千瓦千瓦) )的节能灯的节能灯, ,售价售价6060元元; ;另一种是另一种是6060瓦瓦( (

53、即即0.060.06千瓦千瓦) )的白炽灯的白炽灯, ,售价售价3 3元元. .两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样, ,使用寿命也相同使用寿命也相同(3 000(3 000小小时以上时以上).).节能灯售价较高节能灯售价较高, ,但是较省电但是较省电; ;白炽灯售价低白炽灯售价低, ,但是但是用电多用电多. .如果电费是如果电费是0.50.5元元/(/(千瓦时千瓦时),),选哪种灯可以节省费用选哪种灯可以节省费用( (灯的售价加电费灯的售价加电费)?)?分析分析: :问题中有以下基本等量关系问题中有以下基本等量关系: :费用费用= =灯的售价灯的售价电费电费; ;电费电费=0.5=0.5

54、灯的功率灯的功率( (千瓦千瓦) ) 照明时间照明时间( (时时).).【跟踪训练跟踪训练】(1)(1)设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则则总费用总费用售价售价电费电费节能灯节能灯6060元元白炽灯白炽灯3 3元元(2)(2)用特殊值试探用特殊值试探: :如果取如果取 t=2 000t=2 000时时, ,节能灯的总费用为节能灯的总费用为:60:600.50.50.011t =600.011t =600.50.50.0110.0112 000=71;2 000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:3:30.50.50.06t =30.06t =30.50.50.060.062

55、000=63;2 000=63;60600.50.50.011t0.011t3 30.50.50.06t0.06t0.50.50.011t0.011t0.50.50.06t0.06t由两组数值可以说明由两组数值可以说明, ,照明照明时间不同时间不同, ,为了省钱而选择为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同用哪种灯的答案也不同. .如果取如果取t=2 500t=2 500呢呢? ?请你算一算节能灯与白炽灯哪请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低个费用较低? ?解解: :设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为(60(600.50.50.011t)0.011t)元元; ;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为(3(30.50.50.06t)0.06t)元元; ;如果两个总费用相等如果两个总费用相等, ,则有则有60600.50.50.011t =30.011t =30.50.50.06t0.06t解此方程得解此方程得:t2 327(:t2 327(小时小时) )因此我们可