《通信原理第6版》樊昌信版第4章信道2

1、1第第4章章 信道信道4.0 信道的定义及分类信道的定义及分类4.1 无线信道无线信道4.2 有线信道有线信道4.3 信道数学模型信道数学模型4.4 信道特性及其对信号传输的影响信道特性及其对信号传输的影响4.5 信道中的噪声信道中的噪声4.6 信道容量信道容量小结小结思考题思考题2噪声是生活中出现频率颇高的一个词，也噪声是生活中出现频率颇高的一个词，也是通信领域中与信号齐名的高频度术语。是通信领域中与信号齐名的高频度术语。通信中所谓的噪声是一种不携带有用信息通信中所谓的噪声是一种不携带有用信息的电信号，是对有用信号以外的一切信号的的电信号，是对有用信号以外的一切信号的统称。不携带有用信息的信

2、号就是噪声。统称。不携带有用信息的信号就是噪声。噪声是相对于有用信号而言的，一种信号噪声是相对于有用信号而言的，一种信号在某种场合是有用信号，而在另一种场合就在某种场合是有用信号，而在另一种场合就有可能是噪声。有可能是噪声。4.54.5信道中的噪声信道中的噪声3一、一、噪声的分类噪声的分类人为噪声人为噪声：人为噪声来源于人类的各种活动，人为噪声来源于人类的各种活动，人为因素引起的噪声，如电焊产生的电火花、人为因素引起的噪声，如电焊产生的电火花、车辆或各种机械设备运行时产生的电磁波和电车辆或各种机械设备运行时产生的电磁波和电源的波动，尤其是为某种目的而专门设置的干源的波动，尤其是为某种目的而专门

3、设置的干扰源扰源( (如电子对抗如电子对抗) )。噪声也称为加性干扰。噪声也称为加性干扰。1、根据噪声的来源：、根据噪声的来源：人为噪声人为噪声和和自然噪声自然噪声4l自然界存在的各种电磁波辐射（例如：闪电、自然界存在的各种电磁波辐射（例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等）雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等）l热噪声：来源于一切电阻性元器件中电子的热热噪声：来源于一切电阻性元器件中电子的热运动。运动。 频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。 热噪声电压有效值：热噪声电压有效值： 式中：式中：k = 1.38 10-23(J/K) T 热力学温度热力学温

4、度(K) R 阻值（阻值（ ）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。性质：性质：高斯白噪声。高斯白噪声。自然噪声：自然噪声：)V(4kTRBV 5 脉冲噪声脉冲噪声脉冲噪声是突发出现的幅度高而持脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。续时间短的离散脉冲。 特点：特点：其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。 频谱频谱: 有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。率越高，其频谱强度就越小。来源：来源：机电交换机和各种电气干扰，雷

5、电干扰、机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。电火花干扰、电力线感应等。 2、根据噪声性质、根据噪声性质 常见的随机噪声可分为：常见的随机噪声可分为：脉冲噪声脉冲噪声、窄带噪窄带噪声声和和起伏噪声起伏噪声。6窄带噪声窄带噪声 来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。看作是一种非所需的连续的已调正弦波。 起伏噪声起伏噪声 起伏噪声是以热噪声、电子管内产生的散起伏噪声是以热噪声、电子管内产生的散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声

6、弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在频域内他们的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免的。总是普遍存在和不可避免的。7 在上述诸多噪声中，以起伏噪声为加性在上述诸多噪声中，以起伏噪声为加性噪声的典型代表。其主要特征是：噪声的典型代表。其主要特征是：在时域、在时域、频域均普遍存在，切不可不免。频域均普遍存在，切不可不免。在以后分在以后分析系统的抗噪声性能时，信道加入的噪声析系统的抗噪声性能时，信道加入的噪声即为起伏噪声。即为起伏噪声。起伏噪声起伏噪声 1、热噪声、热噪声 是在电阻一类导体中，自由电子的布朗是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起

7、的噪声运动引起的噪声8 散弹噪声是由真空电子管和半导体器件中散弹噪声是由真空电子管和半导体器件中电子发射的不均匀性引起的。电子发射的不均匀性引起的。 在给定的温度下，发射电子所形成的电流在给定的温度下，发射电子所形成的电流并不是固定不变的，而是在一个平均值上起伏并不是固定不变的，而是在一个平均值上起伏变化变化 ，总电流是一个高斯随机过程。，总电流是一个高斯随机过程。 2、散弹噪声、散弹噪声93、宇宙噪声、宇宙噪声宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的噪声。它在整个空间的分布是不均匀的，最强噪声。它在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节

8、、频率等的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关。实践证明宇宙噪声的统计特性服从因素有关。实践证明宇宙噪声的统计特性服从高斯分布律，在一般的工作频率范围内，它也高斯分布律，在一般的工作频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度。具有平坦的功率谱密度。 10概率论的极限中心定理：大量相互独立的、概率论的极限中心定理：大量相互独立的、均匀的微小随机变量的总和趋于服从高斯分布。均匀的微小随机变量的总和趋于服从高斯分布。对于随机过程也是如此。对于随机过程也是如此。无论是散弹噪声、热噪声，还是宇宙噪声，无论是散弹噪声、热噪声，还是宇宙噪声，它们都可认为是一种高斯噪声，且在相当宽的它们都可认为是一种高斯

9、噪声，且在相当宽的频率范围内具有平坦的功率谱密度。频率范围内具有平坦的功率谱密度。如果噪声如果噪声在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度，则在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度，则称其为白噪声称其为白噪声，因此，上述三种起伏噪声常常，因此，上述三种起伏噪声常常被近似地表述成高斯白噪声。被近似地表述成高斯白噪声。11大量观察表明，高斯噪声始终存在于任何大量观察表明，高斯噪声始终存在于任何一种信道中。一种信道中。 通信系统模型中的噪声源是分散在通信通信系统模型中的噪声源是分散在通信系统各处的噪声的集中表示。系统各处的噪声的集中表示。为使分析问为使分析问题简明，一律把起伏噪声定义为高斯白噪题简明，一律

10、把起伏噪声定义为高斯白噪声。声。12窄带噪声窄带噪声 起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，通起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，通过通信系统时，使其频谱特性发生变化。过通信系统时，使其频谱特性发生变化。 一个通信系统的线性部分可以用线性网络一个通信系统的线性部分可以用线性网络来描述，通常具有带通特性。来描述，通常具有带通特性。 宽带起伏噪声通过带通特性网络时，宽带起伏噪声通过带通特性网络时， 输出输出噪声就变为带通型噪声。如果线性网络具有噪声就变为带通型噪声。如果线性网络具有窄带特性，窄带特性， 则输出噪声为窄带噪声。则输出噪声为窄带噪声。二、窄带高斯噪声二、窄带高斯噪声13窄带高斯噪声窄带高斯噪

11、声 如果输入噪声是高斯噪声，则输出噪声就如果输入噪声是高斯噪声，则输出噪声就是带通型是带通型(或窄带或窄带)高斯噪声。在我们研究调制高斯噪声。在我们研究调制解调问题时，解调器输入端噪声通常都可以解调问题时，解调器输入端噪声通常都可以表示为窄带高斯噪声。表示为窄带高斯噪声。窄带高斯噪声功率窄带高斯噪声功率 式中式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度dffPPnn)(14带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。为便于分析噪带宽可以用不同的定义来描述。为便于分析噪声功率，常用噪声声功率，常用噪声等效带宽等效带宽来描述。来

12、描述。设带通型噪声的功率谱密度为设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f)，则噪声，则噪声等效带宽定义为：等效带宽定义为： Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnn15噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念： 以等效带宽作一矩形滤波特性，则通过此以等效带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功率。的噪声功率。 在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。 Pn(f)164.6 信道容量

13、的概念信道容量的概念 信道容量：指信道容量：指信道能够传输的最大平均信信道能够传输的最大平均信息速率息速率(信道中信息无差错传输的最大速率信道中信息无差错传输的最大速率)。4.6.1 离散信道容量离散信道容量两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：C 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct单位时间单位时间(秒秒)内能够传输的平均信息量最内能够传输的平均信息量最 大值大值 两者之间可以互换两者之间可以互换171、计算离散信道容量的信道模型、计算离散信道容量的信道模型发送符号：发送符号：x1，x2，xn接收符号：接收符号： y1，y2，ymP(xi) = 发送符号

14、发送符号xi 的出现概率的出现概率， i 1，2，n；P(yj) = 收到收到yj的概率，的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率，即发送转移概率，即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端xn。ym图图4-21 4-21 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)18l从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送 xi 时收到时收到 yj 所获所获得的信息量等于发送得的信息量等于发送 xi 前接收端对前接收端对 xi 的不确的不确定程度定程度(xi 的信息量的信息量)

15、减去收到减去收到 yj 后接收端对后接收端对 xi的不确定程度。的不确定程度。l发送发送xi 时收到时收到yj 所获得的信息量所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)2 2、计算收到一个符号时获得的平均信息量、计算收到一个符号时获得的平均信息量19niiixPxPxH12)(log)()(nimjnijijijiiyxPyxPyPxPxP11122)/(log)/()()(log)(l对所有的对所有的 xi 和和 yj 取统计平均值，得出收取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：到一个符号时获得的平均信息量：式中：式中： 为每个符号为每个符号xi的平

16、均信息量，称为信源的平均信息量，称为信源的熵。的熵。)/()(yxHxH20 接收接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信的平均信息量。息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原，而发送符号的信息量原为为H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)就是传输错误率就是传输错误率引起的损失。引起的损失。 mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(21)1 (log)1 (log)(22H图图4-22二进制信源的熵二进制信源的熵H()3 3、二进制信源的熵、二

17、进制信源的熵由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。这此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。按照上式画出的曲线：按照上式画出的曲线：设发送设发送“1”的概率的概率P(1) = ，则发送，则发送“0”的的概率概率P(0) 1- 。当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H( )可以写成：可以写成：22信道模型信道模型发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。 此时此时P(xi /yj) = 0; H(x/y) = 0。平均信息量平均信息量/符号符号 H(x) H(x/y

18、) 在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为均信息量为H(x)。在有噪声条件下，从一个。在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。 x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端。yn图图4-23 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn4 4、无噪声信道、无噪声信道235、容量、容量C的定义的定义 每个符号传输的平均信息量与信源发送符号概每个符号传输的平均信息量与信源发送符号概率率P(x)有关，将其对有关，将其对P(x)求出的最大值定义为信求出的最大值定义

19、为信道容量：道容量： (bit/符号符号) (4.6-4)当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时。这时C = 0，即信道容量为零。，即信道容量为零。)/()(max)(yxHxHCxP24)/()(max)(yxHxHrCxPtR的最大值，即得出容量的最大值，即得出容量Ct的表达式：的表达式： (b/s) 设单位时间内信道传输的符号数为设单位时间内信道传输的符号数为r(符号符号/s)，则信道每秒传输的平均信息量等于：则信道每秒传输的平均信息量等于：6、容量、容量Ct的定义的定义)/()/()(sbyxHxHrR式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单

20、位时间内信道传输的符号数254.6.2 连续信道容量连续信道容量 设信道带宽为设信道带宽为B (Hz)，信道输出信号功率为，信道输出信号功率为S (W)，输出加性高斯噪声功率为，输出加性高斯噪声功率为N (W)，则，则可以证明该信道的信道容量为：可以证明该信道的信道容量为： 2log (1) SCBN1香农（香农（Shannon）公式）公式)1 (log02BnSBCbits/s26香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息理论上单

21、位时间内可能传输的信息量的极限数值量的极限数值。只要传输速率小于等于信道容量只要传输速率小于等于信道容量 ，则总可以找到一种方式，实现无差错传输；则总可以找到一种方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。差错传输。)(CR )1 (log)1 (log022BnSBNSBC27（1）增大信号功率）增大信号功率S可以增加信道容量，可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即趋于无穷大，即:20limlimlog1SSSCBn B 由香农公式可得以下结论由香农公式可得以下结论:

22、)1 (log)1 (log022BnSBNSBC28（2）减小噪声功率）减小噪声功率N（或减小噪声功率谱密（或减小噪声功率谱密度度n0）可以增加信道容量，若噪声功率趋）可以增加信道容量，若噪声功率趋于零（或噪声功率谱密度趋于零），则信于零（或噪声功率谱密度趋于零），则信道容量趋于无穷大，即道容量趋于无穷大，即:200limlimlog1NNSCBN )1 (log)1 (log022BnSBNSBC29（3）增大信道带宽）增大信道带宽B 可以增加信道容量，可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带但不能使信道容量无限制增大。信道带宽宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为趋于无穷大时，

23、信道容量的极限值为022000limlimlog1limlog1BBBn BSSSCBn BnSn B200log1.44SSenn)1 (log)1 (log022BnSBNSBC30香农公式给出了通信系统所能达到的极限信香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率。通常，把实现了上述极限信息速息传输速率。通常，把实现了上述极限信息速率的通信系统称为理想通信系统（率的通信系统称为理想通信系统（R=C）。）。香农公式只证明了理想通信系统的香农公式只证明了理想通信系统的“存在存在性性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。，却没有指出这种通信系统的实现方法。因此，理想通信系统的实现还需要不断努

24、力。因此，理想通信系统的实现还需要不断努力。以上讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前以上讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行的，对于其他类型的噪声，香农公式提下进行的，对于其他类型的噪声，香农公式需要加以修正。需要加以修正。312、 香农公式的应用香农公式的应用v对于一定的信道容量对于一定的信道容量C来说，来说， 信道带宽信道带宽B、信号噪声功率比信号噪声功率比S/N及传输时间三者之间可及传输时间三者之间可以互相转换。以互相转换。v若增加信道带宽，可以换来对信号噪声功率若增加信道带宽，可以换来对信号噪声功率比的要求降低，比的要求降低， 反之亦然。反之亦然。v如果信号噪声功率比不变，如果信号

25、噪声功率比不变， 那么增加信道带那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少。宽可以换取传输时间的减少。)1 (log)1 (log022BnSBNSBC32 如果信道容量如果信道容量C给定，互换前的带宽和信号给定，互换前的带宽和信号噪声功率比分别为噪声功率比分别为B1和和S1/N1，互换后的带宽，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为和信号噪声功率比分别为B2和和S2/N2，则有，则有 由于信道的噪声单边功率谱密度由于信道的噪声单边功率谱密度n0往往是给往往是给定的，所以上式也可写成：定的，所以上式也可写成：)1 (log)1 (log2022210121BnsBBnsB)1 (log)1 (log2

26、2221121NSBNSB33 例：设互换前信道带宽例：设互换前信道带宽B1=3kHz，希望传，希望传输的输的Rs=104b/s。为保证信息能够无误地通过。为保证信息能够无误地通过信道，信道， 则要求信道容量则要求信道容量C104b/s。 互换前，互换前，在在3kHz带宽情况下，使得信息传输速率达到带宽情况下，使得信息传输速率达到104 b/s，要求信噪比，要求信噪比S1/N19 倍。倍。 如果将带宽进行互换，设互换后的信道带宽如果将带宽进行互换，设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，。这时，Rs仍为仍为104 b/s，则所需要，则所需要的信噪比的信噪比S2/N2=1 倍。倍。 )1 (log)1 (log22221121NSBNSB34v这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。很大的用处。n例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。n相反，如果信道频带比较紧张，如有线载相反，如