导航原理_惯性导航_休拉调谐

1、 4.2 惯性导航的基本原理和分类惯性导航的基本原理和分类惯性导航是一种自主式的导航方法。它完全依惯性导航是一种自主式的导航方法。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何光、电联系。因此隐蔽性好，工作不受环境条件的限光、电联系。因此隐蔽性好，工作不受环境条件的限制。这一独特优点，使其成为航天、航空和航海领域制。这一独特优点，使其成为航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。中的一种广泛使用的主要导航方法。惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续地进行测量

2、，而后从中提取运利用一组加速度计连续地进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系动载体相对某一选定的导航坐标系(可以是人工建立的可以是人工建立的物理平台，也可以是计算机存储的物理平台，也可以是计算机存储的“数学平台数学平台”)的加的加速度信息；速度信息；图图4.2 平面惯性导航原理图平面惯性导航原理图通过一次积分运算通过一次积分运算(载体初始速度己知载体初始速度己知)便得到载体相对便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载载体初始位置已知体初始位置已知)得到载体相对导航坐标系的即时位置得到载体相对导航坐标系的即时位置信

3、息。对于地表附近的运动载体，例如飞机，如果选取信息。对于地表附近的运动载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系，则上述速度信息的水当地地理坐标系作为导航坐标系，则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速平分量就是飞机的地速 ，上述的位置信息将换算为飞，上述的位置信息将换算为飞机所在处的经度机所在处的经度 、纬度、纬度L以及高度以及高度h。惯导系统工作原理的数学描述如下：惯导系统工作原理的数学描述如下： 设一飞行器以一定的加速度设一飞行器以一定的加速度a 运动，其初始速运动，其初始速度为度为V(t0)。其速度可以表示为：。其速度可以表示为： 飞行器的瞬时位置可表示为：飞行器的瞬时位置可表

4、示为：式中，式中， 为飞机的初始位置向量。为飞机的初始位置向量。kttkdttatvtv0)()()(0kttkdttvtrtr0)()()(0)(0tr若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终跟踪当地水平面，三个轴始终指向东、北、跟踪当地水平面，三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个轴上分别安装上加速度计天方向。在这三个轴上分别安装上加速度计测量东加速度测量东加速度 ae 、北向加速度、北向加速度an、天向加、天向加速度速度au。将这三个方向上的加速度分量进行将这三个方向上的加速度分量进行积分，便可得到载体沿三个方向的速度分量积分，便可得到载体沿三个方向的

5、速度分量为：为：kkkttuuuttnnntteeedtatvvdtatvvdtatvv000)()()(000 载体在地球上的位置，可用经、纬度和高程表示，载体在地球上的位置，可用经、纬度和高程表示，通过对速度积分得到，即：通过对速度积分得到，即：kkkttttttdthhhdtLLLdt000000式中，式中， 为载体的初始位置；为载体的初始位置； 分别表示经、分别表示经、纬度和高程的时间变化率，则载体的位置可由运动速度纬度和高程的时间变化率，则载体的位置可由运动速度计算，即计算，即 0h00Lh0LuMnNevhhRvLLhRvcos)(式中，式中，RM、RN分别表示地球子午圈、卯酉圈的

6、曲率半径，分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径，初始位置初始位置 应事先给出并输入惯导系统应事先给出并输入惯导系统 。0h00L借助于已知导航坐标系，通过测量或计算，还借助于已知导航坐标系，通过测量或计算，还可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息，可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息，即航向角、俯仰角和倾斜角。于是，通过惯性即航向角、俯仰角和倾斜角。于是，通过惯性导航系统的工作，可即时地提供全部导航参数。导航系统的工作，可即时地提供全部导航参数。图图4.2 平台式惯导系统原理示意图平台式惯导系统原理示意图惯导系统的分类：（按结构）惯导系统的分类：（按结构）（SINS）图图4.3 捷联式惯导系

7、统原理示意图捷联式惯导系统原理示意图 4.3 休拉休拉(舒拉、舒勒舒拉、舒勒)调谐调谐4.3.1 休拉调谐原理休拉调谐原理 在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体的姿态。因此在导航系统中确定地垂线是一项的姿态。因此在导航系统中确定地垂线是一项重要的技术。重要的技术。在静止或匀速直线运动条件下，地垂线可用单摆在静止或匀速直线运动条件下，地垂线可用单摆等简单方法确定出来。当运载体具有加速度时，等简单方法确定出来。当运载体具有加速度时，单摆不能正确指示地垂线，而且加速度越大，单单摆不能正确指示地垂线，而且加速度越大，单摆偏离地垂线越严重。摆偏离地垂线越严重。

8、 德国科学家休拉发现当单摆的无阻尼振荡德国科学家休拉发现当单摆的无阻尼振荡周期为周期为84.4分钟时，指示垂线的精度不受分钟时，指示垂线的精度不受加速度的影响。加速度的影响。1923年休拉发表了论文阐年休拉发表了论文阐述这一原理，即休拉调谐原理。述这一原理，即休拉调谐原理。飞机在飞机在0时刻处于水平匀速直线运动状态，这时摆处于垂时刻处于水平匀速直线运动状态，这时摆处于垂线位置（线位置（OA），），0时刻以后以加速度时刻以后以加速度a作水平直线加速运作水平直线加速运动，经过动，经过t时刻后到达时刻后到达B点，由于加速度点，由于加速度a的作用，摆偏离的作用，摆偏离垂线垂线O，偏差角为，偏差角为 。

9、 ba 为摆的角位移，为摆的角位移， 为为地垂线的角位移。地垂线的角位移。 ab根据动量矩定理，单摆的运根据动量矩定理，单摆的运动方程为动方程为cossinmalmglJa （1）由式（由式（1）可知）可知 ba （2）（3） 其中，其中， 是由飞机运动引起的地垂线的是由飞机运动引起的地垂线的角加速度角加速度b Rab （4）将式（将式（4）（）（3）代入（）代入（2），得），得 cossinmalmglRJaJ （5）1cos sin假设垂线偏差角假设垂线偏差角很小，则有很小，则有则式（则式（5）可简化为）可简化为aRJmlJmgl)1( （6）当当 时，垂线偏差角与加速时，垂线偏差角与加速

10、度无关，而只与垂线偏差角的初值有关。度无关，而只与垂线偏差角的初值有关。 01RJml垂线偏差角垂线偏差角的解析解为的解析解为 tttssssin)0(cos)0()(（7） Rgs)0()0(和其中其中 称为休拉频率，称为休拉频率， 为摆的初始偏差角为摆的初始偏差角和偏差角变化率初值。和偏差角变化率初值。根据休拉频率，可以计算出对应角频率根据休拉频率，可以计算出对应角频率 的振荡周的振荡周期：期： Rgsmin4 .8481. 96371000222gRTss（8） 称为称为地球上的地球上的休拉周期。休拉周期。 0)0(0)0(和从式从式7可以看出，如果，可以看出，如果， 则不论则不论运载体

11、的运动状态如何，摆都能正确指示地垂线，运载体的运动状态如何，摆都能正确指示地垂线，这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件（这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件（8）称）称为休拉调谐条件。为休拉调谐条件。 休拉摆工程实现上的困难休拉摆工程实现上的困难 若用单摆来实现，则根据单摆的振荡周期计算若用单摆来实现，则根据单摆的振荡周期计算公式公式 ，单摆的摆长应该等于地球半径，单摆的摆长应该等于地球半径R才能成为休拉摆，实现困难。才能成为休拉摆，实现困难。 若用物理摆来实现，则物理摆实现休拉调谐的若用物理摆来实现，则物理摆实现休拉调谐的条件是条件是 。 即即 ，由于，由于R是地球半径，所以是地球半径，所以l很

12、小，很小，不易实现，为了使不易实现，为了使l尽量大，必须在摆的质量尽量大，必须在摆的质量m一定的条件下转动惯量一定的条件下转动惯量J最大。根据这些限制条最大。根据这些限制条件进行了计算：物理摆设计成环状是最佳方案，件进行了计算：物理摆设计成环状是最佳方案，假设环半径假设环半径r=0.5m，环的质量全部集中在，环的质量全部集中在 圆周上，可计算出圆周上，可计算出glTp201RJmlmRJl mmRmrmRJl04. 024.3.2单轴惯导系统和休拉调谐的实现单轴惯导系统和休拉调谐的实现 以沿子午面飞行的单轴惯导系统为例，以沿子午面飞行的单轴惯导系统为例， 为北向加速度，由北向加速度计为北向加速

13、度，由北向加速度计AN测量，测量，加速度计的标度因数为加速度计的标度因数为Ka，测得的加速，测得的加速度输出到积分器。积分器的标度因数是度输出到积分器。积分器的标度因数是Ku，对加速度进行一次积分运算，得到，对加速度进行一次积分运算，得到北向速度北向速度VN，经过一个计算环节可以求，经过一个计算环节可以求出地垂线的旋转角速度出地垂线的旋转角速度 ，作为指，作为指令角速度信号输入到（东向）陀螺力矩令角速度信号输入到（东向）陀螺力矩器。器。NaRVN 力矩器的标度因数为力矩器的标度因数为Km，它的输出用，它的输出用以操纵平台的修正回路。陀螺以及平台以操纵平台的修正回路。陀螺以及平台的整个特性可简化

14、为的整个特性可简化为1/HS的环节。修的环节。修正回路带动平台转动正回路带动平台转动 角，地垂线改角，地垂线改变的角度为变的角度为 ，于是误差，于是误差角角 。 为平台偏离地垂线的为平台偏离地垂线的角度。由于误差角的存在，则加速度计角度。由于误差角的存在，则加速度计还敏感一个与重力加速度还敏感一个与重力加速度 的分量相的分量相反的加速度反的加速度 。 21RsaNbbagga 图图1惯导平台单轴水平回路简化框图惯导平台单轴水平回路简化框图下面对图下面对图1方块图进行化简，得到图方块图进行化简，得到图2。图图2由图由图3，可以求出，可以求出X(s)、Y(s)、)(s的表达式：的表达式：图图3RH

15、KKKgsRHKKKaRHKKKgsasXmuamuaNmuaN)()()(RHKKKgsRRHKKKaRasXsYmuamuaNN)()1()()(2)()(ssYs RHKKKgsRHKKKaRHKKKgsasXmuamuaNmuaN)()()(RHKKKgsRRHKKKaRasXsYmuamuaNN)()1()()(2)()(ssYs 图图4 01RRHKKKmua1HKKKmuaNa当当时，即时，即，平台偏离地垂，平台偏离地垂与加速度与加速度无关。无关。 线的角度线的角度图5 RgssRgss2220/1/1/10)(由图由图5得得即即 0)()(2sRgs对应的时域微分方程为对应的时

16、域微分方程为0)()(tRgt tttssssin)0(cos)0()()0()0(Rgsmin4 .8422gRTss其中，其中，和和为平台偏离地垂线角度及其变化率为平台偏离地垂线角度及其变化率，对应的周期为，对应的周期为的初值，角频率的初值，角频率上述分析说明：设计单轴惯性平台时，只要满足上述分析说明：设计单轴惯性平台时，只要满足1HKKKmua的条件，就可以使平台具有的条件，就可以使平台具有84.4分钟的振荡周期，分钟的振荡周期，从而实现休拉调谐。从而实现休拉调谐。4.4 惯导基本方程惯导基本方程比力方程比力方程不论是平台惯导系统还是捷联惯导系统，都要遵循共同不论是平台惯导系统还是捷联惯

17、导系统，都要遵循共同的惯导基本方程，本节就来推导惯导基本方程。的惯导基本方程，本节就来推导惯导基本方程。 载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动，因此，载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动，因此，对地球而言，载体的惯性加速度包含了相对加速度和对地球而言，载体的惯性加速度包含了相对加速度和哥氏加速度等。若要求得载体相对地球的运动，就要哥氏加速度等。若要求得载体相对地球的运动，就要确定这些加速度之间的关系。确定这些加速度之间的关系。设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量量的相对导数和绝对导数的关

18、系，载体位置矢量R在地在地心惯性坐标中的导数可表达为心惯性坐标中的导数可表达为RRRieeidtddtd上式可改写为上式可改写为地球自转产生的牵连速度地球自转产生的牵连速度epVedtdR运载体相对地球的运动速度，简称地速，运载体相对地球的运动速度，简称地速，记作记作 ie是地球坐标系相对惯性坐标系的角速度，即地是地球坐标系相对惯性坐标系的角速度，即地球自转角速度，下标球自转角速度，下标“ie”表示表示“地球坐标系相对地球坐标系相对惯性坐标系惯性坐标系”的意思。的意思。RieRRieepiVdtd对上式再次求绝对变率，得对上式再次求绝对变率，得 iieiepidtddtdVdtd| )(22R

19、R由于地球自转角速率可近似地认为是常量，则由于地球自转角速率可近似地认为是常量，则0| iiedtd所以上式可简化为所以上式可简化为)()()(|22RVVRVVRVVRVRieieepieepippepieieepieiepieepieiepiieiepiVdtddtddtddtddtddtdepieip，代入上式，得，代入上式，得)()2(22RVVRieieepepiepepidtddtd我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载体相对惯性坐标系的绝对加速度，怎么表示这个绝对体相对惯性坐标系的绝对加速度，怎么表示这个绝对加速度呢？加速度呢

20、？设运载体上加速度计质量块的质量为设运载体上加速度计质量块的质量为m，质量，质量m受到的力受到的力有非引力外力有非引力外力F和地球引力和地球引力mG（当然也包括其他星球的（当然也包括其他星球的引力，只是量级非常小，忽略不计），引力，只是量级非常小，忽略不计），G为引力加速度。为引力加速度。根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：idtdmm22RGFGfRidtd22mFf 其中其中是单位质量上作用的非引力外力，是单位质量上作用的非引力外力，称为比力（称为比力（specific force）。）。 )()2(RVVGfieieepepiepepdtd变换得变换得 )()2(RGVfVieiee

21、pepiepepdtd来看一下上式等号右边最后两项，是重力加速度来看一下上式等号右边最后两项，是重力加速度g，gVfVepepieep)2(此式即为惯导基本方程，也称为比力方程此式即为惯导基本方程，也称为比力方程 PgG图4-3重力矢量图OZ()ieiegGR上式改写为上式改写为gVfVepepieep)2(比力方程的说明：比力方程的说明： 是进行导航计算需要获得的载体是进行导航计算需要获得的载体（平台系）相对地球的加速度向量；（平台系）相对地球的加速度向量；f为加速度计所测量为加速度计所测量的比力向量，比力方程说明只有当加速度计的测量值的比力向量，比力方程说明只有当加速度计的测量值f消消除掉

22、了有害加速度之后，才能积分获得地速。（有害加速除掉了有害加速度之后，才能积分获得地速。（有害加速度度 是由地球自转和载体相对地球运动而产是由地球自转和载体相对地球运动而产生的加速度，为计算生的加速度，为计算 需要把它从需要把它从f中消除掉，因此称中消除掉，因此称为有害加速度。为有害加速度。g为重力加速度向量）为重力加速度向量）epVepepieV)2(epV（4-4-1）式（式（4-4-1）表示的是比力方程的向量形式，也可以写）表示的是比力方程的向量形式，也可以写成沿平台坐标系的投影形式。平台坐标系的取法不同，成沿平台坐标系的投影形式。平台坐标系的取法不同，投影的形式也不同，我们先确定平台坐标

23、系的投影的形式也不同，我们先确定平台坐标系的ozp轴的轴的方向，方向，oxp、oyp轴的方向确定在后面再讨论。轴的方向确定在后面再讨论。ozp轴的正轴的正方向选为重力加速度的反方向，即指向天。方向选为重力加速度的反方向，即指向天。根据矢量叉乘的公式，可以把惯导基本方程写成如下根据矢量叉乘的公式，可以把惯导基本方程写成如下的矩阵形式：的矩阵形式：gVVVfffVVVpzpypxpepxpiexpepypieypepxpiexpepzpiezpepypieypepzpiezpzpypxpzpypx0002)2()2(022)2(0 4.5 惯性高度通道的稳定性分析惯性高度通道的稳定性分析 根据比力

24、方程的矩阵形式，可以求出高度通道的根据比力方程的矩阵形式，可以求出高度通道的表达式：表达式：gVVfVpypepxpiexpxpepypieypzpz)2()2(令令 pypepxpiexpxpepypieypzVVa)2()2(上式简化为上式简化为 gafVpzpzpz重力加速度与高度的关系式为重力加速度与高度的关系式为 )21 ()1 (020RhgRhgg根据上面两个式子，可以画出惯性高度通道根据上面两个式子，可以画出惯性高度通道的方块图。的方块图。由图得由图得RgsRgsssfshpz0202221) 1(2111)()(0202RgsRgs02特征方程为特征方程为特征根为特征根为所以高度通道是不稳定的。所以高度通道是不稳定的。zz我们来计算一下高度通道的不稳定情况：假设加速度计我们来计算一下高度通道的不稳定情况：假设加速度计测量误