七年级第二章相交线与平行线复习课

1、LOGO重点知识回顾重点知识回顾 ab平平 行行O相交相交 ab易错点易错点：同一平面内同一平面内两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有 。1、在同一平面内，在同一平面内，LOGO对顶角的概念与性质对顶角的概念与性质.定义：有定义：有_顶点顶点,且两边互为反向延长线的两个且两边互为反向延长线的两个角叫做角叫做_.性质：对顶角性质：对顶角_.公共公共对顶角对顶角相等相等LOGO 对顶角对顶角 【例】【例】(6分分)直线直线AB，CD，EF相交相交于点于点O,如图如图.(1)写出写出AOD，EOC 的对顶角的对顶角.

2、(2)已知已知AOC=50,求求BOD的度数的度数.(3)若若BOD+COF =140,求求BOE 的度数的度数.LOGO1.概念：概念：(1)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那那么称这两个角互为么称这两个角互为余角余角.(2)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那么称这那么称这两个角互为两个角互为补角补角.2.性质：同角或等角的余角性质：同角或等角的余角_,同角同角或等角的补角或等角的补角_.90180相等相等相等相等LOGOLOGO 余角与补角余角与补角【例】已知一个角的补角比这个角的余角的【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大倍大10,求这个角的度数求这个角的度数.【解题探究】

3、【解题探究】(1)设这个角为设这个角为x,则它的余角与补则它的余角与补角应怎样表示？角应怎样表示？答：它的余角为答：它的余角为(90-x),补角为补角为(180-x).LOGO1 1、如图，若、如图，若AOD= 90AOD= 90，直线直线ABAB、CDCD的位置关系是的位置关系是EF2 2、若直线、若直线ABCDABCD ，则，则AOD=AOD= 90 ABCD AOD=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定义）（垂直的定义） 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义） 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写

4、成：AOCBDLOGO垂线段最短垂线段最短ABAC重点知识回顾重点知识回顾 mLOGO垂线段最短垂线段最短AC1、垂线段的垂线段的长度长度表示表示点到直线的距离点到直线的距离.2、 经过一点经过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线直线与已知直线垂直垂直.平面内，平面内，LOGO如图，如图，ACBC,CD AB，垂足分别是，垂足分别是C点、点、D点。点。(1)点点B到到CD的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(2)点点C到到AB的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(3)点点A到到CB的距离是线段的距离是线段_的长度。的长度。4）能表示点到直线的距离的线段有几条）能表示点到直线的

5、距离的线段有几条ABCDBDCDACLOGO1、直线、直线m外有点外有点P，它到直线，它到直线m上点上点A、B、C的距离的距离分别是分别是6厘米、厘米、3厘米、厘米、5厘米，则点厘米，则点P到直线到直线m的距离的距离 ( ) A等于等于6厘米厘米. B.等于等于3厘米厘米 C.等于等于5厘米厘米 D.不大于不大于3厘米厘米 易错点易错点LOGOABCD如图，如图，ACBC,CD AB，垂足分别是，垂足分别是C点、点、D点。点。AB=5，BC=3，AC=4.求求CDLOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)

6、若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线截线被截线被截线LOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、

7、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线你可以添个条件，使直线CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线LOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角

8、、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线你可以添个条件，使直线CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行判定方法判定方法2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行判定方法判定方法3、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行LOGO(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？还有其他判断两直线平行的方法吗？c ca ab

9、 b平行公理的推论平行公理的推论同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行练练 一一 练练随堂练习练习练习1如图如图 ：1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？ ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?如图问：如图问：1、A与哪些角是内错角？与哪些角是内错角？2、B与哪些角是同位角？与哪些角是同位角？3、 B的同旁内角是哪个角的同旁内角是哪个角?BCDA12E练习练习2答：答：ACD, ACE答：

10、答：DCE, ACE答：答：A, ACB, BCDLOGO两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 同位角相等同位角相等 B 同旁内角互补同旁内角互补C 内错角相等内错角相等 D 以上都不对以上都不对 D平行线的性质平行线的性质性质性质1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等性质性质2、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等性质性质3、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补LOGO1 .如图如图, 若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若ABCD, 则则 = 。BC22 .如图，如图，D=70，C= 110,1=69，则，则B=

11、BACED 169LOGO 4. 4.已知已知, ,如图如图ABABEFEFCD,ADCD,ADBC,BD BC,BD 平分平分ABC,ABC,则图中与则图中与EODEOD相等的角有相等的角有( )( )个个. .ABCDEFO3 . 如图如图,ca,cb,1=700， 则则2= .1dcba270LOGO24、已知：DEAO于E， BOAO，CFB=EDO试说明：CFDO 证明：DEAO， BOAO（已知）DEA=BOA=900 （ ）DEBO （ ）EDO=DOF （ ）又CFB=EDO（ ）DOF=CFB（ ）CFDO（ ）LOGO26、已知：如图2-82，DEBC，ADEEFC，求证：

12、12证明： DEBC（ ）ADE_（ ）ADEEFC（ ）_（ ）DBEF（ ）12（ ）LOGO例例1 1、已知、已知DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=1800 0, ,求求证证:EF/BC:EF/BC 证明证明: DAC= ACB (: DAC= ACB (已知已知) ) AD/ BCAD/ BC( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+DFE=180D+DFE=1800 0( (已知已知) ) AD/ EFAD/ EF( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) ADBC ADBC，ADEFADEF EF/ BC

13、 EF/ BC( (如果两条直线与第三条如果两条直线与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行直线平行，那么这两条直线也互相平行) )ABCDEF例题精讲例题精讲:LOGO32、如图，AB/CD，B+D =180度 ，请说明：BC/DELOGO15已知：如图，A=F，C=D求证：BDCELOGO例例2 2 A AB BC CD DG GE EF F1 12 2例题精讲例题精讲:LOGOv折叠问题折叠问题v有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=301=30求纸带重求纸带重叠部分中叠部分中CABCAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB =75LOGOA AC CLOGOA AB BC C12做辅助线问题做辅助线问题A+C=ABCLOGOA+C=APCA+C+APC=3600A AP PC CB BD DA AP PC C