第2章电路分析基础

1、第二章第二章 电路分析基础电路分析基础2.1 2.1 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用2.2 2.2 叠加原理叠加原理2.3 2.3 等效法等效法2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B本章的基本要求：本章的基本要求：1 1、掌握用支路电流法求解电路、掌握用支路电流法求解电路2 2、熟练掌握叠加原理的应用、熟练掌握叠加原理的应用3 3、熟练掌握电阻的串联和并联、熟练掌握电阻的串联和并联4 4、掌握电压源和电流源的相互转换、掌握电压源和电流源的相互转换5 5、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用本章重点：本章重点：叠加原理、戴维南定理叠加原理、戴维南定

2、理本章难点：本章难点：戴维南定理的应用戴维南定理的应用2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B2.1 2.1 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用一、支路电流法一、支路电流法： 以支路电流为未知量、利用基尔霍夫定律列方程求解。以支路电流为未知量、利用基尔霍夫定律列方程求解。（支支路数：路数：b=3 结点数：结点数：n=2）列电流方程：列电流方程：321III对对 a 结点：结点：321III对对 b 结点：结点：列回路电压方程：列回路电压方程：221211RIEERI23322ERIRI列列(n-1)个个电流方程电流方程可取网孔列回可取网孔列回路电压路电压方程方程2022-6

3、-222022-6-22电工电子学电工电子学B1 1、确定电路的支路数、确定电路的支路数b b和节点数和节点数n n。在图中标注各支路电流的。在图中标注各支路电流的 参考方向，对选定的回路标注循行方向。参考方向，对选定的回路标注循行方向。2 2、应用、应用 KCL KCL 对节点对节点列出列出( n( n1 )1 )个独立的节点电流方程。个独立的节点电流方程。3 3、应用、应用 KVL KVL 对回路对回路列出列出 b b( ( n n1 )1 ) 个独立的回路电压方个独立的回路电压方 程程（通常可取（通常可取网孔网孔列出）列出） 。4 4、联立求解、联立求解 b b个方程，求出各支路电流。个

4、方程，求出各支路电流。解题步骤解题步骤: :2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B例例1 1：US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 。求各支路电流。求各支路电流。I1I3US1US2R1R2R3ba+I2节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：解解: :(2) bn+1=2个个KVL方程：方程：R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13R2I2+R3I3= US212(3) 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I

5、2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程( (含含恒流源恒流源支支路路)。例例2:2:解题思路：解题思路： 除了支路电流外，将恒流源两端的电压作为除了支路电流外，将恒流源两端的电压作为一个求解变量列入方程，虽然多了一个变量，但是一个求解变量列入方程，虽然多了一个变量，但是恒流源所在的支路的电流为已知，故增加了一恒流源所在的支路的电流为已知，故增加了一个回路电流的附加方程，电路可解。个回路电流的附加方程，电路可解。支路中含有恒流源的情况：支路中含有恒流

6、源的情况：解解:KCLKCL方程：方程：- i1- i2 + i3 = 0 (1)- i3+ i4 - i5 = 0 (2)KVLKVL方程：方程：R1 i1- -R2i2 = uS (3)i5 = iS (6) - - R4 i4+ +u = 0 (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)R1 i1- -R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B支路电流法的优缺点：支路电流法的优缺点：优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要支路电流法

7、是电路分析中最基本的方法。只要 根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得 出结果。出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求 解不方便。解不方便。二、结点电压法二、结点电压法 当电路中支路较多，结点较少时，可选当电路中支路较多，结点较少时，可选其中一个结点作参考点，求出其他结点其中一个结点作参考点，求出其他结点的相对于参考点的电压，进而求出各支的相对于参考点的电压，进而求出各支路电流。这种方法称为路电流。这种方法称为结点结点 电压法电压法。2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B

8、 以上图为例，共有三个结点三个结点，我们选取电源的公共端作为参考点，SI1I2I3I4I5I1R2R3R4R5R1SU2SU+- ba 通过a a、b b两点的结点电流方程，分别建立a、b两点的电压方程。o六条支路0354SIIII0321SIIII先列结点的电流方程a a点b b点SI1I2I3I4I5I1R2R3R4R5R1SU2SU+-Ob再看各支路的伏安关系aSI1I2I3I4I5I1R2R3R4R5R1SU2SU+-Oab4b4RUI 44bIRU 33IRUUUbaab111RUUISa111SaURIU22IRUa22RUIa255SbUIRU525RUUISb将各支路电流值代入

9、结点电流方程33RUUIba 得如下方程得如下方程: :113a3211111RUIURURRRSSb5254331111RUIURRRURSSba321111RRRGaa543bb111RRRG令3ab1RGGba两方程变为两方程变为11SaRUIISS52sbRUIISSSI1I2I3I4I5I1R2R3R4R5R1SU2SU+-O节点a的自电导节点b的自电导aaGbbGababGG节点a、b间的互电导abSaI汇入a点的恒流源的代数和，流入为正，流出为负。汇入b点的恒流源的代数和SbISababaIUGUGaaSbbbbabaIUGUG321111RRRGaa543bb111RRRG3a

10、b1RGGba11SaRUIISS52sbRUIISSV12A61I5I2I4I3I1I1R2R4R5R 用结点电压法计算图中各支路的 电流。 41R 62R 23R 34R，。，例题例题2.22.2V12A61I5I2I4I3I1I1R2R3R4R对于a点对于b点V12aU611113131RURURRUcab对于 c 点01111132432RURURRRUbac解得V20bUV12cU再根据各支路伏安关系得A21IA22I03Ia ab bc c，。OA454 II解解2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B2.2 2.2 叠加原理叠加原理一、一、定理内容：定理内容：在

11、在线性电路线性电路中，任一支路电流中，任一支路电流( (或电压或电压) )都是都是 电路中电路中各个独立电源单独作用各个独立电源单独作用时，在该支路时，在该支路 产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的的代数和代数和。单独作用：单独作用：一个电源作用，其余电源不作用一个电源作用，其余电源不作用不作用的不作用的理想电压源理想电压源（Us=0) 短路短路理想电流源理想电流源 (Is=0) 开路开路除源除源根据总电路和分电路的电流的根据总电路和分电路的电流的参考方向，可得：参考方向，可得： 111III 222III 333III2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B例例:

12、求图中电压求图中电压u 。+10V4A6 +4 u+10V4A6 +4 u解解: :(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用， 4A电流源开路电流源开路； (2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用， 10V电压源短路；电压源短路；+10V6 +4 u4A6 +4 uu=4Vu= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B1、叠加定理只适用于、叠加定理只适用于线性电路线性电路求求电压电压和和电流，电流，不适用于不适用于 非线性电路，非线性电路， 不能用叠加定理求功率

13、不能用叠加定理求功率(功率为电源的功率为电源的 二次函数二次函数) ；应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：4、叠加时注意在叠加时注意在参考方向参考方向下求下求代数和代数和。2、不作用的、不作用的电压源电压源短路短路，不作用的，不作用的电流源电流源开路开路；3、含受控源、含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留；2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B2.3 2.3 等效法等效法等效等效 具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络，具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有

14、如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则它们是等效的。完全相同的电压和电流，则它们是等效的。等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B一、电阻的串并联等效变换：一、电阻的串并联等效变换： 两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联，流过两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联，流过同一电流。同一电流。1 1、电阻的串联：电阻的串联：IRRIRIRUUU)(212121令：令：21RRR则：则：RIU

15、 R为两个串联电阻的等效电阻为两个串联电阻的等效电阻2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B特点：特点：URRRU2111URRRU2122分压：分压：(1) (1) 各个电阻流过各个电阻流过同一电流同一电流；(2) (2) 等效电阻等于各个等效电阻等于各个电阻之和电阻之和；(3) (3) 串联电阻各个电阻的串联电阻各个电阻的分压与其阻值成正比分压与其阻值成正比；应用：应用：分压、限流分压、限流nkknRRRRRR13212022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B 两个或更多个电阻连接在两个公共的节点之间，两个或更多个电阻连接在两个公共的节点之间， 承受同一电

16、压。承受同一电压。2 2、电阻的并联：电阻的并联：URRRURUIII)11(2121212111RRRRUI 令：令：则：则：R为两个并联电阻的等效电阻为两个并联电阻的等效电阻2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B特点：特点：IRRRI2121IRRRI2112分流：分流：(1) (1) 各个电阻两端承受各个电阻两端承受相同电压相同电压；(2) (2) 等效电阻的等效电阻的倒数等于倒数等于各个电阻各个电阻倒数之和倒数之和；(3) (3) 并联电阻各个电阻的并联电阻各个电阻的分流与其阻值成反比分流与其阻值成反比；应用：应用：分流分流nkRR111二、二、 电阻的星形联接与三

17、角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i

18、1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2

19、R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR32

20、1133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相邻电阻乘积相邻电阻乘积或或YYGG 相邻电导乘积相邻电导乘积 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端

21、钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i三、电压源和电流源的等效变换：三、电压源和电流源的等效变换：电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型0RUIIs00IRRIUs00RR （1 1）（2 2）（3 3）00REIRIEss或（4 4）IRUUs0E若使电压源和电流源对外电路等效，则上两式若使电压源和电流源对外电路等

22、效，则上两式中中U,IU,I相同，相同，比较两式，只要满足：比较两式，只要满足：2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B结论n一般的，一个电动势为一般的，一个电动势为E的理想电压源和的理想电压源和某个电组某个电组R0串联的电路可化为一个电流串联的电路可化为一个电流为为Is的理想电流源和这个电阻并联的电的理想电流源和这个电阻并联的电路，其中路，其中 Is和和E的的方向一致方向一致，两者是等效的。，两者是等效的。00REIRIEss或2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B几点说明：几点说明：1 1、理想电压源和理想电流源本身没有等效关系；、理想电压源和理想电流

23、源本身没有等效关系；2 2、电压源和电流源的等效关系是对外电路而言的，对电、电压源和电流源的等效关系是对外电路而言的，对电 源内部则是不等效的；源内部则是不等效的；3 3、理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍、理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍 为电压源；（为电压源；（恒压恒压）2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B4 4、理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍、理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍 为电流源；（为电流源；（恒流恒流）5、只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等、只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等 的电流源才允许

24、串联。的电流源才允许串联。2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B例例1 1：将电源模型等效转换为另一形式。：将电源模型等效转换为另一形式。2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B例例2 2：求电流：求电流I I。2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B解：解：abab以左等效化简以左等效化简AI3 . 0553 最后得：最后得：2022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B有源二端网络，就是具有两个出线端的部分电路,其中含有电源。1E1R2R3R有源二端网络有源二端网络四、等效电源定理：四、等效电源定理：2022-6-2220

25、22-6-22电工电子学电工电子学B1 1、戴维南定理：戴维南定理： 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以 用一个用一个电动势为电动势为E、内阻为、内阻为R0的等效电压源的等效电压源来代替；其来代替；其 中电压源的电动势中电压源的电动势E等于端口等于端口开路电压开路电压Uococ，内阻，内阻R0等于等于 有源二端网络除源后有源二端网络除源后两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻。 除源：理想电压源短路，理想电流源开路。除源：理想电压源短路，理想电流源开路。+_ER0I3R3例例1：电路如图：已知：电路如图：已知E1=40V，E2=20V，R1=

26、R2=4 ，R3=13 ， 试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+解：解：第一步：求开路电压第一步：求开路电压 UABV3022212122ERRREEEIRUEAB+-+-E1E2R1R2ABUABI+-A213230303 RREI最后，最后，接入待求支路求接入待求支路求 I3V30E 20R+_ER0I3R3第二步：求等效内阻第二步：求等效内阻 R0Ro=R1/R2 =2 R2R1R02022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B2 2、诺顿定理：诺顿定理： 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以任何一个线性有源二端网络，对外

27、电路来说，可以 用一个用一个电流为电流为IS、内阻为、内阻为R0的等效电流源的等效电流源来代替；其中来代替；其中 电流源的电流电流源的电流IS为有源二端网络的为有源二端网络的短路电流短路电流 ，内阻，内阻R0等等 于有源二端网络除源后于有源二端网络除源后两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻。E1I1E2I2R2I3R3+R1+例例2 用诺顿定理求解例用诺顿定理求解例1：解：解：第一步：求等效电流源电流第一步：求等效电流源电流IsE1I1E2I2R2+R1+IsAREREIs1542044022112022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B第二步：求等效内阻第二步：求等效内阻 R

28、0Ro=R1/R2 =2 R2R1R0最后，最后，接入待求支路求接入待求支路求 I3AIRRRIs215132230032022-6-222022-6-22电工电子学电工电子学B 戴维南定理和诺顿定理注意几点戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1 1、戴维南定理和诺顿定理的关键是计算戴维南定理和诺顿定理的关键是计算E、Is、R0； 2 2、对于一个有源二端网络，既有戴维南等效电路，、对于一个有源二端网络，既有戴维南等效电路， 又有又有诺顿等效电路，两者是一致的，有诺顿等效电路，两者是一致的，有E=R0Is。 3 3、当有源二端网络内部含受控源时，仍可进行等效、当有源二端网络内部含受控源时，仍可进行等效 变换。在变换。在求等效电阻求等效电阻 R0 时，时，应将网络中的所有应将网络中的所有 独立源独立源除源除源，而受控源保留，而受控源保留。 4、在实际应用中，如果有源二端网络太复杂，可以在实际应用中，如果有源二端网络太复杂，可