第九章压杆稳定

1、12022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定中国地质大学工程学院力学课部 22022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定第九章 压杆稳定9.1 压杆稳定性的概念9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式9.3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式. 压杆的长度因素9.4 欧拉公式的应用范围. 临界应力总图9.5 实际压杆的稳定因素9.6 压杆的稳定计算. 压杆的合理截面32022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定一、问题的提

2、出一、问题的提出轴向受压的杆，已经建立了强度条件：即：问题：满足强度条件受压杆安全能否？不一定！不一定！ AFN9.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一个小实验：钢尺: 1 20 150实验结果：破坏压力（约154N）远没达到PsN6000102010300:66APss则MPa300:s若42022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定实际的受压杆件由于: 1.其轴线并非理想的直线而存在初弯曲存在初弯曲2. 作用于杆上的轴向压力有有“偶然偶然”偏心偏心3. 材料性质并非绝对均匀非绝对均匀 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的

3、侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。压杆的稳定性压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。构件除了强度、刚构件除了强度、刚度失效外，还可能度失效外，还可能发生稳定失效。发生稳定失效。 二、压杆失稳的概念二、压杆失稳的概念52022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定“稳定稳定”和“不稳定不稳定”是指物体的平衡性质而言。受压直杆同样存在类似的平衡性质问题。 稳定平衡与不稳定平衡使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷临界载荷，或简称为临界力临界力，用 表示。 crP62022年年6月月

4、23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定2 2、杆件失稳时、杆件失稳时小小科学技术的发展，大量高强、超高强新材料的应用，稳定科学技术的发展，大量高强、超高强新材料的应用，稳定性问题日益突出。性问题日益突出。3 3、受压杆件的失稳，造成整个构架的倒塌、受压杆件的失稳，造成整个构架的倒塌三、稳定性问题的重要性三、稳定性问题的重要性1 1、干扰因素的客观存在、干扰因素的客观存在1 1）杆件有一定的初曲率）杆件有一定的初曲率2 2）杆件不完全均匀）杆件不完全均匀3 3）加载时偏心）加载时偏心4 4）振动因素的不可避免）振动因素的不可避免4 4、稳定性问题，不仅

5、适用于受压的杆件，其它形式的构件，、稳定性问题，不仅适用于受压的杆件，其它形式的构件，也有稳定性问题也有稳定性问题72022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效稳定失效，简称为失稳或屈曲失稳或屈曲。 其他形式的失稳其他形式的失稳 结构失稳 边坡失稳 引起路基滑坡、山体滑坡、泥石流（地质灾害） 坝体失稳82022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定板条或工字梁的侧向弯曲问题：板条或工字梁的侧向弯曲问题：狭长截面梁狭长截面梁在横向载荷作用下，将发

6、生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转；薄平板的弹性稳定问题：薄平板的弹性稳定问题：92022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定球形薄壳受均匀外压力作用时的稳定问题：球形薄壳受均匀外压力作用时的稳定问题：受均匀压力的球形薄壳或薄圆环受均匀压力的球形薄壳或薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式。 薄壁圆柱筒壳的弹性稳定问题：薄壁圆柱筒壳的弹性稳定问题：102022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定由于

7、构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故因构件失稳而引起的重大事故。如1907年加拿大劳伦斯河加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克奎拜克大桥大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。近代这类事故仍时有发生。韩国汉城韩国汉城1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建、加层，致使大楼四五层立柱立柱不堪重负而产生失稳失稳破坏，大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人。 坍塌后的坍塌后的奎拜克奎拜克桥桥112022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定中国南京中国南京2000年

8、10月25日上午10时，南京电视台演播中心演播大厅的屋顶的施工中，由于脚手架失稳脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。 江西省吉安市江西省吉安市2004年1月5日9时30分，由江西省第一建筑有限责任公司承建的吉安市井冈山师院学生会堂工程，施工人员在22m高处浇筑混凝土时，模板支撑系模板支撑系统失稳统失稳坍塌，造成5人死亡、1人重伤。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线必须使压杆处于直线平衡形式平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。可见，临界力的确定临界力的确定是非常重要的。122022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆

9、稳定压杆稳定压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性所以惯性I应为截面最小的惯性矩应为截面最小的惯性矩Imin。理想压杆的概念：把细长压杆抽象为无初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆pyxMyEI )(02 yky在线弹性、小变形下，近似地，EIPk 2引入记号： ，改写为 kxBkxAycossin通解为：9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式以两端铰支为例132022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定边界条件: y(0)=0 , y(l)=0 (两端绞支)，

10、 即0cossin00cos0sinklBklABA齐次方程有非零解的条件lnkklklkl 0sin 0cossin10222lEInP由此可得压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的最小压力。22lEIPcr两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式欧拉临界压力公式压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为失稳波形或失稳形式。 n=1时的失稳波形142022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定1、一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力、一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力pyxlFxMyEIS )()(在线弹性、小变形下，近似地，EIxlFyky

11、S)(2 引入记号： ，改写为 EIPk 2)(cossinxlPFkxBkxAyS通解为：边界条件: y(0)=0 , y(0)=0, y(l)=0 (两端绞支)， 即00cossin00sin0cos00cos0sinPFklBklAPFBkkAPFlBASSS9.3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式152022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定A，B，FS /P不能同时为零 ，即行列式 )( 00cossin1010min4.5klkltan(kl)klklkl22)7 . 0(lEIP

12、cr一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式22lEIPcr两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式欧拉临界压力公式162022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定例题例题 试推导下端固定、上端铰支的等直细长中心压杆临界力的欧拉公式，并求该压杆相应的挠曲线方程。图(a)中的xy平面为杆的最小弯曲刚度平面。(a)172022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解：解：1. 在推导临界力公式时需要注意，在符合杆端约束条件的微弯状态下，支座处除轴向约束力外还有无横向约束力和约束力偶矩。在推导临

13、界力公式时这是很重要的一步，如果在这一步中发生错误，那么得到的结果将必定是错误的。(b)2. 杆的任意x截面上的弯矩为 xlFwFxMycr从而有挠曲线近似微分方程：crxlFwFwEIy 182022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定令 k2=Fcr /EI，将上式改写为xlEIFwkwy 2亦即xlFFkwkwy cr22此微分方程的通解为(a) cossincrxlFFkxBkxAwy从而亦有(b) sincoscrFFkxBkkxAkwy式中共有四个未知量：A，B，k，Fy。192022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学

14、课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定对于此杆共有三个边界条件。由边界条件x=0，w =0 得 A=Fy /(kFcr)。又由边界条件x=0，w=0 得 B=-Fy l /Fcr。将以上A和B的表达式代入式(a)有(c) cossin1crxlkxlkxkFFwy(a)再利用边界条件x=l，w=0，由上式得0cossin1crkllklkFFy202022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定由于杆在微弯状态下保持平衡时，Fy不可能等于零，故由上式得满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即从而得到此压杆求临界力的欧拉公式：4

15、9. 4crlEIF2222cr7 . 049. 4lEIlEIF0cossin1kllklkklkl tan亦即还可以进一步求得该压杆在上列临界力作用下挠曲线上的拐点在 x = 0.3l 处。(b)212022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力22) (lEIPcr式中， 称为压杆的长度因数，它与杆端约束情况有关； l 称为压杆的相当长度压杆端部约束情况压杆端部约束情况长度系数长度系数两端固定两端固定0.5一端固定，一端绞支一端固定，一端绞支0.7两端绞支两端绞支1一端固定，一端自由一端固定，一端自

16、由2222022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定232022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定讨论：讨论：1、Pcr与与E、I、l、有关，即与材料及结构的形式均有关；有关，即与材料及结构的形式均有关；2、Pcr与与EI成正比，不同的方向成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求不一样，压杆要求EI 在在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；3、Pcr与与EI、l、有关，同一构件，不同的方向，有关，同一构件，不同的方向，I不同，不同，

17、不同，视综合情况而定；不同，视综合情况而定；4、端约束越强，、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳；越大，越不易失稳；5、为了保证不同的方向、为了保证不同的方向尽可能相同，端约束用球铰，尽可能相同，端约束用球铰， 这样，各方向有较一致的约束；这样，各方向有较一致的约束；6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。22)( lEIPcr 242022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定该公式仅适用于细长压杆细长压杆；（细长杆定义后述）该公式只适用于线弹性范围线弹性范围；（想想为什么）如果杆

18、端为球铰，且杆可以在两个方向上失稳，失稳方向失稳方向应该是惯性矩较小的那个方向。)sin()(xlBxy临界压力下失稳的压杆的挠曲线 ，杆变形后的曲线形状是半个曲线形状是半个正弦波正弦波。二、公式说明：二、公式说明：1 234252022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定AlEIAPcrcr22) (引入记号22Ecr1、细长压杆的临界应力、细长压杆的临界应力il 称为压杆的柔度柔度或细长比细长压杆的临界应力这是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些

19、措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr影响不大，为什么？AIi 9.4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围. 临界应力总图临界应力总图262022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围cr p欧拉公式成立的条件：pE22crppE2即欧拉公式适用范围： p ，这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。 Q235 钢，E=206GPa p = 200MPa10010200102066922ppE当临界应力小于或等于材料的比例极限272022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第

20、九章 压杆稳定压杆稳定ppcrEE222 1）、细长杆的临界应力引入记号pE21欧拉公式的适用范围pEil21 2）、中长杆的临界应力（经验公式）12 ,bacrbas23）、短杆的临界应力（强度问题）2 ,scr282022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定3、临界应力总图、临界应力总图BCAcrDcr=ab22Ecrcr=s sPsPO0 s 称为小柔度杆，cr = ss y 如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳。11010810106922ppEz p 应采用欧拉公式计算 MPaPaE734. 610734. 6121

21、101014. 3629222crkNNAP162101621020012010734. 6366crcr362022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定例题 一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长度0.5m，规定nst=6，材料为A3，p=200MPa，s=240MPa，E=205GPa，试确定压杆的截面直径d。解：因为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。假设为细长杆：mmdlEIPnPstcr25 )(22max经验算：3 .584/245007 . 0il1 .5712. 1240304101221baEsp假设

22、不合理！372022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解：解：1）求）求BC杆的轴力杆的轴力0AM2321q230sinNBCF0qFBC5 . 4N以以AB梁为分离体，对梁为分离体，对A点点取矩，有：取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为两端球形铰支，材料为Q235钢，钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30-截面截面ABCqq之许可值。之许可值。382022年年6月

23、月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定2）求）求BC杆的临界力杆的临界力AIi il707181132=16mm 0 .12/cos3016103=144.34)(22dDA4)4050(22=707mm2。64)(44dDI64)4050(44=181132mm4。392022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定因为因为P=100（前面已求得），故可用欧拉公式（前面已求得），故可用欧拉公式计算计算BC杆的临界力。杆的临界力。22cr)( lEIF 1020632181132(1.02/cos

24、30103 )21m2m30ABCq=69 kNqFBC5 . 4NFcr=69得：得：q=15.3 kN/m402022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数1. 1. 影响实际压杆稳定性的因素影响实际压杆稳定性的因素初曲率初曲率压力偏心压力偏心残余应力残余应力2. 2. 稳定许用应力稳定许用应力st=称为稳定因数，称为稳定因数，与柔度与柔度有关有关 stAF我国钢结构设计规范根据对常用截面形式、尺寸和加工工艺的96根钢压杆，并考虑初曲率和加工产生的残余应力所作数值计算结果，在选取适当的安全因数

25、后，给出了钢压杆稳定因数j与柔度l的一系列关系值。该规范按钢压杆中残余应力对临界应力的影响从小到大分为a，b，c三类截面。大多数钢压杆可取作b类截面压杆。412022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定例：由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度因素z=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因素y=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=206MPa，并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。Ol =

26、580l =750 xxyz12O12226624yIz=7.40104mm4Iy=1.41104mm4A=522mm2422022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解：解：AIiyy41041. 1522mm05. 5AIizz41040. 7522mm58.111)1)计算惯性半径计算惯性半径2)2)计算柔度计算柔度yyyil 25.05 580 6 . 0= 68.9z1 ilzz58.11 7500 . 1= 64.8Ol =580l =750 xxyz12O12226624yIz=7.40104mm4Iy=1.41104mm4

27、A=522mm2432022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定3)3)求稳定因数求稳定因数取取y和和z中较大的中较大的y来查表和计算：来查表和计算：= 0.849+ (0.844-0.849) 109=0.8454)4)求稳定许用应力求稳定许用应力st= =0.845206=174MPaAF52210353=64.3MPa st故该连杆满足稳定性要求。故该连杆满足稳定性要求。此题中的连杆在两个平面失稳时的约束情况、计算此题中的连杆在两个平面失稳时的约束情况、计算长度和惯长度和惯性矩都不同，应分别计算其柔度以判断其稳定性的强弱。性矩都不同

28、，应分别计算其柔度以判断其稳定性的强弱。442022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定计算压杆稳定性时应注意的问题：计算压杆稳定性时应注意的问题：1 1）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使值不同；值不同；3 3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度l的不同。的不同。2 2）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用不同的惯性矩使程中应选用不同的惯性矩使 I 和和 i 不同；不同；il452022年年6月月23日星期

29、四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定考虑一定的安全储备，稳定条件为：stcrnPP P：工作压力Pcr：临界压力nst：额定安全系数stcrnPPn)(cr实际安全系数：工作安全系数PPn nst：额定安全系数9.6 压杆的稳定计算压杆的稳定计算. 压杆的合理截面压杆的合理截面462022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定稳定计算的一般步骤： 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度

30、杆 计算Pcr= crA，利用稳定条件22crEstcrnPP进行稳定计算。472022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定3mCFB3.5m2mAD图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢， P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m25NFNF52482022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定)

31、(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m23622222108 . 210)80100(4)(4mdDAmAIi032. 0108 . 2109 . 236两端铰支 =1109032. 05 . 31il1001020010200692p2pE p 可用欧拉公式 492022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定269222cr5 . 3109 . 210200)(lEIP3NcrPnkNPN15634673crkNNF4 .6252kNN467104673kNN156由稳定条件502022年年6月月23日星期四日

32、星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即： 1，称为折减系数cr stcrstcrstnn512022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定stcrnPP crstcrstcrnAnPAPAP或写成P： 工作压力 ： 折减系数A： 横截面面积：材料抗压许用值根据稳定条件522022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定ldP图示千斤顶

33、，已知丝杆长度l=0.375m，直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。532022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解：首先计算该压杆柔度24dAIi754/14.0375.024dlil查表， = 0.72MPaMPaAP1605 .88105 .88404.072.01080623故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。542022年年6月月23日星期四日星期

34、四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 例题例题9- -5 厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270 kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度因数取为1.3。钢柱长7 m，材料为Q235钢，强度许用应力=170 MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30 mm的钉孔。试为该钢柱选择槽钢号码。552022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解解：1. 按稳定条件选择槽钢号码 为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性

35、，应根据y=z确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设0.50，得到压杆的稳定许用应力为 MPa85MPa17050. 0st因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为 2463stm109 .15Pa10852/N102702/FA562022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A =18.51 cm218.5110-4 m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数 是否不小于假

36、设的 0.5。165m102 .55m73 . 13zil 注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz 和面积 A 都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度：572022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定由表查得，Q235钢b类截面中心压杆相应的稳定因数为0.262。显然，前面假设的0.5这个值过大，需重新假设 值再来试算；重新假设的 值大致上取以前面假设的0.5和所得的0.262的平均值为基础稍偏于所得 的值。重新假设0.35，于是有 MPa5 .59MPa17035. 0st 246

37、3stm107 .22Pa105 .59N101352/FA582022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定试选16号槽钢，其 A=25.1510-4 m2，iz=61 mm，从而有组合截面压杆的柔度：2 .149m1061m73 . 13由表9-3得 0.311，它略小于假设的0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为 MPa9 .52MPa170311. 0st按横截面毛面积算得的工作应力为MPa7 .53m1015.25N101352/243AF592022年年6月月23日星期四日星期

38、四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.5，这是允许的。2. 计算钢柱两槽钢的合理间距 由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度y=z。 根据 可知，也就是要求组合截面的惯性矩Iy = Iz。AIlil602022年年6月月23日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则IyIz的条件可表达为20022200hzAIIyz亦即20202022200hziAiAyz消去公因子2A0后有2022200hziiyz在选用16号槽钢的情况下，上式为