实验三IIR数字滤波器设计

1、实验三实验三 IIR IIR数字滤波器设计数字滤波器设计 一、实验目的一、实验目的 掌握滤波器的作用、分类。掌握滤波器的作用、分类。 掌握掌握IIRIIR数字滤波器的原理。数字滤波器的原理。 学习数字滤波器的设计方法。学习数字滤波器的设计方法。 二、实验原理及方法二、实验原理及方法 滤波滤波 是信号处理的一种最基本而重要的技术。利用滤波是信号处理的一种最基本而重要的技术。利用滤波从复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的部从复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的部分。分。滤波器滤波器 是具有一定传输特性的信号处理装置。是具有一定传输特性的信号处理装置。 数字滤波器的工作原理数字滤波器的工

2、作原理数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上除无用成分的目的。如果加上A/DA/D、D/AD/A转换，则可以转换，则可以用于处理模拟信号。用于处理模拟信号。滤波器的分类滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。滤波器的种类很多，分类方法

3、也不同。 按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。 按时域特性划分：按时域特性划分：FIRFIR、IIRIIR 滤波器设计的通用流程滤波器设计的通用流程按任务要求确定按任务要求确定FilterFilter的性能指标；的性能指标；用用IIRIIR或或FIRFIR系统函数去逼近这一性能要求；系统函数去逼近这一性能要求；选择适当的运算结构实现这个系统函数；选择适当的运算结构实现这个系统函数；用软件还是用硬件实现。用软件还是用硬件实现。IIRIIR滤波器设计滤波器设计由于它的脉冲响

4、应序列由于它的脉冲响应序列h(n)是无限长的，称为无限长是无限长的，称为无限长冲激响应滤波器。冲激响应滤波器。IIR滤波器的设计根据滤波器某些性能指标要求，设计滤波器的设计根据滤波器某些性能指标要求，设计滤波器的分子和分母多项式。滤波器的分子和分母多项式。设计方法：设计方法： 模拟滤波器变换法（经典设计法）模拟滤波器变换法（经典设计法） 直接设计法直接设计法 参数模型设计法参数模型设计法 最大平滑滤波器设计法最大平滑滤波器设计法IIR设计方法比较设计方法比较借助模拟借助模拟filterfilter的设计方法（经典设计法）的设计方法（经典设计法）1 1、对设计性能指标中的频率指标进行转换使其满足

5、模、对设计性能指标中的频率指标进行转换使其满足模拟滤波器原型设计性能指标；拟滤波器原型设计性能指标；2 2、估计模拟滤波器最小阶数和边界频率。、估计模拟滤波器最小阶数和边界频率。MatlabMatlab提供提供的函数（的函数（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipordbuttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）；）；3 3、设计模拟低通滤波器原型，、设计模拟低通滤波器原型， MatlabMatlab提供的函数提供的函数（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipapbuttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）；

6、）；4 4、由模拟低通原型经频率变换获得模拟滤波器，、由模拟低通原型经频率变换获得模拟滤波器， MatlabMatlab提供的函数（提供的函数（lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bslp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）5 5、将模拟滤波器离散化获得、将模拟滤波器离散化获得IIRIIR数字滤波器，数字滤波器， MatlabMatlab提供的函数（提供的函数（bilinear,impinvarbilinear,impinvar）例：用冲激响应不变法设计例：用冲激响应不变法设计ButterworthButterworth低通数字滤波低通数字滤波器，要求通带频率为器，要求通带频率为

7、 ，通带波纹小于，通带波纹小于1dB1dB，阻带在阻带在 内，幅度衰减大于内，幅度衰减大于15dB,15dB,采样周期采样周期为为Ts=0.01sTs=0.01s从题设中可知性能指标为数字指标，需将其转换为模从题设中可知性能指标为数字指标，需将其转换为模拟性能指标。拟性能指标。利用数字角频率和模拟角频率的映射关系利用数字角频率和模拟角频率的映射关系T T为采样周期。为采样周期。00.20.3T wp=0.2wp=0.2* *pi; ws=0.3pi; ws=0.3* *pi;pi;rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;Wp=wp

8、/ts; Ws=ws/ts;Wp=wp/ts; Ws=ws/ts;N,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,s);N,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,s);z,p,k=buttap(N);z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=impinvar(b,a,1/ts);bz,az=impinvar(b,a,1/ts);freqz(bz,az,Nn,1/ts)freqz(bz,az,Nn,1/ts)IIR

9、IIR滤波器完全设计函数滤波器完全设计函数在在MATLABMATLAB信号处理工具箱中提供了信号处理工具箱中提供了IIRIIR滤波器滤波器设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步实现。实现。MATLABMATLAB提供的函数有：提供的函数有：ButterButter、cheby1cheby1、cheby2cheby2、ellipellip等。等。在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率采用标准化频率（归一化频率）采用标准化频率（归一化频

10、率）归一化频率归一化频率频率的取值范围在频率的取值范围在0101之间，标准化频率之间，标准化频率1 1对应的数字对应的数字频率为频率为 ，对应的模拟频率为采样频率的一半。，对应的模拟频率为采样频率的一半。归一化的处理方法：归一化的处理方法： 归一化频率归一化频率 = =模拟频率模拟频率/ /采样频率一半采样频率一半巴特沃斯数字滤波器巴特沃斯数字滤波器格式：格式： b , a=butter(n,w b , a=butter(n,wn n,ftype),ftype)其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，w wn n为滤波器截止频率为滤波器截止频率ftypeftype为滤波器类型为滤波器类型

11、 highhigh为高通滤波器，截止频率为高通滤波器，截止频率w wn n stop stop为带阻滤波器，截止频率为带阻滤波器，截止频率w wn n=w1,w2=w1,w2 缺省时为低通或带通滤波器缺省时为低通或带通滤波器b,ab,a分别为滤波器传递函数分子和分母的系数向量。分别为滤波器传递函数分子和分母的系数向量。设计一个设计一个ButterworthButterworth高通数字滤波器，通带边界频率高通数字滤波器，通带边界频率为为300Hz300Hz，阻带边界频率为，阻带边界频率为200Hz200Hz，通带波纹小于，通带波纹小于1dB1dB，阻带衰减大于阻带衰减大于20dB20dB，采样

12、频率为，采样频率为1000Hz1000Hz。fs=1000;wp=300/(fs/2); ws=200/(fs/2);rp=1; rs=15; Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn,high);freqz(b,a,Nn,fs)三、实验内容三、实验内容410310310例例1 1：基于冲激响应不变法的：基于冲激响应不变法的IIRIIR数字切比雪夫低数字切比雪夫低通滤波器设计。通滤波器设计。条件：条件：s=2*1.5*p=2*1.85*st=2*3.35*11dB，235dB。 根据给定的滤波器指标，设计一款滤波器根据给定的滤波器指标，设

13、计一款滤波器rad/sec,rad/sec,rad/sec,Wp=1850*2*pi;Ws=3350*2*pi; %滤波器截止频率滤波器截止频率Rp=1;Rs=35; %通带波纹和阻带衰减通带波纹和阻带衰减Fs=15000; %采样频率采样频率 Nn=128; %调用调用freqz所用的频率点数所用的频率点数N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); z,p,k=cheb2ap(N,Rs); Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %运用冲激响应不变法将模拟滤波器转化成数字滤波器运用冲激响应不变法将模拟滤波器转化成数字滤波器bz

14、,az=impinvar(b,a,Fs);figure(1) H,f=freqz(bz,az,Nn,Fs); subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(频率频率/Hz);ylabel(振幅振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(频率频率/Hz);ylabel(相位相位/o);grid on; figure(2) f1=500;f2=4400; %输入信号的频率输入信号的频率N=200; %数据长度数据长度dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt; %采样

15、间隔和时间序列采样间隔和时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %滤波器输入信号滤波器输入信号subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号输入信号) %绘制输入信号绘制输入信号y=filtfilt(bz,az,x); y1=filter(bz,az,x); subplot(2,1,2),plot(t,y,t,y1,:),title(输出信号输出信号),xlabel(时间时间/s)legend( filtfilt , filter) %加图例加图例010002000300040005000600070008000-30-20-10010频 率 /Hz振幅/dB010002000300040005000600070008000-400-300-200