ch6 信道编码

1、第第 6 6 章章 信道编码信道编码26.1 概述概述 作用作用提高信息传输时的抗干扰能力提高信息传输时的抗干扰能力 目的目的增加信息传输的可靠性增加信息传输的可靠性 手段手段增加信息冗余度增加信息冗余度 名称名称信道码、数据传输码、差错控制码信道码、数据传输码、差错控制码36.1 概述概述 信道编码器在通信系统中的位置信道编码器在通信系统中的位置信源编码信源编码信道编码信道编码信源译码信源译码信道译码信道译码解密解密加密加密信宿信宿信源信源4 分类分类6.1 概述分分组组码码树树码码线线性性码码非非线线性性码码检检错错码码纠纠错错码码抗抗随随机机差差错错码码抗抗突突发发差差错错码码代代数数码

2、码几几何何码码组组合合码码5 最小差错概率准则最小差错概率准则 理想译码器，依赖于输入概率分布。理想译码器，依赖于输入概率分布。 最大似然准则最大似然准则 实用译码准则，与最小差错概率准则等价。实用译码准则，与最小差错概率准则等价。 6.2 信道译码准则66.3 码例码例信道编译码方法的最初范例。信道编译码方法的最初范例。 基本思路基本思路将码字分成两段将码字分成两段 用模二和对二元分组码进行一致性校验。用模二和对二元分组码进行一致性校验。 奇偶校验码奇偶校验码只有一个校验位的汉明码只有一个校验位的汉明码。二元分组码信息位二元分组码信息位校验位校验位奇校验、偶校验。奇校验、偶校验。76.3 码

3、例码例 奇校验奇校验 例例1 1 0 0 1 0 111 1 0 0 1 0 10偶校验偶校验86.3 码例码例多个校验位的汉明码多个校验位的汉明码 每个校验位是部分或全部信息位每个校验位是部分或全部信息位按模二和规则确定。按模二和规则确定。例例N=7，k=4c4c6c5u3u2u1u0401251236013cuuucuuucuuuc4c6c5c3c2c1c096.3 码例码例0101011可以纠正一个错误。可以纠正一个错误。 译码译码 - 验证校验位验证校验位 - 错误位取反错误位取反106.4 线性分组码 同时具有线性特性和分组特性把符号同时看成是运算的数把符号同时看成是运算的数引入模引

4、入模2 2算术算术 二元有限域 有限个元素的集合，定义两种运算有限个元素的集合，定义两种运算加和乘加和乘 加法有零元，乘法有幺元加法有零元，乘法有幺元 有加逆元和乘逆元有加逆元和乘逆元 加、乘满足结合律和交换律，加和乘满足分配加、乘满足结合律和交换律，加和乘满足分配律律 116.4 线性分组码 加法加法 a+b 011011001111,(,)mmmma aab bbab abab 乘法乘法 ab=c101111011011()() mod ( )mmmmmmccxcxaaxaxbbxb xp x不可约不可约多项式多项式126.4 线性分组码 线性分组码的基本参数码码 长：长： n信息位长：信

5、息位长： k码码 字字 数：数：M监督位长：监督位长：r最小码距：最小码距：dmin136.4 线性分组码（4，3）偶校验码）偶校验码例例例例例例 奇校验码？奇校验码？ 恒比码？恒比码？0101 10110 114 6.4 线性分组码 衡量码的重要指标衡量码的重要指标 汉明重量（码重）汉明重量（码重）码字中非零码元的数目。码字中非零码元的数目。汉明重量（码重）汉明重量（码重）=例例10110101156.4 线性分组码两个码字中相应码元取不同数值的码元数。两个码字中相应码元取不同数值的码元数。 汉明距离（码距）汉明距离（码距）汉明距离（码距）汉明距离（码距）=1011010111010011例

6、例16 6.4 线性分组码 最小最小汉明距离（最小码距）汉明距离（最小码距）同一码所有汉明距离中最小的一个。同一码所有汉明距离中最小的一个。例例（4，3）偶校验码）偶校验码10010000001111001010111101010110最小汉明距离（最小码距）最小汉明距离（最小码距）=176.4 线性分组码检错和纠错能力检错和纠错能力1检错检错l=dmin-12纠错纠错t=（dmin-1）/23l+t= dmin-1, tl最小汉明距离最小汉明距离 （最小码距（最小码距d d）：任意两码）：任意两码字之间的汉明距离的最小值字之间的汉明距离的最小值 mind186.4 线性分组码线性分组码检、纠

7、错能力图示检、纠错能力图示19 汉明码简介6.4 线性分组码码码 长：长： n=2r-1信息位长：信息位长： k=n-r=2r-r-1码码 字字 数：数：M=2k监督位长：监督位长：r=n-k最小码距：最小码距：dmin=3纠错能力：纠错能力：t=1206.4 线性分组码 线性分组码编码线性分组码编码cuG信息矢量信息矢量生成矩阵生成矩阵1000101010011100101100001011G216.4 线性分组码一致校验方程组一致校验方程组0TcH 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1H校校验验矩矩阵阵226.4 线性分组码(1101)u cuG例

8、例1000101010011100101100001011G(1 1 0 1 0 0 1)c 编码：编码：236.4 线性分组码译码（无差错）：译码（无差错）：cHT101111110= 1101001= 0011100010001(1101)u 246.4 线性分组码译码（有差错）：译码（有差错）：011011011(,)(,)(,)NNNyyyyc ccz zz接收矢量接收矢量伴随式伴随式()0TTTsHyH czHzS可以指示差错的存在可以指示差错的存在256.4 线性分组码例例0120123456111010001110101101001TTss s sH zzzzzzzz26 6.4

9、 线性分组码101242123530136szzzzszzzzszzzz伴随式伴随式s0s1s2错误错误位置位置错误图样错误图样101z01000000111z10100000110z20010000011z30001000100z40000100010z50000010001 z6000000127 6.4 线性分组码译码步骤：译码步骤：1计算伴随式，构造伴随式计算伴随式，构造伴随式-差错图案表差错图案表（s，e）；）；2对接收向量计算伴随式；对接收向量计算伴随式；3查（查（s，e）表得）表得e；4纠错。纠错。28 6.4 线性分组码 系统码系统码线性线性(N，k)码生成矩阵码生成矩阵G具有

10、形式具有形式 由此产生的码称为系统码。系统码的一致由此产生的码称为系统码。系统码的一致监督矩阵具有形式监督矩阵具有形式,kGIA,TNkHAI 二元有限域上的二元有限域上的 -AT=AT码长为码长为N，信息位长度为，信息位长度为k的分组码称为的分组码称为(N，k)码。码。296.4 线性分组码 线性分组码的性质线性分组码的性质 零向量零向量 是一个码字，称为零码字是一个码字，称为零码字 两码字之和或差仍是一个码字两码字之和或差仍是一个码字线性性线性性 在码的所有码字上减去任一特在码的所有码字上减去任一特定的码字，结果仍是这同一码定的码字，结果仍是这同一码的全部码字。的全部码字。对称性对称性 二

11、元有限域上最小码距二元有限域上最小码距 最小码重。最小码重。306.5 线性循环码101110001011100010111G 线性循环码线性循环码例例1101000011010000110100001101H31 更好的设计和实现线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 6.5 6.5 循环码循环码描述描述32 012111013211011,0,1,1,2,nninnnin in inniaa aaaaaaa aaaaaaaa aain 121210112223101211121010,1nnnninnnnninniiin

12、ininn ia xaxaxa xaaaxaxaxa xa xaaxaxaxa xa xaxa 33 1 mod1 mod1niinaxxa xxaxx a xx34将循环码的码字用多项式将循环码的码字用多项式c(x)c(x)，称为码多，称为码多项式（简称码式）表示后，循环码集合表项式（简称码式）表示后，循环码集合表示示C(x),C(x), ,iiCc cbbCC xc x c xbx b xC x35例 6.3.2 如下确定的如下确定的C CA A是线性循环码，是线性循环码，C CB B是非循环的线性分组码，是非循环的线性分组码，C CC C是非线性的循环是非线性的循环码。码。 ， ， 36定理：定理： （n,k）循环码循环码C( x)中存在唯一的一个中存在唯一的一个非零的，首一的和最低次为非零的，首一的和最低次为r（rn）的码）的码 多项式多项式g(x)满足：满足： g(x)=xr+gr-1xr-1+.+g1X+g0 g00 r=n-k并且并且c(x)是码式当且仅当是码式当且仅当c(x)是是g(x)的倍式的倍式37生成多项式生成多项式. . 因此因此(n,k)(n,k)循环码的构造是如何构造生成循环码的构造是如何构造生成多项式多项式g(