数学练习题考试题高考题教案数列

1、2021年东莞市高三理科数学专题练习数列东莞中学松山湖学校 温冬生1设等比数列的公比为, 前项和为，假设成等差数列，求的值2数列是等差数列，其前项和为， 求数列的通项公式； 求取何值时，最大，并求的最大值.3数列满足： 求，； 设，求证：是等比数列，并求其通项公式； 在条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和4数列是等比数列，如果是关于的方程：两个实根，是自然对数的底数 求的通项公式； 设，是数列的前项的和，当时，求的值； 对于中的，设 ，而 是数列的前项和，求的最大值及相应的的值5设数列的前项和，数列为等比数列，且 求数列、的通项公式； 设，求数列的前项和6数列的前项和，点在直线上数列满足

2、，且，前9项和为153 求数列、的通项公式； 设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； 设，问是否存在，使得成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 7观察以下三角形数表 假设第行的第二个数为，依次写出第六行的所有个数字；归纳出的关系式并求出的通项公式；设，求证：8假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么

3、到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?9数列中，其前项和满足， 求数列的通项公式； 设为非零整数，试确定的值，使得对任意，都有成立10数列，其中，是首项为1，公差为1的等差数列；，是公差为的等差数列；，是公差为的等差数列 假设，求； 试写出关于的关系式，并求的取值范围； 请依次类推，续写己知数列，把数列推广为无穷数列再提出同类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？11向量,其中，把其中所满足的关系式记为，假设函数为奇函数 求函数的表达式； 数列的各项

4、都是正数, 为数列的前项和，且对于任意，都有“的前和等于，求数列的通项式； 假设数列满足，求数列的最小值12数列的各项均为正值，对任意，都成立 求数列、的通项公式； 当且时，证明对任意都有成立13数列an满足.用数学归纳法证明：；不等式，其中无理数e=2.71828. 数列专题参考答案1解：假设, 那么， , 不合要求； 假设， 那么 综上, . 2解：依题意， 解得： = 当时，取大值 3解： = 数列是等比数列，且 由得： 4解：由于 是方程的两根，所以，有：即： ，又，得 两式联立得： 故 的通项公式为： ，所以，数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有： 由于 得： 又因为，所

5、以， 而且 当时，都有 ，但即： 所以，只有当时，的值最大，此时5解：由 = 对于也成立，故 由 故解： 故 得 两式相减得 6解：由得：， 当时，当时，也符合上式 由知是等差数列由的前9项和为153，可得：，求得，又的公差 ，增大，增大 是递增数列，对一切都成立，只要 那么 当是奇数时，那么有，解得：当是偶数时，那么有，解得：所以7解：1第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； 2依题意， 所以； 3因为所以 8解(1)：设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中，那么 令，即，又 到2021年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新

6、建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列其中，那么 由题意可知 得： 可得满足上述不等式的最小正整数 到2021年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.9解：由， 即，且数列是以为首项，公差为1的等差数列 ，要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立当为奇数时，即恒成立， 当且仅当时，有最小值为1， 当为偶数时，即恒成立， 当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，那么综上所述，存在，使得对任意，都有10. 解(1)：， ， (2) 由，得 (3) 续写数列： 数列，是公差为的等差数列；一般地，可推广为：无穷数列，其中，是首项为1，公差为1的等差数列；当时， 数列，是公差

7、为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围研究的结论可以是： 由，依次类推可得 当时，的取值范围为(10, +)等11解： ，因为函数为奇函数，所以 由题意可知,由-可得：为正数数列 由-可得： ，为公差为1的等差数列且由可得 ,令,(1)当时，数列的最小值为当时， (2)当时假设时，数列的最小值为当时，假设时，数列的最小值为当或时假设时， 数列的最小值为当时，假设时，数列的最小值为当时， 12解：由得， 数列的各项为正值， ，整理为.又 数列为等比数列， ，即为数列的通项公式 .证明一：设 当时，, , 当且仅当时等号成立 上述式中，全为正，所以 .证明二：设 13证明：当时，不等式成立. 假设当时不等式成