Ch圆波导的一般解实用学习教案

1、会计学1Ch圆波导圆波导(b do)的一般解实用的一般解实用第一页，共28页。转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面(fngmin)均略胜矩形波导一筹。 一、圆波导(b do)的一些特点图16-1 Rotation Junction 第1页/共28页第二页，共28页。一、圆波导(b do)的一些特点 3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标(zhbio)。这个问题从广义上看 功

2、率容量其中 是截面衰减其中 是周长 PSS aLLmax()()FPaSLmax很容易(rngy)引出一个品质因数F很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大(16-1)第2页/共28页第三页，共28页。一、圆波导的一些(yxi)特点 可见(kjin)，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。 第3页/共28页第四页，共28页。一、圆波导(b do)的一些特点 4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电

3、流衰减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将(zhngjing)会发现，有的波型(圆波导中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。 第4页/共28页第五页，共28页。一、圆波导(b do)的一些特点图16-3 圆波导(b do)H01波衰减 图16-2 矩形波导TE10波衰减(shui jin)0f0faa纵向电流横向电流横向电流dmin第5页/共28页第六页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以(ky)得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用

4、圆柱坐标系。 xzRyrj0图 16-4 圆波导坐标(zubio)系统 第6页/共28页第七页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 1. 它们(t men)也可以划分为TE和TM波。222200Ek EHk Hxxxx 22222211r rrrrzHR rZ zz( ) ( ) ( ) 假设(jish) 我们以TE波作为例子，这时 Ez=0 对于圆柱坐标 z分量分别满足(16-4)(16-3)(16-2)第7页/共28页第八页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 同样(tngyng)可解出 Z zcez( )HR rezz( ) ( ) 22222211HrrHrrHk Hzzzcz

5、 222kkc(16-6)(16-5)(16-7) 其中(qzhng) 且满足 于是第8页/共28页第九页，共28页。等式(dngsh)两边除以R，乘上r二、圆波导(b do)一般解 2222221RrrRrRrk Hzzcz rRRrrRRrk rzcz22222221010222222222ddmrd RdrrdRdrk rmRc ()(16-8)显然(xinrn)，可以令一常数m第9页/共28页第十页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 其解分别(fnbi)是 ( )cossincossin( )()()()()cmcmmmR rc Jk rc Nk rJk rNk rmcmcmcm

6、c1234Jk rmNk rmmcmc()()为第一类 阶函数为第二类 阶函数函数BesselBessel(Neumann)(16-9)其中c1，c2，c3，c4为常数(chngsh)。m=0，1，2，为整数。第10页/共28页第十一页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 对于Neumann函数最大特点是x0，Nm(x)0。而空心波导，中间没有导体的条件下不可能(knng)出现Neumann函数。HH Jk rmmezmcz0()cossin 2. 纵向(zn xin)分量法 (16-10)第11页/共28页第十二页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 利用纵向分量(fn ling)表

7、示横向分量(fn ling) HjE11rHHzjEHzHrjErrrHHjEzrrzrz() EjH11rEEzjHEzErjHrrrEEjHzrrzrz()z (16-11) 注意(zh y)到 (16-12)第12页/共28页第十三页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 可以(ky)把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 DjjkDrHErjjrHErcrzzzz 21(16-13)jEHrHEjHErrzrz1第13页/共28页第十四页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 DjrHErjErrHzzzz 1得到(d do)第一组解 HkjErrHEkjrHErczzrczz

8、 1122(16-14)第14页/共28页第十五页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 jEHHrEjHrErzrz 1DjjkDHrrEjjHrrEDjHrrEjrEHrcrzzzzrzzzz 211(16-15)第15页/共28页第十六页，共28页。得到(d do)第二组解二、圆波导(b do)一般解 HkjrEHrEkrEjHrrczzczz1122 (16-17)(16-16) 我们把全部横向分量用矩阵形式(xngsh)表示EEHHkjjjjErrEHrrHrrczzzz100000000112第16页/共28页第十七页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 有了一般情况的矩阵表

9、示，对于TE的特殊情况就比较容易(rngy)得到 EEHHkjjjjHrrHrrczz1000000000012代入 HH Jk rmmezmz00()cossin(16-18)第17页/共28页第十八页，共28页。有 二、圆波导(b do)一般解 EHjmk rJk rmmeEHjkJk rmmeHHkJk rmmeHHmk rJk rmmercmczcmczrcmczcmcz 020002()sincos ()cossin ()cossin()sincos(16-19)Jk rmc () 其中， 是第一类m阶Bessel函数的导数。第18页/共28页第十九页，共28页。二、圆波导(b do

10、)一般解 3. 边界条件 圆波导包含(bohn)三种边界条件 有限条件 f(r=0) 周条抢f( )=f( ) 理想导体条件地ft(r=R)=0其中t表示切向分量 0 2 有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数(hnsh)。 周期边界条件要求m为整数阶。 第19页/共28页第二十页，共28页。 理想导体(dot)边界条件要求r=R处， =0，也即二、圆波导(b do)一般解 EJk Rmc () 0mnk Rncmn (,)1 2 3kRccmn2cR2mn(16-20)(16-21)(16-22)，又可知(k zh)设 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则第20页/共28页第二十一

11、页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 圆波导(b do)中TE波截止波长值 波型 mncH11H21H01 1.8413.0543.832 3.41R2.06R1.64R 最后得到(d do)传播波型 第21页/共28页第二十二页，共28页。二、圆波导(b do)一般解 上式是一般(ybn)的圆波导TE波场表达形式。 (16-23)Ejmk rH JRrmmeEjkH JRrmmeEHjkH JRrmmeHjk rH JRrrcmj zcmj zzrcmj zcm 2000200mnmnmnmnsincossincossincossincossincosmmeHH JRrmmej zzm

12、j z0mn第22页/共28页第二十三页，共28页。 附 录 APPENDIX 广义(gungy)柱坐标的不变性 按照广义正交曲线(qxin)坐标，很易导出 zuvvcuuvzEjvhHuhHEjuhHzHEjzHvhH2112zuvvcuuvzHjvhEuhEHjuhEzEHjzEvhE2112第23页/共28页第二十四页，共28页。 附 录 APPENDIX 和前面(qin mian)的推导完全类似，可得 EEHHkjjjjhEuhEhHuhHuuczzzz 100000000111121212 注意(zh y)到 / z 第24页/共28页第二十五页，共28页。 附 录 APPENDIX 中间的矩阵(j zhn)H在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。 Hkjjjjc1000000002另一方面注意(zh y)到 第25页/共28页第二十六页，共28页。 附 录 APPENDIX EEHHhxuhyuhxhxhxuhyuhxhyEEHHEEHHuuxyxyuu1100110000110011112211221100110000110011110011000011122112211221hxuhyuhxhxhxuhyuhxhyHhuxhuyh