2023年高考数学(理数)一轮复习课时48《曲线与方程》达标练习（教师版）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时48曲线与方程达标练习一、选择题已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()A.x2y2=2B.x2y2=4C.x2y2=2(x)D.x2y2=4(x2)【答案解析】答案为：D；解析：MN的中点为原点O，易知|OP|=|MN|=2，P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即P的轨迹方程为x2y2=4(x2)，故选D.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹是()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线【答案解析】答案为：B解析：设P(x，y)，则=

2、2，整理得x2y24x=0，又D2E24F=160，所以动点P的轨迹是圆.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3).若点C满足=12(O为原点)，其中1，2R，且12=1，则点C的轨迹是()A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线【答案解析】答案为：A解析：设C(x，y)，因为=12，所以(x，y)=1(3,1)2(1,3)，即解得又12=1，所以=1，即x2y=5.所以点C的轨迹为直线.故选A.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )A.xy=5 B.x2y2=9 C.=1 D.x2

3、=16y【答案解析】答案为：B；解析：M到平面内两点A(5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，M的轨迹是以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线，方程为=1.A项，直线xy=5过点(5,0)，故直线与M的轨迹有交点，满足题意；B项，x2y2=9的圆心为(0,0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，=1的右顶点为(5,0)，故椭圆=1与M的轨迹有交点，满足题意；D项，方程代入=1，可得y=1，即y29y9=0，0，满足题意.方程(x2y22x)=0表示的曲线是( )A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线C.一个圆 D.一条直线【答案解析】答案为：D；解析：依题意，题中的

4、方程等价于xy3=0或注意到圆x2y22x=0上的点均位于直线xy3=0的左下方区域，即圆x2y22x=0上的点均不满足xy30，即不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy3=0.已知抛物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，则点M的轨迹方程是()A.y2x1 B.y22（x） C.y22(x1) D.y2x【答案解析】答案为：D解析：设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y24x的焦点F的坐标为(1,0).M是FQ的中点，又Q是OP的中点，P在抛物线y24x上，(4y)24(4x2)，所以M点的轨迹方程为y2x.故选D

5、.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足O=1 O2 O(O为原点)，其中1，2R，且12=1，则点C的轨迹是( )A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线【答案解析】答案为：A；解析：设C(x，y)，因为O=1O2O，所以(x，y)=1(3,1)2(1,3)，即解得又12=1，所以=1，即x2y=5，所以点C的轨迹是直线，故选A.已知圆O的方程为x2y2=9，若抛物线C过点A(1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为()A.=1(x0) B.=1(x0) C.=1(y0) D.=1(y0)【答案解析】答案为：D；解析：设抛物线C的焦

6、点为F(x，y)，准线为l，过点A，B，O分别作AAl，BBl，OPl，其中A，B，P分别为垂足，则l为圆的切线，P为切点，且|AA|BB|=2|OP|=6.因为抛物线过点A，B，所以|AA|=|FA|，|FB|=|BB|，所以|FA|FB|=|AA|BB|=6|AB|=2，所以点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且点F不在x轴上，所以抛物线C的焦点F的轨迹方程为=1(y0).若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5，0)，B(5，0)，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是()A.xy=5 B.x2y2=9 C.=1 D.x2=16y【答案解析】答案为：B；

7、解析：因为M到平面内两点A(5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，所以M的轨迹是以A(5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线，方程为=1.A项，直线xy=5过点(5，0)，满足题意，为“好曲线”；B项，x2y2=9的圆心为(0，0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，=1的右顶点为(5，0)，满足题意，为“好曲线”；D项，方程代入=1，可得y=1，即y29y9=0，所以0，满足题意，为“好曲线”.已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )A.x2=1(x1) B.x2=1(x0) D

8、.x2=1(x1)【答案解析】答案为：A.解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.从而|PM|PN|=|ME|NF|=|MB|NB|=42=21).在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)=|x2x1|y2y1|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，则下列命题中：若A(1,3)，B(1,0)，则有d(A，B)=5；到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；若C点在线段AB上，则有d(A，C)d(C，B)=d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0.真命题的个数为(

9、 )A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】答案为：C；解析：d(A，B)=|11|30|=5，对；设点A(x，y)，则d(A，O)=|x|y|=1，不是圆，错；若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1，x2之间，y0在y1，y2之间，则d(A，C)d(C，B)=|x0x1|y0y1|x2x0|y2y0|=|x2x1|y2y1|=d(A，B)成立，对；|x1|y|=|x1|y|，由|x1|=|x1|，解得x=0，对.设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，=，则点M的轨迹方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1【答案解析】答案为：A；解析：

10、设M(x，y)，A(x0，0)，B(0，y0)，由=，得(x，y)=(x0，0)(0，y0)，则解得由|AB|=5，得=25，化简得=1.二、填空题在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足=t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_.【答案解析】答案为：y=2x2解析：设C(x，y)，则=(x，y)，t()=(1t，2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x2.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是_.【答案解析】答案为：x2y5=0解析：由=，知x2y=5，即x2y5=0.已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_.【答案解析】答案为：y21(x0且x).解析：由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得x0，且|x|，因为点P(x1，y1)在双曲线y21上，所以y1.将代入上式，整理得所求轨迹的方程为y21(x0且