Ch18.3-4(相对论)

1、复复 习：习：二、二、 洛伦兹变换洛伦兹变换 2221/1 cuxttzzyyutxx 2221/1 cxuttzzyytuxx换换变变兹兹仑仑洛洛换换变变兹兹仑仑洛洛逆逆一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理1. 光速不变原理光速不变原理2. 相对性原理相对性原理,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 。2211cuvvvxzz 速速度度变变换换速速度度逆逆变变换换,12cvuuvvxxx ,1122cvuvvxyy ,1122cvuvvxzz 18- -3 狭义相对论运动学基础时空的相对性狭义相对论运动学基础时空的相对性一、同时的相对性（一、同时的相对性（R

2、elativity of simultaneity）Relativity of space and time 由伽利略变换式由伽利略变换式 t = t ，或，或 t = t 知，在牛顿绝知，在牛顿绝对时空观中，全宇宙有统一的同时性，对时空观中，全宇宙有统一的同时性， 即同时性是绝即同时性是绝对的：相对对的：相对 S 系的同时事件（系的同时事件（ t = 0 ），相对），相对 S 系系也是同时的（也是同时的（ t = 0）。）。 爱因斯爱因斯坦火车坦火车 但是，在相对论中，由洛仑兹变换可知，全宇宙不但是，在相对论中，由洛仑兹变换可知，全宇宙不再有统一的同时性，即同时性是相对的。再有统一的同时性，

3、即同时性是相对的。S: （x1，y1，z1，t1) （x2，y2，z2，t2)S (x1 ，y1 ，z1 ，t1 ) (x2 ，y2 ，z2 ，t2 ) 2221/1 cuxttutxx 2221/1 cxutttuxx都都是是代代数数量量。其其中中12121212, tttxxxtttxxx 事件事件1 事件事件2S 相对相对 S 系以速度系以速度 u 沿沿 x 轴正向运动。轴正向运动。 2221/1 cxutttuxx 2221/1 cxutttuxx）（、非非同同地地非非同同时时）（同同地地、非非同同时时）（同同地地、同同时时）（非非同同地地、同同时时系系00000000 xtxtxtx

4、tS、（不不定定）（不不定定）（非非同同地地、非非同同时时）（同同地地、同同时时）（非非同同地地、非非同同时时系系000000 xtxtxtS1. 不同地事件的同时性是相对的不同地事件的同时性是相对的221/ 0 ,0 cxuttx时时，即即也也不不同同时时。时时，或或221/ 0 ,0 cxuttxSS 在在S 系中一排系中一排同时同时落下的小球，在落下的小球，在S系中观察并系中观察并不同时不同时。 2. 虽然不同惯性系没有统一的同时性，但是在同虽然不同惯性系没有统一的同时性，但是在同一惯性系中，仍有统一的同时性。一惯性系中，仍有统一的同时性。3. 同地事件同地事件的的同时性同时性是是绝对的

5、绝对的 在在 S 系中同一地点（系中同一地点（x = 0，x1 = x2)同时（同时（ t = 0 ）发生的两个事件，在）发生的两个事件，在S 系中也是同时发生的。系中也是同时发生的。即即x = 0，t = 0 ，则，则t = 0 ;或或x = 0，t = 0 ，则，则t = 0 ;4. 两个两个独立事件独立事件的的时间次序是相对的时间次序是相对的 两个互相无关的独立事件，两个互相无关的独立事件，S 系中，系中，t2t1t， x2x1 x 。t、 x均可为任意值。均可为任意值。2221/1 cxutttuxx若若t2t1t 0，S 系中事件系中事件 1 先于事件先于事件 2 发生发生,0 ,

6、0 1/222时时当当 cxuttcxutt 同时发生；同时发生；发发生生。后后于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut5. 关联（关联（因果因果）事件事件的的时间次序时间次序是是绝对绝对的的 时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮弹从发射到爆炸的次序不能颠倒。弹从发射到爆炸的次序不能颠倒。发发生生；先先于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut。，即即要要求求22ctxucxut 同同号号；与与即即必必有有 , 0 , 0 1/22ttttcxutt 因果因果不变不变Length contraction 因果事件先后次序的绝对性对相对论

7、的要求是：因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是： , , ctxcu 满满足足此此式式的的条条件件为为xt 正是事件进展的速度。正是事件进展的速度。二、长度收缩效应二、长度收缩效应 长度的测量长度的测量欲测某长度（例如两点间距离或某欲测某长度（例如两点间距离或某棒两端距离），必须在某时刻棒两端距离），必须在某时刻同时同时（ t1= t2 , t = 0 ）测量该长度两端点在本参考系）测量该长度两端点在本参考系 S 中的位置（坐标中的位置（坐标 x1，x2）然后用标准尺测量这两点之间的距离，即其）然后用标准尺测量这两点之间的距离，即其在本参考系中的长度在本参考系中的长度 L= x2 - -

8、x1 = x 。 所有物体运动的速度、讯号传输的速度及作用传所有物体运动的速度、讯号传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。递的速度等不能超过光速。1. 固有长度（原长）固有长度（原长） L0 某物体（例：细杆）某物体（例：细杆）在相对它在相对它静止静止的参考系中测出的长度，称为固有长的参考系中测出的长度，称为固有长度度 L0。它反映了物体的它反映了物体的固有属性。固有属性。 如图所示，如图所示，细棒固细棒固定定 S 中中 x 轴上，轴上，S 相对相对 S 以恒定速率以恒定速率 u 运动，运动，S 系中测量系中测量出，出，L0 = x2 x1 ，为，为固有长度，即固有长度，即原长。原长。OO

9、 (x1 , t1 )SS y x xyAB(x1, t1)(x2, t2)(x2 , t2 )12xx 201 LL即即L = x2 x12121)()( utxutx2121 xx2202011 cuLLL 3. 若尺子静止于若尺子静止于 S 系，系，S 系相对于系相对于 S 系以速度系以速度 u 在在 运动，则运动，则 S 系的人看来尺子以系的人看来尺子以 - -u 相对于相对于 S 系运系运 动动 L0 = x2x1 为固有长度，即为固有长度，即原长。原长。2. S 系中必须同时测量系中必须同时测量 x1，x2，即，即 t = t1 = t2OO (x1 , t1 )SS y x xy

10、AB(x1, t1)(x2, t2)(x2 , t2 )S 系中必须同时测量尺子的坐标系中必须同时测量尺子的坐标12xx 201 LL即即2121)()( tuxtux2121 xx2202011 cuLLL 称动尺收缩效应。称动尺收缩效应。 u 越大，收缩越大，当越大，收缩越大，当 u c 时，时，LLo，u = c 时，时， L0显然，显然，L L0尺缩效应尺缩效应 （动尺缩）。（动尺缩）。 称为运动物体沿其运动方向的长度收缩效应。称为运动物体沿其运动方向的长度收缩效应。201 LL21 只与只与 u 有关，与物体的材料、结构有关，与物体的材料、结构 收缩因子收缩因子无关，非物理效应，是一

11、种普遍的相对论时空性无关，非物理效应，是一种普遍的相对论时空性质。质。u 越大，收缩越大，当越大，收缩越大，当 u 0，称为，称为时间膨胀效应时间膨胀效应或运动的时钟或运动的时钟变慢（变慢（时钟延缓时钟延缓） 反之，若上述事件发生在反之，若上述事件发生在 S 系的系的 x 处，时间间隔处，时间间隔t = t2 t1 为原时为原时0，在，在 S 系中测得两事件的时间系中测得两事件的时间间隔为间隔为t = t2 t1 ，即，即，同样，同样21 tt201 同样同样 0，时间也延长了，这就是，时间也延长了，这就是钟慢效应的钟慢效应的相对性相对性。时间时间延缓延缓1时间时间延缓延缓2长度长度收缩收缩

12、当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同样在地球上，该事件发生在地球上某处，经慢了。同样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为历的时间为 1s，飞船上的钟记录为，飞船上的钟记录为 50s，飞船上的人，飞船上的人说地球的钟变慢了。说地球的钟变慢了。例如，以例如，以 u = 0. 9998 c 飞行的飞船，船上的指示灯飞行的飞船，船上的指示灯亮灭一次，在飞船上记录的时间为亮灭一次，在飞船上记录的时间为 1s ，而在地球，而在地球上记录的时间为上记录的时间为stt509998.011122 * 只有在只有在 u 大到可以与光速大到可以与

13、光速 c 相比拟时，这种效应相比拟时，这种效应才明显。才明显。星际旅行：星际旅行：到牛郎星，到牛郎星，16光年，织女星，光年，织女星，26.3光年光年 跨出银河系，到最近的星系（小麦哲伦云）跨出银河系，到最近的星系（小麦哲伦云） 15万光年万光年能否实现？能否实现？时钟佯谬、孪生子效应（时钟佯谬、孪生子效应（Twin paradox)按相对论：按相对论：221cut , 0 , cu可任意短，可任意短，或或22/1cut 有限，若有限，若 u c，则，则 t 可无限长可无限长设想一对孪生子，一留在地球，设想一对孪生子，一留在地球，一作星际旅行，有何事情发生？一作星际旅行，有何事情发生？广义相对

14、论认为这种现象可以发生。广义相对论认为这种现象可以发生。钟慢效应已由基本粒子物理实验所证实。钟慢效应已由基本粒子物理实验所证实。 实验证实：实验证实： 1971年，年，Hafele和和Keating完成将铯原子钟放入飞机，完成将铯原子钟放入飞机，分别沿赤道向东、向西作环球飞行，然后与在地面静分别沿赤道向东、向西作环球飞行，然后与在地面静止的铯原子钟进行比较。止的铯原子钟进行比较。 结果发现，向东飞的平均慢结果发现，向东飞的平均慢 59ns，向西飞，向西飞的快的快273ns。 如近年来观察到的以接近光速飞行的如近年来观察到的以接近光速飞行的介子、介子、介子和介子和 K 介子的衰变寿命比静止的衰变

15、寿命延长了几介子的衰变寿命比静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论公式计算的倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论公式计算的结果相符合。结果相符合。例题例题1 带电带电介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为 2.610- -8s，某加速器射出的带电某加速器射出的带电介子的速率为介子的速率为 2.410 8 m/s，试求：试求： 在实验室中测得这种粒子的平均寿命；在实验室中测得这种粒子的平均寿命；这这种种介子衰变前飞行的平均距离。介子衰变前飞行的平均距离。 解：解： 由于由于 u 2.410 8m/s 0.8c，故在实验，故在实验室中测得这种室中测得这种介子的平均寿命为介

16、子的平均寿命为scu8282201033.48 .01106 .21 衰变前在实验室通过的平均距离为衰变前在实验室通过的平均距离为 L u 2.410 8 4.3310 8 10.4m这一结果与实验相符得很好。这一结果与实验相符得很好。 相对论运动学相对论运动学 解题解题 注意事项注意事项（1）钟慢、尺缩效应）钟慢、尺缩效应 认清谁是认清谁是 固有时（原时）固有时（原时）0 必须必须“同地同地” ； 固有长度（原长）固有长度（原长）L0 （2）洛仑兹变换（包括速度变换）洛仑兹变换（包括速度变换） 选择确定选择确定 S 系系 （静）（静） S 系（动）系（动） 物体物体2201 ,1 ttLL

17、2221/1 cuxttzzyyutxx（3）记住公式）记住公式18- -4 相对论动力学基础相对论动力学基础一、极限速率一、极限速率光速是一切物体运动速度的极限。光速是一切物体运动速度的极限。 真空中的光速真空中的光速 c = 3108 m / s。的的物物体体。测测到到真真实实的的超超光光速速运运动动）实实验验上上：至至今今没没有有观观（是是虚虚数数了了，不不合合理理。则则若若变变换换：）理理论论上上：根根据据洛洛仑仑兹兹（ 2)/(1,)/(1/1222cucucucuxtt 二、相对论中的质量和速度的关系二、相对论中的质量和速度的关系 在不同惯性系中对于洛仑兹变换，质量若为常量在不同惯

18、性系中对于洛仑兹变换，质量若为常量,动量守恒定律不能保持其形式不变性。而动量守恒动量守恒定律不能保持其形式不变性。而动量守恒代表物理规律对平移变换的对称性，它不能因坐标代表物理规律对平移变换的对称性，它不能因坐标系的平移变换而遭到破坏。所以须修改质量定义以系的平移变换而遭到破坏。所以须修改质量定义以使其满足动量守恒定律在洛仑兹变换保持其形式不使其满足动量守恒定律在洛仑兹变换保持其形式不变性。变性。1. 相对论动量相对论动量vmp )(vmm 2. m(v) 的表达式的表达式2201)(cvmvm m0 静止质量（静止质量（Rest mass）；）；m 相对论质量。相对论质量。此式已由此式已由1

19、909年德国人年德国人Bucherer在电子射线中证明。在电子射线中证明。3.极限速率极限速率 v c，m 为虚数，物体速度不会超过光速。为虚数，物体速度不会超过光速。三、相对论动力学的基本方程三、相对论动力学的基本方程相对论动量：相对论动量：2201cvvmvmP 推导过程推导过程S 系：系：B 粒子粒子 静止、静止、m0，A 粒子粒子以以v 运动、运动、m(v)S 系相对系相对S系的速度为系的速度为 v，碰撞是非弹性的。，碰撞是非弹性的。 一个全同粒子的完全非弹性碰撞的理想实验。一个全同粒子的完全非弹性碰撞的理想实验。A、B 两个全同粒子正碰撞后结合成为一个复合粒子。两个全同粒子正碰撞后结

20、合成为一个复合粒子。S 系：系： A 粒子粒子 静止、静止、m0，B 粒子粒子以以 - -v 运动、运动、m(v)碰撞后碰撞后S 系系S 系系M(u) 碰撞前碰撞前vBAm0 m0 m(v) m(v) -vM(u) - - uuAB设碰撞前设碰撞前：uvvmmvmvmuM )()()()(022211 ,/1vcuvuvcuvvuuu 即即2222211 02 cvuvcvuvuv ，可可解解得得或或因因 u v，舍去负号。，舍去负号。代入代入得得 碰后形成的复合粒子在碰后形成的复合粒子在 S 系中的速度为系中的速度为 u，质量为，质量为 M（u）；在）；在 S 系中的速度为系中的速度为 u

21、= - -u，质量为，质量为M（u）。）。质量守恒：质量守恒：m(v) + m0 = M(u)动量守恒：动量守恒：m(v) v = M(u) u,12cuvuvvxxx 注意：注意： v c 时，时，m 为虚数，无实际为虚数，无实际意义。说明意义。说明 c 是一切物体运动速度的极限；是一切物体运动速度的极限；2201 cvmm 或或2201)(cvmvm m0 静止质量；静止质量；m 相对论质量。相对论质量。 速率速率 v 是粒子相对于某一参考系是粒子相对于某一参考系 的速率，而不是某的速率，而不是某两个参考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系两个参考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系有

22、不同的速率时，在这些参考系中测得的这一粒子的有不同的速率时，在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的。质量也是不同的。在相对论中动量原理、动量守恒定律仍然成立。在相对论中动量原理、动量守恒定律仍然成立。狭义相对论动力学基本方程为狭义相对论动力学基本方程为dtvmddtPdF)( 在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足相对性原理的要求。式，满足相对性原理的要求。vdtdmamvdtdmdtvdmF 当当 v c 时，时，m m0 为恒量，故认为牛顿定律为恒量，故认为牛顿定律是狭义相对论动力学方程在是狭义相对论动力学方程在 v 2m0？ 例

23、题例题3 使电子的速度从使电子的速度从 v1 1.2108ms 变到变到 2.4 108ms 需对它做多少功？需对它做多少功？Me 9.11 10- -31kg。解：解：202cmmcEk 22101/1/cvmm 22202/1/cvmm )(1072. 4/1/1 142212022220JcvcmcvcmEAk 例题例题4 观察者甲以观察者甲以 4c5 的速度相对于静止的观察的速度相对于静止的观察者乙运动，甲携带一长度为者乙运动，甲携带一长度为 l 截面积为截面积为 S，质量为，质量为 m0的棒，这根棒安放在运动方向上，则：的棒，这根棒安放在运动方向上，则：解：解：（1）甲测的此棒的密度为甲测的此棒的密度为lSm00 （2）乙测得此棒的质量和长度分别为）乙测得此棒的质量和长度分别为3510220mcvmm 则乙测得此棒的密度为则乙测得此棒的密度为lcvll53122 lSm9250 (1)甲测的此棒的密度为多少？甲测的此棒的密度为多少？m0(lS)(2)乙测得此棒的密度为多少？乙测得此棒的密度为多少？25m0(9lS)小小 结：结：二、二、 洛伦兹