苏州市2015~2016学年第一学期初二数学期终复习要点

1、 江南汇教育网20152016学年第一学期初二数学期终复习要点考试范围：2013版江苏科技版教材八年级上册：第1章 全等三角形；第2章 轴对称图形；第3章 勾股定理；第4章 实数；第5章 平面直角坐标系；第6章 一次函数。考试时间：120分钟。考试题型：选择题、填空题、解答题。分值：100分。第1章 全等三角形 第2章 轴对称图形 第3章 勾股定理知识点：全等图形，全等三角形，全等三角形性质，探索三角形全等的条件。轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。勾股定理及逆定理应用。典型例题：例1（2015绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（）ABCD例2（2015山东

2、临沂,第25题11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.例3(2015江苏苏州,第7题3分)如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35°，则C的度数为（ ）A35°B45

3、76;C55°D60°（例3图）例4（2015四川泸州,第12题3分）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 例5（2015北京市,第20题，5分）如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E。求证：。例6（2015江苏泰州,第16题改编）如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长。练习：1（2015浙江省绍兴市，第7题，4分） 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD

4、，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS（1题）（2题）2. (2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AAD ；BABDC ； CACBDBC；DACBD3. （2015江苏泰州,第6题3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 A

5、C、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 （3题）（4题）4. （2015山东东营,第9题3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE与EDF全等（ ）AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF5. (2015·黑龙江绥化，第18题 分)如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，CEF是正三角形，则CEF=_（5题）（6题）（7题）6. （2015四川泸州,第16题3分）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交边BC于

6、点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：AEB=AEH ； DH= ； ； 。其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.7. (2015江西南昌,第9题3分)如图，OP平分MON , PEOM于E, PFON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.8. （2015山东聊城,第15题3分）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是 （8题）（9题）9. （2015湖南邵阳第12题3分）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角

7、形： 10（2015四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD = BCE。求证：A=D。11. （2015福建泉州第20题9分）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB12. （2015四川凉山州,第21题8分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由13. （2015浙江省绍兴市，第23题，12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0°180°，

8、连结DF，BF，如图。（1）若=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。14. 如图，在RtABC中，C90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E(1)若AC12，BC9，求AE的长；(2)过点D作DFBC，垂足为F，则ADE与DFB是否全等？请说明理由15. 如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得QBEPBC，其中E是边

9、AB延长线上的点，连接PQ. w(1)求证：PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2PB2PD21，求PAB的面积第4章 实数知识点：平方根，立方根，实数，近似数，科学记数法。典型例题：例7计算1的结果是（ ） A2 ； B2；C2；D21例8已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为（ ） A36.1×107 B3.61×107C3.61×108D3.61×109例9计算：练习：16计算： 在函数y=中 ，自变量x的取值范围是_17. 已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则ab 1

10、8. 若实数x满足等式(x1)327，则x 19. 等于（ ） A2 ；B；C2；D220. 已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以 表示为 （ ） A1.5×106 B1.5×107 C1.5×108 D1.5×10921. 取圆周率3.1415926的近似值时，若要求精确到0.01，则 22. 若实数x满足等式(x4)327，则x 23. 已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 （结果保留根号）24. 计算：25. 如图，在RtABC中，A CB90°，AD、BE、CF分别是三边上

11、的中线(1)若AC1，BC求证：AD2CF2BE2；(2)是否存在这样的RtABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由（提示：满足关系a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数）26如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、C)，连接AG，过B、D两点作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F(1)求证：ABEDAF；(2)若ADF的面积为，试求的值第5章 平面直角坐标系 第6章 一次函数知识点：物体位置的确定，平面直角坐标系，函数，一次函数的图像与性质，用一次函数解决问题，一次函数与二元一次方程，一次函数、一元一次方程和一元一次

12、不等式。典型例题：例106在平面直角坐标系xOy中，点（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A(3，1) B(1，3) C(1，3) D(1，3)例11一次函数yx2的图像与x轴的交点坐标是（ ）m A(2，0) B(2，0)C(0，2) D(0，2)例12如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1l2，OA2，则线段OB的长为（ ）A3 B4 C2 D2（例12图）（例14图）例13如图，己知线段AB12厘米，动点P以2厘米秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米秒的速度从点B出发向点A运动两点同时出发，到达各自的终点后停止

13、运动设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（ ）（例13图） 例14如图，已知点A、B、C的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P在ABC的平分线上，且PAPC，则点P的坐标为 例15已知一次函数y2xb，它的图像经过另外两个函数y2x1、yx4图像的交点，求实数b的值例16某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3h的流量向水池注水(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t取值范围；(2)当t1时，求y的值；当V50时，求t的值例17已知点P(m，n)在第一象限

14、，并且在一次函数y2x1的图像上，求实数m的取值范围例18如图，已知一次函数yx1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的任意一点，点C是一次函数yx1图像上的任意一点，且点C位于第一象限(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CDx轴，垂足为D连接PA、PC，若PAPC，求证：(POCD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标（提示：作答时可利用备用图画示意图）练习：27. （2015江苏泰州,）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）A.（ 0， 1）；B.（ 1， 1）；C.（ 0， 1）； D.（ 1， 0

15、）28. （2015山东日照 ，第1题3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD29若点P（m，12m）在函数yx的图象上，则点P一定在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限30一次函数ykx2的图象与y轴的交点坐标是 （ ） A(0，2) B(0，1) C(2，0) D(1，0)31已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是 （ ） AQ40 BQ40 CQ40 DQ4032如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分OAB，

16、DBAB，BC/OA，点D的坐标为D(0，)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是 （ ） A(0，2) B（0，） C（0，） D(0，5)33已知A、B两地相距900 m，甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度匀速步行，20 min后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在B地停留10 min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s(m)与步行时间t(min)之间的函数关系可以用图象表示为 （ ）34已知点P(3，5)在一次函数yxb的图象上，则b 35（2015上海,第3题4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）A、yx2； B、y； C、y

17、； D、y36（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数的图像不经过的象限（ ）A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限；D、第四象限37（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A B C D 38. （2015山东潍坊第8 题3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD39. （2015山东聊城,第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：

18、00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮 （39题图） （40题图） （43题图）40. （2015山东菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）A（1，）； B（2，）； C（，1）；D（，

19、2）41. （2015四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是 。42. （2015四川凉山州）已知函数是正比例函数，则a= ，b= 43. （2015淄博第15题,4分）如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为 44(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线 上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 （44题图）（45题图）45（2015山东威海改编）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），

20、点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，求点P的坐标。46(2015湖南株洲,第14题3分)已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)则的取值范围是。47. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 48. （2015山东省德州市，22，10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？49.已知一次函数ykxb当x3时，y0；当x1

21、时，y4求k、b的值50在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C的坐标分别为A(1，0)、B(3，1)、C(3，5)，求三角形ABC的面积51已知点P（m，n）在一次函数y2x3的图象上，且mn>0，求m的取值范围52如图，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D若PBC与AOB的面积相等，试求点P的坐标53. 如图，已知平行四边形OABC（O为坐标原点），点A坐标为（4，0），BC所在直线l经过点D（0，1），E是OA边的中点，连接

22、CE并延长，交线段BA的延长线于点F （1）求四边形ABCE的面积； （2）若CFBF，求点B的坐标54. 有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为y1、y2 (km)，y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题（提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系）(1)A、C两家工厂之间的距离为 km，a ，P点坐标是 ；(2)求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围 参考答案：例1解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称

23、图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D例2【答案】（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立（3）结论都能成立在EAD和FDC中，EADFDC.EAD=FDC.EAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF.在BAE和ADF中，BAEADF.BE = AF，ABE=DAF.DAF +BAF=90°，ABE +BAF=90°，AFBE.（3）结论都能成立.考点：正方形，等边三角形，三角形全等。例3AB=AC，D为BC中点，AD 平分BAC，ADBC。DAC=BAD=35°，ADC=90°，C=ADC

24、-DAC=55°。 故选C。例4解：如图，AB所在的直线是y=x，设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂线所在的直线是y=x+4，；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点。综上，可得。若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰

25、三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号例5略。例6如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90°,BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG，OP=OG，PD=GE，DG=EP设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2

26、+x根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即：62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.练习：1解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D2解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D3D45解：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOB=90°OEF是正三角形，OE=OF，

27、EOF=60°在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）÷2=（90°60°）÷2=15°。6. 解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，DE平分ADC，ADE=CDE=45°，ADDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AB，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AED=67.5°，AEB=180°45°67.5°=67.5°，AED=AEB，故正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，HE=，2H

28、E=1，故错误；AEH=67.5°，EAH=22.5°，DH=CH，EDC=45°，DHC=67.5°，OHA=22.5°，OAH=OHA，OA=OH，AEH=OHE=67.5°，OH=OE，OH=AE，故正确；AH=DH，CD=CE，在AFH与CHE中，AFHCHE，AF=EH，在ABE与AHE中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=（BE+CE）（AB=AF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，故错误，故答案为：7解：POE=POF, PEO=PFO=90°OP=OP,POEPOF(AAS)，又OA=OB，POA=PO

29、B,OP=OP,POAPOB(AAS)，PA=PB。PE=PF，RtPAERtPBF(HL). 图中共有3对全的三角形.8解：C=90°，A=30°，ABC=180°30°90°=60°，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30°，BC=AB=3，CD=BCtan30°=3×=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=9.答案不惟一。解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF与CEB中，ADFBEC（

30、AAS），故答案为：ADFBEC1011四边形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB12【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质13. 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质.分析：（1）利用正方形的性质证明DGFBEF即可；（2）当=180°时，DF=BF（3）利用正方形的性质和DGFBEF的性质即可证得是真命题解答：（1）证明：如图1，四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，AG=AE，A

31、D=AB，GF=EF，DGF=BEF=90°，DG=BE，在DGF和BEF中，DGFBEF（SAS），DF=BF；（2）解：图形（即反例）如图2， （3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角=0°点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件14.15.例7B；例8、C；例9、2；16、2，且；17、5；18、4；19、C；20、C；21、；22、-7；23、；24、2；2526.例14、（6，5）；例15、例16、例17、例18、27根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，1）故选B。考点：坐标与图形变化旋转.28. 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D29.D；30、A；31、C；32、B；33、A；34、2；35、C；36、C；37、B；38. 解：式子+（k1