第2章测量误差及其分析slx

1、第二章 测量误差及其分析测量序消除误差的方法测量误差的表示误差的分类系统误差的判别数据处理的基本方法2.0 序测量过程就是一个比较的过程。测量的任务就是通过实验的方法，将被测量(未知量)与标准单位量(已知量)进行比较，以求得被测量的值。测量系统：从信息过程的角度出发，将被研究的对象看成是系统或者过程。现代测量领域是将测量的软、硬件配置及其全部工作看成是一个系统或过程。测量技术中有一个非常重要的概念就是误差，所有的测量仪器仪表客观地带有某种程度的误差。不论采用何种测量方式，也不论采用何种仪器仪表，由于仪器本身不可能绝对准确，较上测量方法、实验人员本人的经验，以及人感官的条件限制等方面的原因，都会

2、使测量产生误差。讨论测量误差和如何避免一些较重要的常见误差。 下 页上 页返 回本章重点： 掌握误差分析的理论及运用。2.1 测 量212011(1+ (20)(20) )tRRtt测量结果的获得方式(测量方式)测量方式过程特点典型例子直接测量从仪表的读数直接获取测量结果测出的数据就是被测量本身的值，简单快速电压表测电压电流表测电流等等间接测量由仪表先测出中间量，根据被测量和中间量之间的函数关系，经计算公式算出被测量的值测量值不直接读出；过程复杂费时伏安法测电阻组合测量在测量两个或两个以上相关的未知数时，通过改变测量条件而获得一组含有测量读数和未知数的方程组进而通过联列方程组求出被测量的数值适

3、用于一个函数式中含有多个被测物理量 电阻的温度系数按测量读数的获得方式分(测量方法)测量方法过程典型例子直读法从仪表的读数直接读取测量数据的方法比较法零值法 被测量与已知量进行比较时，两种量对仪器的作用相消为零的方法零值法测电阻；天平测质量 较差法 通过测量已知量和被测量的差值，从而求得被测量的方法较差法测电动势替代法 将被测量与已知量先后两次接入同一个装置，如果两次测量中的测量装置的工作状态能保持相同，则认为替代前接在装置上的待测量，与替代后的已知标准量其数值完全相等。曹冲称象2.2 测量单位 u 测量单位 国际单位制u常用的电学量具标准电池：在25时，两个极的标准电位是 1.018 4V。

4、标准电压源标准电阻标准电感标准电容2.3 误差的分类误差的分类一、测量误差的名词几个术语一、测量误差的名词几个术语 1. 真值A0 ：2. 相对真值 ：3. 标称值： 5. 误差： 表征物理量与给定特定量定义一致的量值。 真值是客观存在。但是不可测量的。也叫实际值，是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。 随著科学技术的不断发展，测量结果的数值会不断接近真值。计量或测量器具上标注的量值。实际测量值和真值之差。4. 示值： 由测量仪器给出的量值，也称测量值。测量误差可以分成3种类型：1. 系统误差是指在相同的条件下，多次测量同一个量时，误差大小和符号均保持不变，或具有某种规律（如有规律的逐渐增

5、加或者周期性的增大或减小）变化的一种误差。 2. 偶然误差3. 疏忽误差基本误差附加误差是指仪表在规定的工作条件下，即在规定的温度、湿度、放置方式、外界电场和磁场干扰等条件下，由于仪表本身结构不完善而产生的一种固有误差。 是指仪表使用时偏离规定的工作条件而造成的误差。 又称随机误差，它是由偶发原因出现的一种大小、方向都不确定的误差。这种误差没有什么规律，也难以预计，但是从其总体上来讲服从统计规律。 这是一种由测量人员的粗心疏忽造成的严重歪曲事实的误差。 二、测量误差的分类二、测量误差的分类2.4 测量误差的表示 Ax测量值 A0被测量真值测量误差的表示有3种方式：1. 绝对误差2. 相对误差3

6、. 引用误差测量值Ax和被测量真值A0之间的差值所表示的误差成为绝对误差。即： =AxA0注意：1，绝对误差的单位和被测量的单位相同2，符号可正可负。3，绝对误差比较直观，可以看出误差的绝对数值，但很难用它判断测量结果的准确程度。4，一般说来，绝对误差在仪表标尺的全长范围内基本保持不变。绝对误差与被测量真值A0之比称为相对误差，即0100%A1，衡量误差对测量结果的影响，通常用相对误差更加确切。2，相对误差随着被测量的减少而逐渐增大，而且有可能增至无限大。3，用来说明测量结果的准确程度，不说明仪表本身的优劣。 绝对误差与仪表上量限Am的比值所表示的误差，用n表示m100%An2.5 消除误差的

7、方法一、系统误差的消除方法（1） 确定性（2） 重现性（3） 可修正性 系统误差是固定不变的，或者是一个确定性的（非随机性质）的时间函数，服从确定的函数规律。在测量条件完全相同时，重复测量时，系统误差可以重复出现。由于系统误差的重现性，决定了它的可修正性。1. 特点2、系统误差的消除方法（1） 比较法（2） 正负误差补偿法 （3） 利用校正值求得被测量的真值差值法和零值法可以用来消除或减少指示仪表造成的系统误差；替代法不仅可以消除指示仪表的误差，还可以消除比较仪器造成的系统误差。 电桥法测电阻 这种方法是对同一被测量，反复测量两次，并想法使得其中的一次误差为正，一次误差为负，然后取其平均值，便

8、可以消除误差。 在测量之前就能预先对所有的仪表的各个刻度求出校正值，或者制成校正曲线或者校正表，那么，测量时就可以从仪表读数和对应的校正值求得被测量的真值，即 Ax = A0 + r二、偶然误差的消除方法 偶然误差就其个体而言，没有什么规律，多次测量后有以下特点： 总的规律就是：1，偶然误差一般比较小，只有在精密测量中 2，偶然误差呈正则分布。当测量次数足够多时，正误差和负误差出现的机会相等。在一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界限。 单峰性 有界性 对称性绝对值小的误差出现的机会多于绝对值大的误差。1. 偶然误差的特点2 .偶然误差的消除方法 方法就是：多次反复测量，求出其算术平均值，

9、并用它作为被测量的真值，从而消除单次测量可能存在的偶然误差。=10AAA=niin注意： 反复测量的次数必须足够多，如果次数不多，可能出现偏离。式中，A表示算术平均值；n表示测量的次数。三、疏忽误差的剔除方法疏忽误差是人为的原因造成的，所以不存在“消除”的问题。而是发现后要加以“剔除”。2.6 系统误差的判别系统误差的判别一、系统误差的分类（1）不变的系统误差（2）线性变化的系统误差（3）周期性变化的系统误差（4）复杂规律变化的系统误差二、系统误差的判别方法1. 实验对比法 2. 残余误差观察法通过改变产生系统误差的条件，在不同条件下测量，以发现系统误差。适合于发现不变的系统误差适合于发现不变

10、的系统误差根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或者误差曲线图来判别有无系统误差。适合于发现有规律变化的系统误差适合于发现有规律变化的系统误差3. 马利科夫判据在测量次数较多时，将测量列的前K个残余误差之和，减去测量列后(n-K)个残余误差之和。若其值接近于零，说明不存在变化的系统误差；反之，存在变化的系统误差。适合于发现线性变化的系统误差适合于发现线性变化的系统误差nKiiKiiUUM11式中，M为上述差值；n为测量次数，若n为偶数，取Kn/2；若n为奇数，取K(n+1)/2。3. 阿卑赫梅特判据该方法是将残余误差vi按测量顺序排列，并依次两两相乘，然后取和的绝对值，若

11、适合于发现周期变化的系统误差适合于发现周期变化的系统误差21111nvvuniii就认为存在周期性的系统误差。式中，2测量列的方差。2.7 数据处理的基本方法一、有效数字二、数据舍入规则 测量结果和测量数据处理中，确定保留几位有效数字，是一个非常重要的问题。测量值实际就是一个近似数，在记录测量结果或者进行数据运算时截取多少有效数字位，应该以测量能达到的准确度位依据。原则：若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变；若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1；若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1；三、数据运算规则

12、四、数据舍入规则 安全数字 在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能稿的准确度，所有参与运算的数据，在有效数字后可以多保留一位数字作为参考数字。原则：u若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变；u若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1；u若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1；零值法测电阻(电桥法)图2.1 零值法测电阻原理图102xRRRR零值法不能消除桥臂电阻所产生的误差，若R1、R2和R0的误差分别为：R1、R2和R0，则所测出的读数Rx也将出现差值Rx，即：110022()xxxRRRRRRRRR 替代法测电阻(电桥法)图2.2 替代法测电阻原理图实验原理：在不改变电阻R1、R2和R0的条件下，用一个标准的电阻Rs，也能使得电桥平衡，则认为： Rx= Rs可见，替代法中，Rx只取决于Rs ，因此，指示仪表和比较电桥各桥臂电阻所造成的误差都可以消除。零值法测电阻(电桥法)图2.3 零值法测电阻原理图实验原理：102xRRRR保持恒等