波动光学03(1112)

1、Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Zhongfeng XuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 光源尺度对干涉有重要影响光源尺度对干涉有重要影响 光的空间相干性光的空间相干性实验事实实验事实：S 缝缝 加宽加宽清晰度下降清晰度下降去掉去掉 条纹消失条纹消失1S2Sd1r2rSObDLMSMONO0SSM 发出的两束光的发出的两束光的光程差等于半个波长光程差等于半个波长 2 121122rrOSrOSr2222, 1)22(bdLrdLb Lbdrrbdrr21212Lbd ,0SMSNS Sp

2、atial coherence 对具有一定对具有一定尺度的光源来说，在其波阵面上，沿垂直于波线方向只有来自尺度的光源来说，在其波阵面上，沿垂直于波线方向只有来自两点距离小于两点距离小于 L /d 的光才是相干的。的光才是相干的。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二、二、 光程与光程差光程与光程差1S2SxrPn若若 t 内，光在介质中传播的内，光在介质中传播的路程路程 ctx 相应光波在相应光波在真空中真空中传播传播路程路程应为应为 utr nru/cr 单色光在介质、真空中波长的关系为单色光在介质、真空中波长的关系为nnfcfu0012xr

3、2202nrnrx 在传播相同时间，或改变相同相位的条件下，光在介质中传播在传播相同时间，或改变相同相位的条件下，光在介质中传播 r 的路程折合为光在真空中传播的路程折合为光在真空中传播 nr (Optical path)的路程。的路程。光程差相位差2 相位差与相位差与 光程差的光程差的 关系关系 1122rnrn例：设例：设 12)(rnxxrxn) 1( 21rr Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Optical Path iiirn1n2nin1r2rir对于光通过多种介质时对于光通过多种介质时 例例1 求两束相干光波的相位差求两束相干

4、光波的相位差1s2snn1r2rP12)(2rnnddrn例例2 物象之间等光程性物象之间等光程性光程光程 1ss光程光程 2光程光程 3光程光程 1 = 光程光程 2 =光程光程 3ssdXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20121S2SC1r2rnb例例3 一束平面单色光垂直入射杨一束平面单色光垂直入射杨氏双缝上，产生干涉，如图示。氏双缝上，产生干涉，如图示。 现在一条光路上加一薄介质片。现在一条光路上加一薄介质片。 已知：已知： 00II,bC时求求 (1) bIC的关系，的关系， 解解 (1) 光程差：光程差： bn)1(2在在C点的光强点的

5、光强)1(cos42cos422bnIIIC0bIIIC40) 1(cos20bnIICminCI(2) 实现实现 的的 b 取值。取值。 Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20120) 1(cos20bnIIC2) 12() 1(kbn) 1(2) 12(nkb, 3 , 2 , 1 , 0kminCCII 思考题：在杨氏双缝的任一条缝前面加一个一定厚度的介质片，思考题：在杨氏双缝的任一条缝前面加一个一定厚度的介质片，则屏幕上的干涉条纹将发生些什么变化？则屏幕上的干涉条纹将发生些什么变化？144 薄膜干涉薄膜干涉（Amplitude- splitt

6、ing interference）e2n2r1r1n3nii 当一束光射到透明薄层，光束在膜当一束光射到透明薄层，光束在膜上、下表面发生多次反射和折射。分上、下表面发生多次反射和折射。分割振幅成多束光。它们割振幅成多束光。它们频率相同，光频率相同，光矢量平行，相位差恒定，是相干光矢量平行，相位差恒定，是相干光。 Film interferenceXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 Half wave loss一、一、 等倾干涉等倾干涉 （薄膜厚度均匀）（薄膜厚度均匀）inne22122sin2cos22en两条光线的光程差两条光线的光程差 a

7、dnbcabn12)(sieaPE1n12nn 1n12Lbcd222 透镜不产生附加光程差透镜不产生附加光程差 注意：注意：,.1 , 0,2) 12(,.2 , 1,kkkk 明纹明纹暗纹暗纹iieiacadebcabsintan2sin,cossinsin21nin面光源面光源Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012（1）干涉条纹）干涉条纹 (Equal inclination interference) 特点特点:讨讨论论 凡以相同倾角入射的光，反射光束有相同的光程差，凡以相同倾角入射的光，反射光束有相同的光程差，对应干涉中一条条纹，称等倾

8、干涉，条纹称等倾条纹。对应干涉中一条条纹，称等倾干涉，条纹称等倾条纹。LSPOMQEqual inclination fringes 形状形状:一系列同心圆环，内疏外密。一系列同心圆环，内疏外密。 条纹级次分布条纹级次分布:内纹级次比外纹级次高。内纹级次比外纹级次高。 膜厚变化时膜厚变化时,条纹移动：条纹移动： 厚度增大，圆纹从中心冒出，厚度增大，圆纹从中心冒出，向外扩张，条纹间距变密。向外扩张，条纹间距变密。 kinne2sin222122 PXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 条纹变化与波长关系条纹变化与波长关系:kinne2sin222

9、122) 1(2221knekknek222kkee122n)2/(2n 冒出（湮没）一个圆纹，光程差改变一个波长，即薄膜厚冒出（湮没）一个圆纹，光程差改变一个波长，即薄膜厚度度 e 改变改变 （2） 反射干涉与透射干涉互补反射干涉与透射干涉互补 能量守恒关系能量守恒关系（3） 应用应用 增透膜，增反膜增透膜，增反膜 薄膜光学薄膜光学 薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光源的薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光源的尺寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关系。尺寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关系。Xian Jiaotong University Xu

10、, Zhongfeng 2012,.2 , 1 , 0,2) 12(22kkne)nm(10038.145504minne例例: 波长波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，薄膜，已知氟化镁的折射率已知氟化镁的折射率 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率55.1ne00. 1n38. 1n55. 1n2r1r解：解： 两条反射光干涉相消条件两条反射光干涉相消条件 增透膜的最小厚度增透膜的最小厚度 求求：氟化镁薄膜的最小厚度。：氟化镁薄膜的最小厚度。

11、38. 1n增增反反膜膜 比玻璃的折射率大比玻璃的折射率大 High reflecting filmn4/薄膜光学厚度仍为薄膜光学厚度仍为，但膜层折射率，但膜层折射率 nXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜薄油膜上，油膜覆上，油膜覆盖在盖在玻璃板玻璃板上，所用光源波长上，所用光源波长连续变化连续变化，观察到，观察到500nm和和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为玻璃的折射率为1.50解解 根据

12、题意，总的半波损失根据题意，总的半波损失 无无，暗纹的条件为，暗纹的条件为 2) 12(21kne2 1) 1(222kne例例求求 油膜的最小厚度油膜的最小厚度 222) 12(2kne21222 nene21212ne(nm)1073. 6)500700(30. 12700500)(222121neXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012例例求求观察观察 n=1.33 的薄油膜的反射光，它呈波长为的薄油膜的反射光，它呈波长为 500 nm的绿光，的绿光，且这时法线和视线夹角且这时法线和视线夹角 i=45o（1）膜的最小厚度）膜的最小厚度（2）若

13、垂直观察，此膜呈何种颜色）若垂直观察，此膜呈何种颜色11n33. 12nei解解（1）绿光干涉相长绿光干涉相长kine2sin222inke22sin4) 12(o45inm 5001k97.1105 . 033. 11252mine(2)0i垂直观察垂直观察kne225 .590) 12(k1 knm 5 .5902 knm 8 .196760400深黄色深黄色Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二、等厚干涉二、等厚干涉 （薄膜厚度不均匀）（薄膜厚度不均匀）光束光束 1光束光束 2211n2n3nei表面上发表面上发生干涉生干涉abcdS 两

14、条相干光线的光程差两条相干光线的光程差 设入射光垂直于上表面，设入射光垂直于上表面，故故)2(sin222122inne)2(cos22en,.2 , 10, 2/12,.2 , 1, 2/2)2(22，）（kkkken厚度相同处，光程差相同厚度相同处，光程差相同Equal thickness interference )2()(12dcnbcabnXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012分析分析(1) 同一厚度同一厚度 e 对应同一级等厚条纹对应同一级等厚条纹 典型等厚干涉典型等厚干涉 劈尖干涉劈尖干涉21kkeee 两相邻明条纹对应的空气层厚度

15、差为两相邻明条纹对应的空气层厚度差为 两相邻明条纹对应的介质层厚度差为两相邻明条纹对应的介质层厚度差为 212/ neeekk 明纹明纹暗纹暗纹2ke1 kea1n2n1n 2n1n 22sinnea 明（或暗）条纹间距明（或暗）条纹间距 Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 等厚干涉（等厚干涉（Equal thickness fringes）的应用）的应用 测波长：测波长：已知已知、n，测测 L 可得可得 测折射率：测折射率：已知已知、，测测 L 可得可得 n 测细小直径测细小直径 D 、厚度、微小变化、厚度、微小变化测量细的金属丝直径

16、测量细的金属丝直径D (空气劈尖空气劈尖)用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知已知: 单色光波长为单色光波长为589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离顶点距离L=28.88 mm，第，第1条暗条纹到第条暗条纹到第31条暗条纹的距离条暗条纹的距离为为4.295 mm解解 2LDa2aLDmm171430302954.amm05944. 0mm103589. 02117143. 088.283例例LDsinDLXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012例例：半

17、导体生产中，为测定硅片上：半导体生产中，为测定硅片上2SiO薄膜的厚度，已知薄膜的厚度，已知4234612.n:Si,.n:SiO 当用当用05461 A 光入光入射时，薄膜上观测到射时，薄膜上观测到 7 条暗纹，求薄膜厚度。条暗纹，求薄膜厚度。MN4233.n 4612.n 011.n 解：解：22ne已知相邻暗纹对应的厚度为已知相邻暗纹对应的厚度为22/6ne24/ nemneee22. 1)4/()13( 2 检检测表面平整度（极小的凹凸不平）测表面平整度（极小的凹凸不平）例：如图示的等厚干涉条纹例：如图示的等厚干涉条纹ba工件表面工件表面？22sinneasinb22anbXian J

18、iaotong University Xu, Zhongfeng 2012(3) 牛顿环（牛顿环（1665）玻璃平板与平凸透镜之间，形成空气薄层。玻璃平板与平凸透镜之间，形成空气薄层。LTMABsNewton ringA2/22en相干光程差：相干光程差：eReRRr 2)(222Rre2222222RrneCBRrOXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012明纹明纹 ,.3 ,2, 1,222222kkRr暗纹暗纹 ,.2 , 1 , 0,2) 12(2222kkRr干涉条纹的半径干涉条纹的半径 （空气层的折射率近似为（空气层的折射率近似为1） 暗纹明纹，,.2, 1 ,0 ,.3,2, 12)12(kRkkRkrk讨论讨论 干涉条纹特征：干涉条纹特征： 牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹，牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹，而牛顿环的环纹级次由环心向外递增。而牛顿环的环纹级次由环心向外递增。 膜层厚度减少时，牛顿环的环纹向外扩张，等倾条纹则相反