九年级数学弧长和扇形的面积

1、圆中的计算知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241如图如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段你能求出这段铁轨的长度吗铁轨的长度吗?问题情景问题情景：图 23.3.1 问题探究问题探究上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计

2、算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。图 23.3.2 1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那，那么，弧长的计算公式为：么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此，求此圆弧的长度。圆弧的长度。1802

3、360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么那么 扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为2360rns

4、2360rnslrs21或结论：结论：2180rrnlr21小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形的弧，这个扇形的弧长是长是_32答案：答案：3623；240，rs2例题讲解例题讲解例例1如图如图23.3.5，圆心角为，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和

5、周长（厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周长为扇形的周长为201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）。（厘米）。 图 23.3.5 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为例例2 2. 扇形 AOB的半径为12cm， AOB=120 求AB的长（精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）.解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB为为180rnl1801214. 3120扇形扇形AOB面积为面积为lrs211212.25

6、2125.121 .25cm=150.727 .150cm2 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40m,40m,拱形拱形的半径为的半径为29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 转化为数学模型为转化为数学模型为: :有一圆弧形桥拱有一圆弧形桥拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半径径R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如图如图:由垂径定理得由垂径定理得:BD=AB21=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所

7、以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 http:/ 合乐平台 mqu68hno 儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇火团儿是三狗子的绝活儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去，呵，这小子往对面的一棵垂

8、柳树下快步走去了很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了裴氏无声地笑了。顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是

9、一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树走去了不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了10第百三二回 轻轻松松看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，俺俩是有一段日子没去看了呢，光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说：“都开始灌浆了？那咱现在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一边拾掇碗筷一边说：“你俩去